Jak najít úhlovou rychlost: 7 scénářů s vyřešeným problémem

Definice a význam úhlové rychlosti

úhlová rychlost je definována jako rychlost změny úhlového posunutí s ohledem na čas. Měří, jak rychle se objekt otáčí, a obvykle se označuje řeckým písmenem omega (ω). úhlová rychlost je základním parametrem v rotační dynamice, protože souvisí s jinými rotačními veličinami, jako je úhlové zrychlení, moment hybnosti a moment setrvačnosti.

Obrázek by Svjo – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

Obrázek by DNET – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

jak zjistit úhlovou rychlost — Obrázek by Svjo – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

úhlová rychlost je základní pojem ve fyzice a mechanice, který popisuje rychlost, jakou se objekt otáčí kolem pevné osy. Pochopení úhlové rychlosti je klíčové pro různé aplikace, jako je analýza pohybu rotujících objektů, výpočet točivého momentu nebo studium chování kyvadel. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme různé metody a vzorce k nalezení úhlové rychlosti v různých scénářích. Takže, pojďme se ponořit!

Zjištění úhlové rychlosti z frekvence

A. Pochopení vztahu mezi úhlovou rychlostí a frekvencí

Frekvence (f) představuje počet úplných otáček nebo cyklů, které objekt dokončí za daný čas. Vztah mezi úhlovou rychlostí (ω) a frekvencí je dán vzorcem:

$ω = 2πf$

B. Proces krok za krokem k určení úhlové rychlosti z frekvence

Chcete-li zjistit úhlovou rychlost z frekvence, postupujte takto:

Určete frekvenci (f) rotujícího předmětu.
Vynásobte frekvenci 2π, abyste získali úhlovou rychlost (ω).

Příklady:

Problém: Stropní ventilátor má lopatky, které rotují rychlostí 120 otáček za minutu (ot/min). Určete úhlovou rychlost lopatek ventilátoru v radiánech za sekundu (rad/s).

$\text{Krok 1: Převeďte frekvenci z otáček za minutu na Hz.}$

$f (\text{v Hz}) = \frac{120 \text{ rpm}}{60 \text{ s/min}}$

$f = 2 \text{ Hz}$

$\text{Krok 2: Vypočítejte úhlovou rychlost.}$

$\ omega = 2 \ pi f$

$\omega = 2\pi \krát 2 \text{ Hz}$

$\omega = 4\pi \text{ rad/s}$

$\text{Výsledek:}$

$\text{Úhlová rychlost lopatek stropního ventilátoru je: }$

$\omega = 4\pi \text{ rad/s}$

$\text{Pro číselnou aproximaci:}$

$\omega \cca 4 \krát 3.14159 \text{ rad/s}$

$\omega \cca 12.566 XNUMX \text{ rad/s}$

$\text{Proto mají lopatky ventilátoru úhlovou rychlost přibližně 12.566 radiánů za sekundu.}$

Zjištění úhlové rychlosti dané poloměrem a rychlostí

A. Role poloměru a rychlosti v úhlové rychlosti

Viz také Hydroxid ruthenium (III): Odhalení jeho chemických vlastností a použití

Když se objekt pohybuje po kruhové dráze, vzdálenost, kterou urazí bod na obvodu objektu za daný čas, se nazývá lineární rychlost (v). Úhlová rychlost (ω) souvisí s lineární rychlostí a poloměrem (r) podle vzorce:

$ω = \frac{v}{r}$

B. Podrobný postup pro výpočet úhlové rychlosti s poloměrem a rychlostí

Chcete-li určit úhlovou rychlost pomocí poloměru a rychlosti, postupujte takto:

Změřte poloměr (r) kruhové dráhy.
Určete lineární rychlost (v) předmětu.
Vydělte lineární rychlost poloměrem, abyste získali úhlovou rychlost.

Příklad:

Problém: Bod na okraji kolotoče se pohybuje lineární rychlostí (tangenciální rychlostí) 3 metry za sekundu (m/s). Pokud je poloměr kolotoče 2 metry, jaká je úhlová rychlost kolotoče v radiánech za sekundu (rad/s)?

