Jak najít konstantní zrychlení se vzdáleností a časem: Problémy a příklady

Při studiu pohybu a principů fyziky je klíčové pochopit, jak najít konstantní zrychlení se vzdáleností a časem. Zrychlení je základní pojem ve fyzice, který měří, jak rychle se mění rychlost objektu v průběhu času. Když známe ujetou vzdálenost a čas, který zabere, můžeme vypočítat konstantní zrychlení objektu. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme vztah mezi zrychlením, vzdáleností a časem a naučíme se vypočítat konstantní zrychlení pomocí jednoduchých vzorců a podrobných pokynů.

Vztah mezi zrychlením, vzdáleností a časem

Role vzdálenosti v akceleraci

Vzdálenost hraje zásadní roli při výpočtu zrychlení. Vzorec pro zrychlení je odvozen vydělením změny rychlosti změnou času. Když však uvažujeme o konstantním zrychlení, můžeme použít vzorec, který uvádí vzdálenost, počáteční rychlost, konečnou rychlost a čas:

$d = \frac{1}{2}(v_0 + v)t$

V této rovnici $d$ představuje ujetou vzdálenost, $v_0$ je počáteční rychlost, $v$ je konečná rychlost a $t$ je čas. Přeskupením tohoto vzorce můžeme vyřešit zrychlení.

Role času v akceleraci

konstantní zrychlení se vzdáleností a časem 2

Čas je rozhodujícím faktorem při výpočtu zrychlení. Zrychlení objektu závisí na tom, jak rychle se mění jeho rychlost za danou dobu. Vydělením změny rychlosti změnou času můžeme určit průměrné zrychlení. Pro konstantní zrychlení však můžeme použít vzorec:

$a = \frac{v – v_0}{t}$

V této rovnici $a$ představuje zrychlení, $v$ je konečná rychlost, $v_0$ je počáteční rychlost a $t$ je čas. Tento vzorec nám umožňuje vypočítat zrychlení objektu, když je známa počáteční a konečná rychlost a čas.

Souhra mezi vzdáleností, časem a zrychlením

Vzdálenost, čas a zrychlení jsou při studiu pohybu objektu propojeny. Zrychlení určuje, jak rychle se mění rychlost objektu v průběhu času. Měřením ujeté vzdálenosti a zabraného času můžeme vypočítat zrychlení. A naopak, když známe zrychlení a čas, můžeme určit ujetou vzdálenost.

Jak vypočítat konstantní zrychlení se vzdáleností a časem

jak najít konstantní zrychlení se vzdáleností a časem — Obrázek P. Fraundorf – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Chcete-li vypočítat konstantní zrychlení pomocí dané vzdálenosti a času, postupujte takto:

Krok 1: Shromážděte požadované informace

Před výpočtem konstantního zrychlení se ujistěte, že máte následující informace:
– Počáteční rychlost $\(v_0$ )
– Konečná rychlost $\(proti$ )
– Čas zabral $\(t$ )

Viz také Bod varu acetonu: Komplexní průvodce pro chemiky

Krok 2: Použijte vzorec pro konstantní zrychlení

Vzorec pro výpočet konstantního zrychlení je:

$a = \frac{v – v_0}{t}$

Dosaďte hodnoty, které máte, do vzorce.

Krok 3: Řešení zrychlení

konstantní zrychlení se vzdáleností a časem 3

S hodnotami zapojenými do vzorce vyřešte zrychlení. Výsledná hodnota vám dá konstantní zrychlení objektu.

Vypracované příklady výpočtu konstantního zrychlení

Podívejme se na několik příkladů, abychom lépe pochopili, jak vypočítat konstantní zrychlení pomocí vzdálenosti a času.

Příklad 1:

Předpokládejme, že se auto rozjede z klidu a dosáhne rychlosti 30 m/s za 5 sekund. Vypočítejte konstantní zrychlení.

Zadáno:
Počáteční rychlost $\(v_0$ ) = 0 m/s
Konečná rychlost $\(proti$ ) = 30 m/s
Čas $\(t$ ) = 5 s

Pomocí vzorce:
$a = \frac{v – v_0}{t}$

Dosazením zadaných hodnot:
$a = \frac{30 – 0}{5}$

Zjednodušení výrazu:
$a = \frac{30}$
$a = 6 \, \text{m/s}^2$

Proto je konstantní zrychlení vozu 6 m/s².

Příklad 2:

Kámen je hozen svisle vzhůru počáteční rychlostí 20 m/s. Pokud dosáhne výšky 40 m, vypočítejte konstantní zrychlení.

Zadáno:
Počáteční rychlost $\(v_0$ ) = 20 m/s (směr nahoru)
Konečná rychlost $\(proti$ ) = 0 m/s (v nejvyšším bodě)
Čas $\(t$ ) =?

Abychom zjistili potřebný čas, můžeme použít vzorec pro posun ve vertikálním pohybu:

$d = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

V nejvyšším bodě je posun 40 m, počáteční rychlost je 20 m/s a konečná rychlost je 0 m/s. Vzorec můžeme přeskupit tak, aby byl vyřešen na čas:

$t = \frac{-v_0 \pm \sqrt{v_0^2 - 4(\frac{1}{2}a)(-d)}}{2(\frac{1}{2}a)}$

Dosazením zadaných hodnot:
$t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(\frac{1}{2}a)(-40)}}{2(\frac{1}{2}a)}$

Zjednodušení výrazu:
$t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 40a}}{a}$

Pro určení znaménka před odmocninou můžeme odvodit, že zabraný čas bude mít kladnou hodnotu. Proto můžeme záporné znaménko ignorovat.

Nyní nahraďte posun $\(d$ ) jako 40 m a přeskupte vzorec tak, aby vyřešil zrychlení:

$a = \frac{v – v_0}{t}$

Zadáno:
Počáteční rychlost $\(v_0$ ) = 20 m/s
Konečná rychlost $\(proti$ ) = 0 m/s
Čas $\(t$ ) = 2 s (přibližná hodnota)

Dosazením zadaných hodnot:
$a = \frac{0 – 20}{2}$

Zjednodušení výrazu:
$a = \frac{-20}{2}$
$a = -10 \, \text{m/s}^2$

Proto je konstantní zrychlení kamene přibližně -10 m/s².

Časté chyby a mylné představy při výpočtu konstantního zrychlení

Je nezbytné si uvědomit běžné chyby a mylné představy při výpočtu konstantního zrychlení. Zde je několik, na které si dát pozor:

Běžné chyby při používání vzorce

Zapomínání vzít v úvahu směr rychlosti při výpočtu zrychlení. Rychlost je vektorová veličina, která zahrnuje jak velikost, tak směr. Zanedbání příznaků nebo chybné zobrazení může vést k nesprávným výsledkům.
Nedaří se konzistentně převádět jednotky. Ujistěte se, že všechny hodnoty použité ve vzorci mají stejné jednotky (např. metry za sekundu nebo sekundy). Nekonzistentní jednotky mohou vést k chybným výpočtům.
Nepoužívá se správný vzorec. V závislosti na uvedených informacích se mohou vzorce pro zrychlení lišit. Vždy se ujistěte, že používáte vhodný vzorec pro konkrétní scénář.

Viz také Centripetální zrychlení a tangenciální zrychlení: 7 faktů

Mylné představy o konstantním zrychlení

Za předpokladu, že konstantní zrychlení vždy znamená, že se objekt pohybuje přímočaře. I když konstantní zrychlení často nastává při lineárním pohybu, může se vztahovat i na kruhové nebo zakřivené dráhy.
Věřit, že konstantní zrychlení znamená konstantní rychlost. Ve skutečnosti konstantní zrychlení znamená, že rychlost, kterou se rychlost mění, zůstává stejná, ale skutečná rychlost se může v průběhu času měnit.

Tipy, jak se vyhnout chybám při výpočtu konstantního zrychlení

Chcete-li minimalizovat chyby a mylné představy při výpočtu konstantního zrychlení, mějte na paměti následující tipy:

Při práci s vektorovými veličinami dbejte na směr rychlosti a zrychlení.
Znovu zkontrolujte jednotky a zajistěte konzistentnost během výpočtů.
Vezměte v úvahu konkrétní scénář a vyberte vhodný vzorec pro výpočet zrychlení.
Použijte diagramy nebo grafy k vizualizaci pohybu a pomozte pochopit problém.
Procvičte si řešení různých problémů zahrnujících neustálé zrychlování, abyste posílili své porozumění a odbornost.

Tím, že si uvědomíte tyto běžné chyby a mylné představy, můžete zlepšit svou přesnost při výpočtu konstantního zrychlení a získat hlubší pochopení tohoto konceptu.

Numerické úlohy o tom, jak najít konstantní zrychlení se vzdáleností a časem

1 problém:

Obrázek by SweetWood – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

konstantní zrychlení se vzdáleností a časem 1

Automobil rovnoměrně zrychlí z klidu na rychlost 20 m/s za 10 sekund. Vypočítejte zrychlení vozu.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 0 \, \text{m/s}$
konečná rychlost, $v = 20 XNUMX \, \text{m/s}$
čas strávený, $t = 10 \, \text{sekund}$

K nalezení zrychlení můžeme použít vzorec:
$a = \frac{v - u}{t}$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:
$a = \frac{20 – 0}{10}$

$a = \frac{20}$

$a = 2 \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení vozu $2 \, \text{m/s}^2$ .

2 problém:

Vlak se rozjíždí z klidu a zrychluje rovnoměrně rychlostí $4 \, \text{m/s}^2$ na vzdálenost 500 metrů. Najděte čas, který vlak zabral k překonání této vzdálenosti.

Viz také Coulombův zákon: Odhalení složitosti elektrostatických sil

Řešení:

Zadáno:
Akcelerace, $a = 4 \, \text{m/s}^2$
Vzdálenost, $s = 500 \, \text{m}$

K nalezení času můžeme použít vzorec:
$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

Protože vlak se rozjíždí z klidu, počáteční rychlost $\(u$ ) je 0. Proto rovnice zní:
$s = \frac{1}{2}at^2$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:
$500 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2$

Pro zjednodušení rovnice máme:
$500 = 2 t^2$

Vydělením obou stran rovnice 2 XNUMX dostaneme:
$250 = t^2$

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:
$t = \sqrt{250}$

Doba, kterou vlak potřebuje k překonání vzdálenosti, je tedy $\sqrt{250}$ sekund.

3 problém:

Kámen je hozen svisle vzhůru počáteční rychlostí 30 m/s. Určete maximální výšku, kterou kámen dosáhne, a čas potřebný k dosažení této výšky. $Uvažujme zrychlení způsobené gravitací jako \(-9.8 \, \text{m/s}^2$ )

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 30 \, \text{m/s}$
zrychlení způsobené gravitací, $a = -9.8 \, \text{m/s}^2$

Pro zjištění času potřebného k dosažení maximální výšky můžeme použít vzorec:
$v = u + at$

Vzhledem k tomu, že kámen je hozen svisle nahoru, konečná rychlost $\(proti$ ) v maximální výšce je 0. Proto rovnice zní:
$0 = 30 - 9.8 t$

Pro zjednodušení rovnice máme:
$30 = 9.8 t$

Vydělením obou stran rovnice 9.8 XNUMX dostaneme:
$t = \frac{30}{9.8}XNUMX}$

Dále můžeme najít maximální výšku $\(h$ ), kam se kámen dostane pomocí vzorce:
$h = ut + \frac{1}{2}at^2$

Nahrazení hodnot $u$ , $a$ , a $t$ , dostaneme:
$h = 30 \cdot \frac{30}{9.8} + \frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot \left(\frac{30}{9.8}\right)^2$

Pro zjednodušení rovnice máme:
$h = \frac{900}{9.8} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{900}{9.8}\right)$

$h = 91.84 - 450$

$h = -358.16$

Vzhledem k tomu, že kámen je hozen svisle nahoru, maximální výška, kterou kámen dosáhne, je 358.16 metrů nad výchozí pozicí. Záporné znaménko znamená, že kámen je pod výchozí pozicí.

Doba potřebná k dosažení této výšky je $\frac{30}{9.8}$ sekund.

Také čtení:

Keerthi Murthi

Jsem Keerthi K Murthy, absolvoval jsem postgraduální studium fyziky se specializací v oblasti fyziky pevných látek. Fyziku jsem vždy považoval za základní předmět, který souvisí s naším každodenním životem. Jako student přírodních věd mě baví objevovat nové věci ve fyzice. Jako spisovatel je mým cílem oslovit čtenáře zjednodušeným způsobem prostřednictvím mých článků.