Jak najít zrychlení s časem a posunem: Komplexní průvodce

Jak najít zrychlení s časem a posunem

Ve fyzice je zrychlení základním konceptem, který popisuje rychlost změny rychlosti objektu v průběhu času. Abychom našli zrychlení s časem a posunem, musíme pochopit základní pojmy a vztah mezi těmito proměnnými.

Pochopení základních pojmů

Definice zrychlení:
Zrychlení je definováno jako změna rychlosti za jednotku času. Je to vektorová veličina, což znamená, že má velikost i směr. Když se rychlost objektu zvýší, říkáme, že se zrychluje pozitivně, zatímco snížení rychlosti ukazuje na záporné zrychlení nebo zpomalení.
Porozumění času a přemístění:
Čas je skalární veličina, která měří interval mezi dvěma událostmi. Na druhé straně posunutí je vektorová veličina, která představuje změnu polohy objektu z jeho výchozí polohy do konečné polohy. Posun může být v přímce nebo v určitém směru.

Vztah mezi posunem, časem a zrychlením

Fyzika za zrychlením, časem a posunem:
Zrychlení přímo souvisí se změnou rychlosti, kterou objekt zažívá. Čím větší je změna rychlosti za daný časový interval, tím větší je zrychlení. Podobně posunutí objektu závisí na jeho počáteční rychlosti, době, kterou potřebuje k cestování, a zažitém zrychlení.
Matematický vztah mezi těmito proměnnými:
Vztah mezi zrychlením, časem a posunutím lze popsat následující rovnicí:

$a = \ frac {{v_f - v_i}} {{t}}$

kde:
- $a$ představuje zrychlení,
- $VF$ je konečná rychlost,
- $v_i$ je počáteční rychlost a
- $t$ označuje časový interval.

Přeuspořádáním rovnice můžeme vyřešit kteroukoli z proměnných na základě ostatních.

Vzorce pro výpočet zrychlení s časem a posunutím

Nyní, když rozumíme základním pojmům, pojďme prozkoumat vzorce používané k výpočtu zrychlení s časem a posunutím. Tyto vzorce jsou odvozeny ze základní rovnice zmíněné výše.

Základní vzorec a jeho odvození

Základní vzorec pro výpočet zrychlení s časem a výchylkou je odvozen z rovnice:

$a = \ frac {{v_f - v_i}} {{t}}$

V některých případech nejsou počáteční a koncové rychlosti uvedeny přímo, ale lze je určit pomocí hodnot posunutí a času.

Variace formule

Když je zadána počáteční rychlost:
Pokud počáteční rychlost $v_i$ je dáno a my chceme najít konečnou rychlost $VF$ , můžeme vzorec uspořádat takto:

$v_f = v_i + (a \cdot t)$

Když je známa konečná rychlost:
Na druhou stranu, pokud je konečná rychlost $VF$ je známá a chceme vypočítat počáteční rychlost $v_i$ , můžeme vzorec uspořádat takto:

$v_i = v_f - (a \cdot t)$

Použití vzorců v reálných scénářích

Pojďme prozkoumat několik praktických příkladů, abychom pochopili, jak jsou tyto vzorce aplikovány v reálných scénářích.

Praktické příklady výpočtu zrychlení:
Příklad 1: Automobil zrychlí z klidu na rychlost 30 m/s za čas 6 sekund. Jaké je zrychlení vozu?

Viz také Jak zjistit velikost zrychlení: Komplexní průvodce

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \ frac {{v_f - v_i}} {{t}}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{{30 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s}}}{{6 \, \text{s}}}$
Zjednodušením rovnice zjistíme, že zrychlení je 5 m/s².

Příklad 2: Míč je hozen svisle nahoru počáteční rychlostí 15 m/s. Maximální výšky dosáhne za 3 sekundy. Jaké je zrychlení míče?

Řešení:
Známe počáteční rychlost $v_i$ , čas $t$ a konečná rychlost $VF$ je 0 m/s v maximální výšce. Pomocí vzorce $a = \ frac {{v_f - v_i}} {{t}}$ , můžeme dosadit hodnoty:
$a = \frac{{0 \, \text{m/s} - 15 \, \text{m/s}}}{{3 \, \text{s}}}$
Zjednodušením rovnice zjistíme, že zrychlení je -5 m/s². Záporné znaménko znamená, že míč zpomaluje nebo zpomaluje.

Tyto příklady ukazují, jak lze vzorce pro výpočet zrychlení s časem a posunutím použít v různých scénářích.

Jak vypočítat zrychlení s pouhým časem a posunutím

Někdy nemusíme mít informace o počáteční nebo konečné rychlosti, ale přesto chceme najít zrychlení pouze pomocí času a posunutí. V takových případech můžeme problém zjednodušit použitím dalších kinematických rovnic.

Zjednodušení problému

Pro výpočet zrychlení pouze s časem a posunutím můžeme použít rovnici:

$a = \frac{{2 \cdot (d - d_0)}}{{t^2}}$

kde:
- $a$ představuje zrychlení,
- $d$ je konečný posun,
- $d_0$ je počáteční posunutí a
- $t$ označuje časový interval.

Tato rovnice je odvozena kombinací vzorců pro posun, počáteční rychlost a zrychlení z hlediska času.

Průvodce výpočtem krok za krokem

Chcete-li vypočítat zrychlení pouze s časem a posunutím, postupujte takto:
1. Určete konečný posun $d$ a počáteční posun $d_0$ .
2. Určete časový interval $t$ při kterém k posunu dochází.
3. Dosaďte tyto hodnoty do rovnice $a = \frac{{2 \cdot (d - d_0)}}{{t^2}}$ .

Vypracované příklady

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují, jak vypočítat zrychlení pouze s časem a posunutím.

Příklad 1: Objekt se přesune z počáteční polohy 10 metrů do konečné polohy 30 metrů za 5 sekund. Jaké je zrychlení objektu?

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{{2 \cdot (d - d_0)}}{{t^2}}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{{2 \cdot (30 \, \text{m} - 10 \, \text{m})}}{{5 \, \text{s}^2}}$
Zjednodušením rovnice zjistíme, že zrychlení je 4 m/s².

Příklad 2: Vlak se rozjede z klidu a ujede vzdálenost 500 metrů za 20 sekund. Jaké je zrychlení vlaku?

Řešení:
Zde je počáteční posun $d_0$ je 0 metrů od rozjezdu vlaku z klidu. Konečný posun $d$ je 500 metrů a čas $t$ je 20 sekund. Dosazením těchto hodnot do rovnice $a = \frac{{2 \cdot (d - d_0)}}{{t^2}}$ , zjistíme, že zrychlení je 2.5 m/s².

Viz také Jak najít dostředivé zrychlení pomocí poloměru a času: Komplexní průvodce

Tyto příklady demonstrují, jak vypočítat zrychlení pouze pomocí času a výchylky bez znalosti počáteční nebo konečné rychlosti.

Pokročilé koncepty v hledání zrychlení

I když jsme probrali základy hledání zrychlení s časem a posunem, existují pokročilé koncepty, které stojí za to prozkoumat.

Hledání zrychlení pomocí rychlosti, času a vzdálenosti

V některých scénářích můžeme mít informace o počáteční a konečné rychlosti, stejně jako o čase a ujeté vzdálenosti. K nalezení zrychlení v těchto případech můžeme použít rovnici:

$a = \frac{{v_f^2 - v_i^2}}{{2d}}$

kde:
- $a$ představuje zrychlení,
- $VF$ je konečná rychlost,
- $v_i$ je počáteční rychlost a
- $d$ označuje ujetou vzdálenost.

Tato rovnice je odvozena kombinací rovnic pro zrychlení, konečnou rychlost, počáteční rychlost a výchylku.

Hledání zrychlení pomocí hmotnosti, času a vzdálenosti

V některých situacích může být potřeba vzít v úvahu hmotnost objektu při výpočtu zrychlení. V těchto případech je rovnice pro zrychlení následující:

$a = \frac{{F}}{{m}}$

kde:
- $a$ představuje zrychlení,
- $F$ je čistá síla působící na předmět a
- $m$ označuje hmotnost předmětu.

Tato rovnice je odvozena z druhého Newtonova zákona o pohybu, který říká, že zrychlení objektu je přímo úměrné čisté síle, která na něj působí, a nepřímo úměrné jeho hmotnosti.

Nalezení zrychlení bez času a posunu

Obrázek by Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

V určitých scénářích můžeme mít informace o jiných proměnných, ale ne o čase a posunu. V těchto případech je nemožné přesně vypočítat zrychlení bez dalších údajů nebo předpokladů.

Časté chyby a mylné představy při výpočtu zrychlení

Výpočet zrychlení může být někdy náročný, což vede k chybám a mylným představám. Je důležité si uvědomit tato běžná úskalí, abyste zajistili přesné výpočty.

Nepochopení pojmů

Záměna zrychlení s rychlostí: Rychlost se týká rychlosti, kterou se mění poloha objektu, zatímco zrychlení popisuje rychlost, kterou se mění rychlost objektu.
Zanedbání směru: Zrychlení je vektorová veličina, což znamená, že má velikost i směr. Při výpočtu zrychlení je klíčové vzít v úvahu oba aspekty.
Bez zohlednění zpomalení: Když objekt zpomalí nebo změní směr, dojde ke zpomalení nebo zápornému zrychlení. Nezohlednění zpomalení může vést k nesprávným výpočtům.

Chyby ve výpočtu

Nesprávné převody jednotek: Před prováděním výpočtů se ujistěte, že jste převedli všechna množství na příslušné jednotky.
Chyby při zaokrouhlování: Věnujte pozornost desetinným místům a platným číslicím, abyste se vyhnuli chybám při zaokrouhlování.
Použití nesprávných vzorců: Použití nesprávného vzorce nebo rovnice může vést k nepřesným výsledkům. Znovu zkontrolujte, zda na základě uvedených informací používáte správný vzorec.

Tipy, jak se vyhnout běžným chybám

Chcete-li se těmto běžným chybám vyhnout, postupujte podle následujících tipů:

Jasně definujte proměnné zapojené do problému.
Věnujte pozornost jednotkám a zajistěte konzistenci během výpočtů.
Používejte správný matematický zápis a dodržujte správné pořadí operací.
Zkontrolujte své výpočty a znovu zkontrolujte svou práci, abyste našli nějaké chyby nebo nesrovnalosti.

Viz také Příklad gravitačního zrychlení: Podrobné statistiky

Tím, že budete pamatovat na tyto běžné chyby a mylné představy, můžete zlepšit svou přesnost při výpočtu zrychlení.

Numerické úlohy o tom, jak najít zrychlení s časem a posunutím

Obrázek by 丁志仁 – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

1 problém:

Automobil rovnoměrně zrychlí z klidu na rychlost 30 m/s za 10 sekund. Určete zrychlení vozu.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 0$ m / s
konečná rychlost, $v = 30$ m / s
čas strávený, $t = 10$ s

Použití vzorce pro zrychlení:
$a = \frac{v - u}{t}$

Dosazením zadaných hodnot:
$a = \frac{30 – 0}{10}$

Zjednodušení výrazu:
$a = 3 \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení vozu 3 m/s^2.

2 problém:

Míč je hozen svisle nahoru počáteční rychlostí 20 m/s. Pokud míč dosáhne maximální výšky 50 m, vypočítejte gravitační zrychlení.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 20$ m / s
Maximální výška, $h = 50$ m
zrychlení způsobené gravitací, $g = ?$

Použití rovnice pro vertikální pohyb:
$v^2 = u^2 + 2gh$

Protože míč dosáhne maximální výšky, konečná rychlost v tomto bodě je 0 m/s:
$0 = (20)^2 + 2g(50)$

Zjednodušení výrazu:
$400 = 100 g$

Dělení obou stran 100:
$4 = g$

Proto je gravitační zrychlení 4 m/s^2.

3 problém:

Částice se pohybuje po přímce s počáteční rychlostí 10 m/s. Pokud částice urazí dráhu 100 m za 5 sekund, vypočítejte její zrychlení.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 10$ m / s
Přemístění, $s = 100$ m
čas strávený, $t = 5$ s

Použití vzorce pro zrychlení:
$a = \frac{2(s - ut)}{t^2}$

Dosazením zadaných hodnot:
$a = \frac{2(100 - 10(5))}{(5)^2}$

Zjednodušení výrazu:
$a = \frac{2(100–50)}{25}$

$a = \frac{100}$

$a = 4 \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení částice 4 m/s^2.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com