Jak najít energii z vlnové délky: Komplexní průvodce

by

Pochopení vztahu mezi vlnovou délkou a energií je klíčové v různých vědeckých oborech, zejména ve fyzice a chemii. Když víme, jak najít energii z vlnové délky, můžeme odhalit záhady elektromagnetického spektra, vypočítat energie fotonů a získat vhled do chování částic a vln. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme základní koncepty tohoto vztahu, ponoříme se do souvisejících výpočtů a prodiskutujeme praktické aplikace těchto znalostí.

Jak vypočítat energii z vlnové délky

energie z vlnové délky 3

Planck-Einsteinův vztah

Abychom pochopili souvislost mezi energií a vlnovou délkou, musíme se nejprve ponořit do průkopnické práce Maxe Plancka a Alberta Einsteina. Planckův návrh kvantové povahy energie v roce 1900 vedl k jeho slavné rovnici:

E = h \cdot f

V této rovnici E představuje energii částice nebo vlny, h označuje Planckovu konstantu (přibližně 6.626 \krát 10^{-34} J·s) a f znamená frekvenci vlny.

Jak Einstein dále rozvíjel Planckovy myšlenky, zavedl koncept fotonu, částice světla s energií přímo úměrnou jeho frekvenci. To vedlo k poznání, že energii fotonu lze vyjádřit také pomocí jeho vlnové délky:

E = \frac{hc}{\lambda}

Zde, \ lambda označuje vlnovou délku vlny a c představuje rychlost světla ve vakuu (přibližně 3.00 \krát 10^8 slečna).

Kroky pro výpočet energie z vlnové délky

energie z vlnové délky 1

Chcete-li vypočítat energii částice nebo vlny z její vlnové délky pomocí Planck-Einsteinova vztahu, postupujte takto:

  1. Určete vlnovou délku (\ lambda) částice nebo vlny v metrech.
  2. Použijte rychlost světla (c) pro převod vlnové délky z metrů na metry za sekundu.
  3. Dosaďte hodnotu převedené vlnové délky (\ lambda) do rovnice E = \frac{hc}{\lambda}.
  4. Vypočítejte energii (E) v joulech (J).

Rozpracované příklady

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují, jak vypočítat energii z vlnové délky.

  1. Příklad: Vypočítejte energii vlny o vlnové délce 500 nm.

Zadáno:
\lambda = 500 \krát 10^{-9} m

Řešení:
Nejprve převeďte vlnovou délku na metry:
\lambda = 500 \krát 10^{-9} m

Dále dosaďte hodnoty do rovnice:
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \cdot (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})} {500 \krát 10^{-9} \, \text{m}}

Nyní vypočítejte energii:
E = 3.9768 \krát 10^{-19} J

Energie vlny je tedy přibližně 3.9768 \krát 10^{-19} J.

  1. Příklad: Najděte energii částice o vlnové délce 2.5 Ångstromu.

Zadáno:
\lambda = 2.5 \krát 10^{-10} m

Řešení:
Převeďte vlnovou délku na metry:
\lambda = 2.5 \krát 10^{-10} m

Dosaďte hodnoty do rovnice:
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \cdot (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})} {2.5 \krát 10^{-10} \, \text{m}}

Vypočítejte energii:
E = 7.9512 \krát 10^{-19} J

Energie částice je tedy přibližně 7.9512 \krát 10^{-19} J.

Pokročilé koncepty

Nalezení počáteční úrovně energie z vlnové délky

V určitých scénářích je nutné určit počáteční energetickou hladinu částice nebo vlny na základě jejich dané vlnové délky. Abychom toho dosáhli, můžeme změnit uspořádání Planck-Einsteinovy ​​rovnice:

E = \frac{hc}{\lambda}

Řešením pro E a nahrazením vlnové délky (\ lambda), můžeme najít počáteční energetickou hladinu částice nebo vlny.

Výpočet fotonové energie z vlnové délky

Fotony, které jsou částicemi světla, vykazují dualitu vlna-částice. Pro výpočet energie jednoho fotonu na základě jeho vlnové délky můžeme použít rovnici:

E = \frac{hc}{\lambda}

Tato rovnice nám umožňuje určit energii každého jednotlivého fotonu v joulech (J).

Výpočet kinetické energie z vlnové délky

V některých situacích můžeme potřebovat určit kinetickou energii částice nebo vlny na základě její dané vlnové délky. Abychom toho dosáhli, můžeme odečíst klidovou energii částice od její celkové energie. Zbytkovou energii lze vypočítat pomocí Einsteinovy ​​rovnice ekvivalence hmotnosti a energie:

E = mc^2

Odečtením klidové energie od celkové energie můžeme zjistit kinetickou energii částice.

Výpočet energie pásma mezery z vlnové délky

Ve fyzice pevných látek se energie zakázaného pásu týká energetického rozdílu mezi valenčním pásem a pásmem vodivosti v materiálu. Pro výpočet energie zakázaného pásma na základě dané vlnové délky můžeme použít rovnici:

E = \frac{hc}{\lambda}

Zde vlnová délka (\ lambda) odpovídá přechodu mezi energetickými pásy.

Praktické aplikace

jak najít energii z vlnové délky
Obrázek by Kraaiennest – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Energie záření z vlnové délky

Pochopení energie záření založené na jeho vlnové délce je klíčové v různých oborech, včetně astronomie, spektroskopie a telekomunikací. Výpočtem energie z vlnové délky mohou vědci interpretovat chování elektromagnetických vln a částic, což umožňuje pokrok v technologii a vědecké objevy.

Síla z vlnové délky

Vztah mezi výkonem a vlnovou délkou je zásadní pro určení intenzity vlny nebo částice. Výpočtem energie z vlnové délky a začleněním pojmu času můžeme získat sílu vlny pomocí rovnice:

P = \frac{E}{t}

Zde, P označuje výkon ve wattech (W), E představuje energii v joulech (J) a t označuje čas v sekundách (s).

Energie z vlnové délky a frekvence

Protože frekvence a vlnová délka jsou nepřímo úměrné, můžeme také vypočítat energii vlny nebo částice na základě její frekvence. Pomocí rovnice:

E = hf

Kde h představuje Planckovu konstantu a f znamená frekvenci, můžeme určit energii vlny nebo částice.

Pochopení toho, jak najít energii z vlnové délky, je základním pojmem ve fyzice a nezbytným nástrojem v různých vědeckých disciplínách. Využitím Planck-Einsteinova vztahu a souvisejících rovnic můžeme odhalit energii vln a částic, prozkoumat chování fotonů a vypočítat kinetické energie a energie zakázaného pásu. Tyto výpočty mají praktické aplikace v oblastech, jako jsou telekomunikace, spektroskopie a fyzika pevných látek. Ponořením se do spletitosti vztahů mezi vlnovou délkou a energií získáme hlubší pochopení fascinujícího světa duality vln a částic a záhad elektromagnetického spektra.

Numerické úlohy o tom, jak najít energii z vlnové délky

1 problém:

energie z vlnové délky 2

Vlnová délka fotonu je dána jako \lambda = 400 nm. Najděte energii fotonu pomocí rovnice E = \frac{hc}{\lambda}, Kde h je Planckova konstanta a c je rychlost světla.

Řešení:
Zadáno:
Vlnová délka fotonu, \lambda = 400 nm

Pomocí vzorce E = \frac{hc}{\lambda}, můžeme najít energii fotonu.

Dosazením hodnot dostaneme:
E = \frac{(6.626 \krát 10^{-34} \, \text{Js})(3.00 \krát 10^8 \, \text{m/s})}{(400 \krát 10^{- 9} \, \text{m})}

Zjednodušením výrazu zjistíme:
E = 4.965 \krát 10^{-19} \, \text{J}

Energie fotonu tedy je 4.965 \krát 10^{-19} J.

2 problém:

Světelná vlna má vlnovou délku \lambda = 700 nm. Určete energii spojenou s touto vlnou pomocí rovnice E = \frac{hc}{\lambda}.

Řešení:
Zadáno:
Vlnová délka světelné vlny, \lambda = 700 nm

Pomocí vzorce E = \frac{hc}{\lambda}můžeme vypočítat energii spojenou s vlnou.

Dosazením hodnot dostaneme:
E = \frac{(6.626 \krát 10^{-34} \, \text{Js})(3.00 \krát 10^8 \, \text{m/s})}{(700 \krát 10^{- 9} \, \text{m})}

Zjednodušením výrazu zjistíme:
E = 2.839 \krát 10^{-19} \, \text{J}

Proto je energie spojená se světelnou vlnou 2.839 \krát 10^{-19} J.

3 problém:

Vlnová délka fotonu je \lambda = 500 nm. Vypočítejte energii fotonu pomocí rovnice E = \frac{hc}{\lambda}.

Řešení:
Zadáno:
Vlnová délka fotonu, \lambda = 500 nm

Pomocí vzorce E = \frac{hc}{\lambda}, můžeme určit energii fotonu.

Dosazením hodnot dostaneme:
E = \frac{(6.626 \krát 10^{-34} \, \text{Js})(3.00 \krát 10^8 \, \text{m/s})}{(500 \krát 10^{- 9} \, \text{m})}

Zjednodušením výrazu zjistíme:
E = 3.976 \krát 10^{-19} \, \text{J}

Energie fotonu tedy je 3.976 \krát 10^{-19} J.

Také čtení: