Jak najít zrychlení pomocí hmoty a poloměru: Komplexní průvodce

Zrychlení je základní pojem ve fyzice, který měří, jak rychle se mění rychlost objektu v průběhu času. Hraje klíčovou roli v pochopení různých aspektů pohybu, jako jsou síly působící na objekt a vztah mezi hmotností, poloměrem a zrychlením. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít zrychlení pomocí hmotnosti a poloměru, spolu s nezbytnými vzorci a výpočty krok za krokem.

Jak vypočítat zrychlení s hmotností a poloměrem

Vzorec pro zrychlení

Chcete-li zjistit zrychlení objektu pomocí hmotnosti a poloměru, můžeme použít vzorec:

$zrychlení = \frac{{\text{velocity}^2}}{{\text{radius}}}$

Tento vzorec dává do vztahu zrychlení objektu k jeho rychlosti na druhou a poloměru kruhové dráhy, kterou sleduje. Zasunutím hodnot rychlosti a poloměru můžeme určit zrychlení objektu.

Kroky pro výpočet zrychlení

Pojďme si krok za krokem projít procesem výpočtu zrychlení s hmotností a poloměrem:

Určete rychlost: Nejprve určete rychlost objektu. To by mohlo být uvedeno v prohlášení o problému nebo získáno z jiných výpočtů.
Určete poloměr: Dále zjistěte poloměr kruhové dráhy, po které objekt následuje. Toto je vzdálenost od středu kruhu k poloze objektu.
Druhá mocnina rychlosti: Vezměte druhou mocninu hodnoty rychlosti získané v kroku 1.
Vložte hodnoty do vzorce: Dosaďte umocněné hodnoty rychlosti a poloměru do výše uvedeného vzorce zrychlení.
Vypočítejte zrychlení: Proveďte potřebné výpočty k nalezení hodnoty zrychlení.

Vypracované příklady

Pojďme si projít několik příkladů, abychom upevnili naše porozumění:

Příklad 1:

Objekt se pohybuje po kruhové dráze rychlostí 10 m/s a poloměrem 5 metrů. Najděte zrychlení objektu.

Řešení:

Krok 1: Daná rychlost je 10 m/s.
Krok 2: Poloměr je 5 metrů.
Krok 3: Získáme druhou mocninu rychlosti $10 ^ 2 = 100$ .
Krok 4: Pomocí vzorce zrychlení máme $zrychlení = \frac{100}}{{5}} = 20$ m/s².
Krok 5: Zrychlení objektu je 20 m/s².

Viz také 31+ Druhý Newtonův pohybový zákon Příklady: Podrobné vysvětlení

Příklad 2:

Uvažujme auto pohybující se po kruhové dráze s rychlostí 15 m/sa poloměrem 8 metrů. Určete zrychlení vozu.

Řešení:

Krok 1: Daná rychlost je 15 m/s.
Krok 2: Poloměr je 8 metrů.
Krok 3: Získáme druhou mocninu rychlosti $15 ^ 2 = 225$ .
Krok 4: Pomocí vzorce zrychlení máme $zrychlení = \frac{{225}}{{8}} \cca 28.125$ m/s² (zaokrouhleno na tři desetinná místa).
Krok 5: Zrychlení vozu je přibližně 28.125 m/s².

Nalezení hmotnosti dané zrychlením a poloměrem

Vzorec pro mši

V některých scénářích můžeme potřebovat určit hmotnost objektu, když je dáno zrychlení a poloměr jeho kruhové dráhy. Pro zjištění hmotnosti můžeme použít následující vzorec:

$hmotnost = \frac{{\text{acceleration} \times \text{radius}}}{\text{velocity}^2}$

Tento vzorec nám umožňuje vypočítat hmotnost objektu s ohledem na jeho zrychlení, poloměr a rychlost.

Kroky k výpočtu hmotnosti

Pojďme si projít kroky potřebné k nalezení hmotnosti při daném zrychlení a poloměru:

Určete zrychlení: Začněte identifikací zrychlení objektu. To by mohlo být poskytnuto v prohlášení o problému nebo získáno jinými výpočty.
Najděte poloměr: Dále určete poloměr kruhové dráhy, po které objekt následuje.
Určete rychlost: Získejte rychlost objektu.
Druhá mocnina rychlosti: Umocněte hodnotu rychlosti získanou v kroku 3.
Použijte vzorec: Dosaďte hodnoty zrychlení, poloměru a druhé mocniny do výše uvedeného hmotnostního vzorce.
Vypočítejte hmotnost: Proveďte potřebné výpočty, abyste zjistili hodnotu hmotnosti.

Vypracované příklady

Aplikujme hmotnostní vzorec na několik příkladů:

Příklad 1:

Objekt se pohybuje po kruhové dráze se zrychlením 12 m/s² a poloměrem 4 metry. Najděte hmotnost předmětu, je-li jeho rychlost 8 m/s.

Viz také Jak najít dostředivé zrychlení: Různé případy použití a řešení problémů

Řešení:

Krok 1: Dané zrychlení je 12 m/s².
Krok 2: Poloměr je 4 metrů.
Krok 3: Daná rychlost je 8 m/s.
Krok 4: Získáme druhou mocninu rychlosti $8 ^ 2 = 64$ .
Krok 5: Pomocí vzorce hmoty máme $hmotnost = \frac{{12 \times 4}}{{64}} = \frac{{3}}{{16}}$ kg.
Krok 6: Hmotnost objektu je $\frac{{3}}{{16}}$ kg.

Příklad 2:

Uvažujme satelit, který se pohybuje po kruhové dráze se zrychlením 5 m/s² a poloměrem 10 metrů. Pokud je rychlost družice 20 m/s, zjistěte její hmotnost.

Řešení:

Krok 1: Dané zrychlení je 5 m/s².
Krok 2: Poloměr je 10 metrů.
Krok 3: Daná rychlost je 20 m/s.
Krok 4: Získáme druhou mocninu rychlosti $20 ^ 2 = 400$ .
Krok 5: Pomocí vzorce hmoty máme $hmotnost = \frac{{5 \times 10}}{{400}} = \frac{{1}}{{8}}$ kg.
Krok 6: Hmotnost satelitu je $\frac{{1}}{{8}}$ kg.

Pochopení toho, jak najít zrychlení pomocí hmotnosti a poloměru, je ve fyzice zásadní a pomáhá nám analyzovat pohyb objektů pohybujících se po kruhových drahách. Dodržováním vzorců a výpočtů krok za krokem uvedených v tomto příspěvku na blogu můžete s jistotou vyřešit problémy související se zrychlením, hmotností a poloměrem. Procvičte si různé scénáře a pokračujte v objevování fascinujícího světa fyziky a matematiky.

Numerické úlohy o tom, jak najít zrychlení s hmotností a poloměrem

1 problém:

Masivní auto $m = 1200 \, \text{kg}$ se pohybuje po kruhové dráze s poloměrem $r = 50 \, \text{m}$ . Auto se pohybuje konstantní rychlostí $v = 15 XNUMX \, \text{m/s}$ .

Najděte zrychlení auta.

Řešení:

Zadáno:
hmotnost vozu, $m = 1200 \, \text{kg}$
Poloměr kruhové dráhy, $r = 50 \, \text{m}$
Rychlost auta, $v = 15 XNUMX \, \text{m/s}$

Zrychlení objektu pohybujícího se po kruhové dráze je dáno vzorcem:

$a = \frac{{v^2}}{r}$

Dosazením zadaných hodnot:

$a = \frac{{(15 \, \text{m/s})^2}}{50 \, \text{m}}$

zjednodušení,

$a = \frac{{225 \, \text{m}^2/\text{s}^2}}{50 \, \text{m}}$

$a = 4.5 \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení vozu $4.5 \, \text{m/s}^2$ .

Viz také Jak najít konstantní zrychlení se vzdáleností a časem: Problémy a příklady

2 problém:

Koule hmoty $m = 0.5 \, \text{kg}$ je připevněna na provázku a otáčí se ve vodorovném kruhu. Poloměr kruhu je $r = 2 \, \text{m}$ a napětí ve struně je $T = 10 \, \text{N}$ .

Najděte zrychlení míče.

Řešení:

Zadáno:
hmotnost míče, $m = 0.5 \, \text{kg}$
Poloměr kruhové dráhy, $r = 2 \, \text{m}$
Napětí ve struně, $T = 10 \, \text{N}$

Zrychlení objektu pohybujícího se po kruhové dráze je dáno vzorcem:

$a = \frac{T}{m}$

Dosazením zadaných hodnot:

$a = \frac{10 \, \text{N}}{0.5 \, \text{kg}}$

zjednodušení,

$a = \frac{10 \, \text{N}}{0.5 \, \text{kg}}$

$a = 20 \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení míče $20 \, \text{m/s}^2$ .

3 problém:

Satelit hmoty $m = 500 \, \text{kg}$ obíhá kolem planety o poloměru $r = 1000 XNUMX \, \text{km}$ . Gravitační síla působící na satelit je $F = 2 \krát 10^8 \, \text{N}$ .

Najděte zrychlení satelitu.

Řešení:

Zadáno:
hmotnost satelitu, $m = 500 \, \text{kg}$
Poloměr oběžné dráhy, $r = 1000 \, \text{km} = 1000000 \, \text{m}$
Gravitační síla, $F = 2 \krát 10^8 \, \text{N}$

Zrychlení objektu v kruhovém pohybu lze také vypočítat pomocí vzorce:

$a = \frac{F}{m}$

Dosazením zadaných hodnot:

$a = \frac{2 \times 10^8 \, \text{N}}{500 \, \text{kg}}$

zjednodušení,

$a = \frac{2 \times 10^8 \, \text{N}}{500 \, \text{kg}}$

$a = 4 \krát 10^5 \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení satelitu $4 \krát 10^5 \, \text{m/s}^2$ .

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com

Jak vypočítat zrychlení s hmotností a poloměrem

Vzorec pro zrychlení

Kroky pro výpočet zrychlení

Vypracované příklady

Příklad 1:

Příklad 2:

Nalezení hmotnosti dané zrychlením a poloměrem

Vzorec pro mši

Kroky k výpočtu hmotnosti

Vypracované příklady

Příklad 1:

Příklad 2:

Numerické úlohy o tom, jak najít zrychlení s hmotností a poloměrem

1 problém:

Řešení:

2 problém:

Řešení:

3 problém:

Řešení:

Ahoj kolego čtenáři,