Jak najít úhlové zrychlení bez času: Komplexní průvodce

Úhlové zrychlení je základní pojem ve fyzice, který popisuje, jak se úhlová rychlost objektu mění v průběhu času. Výpočet úhlového zrychlení obvykle vyžaduje informace, jako je čas a otáčky. Existují však situace, kdy můžeme potřebovat najít úhlové zrychlení, aniž bychom znali uplynulý čas. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme různé metody, jak najít úhlové zrychlení bez času a porozumět základním pojmům a vzorcům.

Jak vypočítat úhlové zrychlení s časem a otáčkami

Než se ponoříme do hledání úhlového zrychlení bez času, pojďme si rychle zrekapitulovat, jak jej vypočítat, když máme čas i otáčky.

Vzorec pro výpočet úhlového zrychlení s časem a otáčkami

Vzorec pro výpočet úhlového zrychlení s časem a otáčkami je:

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{\omega_f - \omega_i}{t_f - t_i}$

Kde:
- $\ alfa$ představuje úhlové zrychlení
- $\Delta \omega$ je změna úhlové rychlosti
- $\Delta t$ je změna v čase
- $\omega_f$ a $\omega_i$ jsou konečná a počáteční úhlová rychlost
- $t_f$ a $t_i$ jsou konečné a počáteční časy

Návod, jak používat vzorec krok za krokem

Chcete-li vypočítat úhlové zrychlení pomocí výše uvedeného vzorce, postupujte takto:
1. Určete konečnou a počáteční úhlovou rychlost.
2. Určete konečný a počáteční čas.
3. Odečtěte počáteční úhlovou rychlost od konečné úhlové rychlosti.
4. Odečtěte počáteční čas od konečného času.
5. Vydělte změnu úhlové rychlosti změnou času, abyste získali úhlové zrychlení.

Propracovaný příklad pro lepší porozumění

Uvažujme příklad pro ilustraci výpočtu úhlového zrychlení s časem a otáčkami. Předpokládejme, že se kolo rozjede z klidu a dosáhne úhlové rychlosti 10 rad/s za 5 sekund. Počáteční úhlová rychlost je 0 rad/s. Můžeme použít vzorec k nalezení úhlového zrychlení.

Pomocí vzorce:
$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \, \text{rad/s} - 0 \, \text{rad/s}}{5 \, \text{s }} = 2 \, \text{rad/s}^2$

Proto je úhlové zrychlení kola 2 rad/s^2.

Viz také Jak zlepšit elastickou energetickou účinnost u bungee šňůr pro bezpečnost: Tipy a techniky

Jak najít úhlové zrychlení bez času

Nyní pojďme prozkoumat, jak najít úhlové zrychlení bez znalosti uplynulého času. To může být užitečné v situacích, kdy čas není přímo měřen nebo poskytován.

Koncept nalezení úhlového zrychlení bez času

Obrázek by Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

Abychom našli úhlové zrychlení bez času, musíme se spolehnout na jiné proměnné, které jsou známé nebo mohou být změřeny. Jednou takovou proměnnou je úhlové posunutí. Úhlové posunutí měří změnu úhlu natočení objektu.

Vzorec pro výpočet úhlového zrychlení bez času

Vzorec pro výpočet úhlového zrychlení bez času je:

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta \theta}$

Kde:
- $\ alfa$ představuje úhlové zrychlení
- $\Delta \omega$ je změna úhlové rychlosti
- $\Delta \theta$ je změna úhlového posunutí

Podrobné kroky, jak používat vzorec

Chcete-li najít úhlové zrychlení bez času pomocí výše uvedeného vzorce, postupujte takto:
1. Určete změnu úhlové rychlosti $\(\Delta \omega$ ).
2. Určete změnu úhlového posunutí $\(\Delta \theta$ ).
3. Vydělte změnu úhlové rychlosti změnou úhlového posunutí, abyste získali úhlové zrychlení.

Propracovaný příklad pro jasné porozumění

Uvažujme příklad pro ilustraci nalezení úhlového zrychlení bez času. Předpokládejme, že kolo začíná z klidu a otáčí se o 4 otáčky, což má za následek úhlové posunutí $8\pi$ radiány. Změna úhlové rychlosti není poskytnuta. Můžeme použít vzorec k nalezení úhlového zrychlení.

Pomocí vzorce:
$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta \theta} = \frac{\Delta \omega}{8\pi}$

Protože změna úhlové rychlosti není dána, nemůžeme bez dalších informací vypočítat přesnou hodnotu úhlového zrychlení.

Jak najít úhlové zrychlení pomocí úhlové rychlosti

V některých případech můžeme znát úhlovou rychlost objektu, aniž bychom znali čas nebo úhlové posunutí. Pojďme prozkoumat, jak najít úhlové zrychlení pomocí úhlové rychlosti.

Pochopení role úhlové rychlosti v úhlovém zrychlení

Úhlová rychlost představuje rychlost změny úhlového posunutí za jednotku času. Měří se v radiánech za sekundu (rad/s). Úhlové zrychlení na druhé straně popisuje, jak se úhlová rychlost mění v průběhu času.

Viz také Centripetální zrychlení v kyvadle: 5 důležitých faktů

Vzorec pro nalezení úhlového zrychlení s úhlovou rychlostí

Vzorec pro nalezení úhlového zrychlení s úhlovou rychlostí je:

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$

Kde:
- $\ alfa$ představuje úhlové zrychlení
- $\Delta \omega$ je změna úhlové rychlosti
- $\Delta t$ je změna v čase

Návod, jak používat vzorec krok za krokem

Chcete-li najít úhlové zrychlení s úhlovou rychlostí, postupujte takto:
1. Určete změnu úhlové rychlosti $\(\Delta \omega$ ).
2. Určete změnu v čase $\(\Delta t$ ).
3. Vydělte změnu úhlové rychlosti změnou času, abyste získali úhlové zrychlení.

Zpracovaný příklad pro praktické pochopení

Podívejme se na příklad, který demonstruje nalezení úhlového zrychlení s úhlovou rychlostí. Předpokládejme, že kolo začíná úhlovou rychlostí 5 rad/sa po nějaké době se jeho úhlová rychlost změní na 10 rad/s. Změna času není poskytována. Můžeme použít vzorec k nalezení úhlového zrychlení.

Pomocí vzorce:
$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \, \text{rad/s} - 5 \, \text{rad/s}}{\Delta t}$

Vzhledem k tomu, že změna času není dána, nemůžeme bez dalších informací vypočítat přesnou hodnotu úhlového zrychlení.

Numerické úlohy o tom, jak najít úhlové zrychlení bez času

Obrázek by Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

1 problém:

Kolo o poloměru 0.5 metru se otáčí konstantní úhlovou rychlostí 4 radiány za sekundu. Kolo začíná z klidu a dosahuje konečné úhlové rychlosti 8 radiánů za sekundu za 3 sekundy. Najděte úhlové zrychlení.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $\omega_1 = 0$ rad / s
Konečná úhlová rychlost, $\omega_2 = 8$ rad / s
Čas, $t = 3$ s

To úhlové zrychlení známe $\alpha$ je dáno vzorcem:
$\alpha = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t}$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:
$\alpha = \frac{8 - 0}{3} = \frac{8}{3}$ rad/s²

Proto je úhlové zrychlení $\frac{8}{3}$ rad/s².

2 problém:

Disk se začne otáčet z klidu a za 10 sekund dosáhne úhlové rychlosti 5 radiánů za sekundu. Kotouč má poloměr 2 metry. Najděte úhlové zrychlení.

Viz také Práce třením na svahu: Co jak, podrobná fakta

Řešení:

Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $\omega_1 = 0$ rad / s
Konečná úhlová rychlost, $\omega_2 = 10$ rad / s
Čas, $t = 5$ s
Poloměr disku, $r = 2$ m

To úhlové zrychlení známe $\alpha$ je dáno vzorcem:
$\alpha = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t}$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:
$\alpha = \frac{10 - 0}{5} = 2$ rad/s²

Proto je úhlové zrychlení 2 rad/s².

3 problém:

Setrvačník rovnoměrně zrychluje z klidu na úhlovou rychlost 15 radiánů za sekundu za 6 sekund. Poloměr setrvačníku je 0.4 metru. Najděte úhlové zrychlení.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $\omega_1 = 0$ rad / s
Konečná úhlová rychlost, $\omega_2 = 15$ rad / s
Čas, $t = 6$ s
Poloměr setrvačníku, $r = 0.4$ m

To úhlové zrychlení známe $\alpha$ je dáno vzorcem:
$\alpha = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t}$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:
$\alpha = \frac{15 - 0}{6} = \frac{5}{2}$ rad/s²

Proto je úhlové zrychlení $\frac{5}{2}$ rad/s².

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com