Jak najít úhlové zrychlení z úhlové rychlosti: Problém a příklady

V oblasti fyziky a mechaniky je porozumění rotačnímu pohybu zásadní. Jedním z důležitých konceptů v rotačním pohybu je úhlové zrychlení, které souvisí s rychlostí změny úhlové rychlosti. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak krok za krokem najít úhlové zrychlení z úhlové rychlosti. Budeme se také zabývat speciálními případy a souvisejícími koncepty a poskytneme jasná vysvětlení a příklady.

Jak vypočítat úhlové zrychlení z úhlové rychlosti

Matematický vzorec

Vzorec pro výpočet úhlového zrychlení $(alfa$ ) z úhlové rychlosti $(omega$ ) darováno:

$alfa = frac{{Delta omega}}{{Delta t}}$

Zde, $Delta omega$ představuje změnu úhlové rychlosti a $Delta t$ představuje změnu v čase.

Podrobný proces

Chcete-li zjistit úhlové zrychlení z úhlové rychlosti, postupujte takto:

Určete počáteční úhlovou rychlost $(omega_i$ ) a konečnou úhlovou rychlost $(omega_f$ ).
Určete časový interval $(Delta t$ ), při které dochází ke změně úhlové rychlosti.
Vypočítejte změnu úhlové rychlosti $(Delta omega$ ) odečtením počáteční úhlové rychlosti od konečné úhlové rychlosti: $Delta omega = omega_f - omega_i$ .
Vydělte změnu úhlové rychlosti změnou času, abyste získali úhlové zrychlení: $alfa = frac{{Delta omega}}{{Delta t}}$ .

Vypracovaný příklad

Obrázek by Uživatel: Cdang – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Pojďme si projít příklad, abychom lépe porozuměli tomu, jak najít úhlové zrychlení od úhlové rychlosti.

Příklad: Kolo začíná s počáteční úhlovou rychlostí 2 rad/sa rovnoměrně zrychluje na konečnou úhlovou rychlost 8 rad/s v časovém intervalu 4 sekund. Vypočítejte úhlové zrychlení.

Řešení:
Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost $(omega_i$ ) = 2 rad/s
Konečná úhlová rychlost $(omega_f$ ) = 8 rad/s
Časový interval $(Delta t$ ) = 4 s

Chcete-li zjistit úhlové zrychlení $(alfa$ ), můžeme použít vzorec: $alfa = frac{{Delta omega}}{{Delta t}}$ .

Nejprve vypočítejte změnu úhlové rychlosti $(Delta omega$ ):
$Delta omega = omega_f - omega_i = 8 , text{rad/s} - 2 , text{rad/s} = 6 , text{rad/s}$ .

Dále vydělte změnu úhlové rychlosti změnou v čase:
$alpha = frac{{Delta omega}}{{Delta t}} = frac{{6 , text{rad/s}}}{{4 , text{s}}} = 1.5 , text{rad/s}^2$ .

Viz také Je okamžitá rychlost větší než průměrná rychlost

Proto je úhlové zrychlení kola $1.5 , text{rad/s}^2$ .

Zvláštní případy při hledání úhlového zrychlení

Jak najít úhlové zrychlení bez času

V některých případech časový interval $(Delta t$ ) nesmí být poskytnuta. Stále je však možné zjistit úhlové zrychlení pomocí jiných známých veličin.

Pokud je počáteční úhlová rychlost $(omega_i$ ), konečná úhlová rychlost $(omega_f$ ) a změnu úhlového posunutí $(Delta theta$ ) jsou známé, úhlové zrychlení lze zjistit pomocí následujícího vzorce:

$alfa = frac{{(omega_f)^2 - (omega_i)^2}}{{2 cdot Delta theta}}$

Kde $Delta theta$ představuje změnu úhlového posunutí.

Jak zjistit úhlové zrychlení z úhlové rychlosti a poloměru

V situacích, kdy úhlová rychlost $(omega$ ) a poloměr $(r$ ) jsou známé místo času, lze úhlové zrychlení určit pomocí následujícího vzorce:

$alfa = frac{{omega^2}}{{r}}$

Kde $r$ představuje poloměr.

Jak zjistit úhlové zrychlení z úhlové rychlosti a času

Pokud úhlová rychlost $(omega$ ) a tečné zrychlení $(na$ ), lze úhlové zrychlení vypočítat pomocí vzorce:

$alfa = frac{{a_t}}{{r}}$

Kde $r$ je poloměr.

Související pojmy

Jak najít tangenciální zrychlení z úhlové rychlosti

Chcete-li najít tečné zrychlení $(na$ ) z úhlové rychlosti $(omega$ ) a poloměr $(r$ ), můžete použít vzorec:

$a_t = omega cdot r$

Tento vzorec uvádí lineární rychlost $(v$ ) na úhlovou rychlost $(omega$ ) a poloměr $(r$ ), protože tečné zrychlení je rychlost změny lineární rychlosti.

Jak najít lineární zrychlení z úhlové rychlosti

Lineární zrychlení $(a$ ) lze určit z úhlové rychlosti $(omega$ ) a poloměr $(r$ ) pomocí vzorce:

$a = alfa cdot r$

Kde $alfa$ představuje úhlové zrychlení.

Jak vypočítat dostředivé zrychlení z úhlové rychlosti

Centripetální zrychlení $(a_c$ ) lze vypočítat pomocí vzorce:

$a_c = frac{{v^2}}{{r}} = omega^2 cdot r$

Zde, $v$ představuje lineární rychlost a $r$ je poloměr.

Pochopení toho, jak najít úhlové zrychlení z úhlové rychlosti, je klíčové pro analýzu rotačního pohybu. Podle kroků uvedených v tomto příspěvku na blogu můžete přesně vypočítat úhlové zrychlení. Nezapomeňte vzít v úvahu speciální případy a související pojmy, abyste získali komplexní pochopení tohoto tématu.

Viz také Jak měřit rychlost v turbulentním proudění: Komplexní průvodce

Jak zjistíte konstantní úhlové zrychlení od dané úhlové rychlosti v pohybu?

Chcete-li zjistit konstantní úhlové zrychlení z dané úhlové rychlosti, můžete postupovat podle kroků uvedených v článku Nalezení konstantního úhlového zrychlení v pohybu. Nejprve určete konečnou úhlovou rychlost a počáteční úhlovou rychlost. Poté vypočítejte změnu úhlové rychlosti a změnu času. Nakonec vydělte změnu úhlové rychlosti změnou času, abyste získali konstantní úhlové zrychlení. Tato metoda pomáhá při kvantifikaci změny úhlové rychlosti za určité časové období, což umožňuje hlubší pochopení chování pohybu.

Numerické úlohy, jak zjistit úhlové zrychlení z úhlové rychlosti

1 problém:

Předmět se otáčí úhlovou rychlostí 4 rad/s. Zrychluje rovnoměrně rychlostí 2 rad/s^2 po dobu 5 sekund. Najděte konečnou úhlovou rychlost objektu.

Řešení:
Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $omega_{i} = 4$ rad / s
úhlové zrychlení, $alfa = 2$ rad / s $^2$
Čas, $t = 5$ s

Konečnou úhlovou rychlost lze vypočítat pomocí vzorce:
$[omega_{f} = omega_{i} + alfa t]$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$[omega_{f} = 4 + 2 krát 5 = 14 text{ rad/s}]$

Konečná úhlová rychlost objektu je tedy 14 rad/s.

2 problém:

Kolo začíná z klidu a otáčí se s úhlovým zrychlením 3 rad/s^2. Pokud se otáčí po dobu 10 sekund, zjistěte konečnou úhlovou rychlost kola.

Řešení:
Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $omega_{i} = 0$ rad/s (když kolo začíná z klidu)
úhlové zrychlení, $alfa = 3$ rad / s $^2$
Čas, $t = 10$ s

Viz také Magnetické pole v transformátoru: 7 faktů, které byste měli vědět

Konečnou úhlovou rychlost lze vypočítat pomocí vzorce:
$[omega_{f} = omega_{i} + alfa t]$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$[omega_{f} = 0 + 3 krát 10 = 30 text{ rad/s}]$

Proto je konečná úhlová rychlost kola 30 rad/s.

3 problém:

Obrázek by EnEdC – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

Lopatka ventilátoru se zpočátku otáčí úhlovou rychlostí 8 rad/s. Zpomaluje rovnoměrně rychlostí 4 rad/s^2 po dobu 2 sekund. Najděte konečnou úhlovou rychlost lopatky ventilátoru.

Řešení:
Zadáno:
Počáteční úhlová rychlost, $omega_{i} = 8$ rad / s
úhlové zrychlení, $alfa = -4$ rad / s $^2$ (záporné znaménko znamená zpomalení)
Čas, $t = 2$ s

Konečnou úhlovou rychlost lze vypočítat pomocí vzorce:
$[omega_{f} = omega_{i} + alfa t]$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$[omega_{f} = 8 - 4 krát 2 = 0 text{ rad/s}]$

Proto je konečná úhlová rychlost lopatky ventilátoru 0 rad/s.

Také čtení:

AKŠITA MAPARI

Ahoj, jsem Akshita Mapari. Udělal jsem Mgr. ve fyzice. Pracoval jsem na projektech jako Numerické modelování větrů a vln během cyklonu, Fyzika hraček a mechanizované vzrušující stroje v zábavním parku založeném na klasické mechanice. Absolvoval jsem kurz na Arduinu a dokončil jsem několik mini projektů na Arduinu UNO. Vždy rád prozkoumávám nové oblasti v oblasti vědy. Osobně věřím, že učení je větší nadšení, když se učí kreativně. Kromě toho rád čtu, cestuji, brnkám na kytaru, určuji kameny a vrstvy, fotím a hraji šachy.

Jak vypočítat úhlové zrychlení z úhlové rychlosti

Matematický vzorec

Podrobný proces

Vypracovaný příklad

Zvláštní případy při hledání úhlového zrychlení

Jak najít úhlové zrychlení bez času

Jak zjistit úhlové zrychlení z úhlové rychlosti a poloměru

Jak zjistit úhlové zrychlení z úhlové rychlosti a času

Související pojmy

Jak najít tangenciální zrychlení z úhlové rychlosti

Jak najít lineární zrychlení z úhlové rychlosti

Jak vypočítat dostředivé zrychlení z úhlové rychlosti

Jak zjistíte konstantní úhlové zrychlení od dané úhlové rychlosti v pohybu?

Numerické úlohy, jak zjistit úhlové zrychlení z úhlové rychlosti

1 problém:

2 problém:

3 problém:

Zanechat komentář