$\text{Dáno:}$

$v = 3 \text{ m/s} \quad \text{(lineární rychlost)}$

$r = 2 \text{ m} \quad \text{(poloměr)}$

$\text{Vztah mezi lineární rychlostí, úhlovou rychlostí a poloměrem je:}$

$v = \omega r$

$\text{Řešení úhlové rychlosti:}$

$\omega = \frac{v}{r}$

$\omega = \frac{3 \text{ m/s}}{2 \text{ m}}$

$\omega = 1.5 \text{ rad/s}$

$\text{Proto je úhlová rychlost kolotoče 1.5 radiánu za sekundu.}$

Zjištění úhlové rychlosti z lineární rychlosti

A. Spojení mezi lineární rychlostí a úhlovou rychlostí

Lineární rychlost (v) označuje rychlost, kterou se objekt pohybuje po přímé dráze. Vztah mezi lineární rychlostí a úhlovou rychlostí je dán vzorcem:

$v = ωr$

B. Podrobné kroky k nalezení úhlové rychlosti z lineární rychlosti

Chcete-li vypočítat úhlovou rychlost pomocí lineární rychlosti, postupujte takto:

Změřte lineární rychlost (v) předmětu.
Určete poloměr (r) kruhové dráhy.
Vydělte lineární rychlost poloměrem, abyste získali úhlovou rychlost.

Příklad:

Problém: Plášť jízdního kola má průměr 0.7 metru. Kolo se pohybuje po dráze lineární rychlostí 5 metrů za sekundu. Jaká je úhlová rychlost pneumatiky v radiánech za sekundu?

Viz také Co je dozvuk? Zkoumání Echoes of Sound

$\text{Dáno:}$

$d = 0.7 \text{ m} \quad \text{(průměr pneumatiky)}$

$v = 5 \text{ m/s} \quad \text{(lineární rychlost)}$

$\text{Poloměr (r) je polovina průměru:}$

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.7 \text{ m}}{2}$

$\text{Vztah mezi lineární rychlostí, úhlovou rychlostí a poloměrem je:}$

$v = \omega r$

$\text{Řešení úhlové rychlosti:}$

$\omega = \frac{v}{r} = \frac{5 \text{ m/s}}{\frac{0.7 \text{ m}}{2}}$

$\omega \approx \frac{5 \text{ m/s}}{0.35 \text{ m}}$

$\omega \cca 14.29 XNUMX \text{ rad/s}$

$\text{Proto je úhlová rychlost pláště jízdního kola přibližně 14.29 radiánů za sekundu.}$

Zjištění úhlové rychlosti z krouticího momentu a momentu setrvačnosti

A. Pochopení točivého momentu a momentu setrvačnosti v úhlové rychlosti

Kroutící moment (τ) je rotační síla, která způsobuje otáčení objektů. Moment setrvačnosti (I) představuje odpor objektu vůči změnám jeho rotačního pohybu. Úhlovou rychlost lze zjistit pomocí točivého momentu a momentu setrvačnosti podle vzorce:

$τ = Iω$

B. Postup pro stanovení úhlové rychlosti z krouticího momentu a momentu setrvačnosti

Chcete-li zjistit úhlovou rychlost pomocí točivého momentu a momentu setrvačnosti, postupujte takto:

Určete krouticí moment (τ) působící na předmět.
Určete moment setrvačnosti (I) předmětu.
Vydělte točivý moment momentem setrvačnosti, abyste získali úhlovou rychlost.

Příklad:

Problém: Disk s momentem setrvačnosti 0.2 kg·m² je zpočátku v klidu. Na kotouč působí konstantní krouticí moment 0.5 N·m. Jaká je úhlová rychlost disku po 4 sekundách?

$\text{Dáno:}$

$I = 0.2 \text{ kg}\cdot\text{m}^2 \quad (\text{moment setrvačnosti})$

$\tau = 0.5 \text{ N}\cdot\text{m} \quad (\text{torque})$

$t = 4 \text{ s} \quad (\text{time})$

$\omega_0 = 0 \text{ rad/s} \quad (\text{počáteční úhlová rychlost})$

$\text{Krok 1: Vypočítejte úhlové zrychlení:}$

$\alpha = \frac{\tau}{I}$

$\text{Krok 2: Vypočítejte konečnou úhlovou rychlost:}$

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

$\text{Vypočítejte hodnoty:}$

$\alpha = \frac{0.5}{0.2} = 2.5 \text{ rad/s}^2$

$\omega = 0 + 2.5 \krát 4 = 10 \text{ rad/s}$

$\text{Proto je úhlová rychlost disku po 4 sekundách 10 rad/s.}$

Hledání úhlové rychlosti ve specifických scénářích

A. Jak zjistit úhlovou rychlost rotujícího objektu

Chcete-li určit úhlovou rychlost rotujícího objektu, postupujte podle příslušné metody popsané výše na základě dostupných parametrů, jako je frekvence, poloměr a rychlost, lineární rychlost nebo točivý moment a moment setrvačnosti.

B. Jak najít úhlovou rychlost v jednoduchém harmonickém pohybu

V jednoduchém harmonickém pohybu souvisí úhlová rychlost s úhlovou frekvencí (ω) podle rovnice:

$ω = \sqrt{\frac{k}{I}}$

kde k představuje konstantu pružiny a I je moment setrvačnosti.

Viz také Témata projektů pro stavebnictví, která byste měli vědět

C. Jak zjistit úhlovou rychlost Země

Úhlovou rychlost Země lze vypočítat vydělením úhlového posunutí Země dobou zaujatou. Je však důležité poznamenat, že úhlová rychlost Země je velmi malá, protože jednu úplnou rotaci dokončí přibližně za 24 hodin.

D. Jak zjistit úhlovou rychlost kyvadla

Pro jednoduché kyvadlo je úhlová rychlost dána vzorcem:

$ω = \sqrt{\frac{g}{L}}$

kde g je gravitační zrychlení a L představuje délku kyvadla.

Nalezení úhlové rychlosti bez určitých parametrů

A. Jak najít úhlovou rychlost bez času

Pokud není uveden čas, není možné přímo vypočítat úhlovou rychlost. Pokud jsou však poskytnuty další parametry, jako je úhlový posun nebo frekvence, může být stále možné určit úhlovou rychlost pomocí příslušných vzorců.

B. Jak najít úhlovou rychlost bez poloměru

Když je poloměr kruhové dráhy neznámý, není možné přímo zjistit úhlovou rychlost. Pokud je však poskytnuta lineární rychlost nebo točivý moment a moment setrvačnosti, je stále možné vypočítat úhlovou rychlost pomocí příslušných vzorců.

Rabiya Khalid

Dobrý den,
Jsem Rabiya Khalid, dokončil jsem své magisterské studium v matematice. Psaní článků je moje vášeň a profesionálně se psaní věnuji již více než rok. Jako student přírodních věd mám talent číst a psát o vědě a všem, co s ní souvisí.
Ve volném čase se věnuji své kreativní stránce na plátně.

Definice a význam úhlové rychlosti

Zjištění úhlové rychlosti z frekvence

Zjištění úhlové rychlosti dané poloměrem a rychlostí

Zjištění úhlové rychlosti z lineární rychlosti

Zjištění úhlové rychlosti z krouticího momentu a momentu setrvačnosti

Hledání úhlové rychlosti ve specifických scénářích

A. Jak zjistit úhlovou rychlost rotujícího objektu

B. Jak najít úhlovou rychlost v jednoduchém harmonickém pohybu

C. Jak zjistit úhlovou rychlost Země

D. Jak zjistit úhlovou rychlost kyvadla

Nalezení úhlové rychlosti bez určitých parametrů

A. Jak najít úhlovou rychlost bez času

B. Jak najít úhlovou rychlost bez poloměru

Ahoj kolego čtenáři,