Jak najít dostředivé zrychlení: Různé případy použití a řešení problémů

Prozkoumejte našeho komplexního průvodce Jak najít dostředivé zrychlení, který obsahuje různé případy použití a problémy, obohacený o faktické poznatky, které vám pomohou lépe porozumět tomuto základnímu fyzikálnímu konceptu.

Když se objekt pohybuje kruhovým pohybem, síla bude mít tendenci táhnout objekt směrem ke středu.

Síla, která se pokouší přitáhnout objekt kruhovým pohybem směrem ke středu, je známá jako dostředivá síla, a tedy dostředivé zrychlení je zrychlení, které v něm působí.

Protože dostředivé zrychlení se skládá z velikosti i směru, je to vektorová veličina. V tomto článku se pokusíme zjistit, jak to najít dostředivé zrychlení s pomocí některých veličin nebo bez nich. Vzorec pro dostředivé zrychlení je dán takto: a_c = v²/r

Or $a_c = r\omega^2$

Kde,
a_c = dostředivé zrychlení.
v = rychlost v případě objektu.
r = poloměr trajektorie.
ω = úhlová rychlost.

Jak najít dostředivé zrychlení bez rychlosti

Existuje několik různých způsobů, jak najít dostředivé zrychlení bez úplných informací, v závislosti na tom, jaký typ informace je poskytnut. Jednou z takových metod je nalezení dostředivé síly, i když existuje několik hodnot, které člověk musí mít předem, aby našel nějakou hodnotu. Vzorec pro dostředivá síla se uvádí jako: F_c = mv²/r

Kde,
F_c= dostředivá síla.
m = hmotnost předmětu.
v = rychlost objektu.
r = poloměr oběžné dráhy objektu.

Stejně jako v této části je třeba najít dostředivé zrychlení bez rychlosti, za předpokladu, že rychlost není v otázce uvedena. To znamená, že v úloze musí být specifikovány další informace jako dostředivá síla, hmotnost objektu a poloměr objektu, pomocí kterých lze zjistit rychlost objektu a pak ji vložit do vzorce pro dostředivé zrychlení. získat konečnou odpověď.

Otázka: Jaké je dostředivé zrychlení 200 kg vážícího vozidla, které se otočí kolem kruhu o průměru 50 m? Síla působící na vozidlo je 500 N.

Odpověď: Poloměr kruhu lze zjistit vydělením průměru 2, protože poloměr je polovina průměru. Poloměr je tedy 25 m. Vzorec pro dostředivou sílu je dán takto: F_c = mv²/r

Změňte uspořádání tohoto vzorce, abyste získali výraz pro rychlost. Proto, v² =F_cr / m

Nahraďte 500 N za F_c, 25 m pro r a 200 kg pro m do vzorce pro zjištění rychlosti.

Vzorec pro zjištění dostředivého zrychlení je dán takto: a_c = v²/r

Náhradník 7.91 m/s² pro v a 25 m pro r do vzorce pro výpočet dostředivého zrychlení.

Proto je dostředivé zrychlení vozidla 2.5 m / s².

Jak najít dostředivé zrychlení s poloměrem a rychlostí

Nejjednodušší způsob, jak vypočítat dostředivé zrychlení, je pomocí rychlosti objektu pohybujícího se po kruhové dráze a poloměru jeho kruhové dráhy. Zde je použit stejný vzorec, jak je uvedeno výše, tj_c = v²/r

Viz také Objektiv pro akční fotografii: Zachycení vzrušení a vzrušení

Que: Předmět o hmotnosti 3 kg je přivázán na konec lana o délce 2 m a otáčí se kolem, přičemž jeden konec lana je fixován. Pokud to dělá 250 ot/min, najděte dostředivé zrychlení tohoto objektu.

ω je dáno jako: $\ omega = \ frac {d \ theta} {dt}$

Kde,

$\ theta$ = úhlová rotace
t = čas

Pokud se těleso otáčí rychlostí ‚N‘ otáček za minutu, vzorec je dán takto: $\omega = \frac{2\pi N}{T}$

Kde,
T = období pro revoluci
Zde se doba počítá jako otáčky za minutu. Jako 1 min = 60 s, T = 60 s. Jednotkou SI pro tento vzorec je rad/s. Dosaďte 250 za N do vzorce pro výpočet úhlové rychlosti.

