How to Find Acceleration of Electron: A Comprehensive Guide

Při studiu chování částic na subatomární úrovni je nezbytné pochopit, jak vypočítat zrychlení elektronu. V tomto blogovém příspěvku prozkoumáme vzorec pro výpočet zrychlení elektronů, poskytneme průvodce krok za krokem k provedení výpočtu a představíme vypracované příklady, abychom upevnili naše porozumění. Kromě toho se ponoříme do hledání zrychlení elektronu v různých polích, jako je rovnoměrné elektrické pole a magnetické pole. Nakonec porovnáme zrychlení elektronů a protonů, abychom identifikovali jejich podobnosti a rozdíly. Začněme!

Jak vypočítat zrychlení elektronu

Vzorec pro urychlení elektronu

Pro výpočet zrychlení elektronu můžeme použít druhý Newtonův pohybový zákon, který říká, že zrychlení objektu je přímo úměrné čisté síle, která na něj působí, a nepřímo úměrné jeho hmotnosti. Matematicky to lze vyjádřit rovnicí:

$a = \frac{F}{m}$

Kde:
- $a$ představuje zrychlení elektronu
- $F$ představuje čistou sílu působící na elektron
- $m$ představuje hmotnost elektronu

Průvodce výpočtem zrychlení elektronu krok za krokem

Chcete-li vypočítat zrychlení elektronu, postupujte takto:

Určete čistou sílu působící na elektron.
Získejte hmotnost elektronu.
Vložte hodnoty do vzorce $a = \frac{F}{m}$ .
Proveďte potřebné výpočty k nalezení zrychlení.

Pojďme si nyní projít několik příkladů, abychom upevnili naše porozumění.

Zpracované příklady na výpočet zrychlení elektronů

Příklad 1:
Předpokládejme, že elektron je vystaven čisté síle 2 N a má hmotnost $9.1 \krát 10^{-31}$ kg. Vypočítejte jeho zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{F}{m}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{2 \, \text{N}}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že zrychlení elektronu je přibližně $2.2 \krát 10^{30} \, \text{m/s}^2$ .

Příklad 2:
Předpokládejme, že elektron je vystaven čisté síle 5 N a má hmotnost $1 \krát 10^{-30}$ kg. Vypočítejte jeho zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{F}{m}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{5 \, \text{N}}{1 \times 10^{-30} \, \text{kg}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že zrychlení elektronu je $5 \krát 10^{30} \, \text{m/s}^2$ .

Hledání zrychlení elektronu v různých polích

Zrychlení elektronu v rovnoměrném elektrickém poli

1. Koncepce stejnoměrného elektrického pole

V rovnoměrném elektrickém poli je elektrostatická síla působící na elektron konstantní co do velikosti a směru. Toto pole je vytvářeno nabitými objekty, jako je paralelní deskový kondenzátor, kde jedna deska je nabitá kladně a druhá záporně.

2. Výpočet zrychlení elektronu v rovnoměrném elektrickém poli

Pro výpočet zrychlení elektronu v rovnoměrném elektrickém poli můžeme použít vzorec:

$a = \frac{F}{m}$

Kde:
- $a$ představuje zrychlení elektronu
- $F$ představuje elektrickou sílu působící na elektron
- $m$ představuje hmotnost elektronu

Viz také Centripetální zrychlení a tangenciální zrychlení: 7 faktů

3. Vypracované příklady zrychlení v rovnoměrném elektrickém poli

Příklad 1:
Elektron s nábojem $1.6 \krát 10^{-19}$ C je umístěn v rovnoměrném elektrickém poli. Jestliže elektrická síla působící na elektron je $3 \krát 10^{-14}$ N, vypočítejte jeho zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{F}{m}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{3 \times 10^{-14} \, \text{N}}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že zrychlení elektronu je přibližně $3.3 \krát 10^{16} \, \text{m/s}^2$ .

Příklad 2:
Předpokládejme, že elektrická síla působící na elektron v rovnoměrném elektrickém poli je $5 \krát 10^{-15}$ N a hmotnost elektronu je $1 \krát 10^{-30}$ kg. Vypočítejte jeho zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{F}{m}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{5 \times 10^{-15} \, \text{N}}{1 \times 10^{-30} \, \text{kg}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že zrychlení elektronu je $5 \krát 10^{15} \, \text{m/s}^2$ .

