Jak najít energii fotonu z vlnové délky: Komplexní průvodce

by

Jak najít energii fotonu z vlnové délky

Ve světě fyziky je pochopení vztahu mezi energií a vlnovou délkou zásadní. Na základě znalosti vlnové délky světla můžeme určit energii nesenou jednotlivými fotony. To je nezbytné v různých vědeckých oborech, včetně optiky, kvantové mechaniky a astrofyziky. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme složitosti hledání energie fotonu z jeho vlnové délky, ponoříme se do fyziky za ním a poskytneme průvodce pro výpočty krok za krokem.

Pochopení základů fotonové energie

Než se ponoříme do specifik, pojďme vytvořit základ pochopením toho, co je foton a jak souvisí s energií. Foton je nejmenší jednotka světla a vykazuje vlastnosti podobné částicím i vlnám. Přenáší energii ve formě elektromagnetického záření. Energie fotonu je přímo úměrná jeho frekvenci a nepřímo úměrná jeho vlnové délce.

Role vlnové délky při určování fotonové energie

jak zjistit energii fotonu z vlnové délky
Obrázek by Astrojan – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.
energie fotonu z vlnové délky 2

Vlnová délka světla označuje vzdálenost mezi dvěma po sobě jdoucími body na vlně, které jsou ve fázi. Obvykle se označuje řeckým písmenem lambda (λ). Čím kratší je vlnová délka, tím vyšší je energie odpovídajících fotonů. Naopak delší vlnové délky jsou spojeny s fotony s nižší energií. Tento vztah je zásadní při určování energie přenášené fotony.

Význam Planckovy konstanty ve výpočtu fotonové energie

Pro výpočet energie fotonu z jeho vlnové délky se opíráme o Planckovu konstantu (h). Planckova konstanta je základní konstantou v kvantové mechanice a označuje se symbolem h. Má hodnotu přibližně 6.626 x 10^-34 joule sekund. Planckova konstanta dává do souvislosti energii fotonu s jeho frekvencí pomocí rovnice E = hf, kde E je energie, h je Planckova konstanta a f je frekvence světelné vlny.

Fyzika za fotonovou energií a vlnovou délkou

Nyní, když jsme vytvořili základy, pojďme se ponořit hlouběji do fyziky fotonové energie a vlnové délky.

Povaha světla a fotonů

Světlo je forma elektromagnetického záření, které se chová jako částice (fotony) i jako vlny. Tato dualita je známá jako dualita vlna-částice. Když uvažujeme světlo z kvantově mechanického hlediska, zacházíme s ním jako s diskrétními balíčky energie nazývanými fotony. Tyto fotony interagují s hmotou a jejich energie je závislá na jejich vlnové délce.

Vztah mezi energií, frekvencí a vlnovou délkou

Energie fotonu (E) přímo souvisí s jeho frekvencí (f) a nepřímo souvisí s jeho vlnovou délkou (λ). Tento vztah je popsán rovnicí E = hf, kde E je energie, h je Planckova konstanta a f je frekvence. Frekvence vlny je počet úplných kmitů, které provede za jednu sekundu. Matematicky lze frekvenci vypočítat jako f = c/λ, kde c je rychlost světla a λ je vlnová délka.

Koncept Planckovy konstanty v energetických výpočtech

Planckova konstanta (h) je základní konstanta ve fyzice, která dává energii fotonu do vztahu k jeho frekvenci. Funguje jako konverzní faktor mezi energií a frekvencí. Planckova konstanta je základní složkou při výpočtu energie fotonu z jeho vlnové délky. Jeho hodnota, 6.626 x 10^-34 joule-sekund, hraje zásadní roli v různých kvantově mechanických výpočtech.

Matematický přístup k nalezení fotonové energie z vlnové délky

Nyní, když jsme probrali základní principy, pojďme prozkoumat matematický přístup k nalezení energie fotonu z jeho vlnové délky.

