Jak najít energii s danou vlnovou délkou: Komplexní průvodce

Při studiu vlastností světla a elektromagnetických vln je často užitečné pochopit vztah mezi vlnovou délkou a energií. Energie vlny přímo souvisí s její vlnovou délkou a znalost, jak vypočítat tuto energii, může poskytnout cenné poznatky o různých jevech, jako je dualita vlny a částic, kvantová mechanika a interakce světla s hmotou. V tomto blogovém příspěvku se ponoříme do tématu, jak najít energii s danou vlnovou délkou. Prozkoumáme základní principy tohoto výpočtu, poskytneme pokyny krok za krokem a nabídneme praktické příklady pro lepší pochopení.

Jak vypočítat energii z vlnové délky

Planck-Einsteinův vztah

Abychom pochopili souvislost mezi energií a vlnovou délkou, musíme se obrátit na Planck-Einsteinův vztah. Podle tohoto vztahu je energie (E) vlny přímo úměrná její frekvenci (f) a nepřímo úměrná její vlnové délce (λ). Matematicky to lze vyjádřit takto:

$E = hf$

Kde:
– E představuje energii vlny,
– h je Planckova konstanta $přibližně rovno \(6.62607015 × 10^{-34}$ J·s),
– f označuje frekvenci vlny.

Přeuspořádáním této rovnice můžeme vyřešit frekvenci:

$f = \frac{E}{h}$

Proces výpočtu energie z vlnové délky krok za krokem

Pro výpočet energie vlny dané její vlnovou délkou můžeme použít rovnici:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Kde:
– E představuje energii vlny,
– h je Planckova konstanta,
– c označuje rychlost světla $přibližně \(3.00 × 10^8$ slečna),
– λ představuje vlnovou délku vlny.

Chcete-li vypočítat energii, postupujte takto:

Určete vlnovou délku (λ) vlny, pro kterou chcete najít energii.
Do rovnice dosaďte hodnoty Planckovy konstanty (h) a rychlosti světla (c).
Vydělte součin Planckovy konstanty a rychlosti světla vlnovou délkou, abyste získali energii.

Zpracovaný příklad výpočtu energie z vlnové délky

Propracujme příklad, abychom upevnili naše porozumění. Předpokládejme, že máme vlnu o vlnové délce 500 nm (nanometrů). Chceme najít energii spojenou s touto vlnovou délkou.

Viz také Snižuje se amplituda vlny: Kdy, proč, jak a podrobná fakta

Pomocí rovnice $E = \frac{hc}{\lambda}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:

$E = \frac{(6.62607015 × 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \cdot (3.00 × 10^8 \, \text{m/s})}{500 \, \text{nm}}$

Pro zjednodušení výpočtu převedeme vlnovou délku z nanometrů na metry:

$E = \frac{(6.62607015 × 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \cdot (3.00 × 10^8 \, \text{m/s})}{500 \times 10^{-9} \, \text{m}}$

Při dalším zjednodušení zjistíme:

$E = 3.97564209 × 10^{-19} \, \text{J}$

Energie spojená s vlnou o vlnové délce 500 nm je tedy přibližně $3.97564209 × 10^{-19}$ jouly.

Pokročilé aplikace

Nalezení kinetické energie dané vlnovou délkou a pracovní funkcí

V určitých scénářích možná budete muset vypočítat kinetickou energii částice vzhledem k její vlnové délce a pracovní funkci materiálu, se kterým interaguje. Rovnice pro výpočet kinetické energie (KE) je:

$KE = hf - \phi$

Kde:
– KE představuje kinetickou energii částice,
– h je Planckova konstanta,
– f označuje frekvenci vlny,
- $\phi$ představuje pracovní funkci materiálu.

Pomocí rovnice $E = hf$ a dosazením hodnoty kinetické energie místo energie (E) můžeme rovnici přepsat jako:

$KE = \frac{hc}{\lambda} - \phi$

Stanovení energetických hladin z vlnové délky

V kvantové mechanice jsou energetické hladiny atomu nebo molekuly kvantovány. To znamená, že elektrony mohou obsazovat pouze určité energetické hladiny a energetické přechody mezi hladinami jsou doprovázeny emisí nebo absorpcí světla. Analýzou vlnové délky emitovaného nebo absorbovaného světla můžeme určit energetický rozdíl mezi příslušnými energetickými hladinami.

Rovnice pro výpočet rozdílu energie (ΔE) je:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$

Kde:
– ΔE představuje energetický rozdíl mezi dvěma energetickými hladinami,
– h je Planckova konstanta,
– c označuje rychlost světla,
– λ představuje vlnovou délku emitovaného nebo absorbovaného světla.

Výpočet fotonové energie dané vlnové délce

Fotony jsou částice světla a nesou energii úměrnou jejich frekvenci nebo nepřímo úměrnou jejich vlnové délce. K výpočtu energie fotonu $E), můžeme použít rovnici \(E = hf$ or $E = \frac{hc}{\lambda}$ zaměnitelně.

Kde:
– E představuje energii fotonu,
– h je Planckova konstanta,
– f označuje frekvenci fotonu,
– λ představuje vlnovou délku fotonu.

Hledání energie v joulech při dané vlnové délce

K nalezení energie v joulech dané konkrétní vlnovou délkou můžeme použít rovnici $E = \frac{hc}{\lambda}$ , jak bylo diskutováno dříve. Dosazením hodnot Planckovy konstanty (h), rychlosti světla (c) a vlnové délky (λ) můžeme vypočítat energii v joulech.

Viz také Jak cestují příčné vlny: Proč a podrobné vysvětlení

Další úvahy

Jak najít frekvenci a energii dané vlnové délce

K nalezení frekvence a energie dané konkrétní vlnovou délkou můžeme použít rovnice $f = \frac{c}{\lambda}$ a $E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ , resp. Dosazením hodnot rychlosti světla (c) a vlnové délky (λ) můžeme vypočítat frekvenci (f) a energii (E) vlny.

Jak najít ionizační energii dané vlnové délce

Ionizační energie označuje množství energie potřebné k odstranění elektronu z atomu nebo molekuly. K nalezení ionizační energie dané konkrétní vlnovou délkou můžeme použít rovnici $E = \frac{hc}{\lambda}$ , podobně jako při výpočtu energie z vlnové délky. Dosazením hodnot Planckovy konstanty (h), rychlosti světla (c) a vlnové délky (λ) můžeme určit ionizační energii.

Jak najít vazebnou energii dané vlnové délce

V kontextu atomových nebo molekulárních systémů se vazebná energie vztahuje k energii potřebné k oddělení vázaného systému na jeho základní částice. K nalezení vazebné energie dané konkrétní vlnovou délkou můžeme použít rovnici $E = \frac{hc}{\lambda}$ , jak bylo diskutováno dříve. Dosazením hodnot Planckovy konstanty (h), rychlosti světla (c) a vlnové délky (λ) můžeme určit vazebnou energii.

Pochopení vztahu mezi vlnovou délkou a energií je zásadní v různých oblastech, jako je fyzika, chemie a věda o materiálech. Dodržováním zásad uvedených v tomto příspěvku na blogu můžete s jistotou vypočítat energii spojenou s danou vlnovou délkou. Navíc nyní máte znalosti pro zkoumání pokročilých aplikací, jako je určování kinetické energie, energetických hladin, fotonové energie a další. Nezapomeňte použít poskytnuté rovnice, pokyny krok za krokem a příklady k posílení svého porozumění.

Numerické úlohy jak najít energii s danou vlnovou délkou

1 problém:

Foton má vlnovou délku 500 nm. Najděte energii fotonu pomocí rovnice $E = \frac{hc}{\lambda}$ , Kde $h$ je Planckova konstanta $6.626 x 10^-34 J s), \(c$ je rychlost světla $3.00 x 10^8 m/s) a \(\lambda$ je vlnová délka.

Viz také Může být elektrické pole negativní? 5 faktů, které byste měli vědět

Řešení:
Zadáno:
$\lambda = 500$ nm = $500 \krát 10^{-9}$ m

Pomocí rovnice $E = \frac{hc}{\lambda}$ , nahrazující dané hodnoty:
$E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J s}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})}{500 \times 10^ {-9} \, \text{m}}$

Zjednodušení výrazu:
$E = 3.98 \krát 10^{-19} \, \text{J}$

Energie fotonu tedy je $3.98 \krát 10^{-19}$ J.

2 problém:

Vlnová délka částice je 2.5 Á. Vypočítejte energii částice pomocí rovnice $E = \frac{hc}{\lambda}$ , Kde $h$ je Planckova konstanta $6.626 x 10^-34 J s), \(c$ je rychlost světla $3.00 x 10^8 m/s) a \(\lambda$ je vlnová délka.

Řešení:
Zadáno:
$\lambda = 2.5$ Å = $2.5 \krát 10^{-10}$ m

Pomocí rovnice $E = \frac{hc}{\lambda}$ , nahrazující dané hodnoty:
$E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J s}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})}{2.5 \times 10^ {-10} \, \text{m}}$

Zjednodušení výrazu:
$E = 2.52 \krát 10^{-16} \, \text{J}$

Proto je energie částice $2.52 \krát 10^{-16}$ J.

3 problém:

Foton má energii 4.5 eV. Určete vlnovou délku fotonu pomocí rovnice $E = \frac{hc}{\lambda}$ , Kde $h$ je Planckova konstanta $4.1357 x 10^-15 eV s), \(c$ je rychlost světla $3.00 x 10^8 m/s) a \(\lambda$ je vlnová délka.

Řešení:
Zadáno:
$E = 4.5$ eV = $4.5 \krát 1.602 \krát 10^{-19}$ J

Pomocí rovnice $E = \frac{hc}{\lambda}$ , můžeme to uspořádat, abychom to vyřešili $\ lambda$ :
$\lambda = \frac{hc}{E}$

Dosazením zadaných hodnot:
$\lambda = \frac{(4.1357 \times 10^{-15} \, \text{eV s}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})}{4.5 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}}$

Zjednodušení výrazu:
$\lambda = 2.76 \times 10^{-7} \, \text{m}$

Proto je vlnová délka fotonu $2.76 \krát 10^{-7}$ m.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com