Nyní existují dvě rovnice pro nalezení dostředivého zrychlení: $a_c = \frac{v^2}{r}$ a $a_c = r\omega^2$ . Porovnáním těchto dvou rovnic můžeme najít rychlost. Proto,

Dosaďte do vzorce pro výpočet rychlosti 2 m za r a 26.16 rad/s za Ï‰.

Nyní dosaďte 52.32 m/s za v a 2 m za r do vzorce pro výpočet dostředivého zrychlení.

Proto je dostředivé zrychlení objektu 1368.7 m / s².

Přečtěte si o různých typech zrychlení na Centripetální zrychlení versus zrychlení

Jak najít dostředivé zrychlení v daném čase a poloměru

Jeden používá vzorec zahrnující úhlová rychlost k nalezení dostředivého zrychlení. Pomocí času a poloměru, dostředivého zrychlení, $a_c$ , darováno $a_c = r\omega^2$ .

Chcete-li zjistit úhlovou rychlost, použijte vzorec $\omega = \frac{2\pi N}{T}$ .

Que: Vypočítejte dostředivé zrychlení koule uvázané na konci provázku s pevnou osou vzdálenou 1.5 m od středu. Odstřeďování 170 ot/min.

Odpověď: 1 min = 60 sekund. Pro výpočet úhlové rychlosti dosaďte do vzorce 170 za N a 60 za T.

Nahraďte hodnotu $\ omega$ do vzorce pro dostředivé zrychlení zahrnující úhlovou rychlost.

Proto je dostředivé zrychlení míče 474.72 m / s².

Jak najít dostředivé zrychlení bez hmoty

Existují dva hlavní vzorce pro nalezení dostředivé zrychlení a jak bylo pozorováno dříve, žádný ze vzorců dostředivého zrychlení nezahrnuje hmotnost v něm, takže je snadné najít dostředivé zrychlení, pokud jsou uvedeny ostatní hodnoty.

Que: Najděte dostředivé zrychlení auta kroužícího nad křižovatkou rychlostí 50 km/h. Okruh je dlouhý asi 40 m.

Odpověď: Vzorec použitý pro tento problém bude a_c = v²/r

Délka náboje znamená průměr náboje. Protože průměr je 40 m, poloměr kruhu bude 20 m. Nyní je potřeba převést rychlost z km/h na m/s. Pro převod rychlosti je potřeba danou rychlost vynásobit 1000 m/3600 sec. Proto,

Viz také Akcelerace ve speciální relativitě: Odhalení tajemství dilatace času

Dosaďte do vzorce pro výpočet dostředivého zrychlení 13.8 m/s za v a 20 m za r.

Proto je dostředivé zrychlení vozu 9.52 m / s².

Jak najít dostředivé zrychlení s periodou

Doba (T) potřebná k tomu, aby objekt dokončil jednu úplnou otáčku, se nazývá Období. Pokud je zmíněna perioda, pak lze pomocí periody najít rychlost objektu a dosadit tuto hodnotu rychlosti do vzorce pro dostředivé zrychlení. Vzorec pro zjištění rychlosti pomocí periody je dán takto: $v = \frac{2\pi N}{T}$

Kde,
N = otáčky.
T = časové období.

Otázka: Pokud má vrtule stíhacího letadla průměr 2.50 m a otáčí se rychlostí 1100 ot/min, jaké je za těchto okolností dostředivé zrychlení hrotu vrtule?

Odpověď: Pro zjištění poloměru vrtule je třeba průměr vydělit 2. Poloměr vrtule s daným průměrem je tedy 1.25m. Zde se vrtule točí rychlostí 1100 otáček za minutu, což znamená, že se točí 1100 otáček za 60 sekund. Dosaďte proto do vzorce pro výpočet rychlosti objektu 1100 za N a 60 s za T.

Nyní je vzorec pro výpočet dostředivého zrychlení dán takto: a_c = v²/r

Dosaďte do vzorce pro výpočet dostředivého zrychlení vrtule 115.13 m/s za v a 1.25 m za r.

a_c = v²/r

= (115.13 m/s)²/ 1.25m

= 10,603.9 m/s²

Proto je dostředivé zrychlení vrtule 10,603.9 m / s².

