Jak najít zrychlení s rychlostí a vzdáleností: 3 problémy!

Pro výpočet zrychlení $a$ pomocí počáteční rychlosti $u$ , konečná rychlost $v$ a vzdálenost $d$ , použijte vzorec $a = \frac{v^2 - u^2}{2d}$ . Tato rovnice vychází z kinematického vztahu $v^2 = u^2 + 2ad$ , za předpokladu lineárního pohybu a konstantního zrychlení. Zrychlení, které je vektorem, zahrnuje jak velikost, tak směr; tento vzorec vypočítává velikost. V případech nerovnoměrného zrychlení integrace funkce rychlosti $v (t)$ je nutné. Konzistentní používání jednotky je klíčové: $v$ a $u$ v metrech za sekundu ( $\text{m/s}$ ), $d$ v metrech ( $\text{m}$ ), poddajný $a$ v metrech za sekundu na druhou ( $\text{m/s}^2$ ).

Jak najít zrychlení s rychlostí a vzdáleností bez času

Chcete-li najít zrychlení bez času, použijte $a = \frac{v^2 - u^2}{2s}$ , Kde $a$ je zrychlení, $v$ konečná rychlost, $u$ počáteční rychlost, $s$ vzdálenost. To pochází z $v^2 = u^2 + 2as$ , kinematická rovnice pro konstantní zrychlení zajišťující přesný výpočet, když nejsou k dispozici časové údaje.

Jak zjistit zrychlení s časem vzdálenosti a počáteční rychlostí

Chcete-li najít zrychlení se vzdáleností, časem a počáteční rychlostí, použijte $a = \frac{2(s - ut)}{t^2}$ . Tady, $a$ je zrychlení, $s$ vzdálenost $u$ počáteční rychlost, $t$ čas. Tento vzorec přesně vypočítá zrychlení, zejména při lineárním pohybu s rovnoměrným zrychlením, což poskytuje přesné posouzení ve scénářích, kde není známa konečná rychlost.

Akcelerace: kvantitativní přehled

Odvození vzorce

Zrychlení, označované jako a, je definováno jako rychlost změny rychlosti (v) v čase (t). V situacích, kdy je známa pouze rychlost a vzdálenost (s), se používá rovnice:

$a=2sv2−u2$

Zde je v konečná rychlost, u je počáteční rychlost a s je ujetá vzdálenost.

Základní fyzika

Tento vzorec je odvozen z kinematických rovnic při konstantním zrychlení, integruje princip práce-energie, kde se rozdíl kinetické energie rovná práci vykonané proti síle způsobující zrychlení.

Pokročilé výpočetní techniky

Případová studie: Variabilní zrychlení

V případech proměnlivého zrychlení se používá kalkul. Funkce rychlosti v(t) je integrována v čase, aby se našla vzdálenost, a její derivace poskytuje zrychlení:

$\int f(x) \, dx$

$s = \int v(t) \, dt$

$a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$

Příklad ze skutečného světa: Zrychlení auta

Například auto zrychlující z 0 na 60 km/h na 100 metrů. Pomocí našeho vzorce:

$a = \frac{(60^2 - 0^2) \times \left(\frac{5}{18}\right)^2}{2 \times 100} \cca 2.47 \, \text{m/s }^2$
$a = \frac{2 \times 100}{(60^2 - 0^2) \times \left(\frac{18}{5}\right)^2} \cca 2.47 \, \text{m/s }^2$

Praktická aplikace: Experimentální přístup

Nastavení a měřicí techniky

Vybavení: Pohybový senzor, dráha a software pro analýzu dat.
Postup: Uvolněte předmět na dráze a zaznamenejte jeho rychlost.
Analýza dat: Graf závislosti rychlosti na čase, výpočet zrychlení.

Experiment: Ověřování teoretických hodnot

Provádějte experimenty, např. s pohybem předmětu po nakloněné rovině, změřte vzdálenost a konečnou rychlost, poté vypočítejte a porovnejte teoretické a experimentální zrychlení.

Viz také Vizuální systém: 7 důležitých faktů, které byste měli vědět

Výzvy v přesném určování

Faktory ovlivňující přesnost

Odolnost vůči vzduchu: Ovlivňuje výsledky, zejména při vysokých rychlostech.
Chyby měření: Nepřesná měření vzdálenosti nebo rychlosti vedou k chybným výpočtům zrychlení.
Tření: Zavádí opačnou sílu, ovlivňující zrychlení.

Rovnice konstantního zrychlení NEBO Kinematické vzorce:

Kinematické vzorce, které jsou relevantní pouze tehdy, když se objekt nebo těleso pohybuje s konstantním zrychlením v daném časovém intervalu, se nazývají rovnice konstantního zrychlení. Pokud jde o konstantní zrychlení, zrychlení způsobené gravitací je nejlepším příkladem skutečného světa. Běžně je symbolizováno písmenem „g“, jehož hodnota na zemském povrchu je 9.8 m/s.².

Kinematické vzorce, často známé jako rovnice konstantního zrychlení, jsou řadou vzorců, které spojují pět kinematických proměnných uvedených níže.

konstantní zrychlení
v₀ Počáteční rychlost
v Finale Velocity
t Časový interval
ð ›¥x Vzdálenost, kterou urazí objekt v jednom směru

Předpokládejme, že objekt nebo těleso je pod konstantním zrychlením a tři z těchto pěti kinematických proměnných (a, v, v₀, t, x) jsou známy. V takovém případě můžeme použít kinematické rovnice uvedené níže k vyřešení jedné z neznámých proměnných.

1. v = v₀ + v

2. ð ›¥x = v₀t + (1/2) at²

3. v² = v₀² + 2að ›¥x

Jak zvolíte a použijete vzorec konstantního zrychlení?

V kinematice máme tři rovnice konstantního zrychlení. Z pěti kinematických proměnných jsou v každé rovnici čtyři.

Musíme vybrat rovnici konstantního zrychlení, která zahrnuje jak neznámou proměnnou, kterou hledáme, tak tři známé kinematické proměnné. Zavedením známých hodnot proměnných do rovnice můžeme najít neznámou proměnnou, která je v rovnici pouze neznámá.

Zvažte případ tažení krabice, která byla zpočátku stabilní. Po 5 sekundách se jeho rychlost zvýšila na 10 m/s. Zvažte konstantní zrychlení po dobu 5 sekund. Protože máme v₀, v a t, můžeme zjistit hodnotu neznámého konstantního zrychlení aplikací rovnice v = v₀ + v.

Podívejme se na některé problémy hledání zrychlení pomocí rychlosti a vzdálenosti.

Viz také Funkce adeninu v RNA: Podrobná fakta

Ale naším hlavním zájmem pro tento článek je zjistit, jak vypočítat zrychlení pomocí rychlosti a vzdálenosti. Pojďme si tedy nyní promluvit o tom, jak zjistit zrychlení s rychlostí a vzdáleností.

Jak zjistit zrychlení s rychlostí a vzdáleností?

Rovnice konstantního zrychlení je ta, která se používá v kinematice k nalezení zrychlení pomocí rychlosti a vzdálenosti.

Pokud máme počáteční rychlost, konečnou rychlost a vzdálenost, ale neznáme časový interval, můžeme použít rovnici konstantního zrychlení v² = v₀² + 2að ›¥x pro získání zrychlení.

Ve výše uvedené rovnici máme tři známé veličiny a jednu neznámou. Konstantní zrychlení můžeme vypočítat tak, že do rovnice umístíme všechny tři známé hodnoty a učiníme zrychlení předmětem rovnice. Výsledkem je, že zrychlení je určeno přeskupením výše uvedené rovnice a je dáno:

Jak najít zrychlení s rychlostí a vzdáleností

Pomocí výše uvedené rovnice můžeme najít zrychlení s rychlostí a vzdáleností. Mějte na paměti, že rovnice konstantního zrychlení fungují pouze v případě, že je zrychlení konstantní (jak název napovídá) a v jednom směru. Když se zabýváme dvourozměrným nebo trojrozměrným pohybem, věci se stávají složitějšími. Avšak použitím výše uvedených rovnic pro konstantní zrychlení lze sestavit pohybové rovnice pro každý směr zvlášť. Tyto jednoduché rovnice se nepoužívají, když se mění zrychlení; místo toho se používá komplexní počet.

Problém: Kolo neustále zrychluje z klidu na rychlost 10 m/s na vzdálenost 20 m. Určete zrychlení kola.

Zadáno:

Počáteční rychlost kola v₀ = 0 m/s (jako zpočátku je kolo v klidu)

Výsledná rychlost kola v = 10 m/s

Vzdálenost ujetá na kole ð ›¥x = 20 m

Najít:

Konstantní zrychlení kola a = ?

Řešení:

Vložením hodnot do výše uvedené rovnice:

âˆ' a = 2.5 m/s²

Díky tomu je zrychlení kola 2.5 m/s².

Problém: Z výšky 1.40 metru spadne na Měsíc pírko. Pokud je rychlost peříčka 2.135 m/s, určete gravitační zrychlení na Měsíci.

Kredity obrázku: Wikipedia

Zadáno:

Počáteční rychlost peří v₀ = 0 m/s (jako u volného pádu je počáteční rychlost nula)

Viz také Jak najít konstantní rychlost s třením: fakta, problémy a příklady

Výsledná rychlost peří v = 2.135 m/s

Vzdálenost, kterou urazí pero ð ›¥x = 1.40 m

Najít:

Zrychlení díky gravitace na povrchu Měsíce a = ?

Řešení:

Vložením hodnot do výše uvedené rovnice:

âˆ' a = 1.625 m/s²

Problém: Rychlostí 12 m/s protne závodní loď cílovou čáru a pokračuje rovně. Zastavilo se 18 metrů před cílem. Jaká je velikost zrychlení závodního člunu, když okamžitě zpomalí, dokud se nezastaví?

Zadáno:

Počáteční rychlost závodního člunu v₀ = 12 m/s

Prozkoumejte pokročilá věda a výzkum příspěvky, kde se dozvíte více.

Konečná rychlost závodního člunu v = 0 m/s (při zastavení)

Vzdálenost ujetá závodní lodí ð ›¥x = 18 m

Najít:

Stálé zrychlení závodního člunu a = ?

Řešení:

Vložením hodnot do výše uvedené rovnice:

âˆ' a = -4 m/s²

Záporné znaménko znamená, že zrychlení závodního člunu klesá a jeho hodnota je 4 m/s².

Doufáme, že jsme odpověděli na všechny vaše otázky o tom, jak zjistit zrychlení s rychlostí a vzdáleností.

Prozkoumejte pokročilá věda a výzkum příspěvky, kde se dozvíte více.

Také čtení:

Alpa P. Rajai

Jsem Alpa Rajai, dokončil jsem magisterské studium ve vědě se specializací na fyziku. Jsem velmi nadšený z psaní o svém porozumění pokročilé vědě. Ujišťuji, že moje slova a metody pomohou čtenářům porozumět jejich pochybnostem a ujasnit si, co hledají. Kromě fyziky jsem vyučený kathakský tanečník a také někdy píšu své pocity formou poezie. Neustále se aktualizuji ve fyzice a čemukoli rozumím, zjednodušuji to a udržuji to rovnou k věci, aby to bylo čtenářům jasné.

Jak najít zrychlení s rychlostí a vzdáleností bez času

Jak zjistit zrychlení s časem vzdálenosti a počáteční rychlostí

Akcelerace: kvantitativní přehled

Odvození vzorce

Základní fyzika

Pokročilé výpočetní techniky

Případová studie: Variabilní zrychlení

Příklad ze skutečného světa: Zrychlení auta

Praktická aplikace: Experimentální přístup

Nastavení a měřicí techniky

Experiment: Ověřování teoretických hodnot

Výzvy v přesném určování

Faktory ovlivňující přesnost

Rovnice konstantního zrychlení NEBO Kinematické vzorce:

Jak zvolíte a použijete vzorec konstantního zrychlení?

Jak zjistit zrychlení s rychlostí a vzdáleností?

Problém: Kolo neustále zrychluje z klidu na rychlost 10 m/s na vzdálenost 20 m. Určete zrychlení kola.

Problém: Z výšky 1.40 metru spadne na Měsíc pírko. Pokud je rychlost peříčka 2.135 m/s, určete gravitační zrychlení na Měsíci.

Problém: Rychlostí 12 m/s protne závodní loď cílovou čáru a pokračuje rovně. Zastavilo se 18 metrů před cílem. Jaká je velikost zrychlení závodního člunu, když okamžitě zpomalí, dokud se nezastaví?

Zanechat komentář