Rovnice pro výpočet fotonové energie

Rovnice pro výpočet energie fotonu (E) z jeho vlnové délky (λ) je následující:

E = \frac{hc}{\lambda}

Kde:
– E je energie fotonu
– h je Planckova konstanta (přibližně 6.626 x 10^-34 joulových sekund)
– c je rychlost světla (přibližně 3 x 10^8 metrů za sekundu)
– λ je vlnová délka světla

Role vlnové délky v rovnici

energie fotonu z vlnové délky 3

V rovnici E = \frac{hc}{\lambda}, vlnová délka (λ) je ve jmenovateli. To znamená, že s rostoucí vlnovou délkou klesá energie odpovídajících fotonů. Naopak, jak se vlnová délka snižuje, energie fotonů roste. Tento vztah je důležité pochopit při výpočtu energie fotonů z vlnových délek.

Použití Planckovy konstanty v rovnici

Planckova konstanta (h) je základní konstanta, která dává energii fotonu do vztahu k jeho vlnové délce nebo frekvenci. V rovnici E = \frac{hc}{\lambda}Planckova konstanta slouží jako převodní faktor mezi vlnovou délkou a energií. Umožňuje nám vypočítat energii fotonu na základě jeho vlnové délky.

Průvodce výpočtem fotonové energie z vlnové délky krok za krokem

Nyní si projdeme krok za krokem návod, jak vypočítat energii fotonu z jeho vlnové délky.

Identifikace požadovaných proměnných

K výpočtu energie fotonu potřebujeme následující proměnné:
– Planckova konstanta (h) s hodnotou přibližně 6.626 x 10^-34 joule sekund
– Rychlost světla (c) s hodnotou přibližně 3 x 10^8 metrů za sekundu
– vlnová délka světla (λ)

Použití rovnice fotonové energie

energie fotonu z vlnové délky 1

Pro výpočet energie fotonu můžeme použít rovnici E = \frac{hc}{\lambda}. Do rovnice doplňte hodnoty Planckovy konstanty (h), rychlosti světla (c) a vlnové délky (λ). Ujistěte se, že používáte konzistentní jednotky pro přesné výsledky.

Interpretace výsledků výpočtu

Výsledek výpočtu vám dá energii jediného fotonu odpovídající dané vlnové délce. Energie se typicky měří v joulech (J) nebo elektronvoltech (eV). Představuje množství energie nesené každým jednotlivým fotonem.

Zpracované příklady výpočtů fotonové energie

Abychom upevnili naše chápání, proberme několik příkladů výpočtu fotonové energie z vlnových délek.

Příklad 1: Výpočet fotonové energie pro danou vlnovou délku

Řekněme, že máme světelnou vlnu o vlnové délce 500 nm. Energii každého fotonu můžeme vypočítat pomocí rovnice E = \frac{hc}{\lambda}.

Vložte hodnoty:
– Planckova konstanta (h) = 6.626 x 10^-34 joule sekund
– Rychlost světla (c) = 3 x 10^8 metrů za sekundu
– Vlnová délka (λ) = 500 nm (nebo 500 x 10^-9 metrů)

Pomocí rovnice dostaneme:
E = \frac{(6.626 x 10^{-34} \krát 3 x 10^8)}{(500 x 10^{-9})}

Zjednodušením výpočtu zjistíme, že energie každého fotonu je přibližně 3.97 x 10^-19 joulů.

Příklad 2: Určení fotonové energie pro jinou vlnovou délku

Uvažujme jiný scénář, kde vlnová délka světla je 800 nm. Stejnými kroky jako dříve můžeme vypočítat energii každého fotonu.

Vložte hodnoty:
– Planckova konstanta (h) = 6.626 x 10^-34 joule sekund
– Rychlost světla (c) = 3 x 10^8 metrů za sekundu
– Vlnová délka (λ) = 800 nm (nebo 800 x 10^-9 metrů)

Pomocí rovnice dostaneme:
E = \frac{(6.626 x 10^{-34} \krát 3 x 10^8)}{(800 x 10^{-9})}

Zjednodušením výpočtu zjistíme, že energie každého fotonu je přibližně 2.48 x 10^-19 joulů.

Příklad 3: Pochopení dopadu variací vlnové délky na fotonovou energii

Porovnejme energetické výpočty pro dvě různé vlnové délky – 400 nm a 800 nm.