Jak najít dostředivé zrychlení z tangenciálního zrychlení

Velikost změny rychlosti s ohledem na změnu v čase je známá jako Tangenciální zrychlení. Vzorec pro tangenciální zrychlení je dán takto: a_T = dv/dt

Kde,
a_T = tečné zrychlení.
dv = změna rychlosti.
dt = změna v čase.

Směr tečného zrychlení je označen tečnou ke kružnici, zatímco směr dostředivého zrychlení je směrem ke středu kružnice (radiálně dovnitř). Proto objekt v a kruhový pohyb s tečným zrychlením zažije celkové zrychlení, které je součtem tečného zrychlení a dostředivého zrychlení. Vzorec pro celkové zrychlení je dán takto: a = a_T+ a_c

Kde,
a = celkové zrychlení.
a_T= tečné zrychlení.
a_c = dostředivé zrychlení.

jak zjistit dostředivé zrychlení — **Diagram představující pohyb objektu pod vlivem tangenciální zrychlení a dostředivé zrychlení.**

Takže, pokud máme k dispozici celkové zrychlení a tečné zrychlení, je snadné najít dostředivé zrychlení jakéhokoli objektu.

Que: Jaké je dostředivé zrychlení objektu, který má čisté zrychlení (celkové zrychlení) 256.9 m/s² a tangenciální zrychlení 101.4 m/s²?

Odpověď: Daný vzorec pro vztah pro dostředivé zrychlení a tečné zrychlení je: a = a_T+ a_c

Viz také Rychlost zvuku ve vzduchu: Zkoumání fenoménu a jeho důsledků

Uspořádejte vzorec pro výpočet dostředivého zrychlení.

a_c = a – a_T

Náhradník 256.9 m/s² pro a a 101.4 m/s² pro_T do výše uvedeného vzorce pro výpočet dostředivého zrychlení.

Proto, dostředivé zrychlení objektu je 155.5 m / s2.

Další snadný způsob, jak najít dostředivé zrychlení je daným vzorcem zahrnujícím úhel, který je dán jako: $\tan\theta = \frac{a_T}{a_C}$

Que: Najděte dostředivé zrychlení objektu, který svírá úhel 1.6º vzhledem k vektoru dostředivého zrychlení a má tečné zrychlení 6.5 m/s².

Odpověď: K nalezení dostředivého zrychlení je třeba upravit danou rovnici.

Nahraďte 6.5 m/s² $na$ a 1.6° pro $\ theta$ do výše uvedené rovnice pro výpočet dostředivého zrychlení.

Proto, dostředivé zrychlení objektu je 232.7 m / s2.

Jak najít dostředivé zrychlení kyvadla

Když je kyvadlo v pohybu, dostředivé zrychlení působí na něj také tečné zrychlení. Čistá síla je odpovědná za dostředivé zrychlení ve spodní části houpačky.

Vzorec je vyjádřen jako: Napětí – Hmotnost = m * ac

Kde:

(Napětí – Hmotnost) představuje čistou sílu.
m je hmotnost objektu (jako je ohyb kyvadla).

Proto lze tento vzorec dále zapsat jako: $T - mg\cos\theta = mac$

Kde,
T = napětí
g = gravitační zrychlení.

Stačí jednoduše přeskupit danou rovnici, abychom našli dostředivé zrychlení.

$ac = \frac{T}{m} - g\cos\theta$

Que: Najděte dostředivé zrychlení kyvadla o hmotnosti 0.250 kg svírající s normálou úhel 27°. Napětí na bobu je 97 N.

Odpověď: Hodnota gravitačního zrychlení pro Zemi je 9.8 m/s². Nahraďte 97 N za T, 0.250 kg za m, 27° za $\ theta$ ¸ a 9.8 m/s²pro g do výše uvedeného vzorce pro výpočet dostředivého zrychlení.

Proto, dostředivé zrychlení kyvadla je 379.3 m / s2.

Také čtení:

Durva Dave

Jsem Durva Dave, dokončil jsem postgraduální studium fyziky. Fyzika mě hodně fascinuje a rád poznávám „Proč“ a „Jak“ všeho, co se odehrává v našem vesmíru. Snažím se psát své blogy jednoduchým, ale účinným jazykem, aby byl pro čtenáře snazší pro pochopení a také pro zapamatování. Doufám, že se svou zvědavostí budu moci prostřednictvím mých blogů poskytnout čtenářům to, co hledají. Pojďme se připojit přes LinkedIn.