Jak najít konečnou rychlost bez zrychlení: fakta, problémy, příklady

V tomto článku budeme diskutovat o tom, jak najít konečnou rychlost bez zrychlení, spolu s několika příklady a fakty.

Naučte se, jak vypočítat konečnou rychlost objektu pomocí jeho počáteční rychlosti, energie, polohy a sil, které na něj působí. Tento článek, nabitý praktickými příklady a fascinujícími fakty, je ideální pro každého, kdo touží prozkoumat nuance fyziky nad rámec základních principů zrychlení.

Rychlost

Rychlost je definována jako poměr posunutí objektu za časový interval daný vztahem

Rychlost = Posun/Čas

Rychlost objektu lze vypočítat měřením celkového posunutí objektu v určitém časovém intervalu.

Konečná rychlost

Konečná rychlost se objeví, když tělo dosáhne maximálního zrychlení po určitou dobu. Zrychlení je rozdíl mezi konečnou a počáteční rychlostí objektu během času.

Na základě pohybu tělesa, zda je v rovinném pohybu, rovnoměrný kruhový pohybnebo při pohybu projektilu lze vypočítat konečnou rychlost, kterou objekt dosáhne.

Konečná rychlost objektu v lineárním pohybu

Objekt pohybující se v rovině podstupuje různé vnější síly proto rychlost objektu nemusí být pokaždé konstantní. Konečná rychlost těla závisí na počáteční rychlosti a na tom, jak moc se rychlost mění s časem.

Vypočítejte konečnou rychlost objektu v lineárním pohybu

Podívejme se na graf rychlosti v/s času rovnoměrně zrychlujícího se objektu lineární pohyb s počáteční rychlostí „u“ a sledováním konečné rychlosti „v“.

Pro objekt zrychlující se rovnoměrně, je-li počáteční rychlost v čase ( t = 0 ) ( u ) a později ( t ), rychlost vzroste na ( v ), pak lze zrychlení objektu vyjádřit jako ( a = v – u).

Pro výpočet celkové plochy pozemku na daném obrázku se rovná kombinované ploše trojúhelníku (ΔABC) a čtyřúhelníku (ACDO).

Od té doby,

v=x/t

x=vt

x = plocha (ΔABC) + plocha (ACDO)

= 1/2 bh+lb

= 1/2 t * (v-u) + ut

Protože nás zajímá najít rychlost, aniž bychom uvažovali o zrychlení, což je (vu)

x=1/2 vt-1/2 ut+ut

x = 1/2 vt + 1/2 ut

2x=(v+u)t

2x/t=(v+u)

Proto je konečná rychlost objektu

v=2x/tu

Na znalosti posunutí objektu, času potřebného k posunutí a jeho počáteční hodnoty rychlost můžeme zjistit konečná rychlost zachycená objektem.

Ukažme si to na jednoduchém příkladu. Uvažujme auto pohybující se rychlostí 20 km/h z bodu A do bodu B. Auto urazí vzdálenost 60 km za 2 hodiny. Jaká musí být konečná rychlost vozu?

Známe počáteční rychlost auta u=20 km/h,

Doba trvání = 2 hodiny = 120 sekund

vzdálenost = 60 km

Pomocí výše odvozeného vzorce

v=2x/t-u=2*60/2-20=60-20=40km/h

Proto bude konečná rychlost vozu 40 km/h.

Pohyb projektilu

Objekt v pohybu projektilu ztratí svou dráhu v parabole. Počáteční a konečná rychlost objektu se bude lišit, ale energie je v procesu zachována. Zpočátku, když je objekt na zemi, má více potenciální energie, která se přeměňuje na kinetickou energii pro jeho let.

Jakmile dosáhne určité výšky, kde se veškerá jeho potenciální energie přemění na kinetickou energii, volně padá na zem a přemění tuto kinetickou energii na potenciální energii. Energie je tedy zachována při projektilovém pohybu objektu. to znamená, součet kinetické a potenciální energie objektu před dosažením maximální výšky se rovná celkové energii po letu.

Jestliže 'u' je počáteční rychlost a 'v' je konečná rychlost objektu o hmotnosti 'm' a ( h_0 ) je počáteční výška objektu od země, zatímco 'h' je nejvyšší výška dosažená pak předmět ve vzduchu

KE_{počáteční}+PE_{počáteční}=KE_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.}+PE_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.}

1/2 mu²+mgh₀= 1/2 mv²+mgh₁

Při dalším řešení této rovnice

u²+2gh0=v²+2 gh₁

v²=u²+2 g (h₀-h₁)

v²=u²-2g (h₁-h₀)

Proto je konečná rychlost objektu v pohybu projektilu předtím, než dopadne na zem

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

Změna rychlosti objektu při pohybu projektilu je Δv = v – u.

Zamyslete se nad tím, jak vrtulník shazuje balíčky s jídlem lidem v oblasti zasažené povodněmi. Jaká bude rychlost potravinových balíčků shazovaných z vrtulníku letícího nad ním ve výšce 600 m?

Samozřejmě, že počáteční rychlost balíku bude nulová před jeho shozením z vrtulníku, tj. u=0, a výška vrtulníku od země je dána h=600m. Nechť v je konečná rychlost potravinového balíčku, když je vypuštěn z vrtulníku.

Dosazení v rovnici níže

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

v = √(0² – 2 * 10 * (0 – 600))

v = √12000 = 109.54 m/s

t=600/109.54=5.47 sekund je tedy čas potřebný k dosažení balíčku s jídlem na zem, jakmile bude shozen z vrtulníku.

Přečtěte si více o Pohyb střely.

Rychlost objektu v kruhovém pohybu

Objekt pohybující se kruhovým pohybem působí odstředivou silou a dostředivou silou, které jsou stejné a opačného směru a jsou dány vztahem

F_c=mv²/r

Rychlost objektu je vždy kolmá na obě tyto síly směřující ven z kruhové dráhy. Díky čemuž je rychlost změnou posunu s ohledem na čas.

Pokud je počáteční rychlost objektu s hmotností „m“ zrychlujícího se na kruhové dráze s poloměrem „r“ „u“ a „v“ je konečná rychlost objektu, pak je výsledná síla působící na objekt

F=F₂+F₂

=mv²/r+mu²/r

=m/r (v²+u²)

(r/m) F=v²-u²

v²=u²+r/m F

Proto konečná rychlost objektu zrychlujícího se po kruhové dráze je

v = √ (u² + r/m F)

Přečtěte si více o Okamžitá rychlost vs rychlost: Srovnávací analýza.

Často kladené otázky

Q1.Jaká je konečná rychlost míče zrychlujícího se směrem dolů při stoupání ve výšce 5 m nad zemí, je-li hmotnost míče 500 gramů? Uvažujme počáteční rychlost koule 3 m/s.

Dáno: m=500 gramů

h₀= 5 m

h₁=0

Počáteční rychlost koule u=3m/s

Protože pohyb koule je v pohybu projektilu, konečná rychlost koule je

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

v = √(3² – 2 * 10 * (0 – 5))

v = √ (9 + 100)

v = √109

v=10.44 m/s

Je zřejmé, že rychlost koule zrychlující se po zemi se zvyšuje v důsledku gravitační síly Země na objekty, které ji obklopují.

Q2.Pokud se objekt pohybující se svou počáteční rychlostí 3 m/s náhle zrychlí a nabere rychlost 10 m/s. Jakou vzdálenost urazí objekt za 5 minut?

Počáteční rychlost objektu je u=3m/s

Konečná rychlost objektu je v=10m/s

Doba trvání t= 5 minut= 5* 60=300 sekund

v=2x/tu

10=2x/300-3

13*300=2x

2x = 3900

tedy x=1950 m

x = 1.95 km

Za dobu 5 minut urazí objekt vzdálenost 1.95 km.

Q3. Vzdálenost od Ratanova domu k její škole je 800 metrů. Do školy začíná chodit ze svého domu v 7:45 s počáteční rychlostí 0.8 m/s. Musí být ve škole 5 minut před 8:00, takže zvýší rychlost chůze a přijde včas. Jaká byla její konečná rychlost chůze?

Dáno: d=800m,

t = 10 min = 10 x 60 = 600 sekund

Počáteční rychlost chůze u=0.8 m/s

Proto,

v=2x/tu

v=2*800/600-0.8

v=8/3-0.8

v=8-2.4/3=5.6/3=1.87 m/s

Konečná rychlost chůze Ratanu tedy byla 1.87 m/s.

Q4.Jakou rychlost bude mít těleso o hmotnosti 30 kg pohybující se počáteční rychlostí 3 m/s, které se zrychluje rychlostí 4 m/s při působení síly 15 N?

Konečná rychlost objektu je rovna součtu počáteční rychlosti a zrychlení s časem.

Konečná rychlost objektu je tedy V_{počáteční}+V_zrychluje= 3 m/s + 4 m/s = 7 m/s

Také čtení:

• Jak zjistit rychlost s x a y složkami
• Úhlové posunutí a úhlová rychlost
• Vzorec úhlové rychlosti
• Jak měřit rychlost v horizontu událostí
• Jak najít horizontální rychlost bez času
• Jak vypočítat rychlost v teorii superstrun
• Příklady průměrné rychlosti
• Jak měřit rychlost v kvantovém provázání
• Jak vypočítat rychlost při nukleosyntéze velkého třesku
• Jak určit rychlost v černé díře