Pro vlnovou délku 400 nm:
Pomocí rovnice zjistíme, že energie každého fotonu je přibližně 4.97 x 10^-19 joulů.

Pro vlnovou délku 800 nm:
Pomocí rovnice zjistíme, že energie každého fotonu je přibližně 2.48 x 10^-19 joulů.

Z těchto výpočtů můžeme pozorovat, že jak se vlnová délka zvyšuje ze 400 nm na 800 nm, energie každého fotonu klesá. To je příkladem inverzního vztahu mezi vlnovou délkou a energií fotonu.

Gratulujeme! Nyní jste zvládli výpočet fotonové energie z vlnové délky. Když pochopíte základy fotonové energie, roli vlnové délky a důležitost Planckovy konstanty, můžete s jistotou vypočítat energii nesenou jednotlivými fotony. Pamatujte, rovnice E = \frac{hc}{\lambda} a podrobný průvodce uvedený v tomto příspěvku na blogu vám poslouží jako cenné nástroje ve vašem vědeckém úsilí. Ať už pracujete v optice, kvantové mechanice nebo astrofyzice, tyto znalosti nepochybně zlepší vaše chápání interakce mezi světlem a hmotou.

Numerické úlohy, jak najít energii fotonu z vlnové délky

1 problém:

Vlnová délka fotonu je dána být \lambda = 500 nm. Vypočítejte energii fotonu.

Řešení:

jak zjistit energii fotonu z vlnové délky
Obrázek by Naváděcí světlo – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

Zadáno:
Vlnová délka fotonu, \lambda = 500 nm

Pro zjištění energie fotonu můžeme použít rovnici:

E = \frac{hc}{\lambda}

kde:
- E je energie fotonu
- h je Planckova konstanta $6.62607015 \times 10^{-34}$ J$\cdot$s
- c je rychlost světla 3.0 $ \krát 10^{8} $ m/s
- \ lambda je vlnová délka fotonu

Dosazením uvedených hodnot do rovnice:

E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (3.0 \times 10^{8} \, \text{m/s} )}{500 \krát 10^{-9} \, \text{m}}

Zjednodušení výrazu:

E = 3.97624209 \krát 10^{-19} \, \text{J}

Energie fotonu je tedy přibližně 3.98 \krát 10^{-19} J.

2 problém:

Foton má energii o 4.5 \krát 10^{-20} J. Vypočítejte odpovídající vlnovou délku fotonu.

Řešení:

Zadáno:
energie fotonu, E = 4.5 \krát 10^{-20} J

Můžeme použít rovnici:

E = \frac{hc}{\lambda}

zjistit vlnovou délku fotonu.

Přeuspořádání rovnice:

\lambda = \frac{hc}{E}

Dosazením uvedených hodnot do rovnice:

\lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (3.0 \times 10^{8} \, \text{m/s })}{4.5 \krát 10^{-20} \, \text{J}}

Zjednodušení výrazu:

\lambda = 4.4189157 \times 10^{-7} \, \text{m}

Vlnová délka fotonu je tedy přibližně 4.42 \krát 10^{-7} m.

3 problém:

Je známo, že energie fotonu je 2.5 eV. Určete odpovídající vlnovou délku v metrech.

Řešení:

Zadáno:
energie fotonu, E = 2.5 eV

Pomocí konverzního faktoru můžeme převést energii z elektronvoltů (eV) na jouly (J). 1 \, \text{eV} = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J}.

Převod energie na jouly:

E = 2.5 \, \text{eV} \times (1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J/eV})

Zjednodušení výrazu:

E = 4.003941635 \krát 10^{-19} \, \text{J}

Nyní můžeme použít rovnici:

E = \frac{hc}{\lambda}

zjistit vlnovou délku fotonu.

Přeuspořádání rovnice:

\lambda = \frac{hc}{E}

Dosazením uvedených hodnot do rovnice:

\lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (3.0 \times 10^{8} \, \text{m/s })}{4.003941635 \krát 10^{-19} \, \text{J}}

Zjednodušení výrazu:

\lambda = 4.95432642 \times 10^{-7} \, \text{m}

Vlnová délka fotonu je tedy přibližně 4.95 \krát 10^{-7} m.

Také čtení: