Jak najít koeficient tření na nakloněné rovině: podrobné vysvětlení a příklady problémů

Když předměty klouzají nebo se pohybují po nakloněné rovině, hraje koeficient tření zásadní roli při určování odporu vůči pohybu. Koeficient tření je mírou interakce mezi dvěma povrchy a určuje třecí sílu mezi nimi. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak zjistit koeficient tření na nakloněné rovině.

Probereme potřebné nástroje a materiály, postup krok za krokem a poskytneme vypracované příklady. Budeme také rozlišovat koeficienty statického a kinetického tření na nakloněné rovině, abychom hlouběji porozuměli jejich rozdílům.

Stanovení součinitele tření na nakloněné rovině

Požadované nástroje a materiály

Než se ponoříme do postupu, shromážděme potřebné nástroje a materiály. Zde je seznam toho, co budete potřebovat:
- Nakloněná rovina
– Objekt na snímek
– Zařízení pro měření úhloměru nebo úhlu
- Váha
– Měřicí páska nebo pravítko

Postup krok za krokem

Nyní si projdeme postup krok za krokem k nalezení koeficientu tření na nakloněné rovině:

1. Nastavte nakloněnou rovinu do požadovaného úhlu sklonu. Ujistěte se, že je stabilní a bezpečný.
2. Změřte úhel sklonu pomocí úhloměru nebo přístroje na měření úhlu. Tento úhel bude označen jako θ.
3. Umístěte předmět na nakloněnou rovinu a upravte jeho polohu, dokud nezůstane nehybný, aniž by na něj působila jakákoli vnější síla.
4. Změřte hmotnost předmětu pomocí váhy. Tato váha bude označena jako W.
5. Vypočítejte normálovou sílu působící na předmět, která je složkou tíhy kolmé k nakloněné rovině. Normálovou sílu (N) lze vypočítat pomocí vzorce N = W * cos(θ).
6. Postupně zvyšujte sklon roviny, dokud předmět nezačne klouzat. Poznamenejte si úhel sklonu, pod kterým objekt začíná klouzat. Tento úhel bude označen jako θs.
7. Změřte klouzavou vzdálenost předmětu po nakloněné rovině.
8. Vypočítejte koeficient statického tření (μs) pomocí vzorce μs = tan(θs).
9. Vypočítejte koeficient kinetického tření (μk) pomocí vzorce μk = tan(θ).

Rozpracovaný příklad

Pro ilustraci postupu uveďme příklad:

1. Nakloněná rovina má úhel sklonu (θ) 30 stupňů.
2. Předmět na nakloněné rovině má hmotnost (W) 20 N.
3. Objekt začne klouzat pod úhlem sklonu (θs) 20 stupňů.
4. Posuvná vzdálenost objektu je měřena na 2 metry.

Viz také Galaxie: Definice, Formace, 5 faktů, které byste měli vědět

Pomocí uvedených hodnot můžeme vypočítat koeficienty statického a kinetického tření:
– Normálová síla (N) = W * cos(θ) = 20 N * cos(30 stupňů) = 17.32 N
– Koeficient statického tření (μs) = tan(θs) = tan(20 stupňů) ≈ 0.364
– Koeficient kinetického tření (μk) = tan(θ) = tan(30 stupňů) ≈ 0.577

Proto je koeficient statického tření na nakloněné rovině přibližně 0.364, zatímco koeficient kinetického tření je přibližně 0.577.

Nalezení součinitele tření na nakloněné rovině bez hmotnosti

Teoretické pozadí

Nyní prozkoumáme, jak najít koeficient tření na nakloněné rovině, aniž bychom znali hmotnost předmětu. Tato metoda využívá vztahu mezi úhlem sklonu a koeficientem tření.

Podrobný postup

Zde je podrobný postup, jak najít koeficient tření na nakloněné rovině bez hmotnosti:

1. Nastavte nakloněnou rovinu do požadovaného úhlu sklonu a zajistěte její stabilitu.
2. Změřte úhel sklonu pomocí úhloměru nebo přístroje na měření úhlu. Označme tento úhel jako θ.
3. Umístěte předmět na nakloněnou rovinu a upravte jeho polohu, dokud nezůstane nehybný, aniž by na něj působila jakákoli vnější síla.
4. Postupně zvyšujte sklon roviny, dokud předmět nezačne klouzat. Poznamenejte si úhel sklonu, pod kterým objekt začíná klouzat. Tento úhel bude označen jako θs.
5. Vypočítejte koeficient statického tření (μs) pomocí vzorce μs = tan(θs).
6. Vypočítejte koeficient kinetického tření (μk) pomocí vzorce μk = tan(θ).

Praktický příklad

Podívejme se na praktický příklad, abychom této metodě lépe porozuměli:

1. Nakloněná rovina má úhel sklonu (θ) 45 stupňů.
2. Objekt začne klouzat pod úhlem sklonu (θs) 30 stupňů.

Pomocí výše uvedených vzorců můžeme vypočítat koeficienty statického a kinetického tření:

– Koeficient statického tření (μs) = tan(θs) = tan(30 stupňů) ≈ 0.577
– Koeficient kinetického tření (μk) = tan(θ) = tan(45 stupňů) ≈ 1

Koeficient statického tření na nakloněné rovině je tedy přibližně 0.577 a koeficient kinetického tření je přibližně 1.

Viz také Úniková rychlost Země: Zkoumání hranic vesmíru

Rozlišení mezi součinitelem statického a kinetického tření na nakloněné rovině

Definice statického a kinetického tření

Než pochopíme, jak vypočítat každý koeficient, definujme statické a kinetické tření.

– Ke statickému tření dochází, když jsou dva povrchy v kontaktu, ale nekloužou vůči sobě. Zabraňuje pohybu předmětu, dokud není aplikována určitá síla.
– Kinetické tření naproti tomu nastává, když se dva povrchy vzájemně posouvají. Působí proti pohybu předmětu.

Jak vypočítat každý koeficient

Pro výpočet koeficientu statického tření (μs) a koeficientu kinetického tření (μk) na nakloněné rovině použijeme následující vzorce:

– Koeficient statického tření (μs) = tan(θs), kde θs je úhel sklonu, při kterém předmět začíná klouzat.
– Součinitel kinetického tření (μk) = tan(θ), kde θ je úhel sklonu nakloněné roviny.

Příklady pro lepší porozumění

Podívejme se na příklad pro rozlišení koeficientů statického a kinetického tření:
– Nakloněná rovina má úhel sklonu (θ) 20 stupňů.
– Objekt začne klouzat pod úhlem sklonu (θs) 15 stupňů.

Pomocí výše uvedených vzorců můžeme vypočítat koeficienty statického a kinetického tření:
– Koeficient statického tření (μs) = tan(θs) = tan(15 stupňů) ≈ 0.268
– Koeficient kinetického tření (μk) = tan(θ) = tan(20 stupňů) ≈ 0.364

V tomto příkladu je koeficient statického tření přibližně 0.268, zatímco koeficient kinetického tření je přibližně 0.364.

Pochopením rozdílu mezi statickým a kinetickým třením můžeme lépe pochopit povahu sil působících na nakloněné rovině.

Numerické úlohy, jak zjistit koeficient tření na nakloněné rovině

problém 1

Blok o hmotnosti 5 kg je umístěn na nakloněné rovině pod úhlem 30 stupňů. Blok je na pokraji sklouznutí po rovině a síla potřebná k tomu, aby blok skluzu zabránil, je 30 N. Najděte koeficient tření mezi blokem a rovinou.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost bloku, m = 5 kg
Úhel nakloněné roviny, θ = 30 stupňů
Síla potřebná k zabránění klouzání, F = 30 N

Sílu potřebnou k zabránění klouzání lze vypočítat pomocí rovnice:

$F = mg \sin(\theta) + mg \cos(\theta) \mu$

kde g je gravitační zrychlení a μ je koeficient tření.

Viz také Jak najít rychlost ve statistické mechanice: Komplexní průvodce

Přeuspořádání rovnice pro řešení pro μ:

$\mu = \frac{F - mg \sin(\theta)}{mg \cos(\theta)}$

Dosazením zadaných hodnot:

$\mu = \frac{30 - 5 \times 9.8 \times \sin(30)}{5 \times 9.8 \times \cos(30)}$

Zjednodušení rovnice dává:

$\mu \přibližně 0.232$

Proto je koeficient tření mezi blokem a nakloněnou rovinou přibližně 0.232.

problém 2

Bedna o hmotnosti 10 kg klouže po nakloněné rovině s konstantním zrychlením 2 m/s². Úhel nakloněné roviny je 45 stupňů. Vypočítejte koeficient tření mezi krabicí a rovinou.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost krabice, m = 10 kg
Zrychlení boxu, a = 2 m/s²
Úhel nakloněné roviny, θ = 45 stupňů

Zrychlení skříně lze vztáhnout k třecí síle pomocí rovnice:

$a = g \sin(\theta) - \mu g \cos(\theta)$

kde g je gravitační zrychlení a μ je koeficient tření.

Přeuspořádání rovnice pro řešení pro μ:

$\mu = \frac{g \sin(\theta) - a}{g \cos(\theta)}$

Dosazením zadaných hodnot:

$\mu = \frac{9.8 \times \sin(45) - 2}{9.8 \times \cos(45)}$

Zjednodušení rovnice dává:

$\mu \přibližně 0.414$

Proto je koeficient tření mezi krabicí a nakloněnou rovinou přibližně 0.414.

problém 3

Blok o hmotnosti 2 kg je umístěn na nakloněné rovině pod úhlem 60 stupňů. Blok je v klidu a vyžaduje sílu 7 N, aby začal klouzat po rovině. Určete koeficient statického tření mezi blokem a rovinou.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost bloku, m = 2 kg
Úhel nakloněné roviny, θ = 60 stupňů
Síla potřebná k zahájení klouzání, F = 7 N

Sílu potřebnou k zahájení klouzání lze vypočítat pomocí rovnice:

$F = mg \sin(\theta) + mg \cos(\theta) \mu_s$

kde g je gravitační zrychlení a μ_s je koeficient statického tření.

Přeuspořádání rovnice pro řešení pro μ_s:

$\mu_s = \frac{F - mg \sin(\theta)}{mg \cos(\theta)}$

Dosazením zadaných hodnot:

$\mu_s = \frac{7 - 2 \times 9.8 \times \sin(60)}{2 \times 9.8 \times \cos(60)}$

Zjednodušení rovnice dává:

$\mu_s \přibližně 0.577$

Proto je koeficient statického tření mezi blokem a nakloněnou rovinou přibližně 0.577.

Také čtení:

Abhishek

Ahoj… Jmenuji se Abhishek Khambhata a vystudoval jsem B. Tech ve strojírenství. Během čtyř let mého inženýrství jsem navrhoval a řídil bezpilotní letouny. Mojí silnou stránkou je mechanika tekutin a tepelné inženýrství. Můj čtvrtý projekt byl založen na zvyšování výkonu bezpilotních vzdušných prostředků pomocí solární technologie. Rád bych se spojil s podobně smýšlejícími lidmi.

Stanovení součinitele tření na nakloněné rovině

Požadované nástroje a materiály

Postup krok za krokem

Rozpracovaný příklad

Nalezení součinitele tření na nakloněné rovině bez hmotnosti

Teoretické pozadí

Podrobný postup

Praktický příklad

Rozlišení mezi součinitelem statického a kinetického tření na nakloněné rovině

Definice statického a kinetického tření

Jak vypočítat každý koeficient

Příklady pro lepší porozumění

Numerické úlohy, jak zjistit koeficient tření na nakloněné rovině

problém 1

problém 2

problém 3

Ahoj kolego čtenáři,