Jak najít zrychlení pomocí kinematických rovnic: Komplexní průvodce

by

Pochopení toho, jak najít zrychlení pomocí kinematických rovnic, je zásadní při studiu fyziky a pohybu. Zrychlení se týká rychlosti, kterou se rychlost objektu mění v průběhu času. Využitím kinematických rovnic můžeme vypočítat zrychlení a získat přehled o pohybu objektu. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme kinematické rovnice pro zrychlení, metody výpočtu zrychlení krok za krokem a běžné chyby, kterým je třeba se v tomto procesu vyhnout.

Jak najít zrychlení pomocí kinematických rovnic

Kinematická rovnice pro zrychlení

zrychlení pomocí kinematických rovnic 1

K nalezení zrychlení pomocí kinematických rovnic můžeme použít následující rovnici:

a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}

kde a představuje zrychlení, \Delta v označuje změnu rychlosti a \Delta t představuje změnu v čase. Tato rovnice nám umožňuje kvantitativně určit zrychlení objektu.

Kroky k výpočtu zrychlení pomocí kinematických rovnic

Chcete-li vypočítat zrychlení pomocí kinematických rovnic, postupujte takto:

  1. Určete počáteční rychlost \(v_i) a konečná rychlost \(VF) objektu.
  2. Určete časový interval \(t), ve které dochází ke změně rychlosti.
  3. Vypočítejte změnu rychlosti \(\Delta v = v_f - v_i).
  4. Vypočítejte změnu v čase \(\Delta t = t - 0).
  5. Dosaďte hodnoty do kinematické rovnice a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} najít zrychlení.

Je důležité poznamenat, že jednotky zrychlení jsou obvykle metry za sekundu na druhou (m/s²) nebo jakákoli jiná jednotka rychlosti dělená časem.

Vypracovaný příklad: Výpočet zrychlení pomocí kinematické rovnice

zrychlení pomocí kinematických rovnic 2

Uvažujme příklad pro ilustraci procesu výpočtu zrychlení pomocí kinematické rovnice. Předpokládejme, že automobil zrychlí z klidu na rychlost 30 m/s v časovém intervalu 5 sekund.

  1. Určete počáteční rychlost \(v_i = 0) a konečná rychlost \(v_f = 30 slečna).
  2. Určete časový interval \(t = 5 s).
  3. Vypočítejte změnu rychlosti \(\Delta v = v_f - v_i = 30 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s} = 30 \, \text{m/s}).
  4. Vypočítejte změnu v čase \(\Delta t = t - 0 = 5 \, \text{s}).
  5. Dosaďte hodnoty do kinematické rovnice a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} najít zrychlení:
    a = \frac{{30 \, \text{m/s}}}{{5 \, \text{s}}} = 6 \, \text{m/s²}

Proto je zrychlení vozu 6 m/s².

Výběr správné kinematické rovnice k nalezení zrychlení

Faktory, které je třeba vzít v úvahu při výběru kinematické rovnice

Při určování vhodné kinematické rovnice pro nalezení zrychlení zvažte dostupné informace o pohybu objektu. Mezi faktory, které je třeba zvážit, patří:

  • Známé proměnné (výtlak, počáteční a konečná rychlost, čas)
  • Typ pohybu (konstantní zrychlení, konstantní rychlost, volný pád)
  • Nepřítomnost nebo přítomnost jiných proměnných (síla, hybnost atd.)

Zkoumáním těchto faktorů můžeme vybrat kinematickou rovnici, která nejlépe vyhovuje danému scénáři.

Tipy pro výběr vhodné kinematické rovnice

jak najít zrychlení pomocí kinematických rovnic
Obrázek by P. Fraundorf – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

Chcete-li vybrat vhodnou kinematickou rovnici, zvažte následující tipy:

  • Identifikujte známé hodnoty z problému.
  • Určete neznámou proměnnou, kterou potřebujete vypočítat (v tomto případě zrychlení).
  • Použijte kinematickou rovnici, která zahrnuje známé hodnoty a požadovanou neznámou proměnnou.
  • Ujistěte se, že jednotky známých hodnot odpovídají jednotkám požadovaným rovnicí.
  • Dosaďte do rovnice známé hodnoty a řešte neznámou proměnnou.

Vypracovaný příklad: Výběr správné kinematické rovnice pro nalezení zrychlení

Podívejme se na příklad, který demonstruje proces výběru vhodné kinematické rovnice pro nalezení zrychlení. Předpokládejme, že objekt urazí vzdálenost 200 metrů s počáteční rychlostí 5 m/sa konečnou rychlostí 15 m/s.

  1. Identifikujte známé hodnoty:
  2. Výtlak \(d = 200 m)
  3. Počáteční rychlost \(v_i = 5 slečna)

  4. Konečná rychlost \(v_f = 15 slečna)

  5. Určete neznámou proměnnou: zrychlení \(A)

  6. Prohlédněte si dostupné kinematické rovnice a vyberte tu, která dává do vztahu známé hodnoty a požadovanou neznámou proměnnou. V tomto případě můžeme použít rovnici:
    v_f^2 = v_i^2 + 2ad

  7. Dosaďte známé hodnoty do rovnice:
    15^2 = 5^2 + 2 \cdot a \cdot 200

  8. Vyřešte rovnici, abyste našli zrychlení:
    225 = 25 400 + XNUMXa
    200 = 400a
    a = \frac{{200}}{{400}} = 0.5 \, \text{m/s²}

Proto je zrychlení objektu 0.5 m/s².

Časté chyby a mylné představy při hledání zrychlení pomocí kinematických rovnic

Běžné chyby při výpočtu zrychlení

Při výpočtu zrychlení pomocí kinematických rovnic patří mezi běžné chyby, kterým je třeba se vyhnout:

  1. Neschopnost identifikovat správnou kinematickou rovnici pro daný scénář.
  2. Nesprávná interpretace znaků rychlostí (kladných nebo záporných) a posunu.
  3. Zapomínání převádět jednotky na konzistentní systém (např. pomocí metrů a sekund místo stop a milisekund).
  4. Příliš brzy ve výpočtech zaokrouhluje mezihodnoty, což vede k nepřesným výsledkům.
  5. Dělání chyb ve výpočtech při provádění algebraických operací nebo zjednodušování rovnic.

Mylné představy o zrychlení a kinematických rovnicích

Některé mylné představy o zrychlení a kinematických rovnicích zahrnují:

  1. Za předpokladu, že rychlost a zrychlení objektu jsou vždy ve stejném směru. Ve skutečnosti mohou být v opačných směrech, jako v případě zpomalení.
  2. Věřit, že objekt s nulovým zrychlením je nutně v klidu. Zatímco nulové zrychlení indikuje žádnou změnu rychlosti, objekt se může stále pohybovat konstantní rychlostí.
  3. Myslí si, že zrychlení může nastat pouze při lineárním pohybu. Ke zrychlení může dojít při jakémkoli typu pohybu, včetně kruhového nebo rotačního pohybu.

Tipy, jak se vyhnout chybám při hledání zrychlení

Chcete-li se vyhnout chybám při hledání zrychlení pomocí kinematických rovnic, mějte na paměti následující tipy:

  1. Před provedením jakýchkoliv výpočtů si pozorně přečtěte a pochopte prohlášení o problému.
  2. Znovu zkontrolujte jednotky daných hodnot a ujistěte se, že jsou v souladu s požadovanými jednotkami v rovnici.
  3. Proveďte každý krok výpočtu přesně, věnujte pozornost znaménkům a dodržujte přesnost až do konečného výsledku.
  4. Křížově ověřte získané zrychlení s danými omezeními a očekávaným fyzickým chováním.

Pokud budete postupovat podle těchto tipů a budete si dávat pozor na běžné chyby a mylné představy, můžete efektivně najít zrychlení pomocí kinematických rovnic.

Numerické úlohy o tom, jak najít zrychlení pomocí kinematických rovnic

1 problém:

Automobil se rozjede z klidu a zrychluje konstantní rychlostí 4 m/s² po dobu 10 sekund. Jaká je konečná rychlost vozu?

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, u = 0 m / s
Akcelerace, a = 4 m / s²
Čas, t = 10 s

Můžeme použít kinematickou rovnici:

v = u + at

Dosazením zadaných hodnot máme:

v = 0 + 4 \krát 10 = 40 \text{ m/s}

Konečná rychlost vozu je tedy 40 m/s.

2 problém:

jak najít zrychlení pomocí kinematických rovnic
Obrázek by P. Fraundorf – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.
zrychlení pomocí kinematických rovnic 3

Míč je hozen svisle nahoru počáteční rychlostí 20 m/s. Pokud je gravitační zrychlení 9.8 m/s², jaké maximální výšky míč dosáhne?

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, u = 20 m / s
Akcelerace, a = -9.8 m/s² (záporné, protože zrychlení je v opačném směru než počáteční rychlost)

Abychom našli maximální výšku, kterou míč dosáhl, musíme vypočítat čas, který míči trvá, než dosáhne svého vrcholu, a poté tento čas použít k určení maximální výšky.

Pomocí kinematické rovnice:

v = u + at

Ve špičce je konečná rychlost 0 m/s, takže:

0 = 20 - 9.8 t

Řešení pro t, dostaneme:

t = \frac{20}{9.8} \cca 2.04 \text{ s}

Nyní můžeme použít kinematickou rovnici:

s = ut + \frac{1}{2}at^2

Nahrazením hodnot máme:

s = 20 \times 2.04 + \frac{1}{2} \times (-9.8) \times (2.04)^2 \cca 20.4 \text{ m}

Maximální výška, kterou míč dosáhne, je tedy přibližně 20.4 m.

3 problém:

Předmět je shozen z výšky 100 metrů. Vypočítejte čas, za který objekt dosáhne země.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, u = 0 m/s (od pádu objektu)
zrychlení způsobené gravitací, a = 9.8 m/s² (záporné, protože zrychlení je v opačném směru než počáteční rychlost)
Výška h = 100 m

Můžeme použít kinematickou rovnici:

s = ut + \frac{1}{2}at^2

Na zemi je konečná poloha 0 m, takže:

0 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times (-9.8) \times t^2

Pro zjednodušení rovnice máme:

4.9 t^2 = 100

Řešení pro t, dostaneme:

t = \sqrt{\frac{100}{4.9}} \cca 4.04 \text{ s}

Objektu proto trvá přibližně 4.04 sekundy, než se dostane na zem.

Také čtení: