Jak najít přenos energie při výměně tepla: Komplexní průvodce

by

Jak najít přenos energie při výměně tepla

Výměna tepla je základní proces, který se vyskytuje v různých systémech, od každodenních činností, jako je vaření, až po složité průmyslové procesy. Pochopení přenosu energie při výměně tepla je zásadní pro optimalizaci účinnosti a navrhování efektivních systémů. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme základy přenosu energie, roli tepla v tomto procesu a metody výpočtu přenosu energie.

Pochopení základů přenosu energie

Jak zjistit přenos energie při výměně tepla
Obrázek by Vsalcedo – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Přenos energie se týká pohybu tepelné energie z jednoho objektu nebo systému do druhého. Vyskytuje se v důsledku rozdílu teplot mezi zúčastněnými objekty. Přenos energie řídí tři hlavní mechanismy: vedení, proudění a záření.

  1. Vedení: Vedení je přenos tepla přímým kontaktem mezi předměty nebo částicemi. Dochází k němu, když se dostanou do kontaktu předměty s různou teplotou a energie proudí z teplejšího předmětu do chladnějšího. Když se například dotknete horkých kamen, teplo se z kamen přenese do vaší ruky vedením.

  2. Proudění: Konvekce zahrnuje přenos tepla pohybem tekutin nebo plynů. Vyskytuje se v důsledku rozdílu v hustotě způsobeného změnami teploty. Když se tekutina nebo plyn zahřeje, stane se méně hustým a stoupá, zatímco chladnější tekutina nebo plyn klesá. To vytváří cyklus pohybu, který usnadňuje přenos tepla. Vynikajícím příkladem konvekce je vytápění místnosti radiátorem.

  3. Záření: Záření je přenos tepla prostřednictvím elektromagnetických vln. Na rozdíl od kondukce a konvekce se záření může vyskytovat ve vakuu, protože nezávisí na přítomnosti média. Sluneční teplo dopadající na Zemi je příkladem záření.

Role tepla v přenosu energie

Teplo, forma energie, hraje klíčovou roli v přenosu energie. Je to energie, která se přenáší z teplejšího objektu na chladnější. Směr přenosu tepla je vždy od vyšší teploty k nižší teplotě, dokud není dosaženo tepelné rovnováhy.

Přenos tepla lze kvantifikovat výpočtem množství přenesené energie nebo tepla vyměněného mezi dvěma objekty nebo systémy.

Stanovení množství přenesené energie

Pro stanovení množství energie předané při výměně tepla můžeme použít různé výpočty a měření. Pojďme prozkoumat dvě běžné metody:

Výpočet energie uvolněné při výměně tepla

Energii uvolněnou nebo absorbovanou při výměně tepla lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

Q = m \cdot c \cdot \Delta T

Kde:
- Q představuje energii přenesenou nebo vyměněnou v joulech (J)
- m je hmotnost obsažené látky v kilogramech (kg)
- c je měrná tepelná kapacita látky v joulech na kilogram na stupeň Celsia (J/kg°C)
- \Delta T představuje změnu teploty ve stupních Celsia (°C)

Uvažujme například 2 kg blok železa, který prochází změnou teploty o 50 °C. Měrná tepelná kapacita železa je 450 J/kg°C. Pomocí vzorce můžeme vypočítat přenesenou energii:

Q = 2 \, \text{kg} \cdot 450 \, \text{J/kg°C} \cdot 50 \, \text{°C} = 45,000 XNUMX \, \text{J}

Energie přenesená při této výměně tepla je tedy 45,000 XNUMX joulů.

Měření množství přeneseného tepla

Další metodou pro určení množství přeneseného tepla je měření teplotního rozdílu a tepelné kapacity.

Tepelná kapacita \(C) látky představuje množství tepla potřebné ke zvýšení teploty látky o 1 °C. Je dán vzorcem:

Q = C \cdot \Delta T

Kde:
- Q označuje přenesenou energii v joulech (J)
- C je tepelná kapacita v joulech na stupeň Celsia (J/°C)
- \Delta T představuje změnu teploty ve stupních Celsia (°C)

Vypracované příklady: Výpočet přenosu energie

Jak zjistit přenos energie při výměně tepla
Obrázek by Д.Ильин – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

Podívejme se na několik příkladů pro ilustraci výpočtu přenosu energie při výměně tepla.

Příklad 1:
500 g hrnku vody zpočátku o teplotě 20 °C se zahřeje k bodu varu, což je 100 °C. Měrná tepelná kapacita vody je 4,200 XNUMX J/kg°C. Vypočítejte přenesenou energii.

Řešení:
Můžeme použít vzorec Q = m \cdot c \cdot \Delta T pro výpočet přenesené energie:
Q = 0.5 \, \text{kg} \cdot 4,200 \, \text{J/kg°C} \cdot (100 - 20 , text{°C} = 168,000 XNUMX, text{J}).

Příklad 2:
1 kg blok hliníku zpočátku při 50 °C se ochladí na -20 °C. Měrná tepelná kapacita hliníku je 900 J/kg°C. Vypočítejte přenesenou energii.

Řešení:
Pomocí vzorce Q = m \cdot c \cdot \Delta T:
Q = 1 \, \text{kg} \cdot 900 \, \text{J/kg°C} \cdot (50 - (-20), text{°C} = 99,000 XNUMX, text{J}).

Prostřednictvím těchto příkladů můžeme vidět, jak vypočítat přenos energie při výměně tepla pomocí příslušných vzorců a poskytnutých dat.

Nalezení koeficientu přenosu tepla

Součinitel prostupu tepla hraje významnou roli při kvantifikaci rychlosti prostupu tepla a stanovení účinnosti teplosměnných systémů. Představuje schopnost materiálu nebo systému vést teplo. Chcete-li vypočítat koeficient prostupu tepla, postupujte takto:

  1. Změřte teplotní rozdíl \(\Delta T) mezi teplou a studenou stranou systému.
  2. Určete tepelný tok \(Q/A), což je množství přeneseného tepla na jednotku plochy.
  3. Vypočítejte součinitel prostupu tepla \(h) pomocí vzorce:

h = \frac{Q}{A \cdot \Delta T}

Kde:
- h představuje koeficient prostupu tepla ve wattech na metr čtvereční na stupeň Celsia (W/m²°C)
- Q je množství přeneseného tepla ve wattech (W)
- A označuje plochu přenosu tepla v metrech čtverečních (m²)
- \Delta T představuje teplotní rozdíl ve stupních Celsia (°C)

Vypracované příklady: Nalezení koeficientu přenosu tepla

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují, jak zjistit součinitel prostupu tepla.

Příklad 1:
Výměník tepla přenáší 10,000 2 W tepelné energie na plochu 50 m². Teplotní rozdíl mezi teplou a studenou stranou je XNUMX°C. Vypočítejte součinitel prostupu tepla.

Řešení:
Můžeme použít vzorec h = \frac{Q}{A \cdot \Delta T} zjistit koeficient prostupu tepla:
h = \frac{10,000 2 \, \text{W}}{50 \, \text{m²} \cdot 100 \, \text{°C}} = XNUMX \, \text{W/m²°C}.

Příklad 2:
Chladicí systém přenáší 5,000 1.5 W tepelné energie na plochu 30 m². Teplotní rozdíl mezi teplou a studenou stranou je XNUMX°C. Vypočítejte součinitel prostupu tepla.

Řešení:
Pomocí vzorce h = \frac{Q}{A \cdot \Delta T}:
h = \frac{5,000 1.5 \, \text{W}}{30 \, \text{m²} \cdot 111.11 \, \text{°C}} = XNUMX \, \text{W/m²°C}.

Prostřednictvím těchto příkladů můžeme vidět, jak vypočítat součinitel prostupu tepla pomocí poskytnutých údajů a příslušného vzorce.

Pochopení toho, jak najít přenos energie při výměně tepla, je klíčové pro optimalizaci systémů, navrhování účinných výměníků tepla a zajištění efektivního tepelného managementu. Když vezmeme v úvahu základy přenosu energie, roli tepla a metody výpočtu přenosu energie a koeficientu přenosu tepla, získáme vhled do základních principů výměny tepla.

Numerické úlohy jak najít přenos energie při výměně tepla

1 problém:

Z jednoho konce je ohřívána měděná tyč o délce 0.5 metru a průřezu 0.01 m100. Teplota na vyhřívaném konci je 20°C, zatímco na druhém konci je udržována na konstantní teplotě 400°C. Tepelná vodivost mědi je XNUMX W/(m·K). Vypočítejte rychlost přenosu tepla tyčí.

Řešení:

Pro vedení tepla tyčí můžeme použít vzorec:

Q = \frac{{kA(T_2 - T_1)}}{{L}}

kde:
- Q je rychlost přenosu tepla (ve wattech),
- k je tepelná vodivost materiálu (ve W/(m·K)),
- A je plocha průřezu tyče (v metrech čtverečních),
- T_2 je teplota na jednom konci tyče (ve °C),
- T_1 je teplota na druhém konci tyče (ve °C),
- L je délka tyče (v metrech).

Dosazením zadaných hodnot máme:

Q = \frac{{400 \krát 0.01 \krát (100 - 20)}}{{0.5}}

Při dalším zjednodušení dostáváme:

Q = 8000 \, \text{watts}

Proto je rychlost přenosu tepla přes tyč 8000 wattů.

2 problém:

Ocelový plech o tloušťce 0.02 metru je vystaven teplotnímu rozdílu 50°C. Plocha průřezu desky je 0.1 m50 a tepelná vodivost oceli je XNUMX W/(m·K). Určete rychlost přenosu tepla deskou.

Řešení:

Použití vzorce pro vedení tepla přes desku:

Q = \frac{{kA\Delta T}}{{d}}

kde:
- Q je rychlost přenosu tepla (ve wattech),
- k je tepelná vodivost materiálu (ve W/(m·K)),
- A je plocha průřezu desky (v metrech čtverečních),
- \Delta T je teplotní rozdíl na desce (ve °C),
- d je tloušťka desky (v metrech).

Dosazením zadaných hodnot máme:

Q = \frac{{50 \krát 0.1 \krát 50}}{{0.02}}

Při dalším zjednodušení dostáváme:

Q = 125000 \, \text{watts}

Proto je rychlost přenosu tepla přes desku 125000 XNUMX wattů.

3 problém:

Pro skladování kapaliny slouží válcová nádrž o poloměru 1 metr a výšce 2 metry. Rozdíl teplot mezi kapalinou a okolím je 30°C. Tepelná vodivost materiálu nádrže je 100 W/(m·K). Vypočítejte rychlost přenosu tepla nádrží.

Řešení:

Pro zjištění rychlosti přenosu tepla nádrží můžeme použít vzorec pro vedení tepla válcem:

Q = \frac{{2\pi kL(T_2 - T_1)}}{{\ln\left(\frac{{R_2}}{{R_1}}\right)}}

kde:
- Q je rychlost přenosu tepla (ve wattech),
- k je tepelná vodivost materiálu nádrže (ve W/(m·K)),
- L je výška nádrže (v metrech),
- T_2 je teplota kapaliny (ve °C),
- T_1 je teplota okolí (ve °C),
- R_2 je vnější poloměr nádrže (v metrech),
- R_1 je vnitřní poloměr nádrže (v metrech).

Dosazením zadaných hodnot máme:

Q = \frac{{2\pi \times 100 \times 2 \times 30}}{{\ln\left(\frac{{1+2}}{{1}}\right)}}

Při dalším zjednodušení dostáváme:

Q \cca 1861.35 \, \text{watts}

Proto je rychlost přenosu tepla přes nádrž přibližně 1861.35 wattů.

Také čtení: