Jak najít konstantní úhlové zrychlení: Problémy a příklady

Úhlové zrychlení je klíčový koncept v rotačním pohybu, který popisuje, jak rychle se mění úhlová rychlost objektu v průběhu času. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít konstantní úhlové zrychlení, ke kterému dochází, když úhlové zrychlení zůstává během pohybu stejné. Budeme diskutovat o vzorcích, krocích výpočtu a poskytneme vypracované příklady, které vám pomohou porozumět a efektivně aplikovat tento koncept.

Jak vypočítat konstantní úhlové zrychlení

Vzorec konstantního úhlového zrychlení

Pro výpočet konstantního úhlového zrychlení můžeme použít následující vzorec:

$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$

Kde:
- $\ alfa$ představuje konstantní úhlové zrychlení,
- $\Delta \omega$ je změna úhlové rychlosti a
- $\Delta t$ je změna v čase.

Kroky pro výpočet konstantního úhlového zrychlení

Obrázek by Cdang – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

Následující kroky popisují, jak vypočítat konstantní úhlové zrychlení:

Určete počáteční úhlovou rychlost ( $\omega_i$ ) a konečná úhlová rychlost ( $\omega_f$ ).
Určete počáteční čas ( $t_i$ ) a konečný čas ( $t_f$ ).
Vypočítejte změnu úhlové rychlosti ( $\Delta \omega$ ) odečtením počáteční úhlové rychlosti od konečné úhlové rychlosti: $\Delta \omega = \omega_f - \omega_i$ .
Vypočítejte změnu v čase ( $\Delta t$ ) odečtením počátečního času od konečného času: $\Delta t = t_f - t_i$ .
Použijte vzorec konstantního úhlového zrychlení uvedený výše k nalezení hodnoty úhlového zrychlení ( $\ alfa$ ) vydělením změny úhlové rychlosti změnou v čase: $\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$ .

Vypracovaný příklad: Výpočet konstantního úhlového zrychlení

Uvažujme příklad, který ilustruje, jak vypočítat konstantní úhlové zrychlení.

Předpokládejme, že disk začíná z klidu a otáčí se úhlovou rychlostí 20 rad/s po 5 sekundách. Musíme najít konstantní úhlové zrychlení.

Zadáno:
– Počáteční úhlová rychlost ( $\omega_i$ ) = 0 rad/s
– Konečná úhlová rychlost ( $\omega_f$ ) = 20 rad/s
– počáteční čas ( $t_i$ ) = 0 s
– Konečný čas ( $t_f$ ) = 5 s

Krok 1: Určete změnu úhlové rychlosti:
$\Delta \omega = \omega_f - \omega_i = 20 - 0 = 20 \, \text{rad/s}$

Krok 2: Určete změnu v čase:
$\Delta t = t_f - t_i = 5 - 0 = 5 \, \text{s}$

Viz také Jak najít okamžité zrychlení: Komplexní průvodce

Krok 3: Vypočítejte konstantní úhlové zrychlení:
$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}} = \frac{{20}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

Proto je konstantní úhlové zrychlení disku 4 rad/s^2.

Jak určit úhlové zrychlení pomocí úhlové rychlosti

Vztah mezi úhlovou rychlostí a úhlovým zrychlením

Úhlová rychlost a úhlové zrychlení spolu úzce souvisí. Pokud je úhlové zrychlení konstantní, můžeme určit úhlové zrychlení pomocí počáteční a konečné úhlové rychlosti spolu s časem.

Vztah mezi úhlovou rychlostí ( $\ omega$ ), úhlové zrychlení ( $\ alfa$ ), a čas ( $t$ ) lze popsat rovnicí:

$\omega_f = \omega_i + \alpha t$

Kde:
- $\omega_i$ a $\omega_f$ jsou počáteční a konečná úhlová rychlost, resp.
- $\ alfa$ je konstantní úhlové zrychlení a
- $t$ je čas.

Kroky k určení úhlového zrychlení pomocí úhlové rychlosti

Obrázek by Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

Chcete-li určit úhlové zrychlení pomocí úhlové rychlosti, postupujte takto:

Určete počáteční úhlovou rychlost ( $\omega_i$ ), konečná úhlová rychlost ( $\omega_f$ ), a čas ( $t$ ).
Dosaďte uvedené hodnoty do rovnice $\omega_f = \omega_i + \alpha t$ .
Změňte uspořádání rovnice pro řešení úhlového zrychlení ( $\ alfa$ ): $\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}}$ .

Vypracovaný příklad: Nalezení úhlového zrychlení pomocí úhlové rychlosti

Pojďme si projít příklad, abychom pochopili, jak najít úhlové zrychlení pomocí úhlové rychlosti.

Předpokládejme, že kolo začíná počáteční úhlovou rychlostí 10 rad/sa dosáhne konečné úhlové rychlosti 30 rad/s za 5 sekund. Chceme určit úhlové zrychlení.

Zadáno:
– Počáteční úhlová rychlost ( $\omega_i$ ) = 10 rad/s
– Konečná úhlová rychlost ( $\omega_f$ ) = 30 rad/s
- Čas ( $t$ ) = 5 s

Krok 1: Použijte rovnici $\omega_f = \omega_i + \alpha t$ s uvedenými hodnotami:
30 = 10 + $\ alfa$ × 5

Krok 2: Uspořádejte rovnici, kterou chcete vyřešit $\ alfa$ :
$\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}} = \frac{{30 - 10}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

Úhlové zrychlení kola je tedy 4 rad/s^2.

Pochopení toho, jak najít konstantní úhlové zrychlení, je nezbytné pro analýzu rotačního pohybu. Pomocí vzorce konstantního úhlového zrychlení a vztahu mezi úhlovou rychlostí a úhlovým zrychlením můžete určit úhlové zrychlení objektu. Při řešení problémů zahrnujících konstantní úhlové zrychlení nezapomeňte postupovat podle kroků, které jsme probrali, a použít poskytnuté vzorce. Procvičte si aplikaci těchto konceptů na různých příkladech a brzy budete zběhlí ve výpočtu a pochopení konstantního úhlového zrychlení.

Viz také Jak najít zrychlení s hmotností a poloměrem: Komplexní průvodce

Jak lze použít koncept konstantního úhlového zrychlení k nalezení úhlového zrychlení kola?

Proces hledání úhlového zrychlení kola zahrnuje pochopení konceptu konstantního úhlového zrychlení. Analýzou úhlového pohybu kola a zvážením faktorů, jako je jeho poloměr a lineární zrychlení, je možné určit úhlové zrychlení. Podrobný návod, jak zjistit úhlové zrychlení kola, naleznete v článku o Zjištění úhlového zrychlení kola.

Numerické úlohy, jak najít konstantní úhlové zrychlení

1 problém:

Kolo se rozjíždí z klidu a zrychluje s konstantním úhlovým zrychlením 2 rad/s^2 po dobu 5 sekund. Najděte úhlovou rychlost kola na konci časového intervalu.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $\omega_i = 0$ rad / s
úhlové zrychlení, $\alfa = 2$ rad/s^2
Čas, $t = 5$ s

Použití vzorce pro úhlovou rychlost s konstantním úhlovým zrychlením:

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

Dosazením zadaných hodnot:

$[\omega_f = 0 + 2 \cdot 5]$

Zjednodušení:

$[\omega_f = 10 \text{ rad/s}]$

Proto je úhlová rychlost kola na konci časového intervalu 10 rad/s.

2 problém:

Kolovrátek začíná z klidu a zrychluje s konstantním úhlovým zrychlením 1.5 rad/s^2. Pokud trvá 8 sekund, než vrchol dosáhne určité úhlové rychlosti, najděte konečnou úhlovou rychlost.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $\omega_i = 0$ rad / s
úhlové zrychlení, $\alfa = 1.5$ rad/s^2
Čas, $t = 8$ s

Viz také 7 Neutrální rovnováha Příklad: Podrobné vysvětlení

Použití vzorce pro úhlovou rychlost s konstantním úhlovým zrychlením:

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

Dosazením zadaných hodnot:

$[\omega_f = 0 + 1.5 \cdot 8]$

Zjednodušení:

$[\omega_f = 12 \text{ rad/s}]$

Proto je konečná úhlová rychlost káči 12 rad/s.

3 problém:

Setrvačník začíná z klidu a zrychluje s konstantním úhlovým zrychlením 4 rad/s^2. Je-li úhlová výchylka pokrytá setrvačníkem v určitém časovém intervalu 10 radiánů, najděte časový interval.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $\omega_i = 0$ rad / s
úhlové zrychlení, $\alfa = 4$ rad/s^2
Úhlové posunutí, $\theta = 10$ radiánů

Použití vzorce pro úhlové posunutí s konstantním úhlovým zrychlením:

$[\theta = \omega_i \cdot t + \frac{1}{2} \alpha \cdot t^2]$

Přeuspořádání rovnice:

$[\frac{1}{2} \alpha \cdot t^2 + \omega_i \cdot t - \theta = 0]$

Dosazením zadaných hodnot:

$[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2 + 0 \cdot t - 10 = 0]$

Zjednodušení:

$[2t^2 – 10 = 0]$

Řešením kvadratické rovnice najdeme $t = \pm \sqrt{5}$

Protože čas nemůže být záporný, časový interval je:

$[t = \sqrt{5} \text{ s}]$

Proto je časový interval, kdy setrvačník pokryje úhlové posunutí 10 radiánů, přibližně $\sqrt{5}$ sekund.

Také čtení:

AKŠITA MAPARI

Ahoj, jsem Akshita Mapari. Udělal jsem Mgr. ve fyzice. Pracoval jsem na projektech jako Numerické modelování větrů a vln během cyklonu, Fyzika hraček a mechanizované vzrušující stroje v zábavním parku založeném na klasické mechanice. Absolvoval jsem kurz na Arduinu a dokončil jsem několik mini projektů na Arduinu UNO. Vždy rád prozkoumávám nové oblasti v oblasti vědy. Osobně věřím, že učení je větší nadšení, když se učí kreativně. Kromě toho rád čtu, cestuji, brnkám na kytaru, určuji kameny a vrstvy, fotím a hraji šachy.

Jak vypočítat konstantní úhlové zrychlení

Vzorec konstantního úhlového zrychlení

Kroky pro výpočet konstantního úhlového zrychlení

Vypracovaný příklad: Výpočet konstantního úhlového zrychlení

Jak určit úhlové zrychlení pomocí úhlové rychlosti

Vztah mezi úhlovou rychlostí a úhlovým zrychlením

Kroky k určení úhlového zrychlení pomocí úhlové rychlosti

Vypracovaný příklad: Nalezení úhlového zrychlení pomocí úhlové rychlosti

Jak lze použít koncept konstantního úhlového zrychlení k nalezení úhlového zrychlení kola?

Numerické úlohy, jak najít konstantní úhlové zrychlení

1 problém:

2 problém:

3 problém:

Zanechat komentář

Ahoj kolego čtenáři,