Zrychlení elektronu v magnetickém poli

1. Pochopení magnetického pole

Magnetické pole je oblast, ve které může na nabité částice působit magnetická síla. Když se elektron pohybuje magnetickým polem, zažívá magnetickou sílu známou jako Lorentzova síla. Lorentzova síla je kolmá jak na rychlost elektronu, tak na magnetické pole.

2. Metoda výpočtu zrychlení elektronu v magnetickém poli

Pro výpočet zrychlení elektronu v magnetickém poli můžeme použít rovnici:

$a = \frac{F}{m}$

Kde:
- $a$ představuje zrychlení elektronu
- $F$ představuje magnetickou sílu působící na elektron
- $m$ představuje hmotnost elektronu

3. Zpracované příklady zrychlení v magnetickém poli

Příklad 1:
Elektron s nábojem $1.6 \krát 10^{-19}$ C se pohybuje magnetickým polem. Pokud magnetická síla působící na elektron je $4 \krát 10^{-16}$ N, vypočítejte jeho zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{F}{m}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{4 \times 10^{-16} \, \text{N}}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že zrychlení elektronu je přibližně $4.4 \krát 10^{14} \, \text{m/s}^2$ .

Příklad 2:
Předpokládejme, že magnetická síla působící na elektron v magnetickém poli je $8 \krát 10^{-17}$ N a hmotnost elektronu je $1 \krát 10^{-30}$ kg. Vypočítejte jeho zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{F}{m}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{8 \times 10^{-17} \, \text{N}}{1 \times 10^{-30} \, \text{kg}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že zrychlení elektronu je $8 \krát 10^{13} \, \text{m/s}^2$ .

Nalezení dostředivého zrychlení elektronu

jak zjistit zrychlení elektronu — Obrázek od CERN PhotoLab – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

1. Koncepce dostředivého zrychlení

Když se elektron pohybuje po kruhové dráze, zažívá dostředivé zrychlení. Centripetální zrychlení směřuje ke středu kruhové dráhy a lze jej vypočítat pomocí vzorce:

$a = \frac{v^2}{r}$

Kde:
- $a$ představuje dostředivé zrychlení elektronu
- $v$ představuje rychlost elektronu
- $r$ představuje poloměr kruhové dráhy

2. Výpočet dostředivého zrychlení elektronu

Chcete-li vypočítat dostředivé zrychlení elektronu, postupujte takto:

Určete rychlost elektronu.
Získejte poloměr kruhové dráhy.
Vložte hodnoty do vzorce $a = \frac{v^2}{r}$ .
Proveďte nezbytné výpočty k nalezení dostředivého zrychlení.

Viz také Elektrická energie na chemickou energii: co, jak převést, zpracovat

Pojďme si nyní projít několik příkladů, abychom upevnili naše porozumění.

3. Vypracované příklady dostředivého zrychlení

Příklad 1:
Elektron se pohybuje po kruhové dráze rychlostí $2 \krát 10^6$ m/sa poloměr $5 \krát 10^{-3}$ m Vypočítejte jeho dostředivé zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{v^2}{r}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{(2 \times 10^6 \, \text{m/s})^2}{5 \times 10^{-3} \, \text{m}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že dostředivé zrychlení elektronu je přibližně $8 \krát 10^{13} \, \text{m/s}^2$ .

Příklad 2:
Předpokládejme, že se elektron pohybuje po kruhové dráze rychlostí $5 \krát 10^5$ m/sa poloměr $1 \krát 10^{-2}$ m Vypočítejte jeho dostředivé zrychlení.

Řešení:
Pomocí vzorce $a = \frac{v^2}{r}$ , můžeme dosadit dané hodnoty:
$a = \frac{(5 \times 10^5 \, \text{m/s})^2}{1 \times 10^{-2} \, \text{m}}$
Vyhodnocením tohoto výrazu zjistíme, že dostředivé zrychlení elektronu je $2.5 \krát 10^{14} \, \text{m/s}^2$ .

Porovnání zrychlení elektronu a protonu

Pochopení protonové akcelerace

Podobně jako elektrony mohou protony také zaznamenat zrychlení. Protony jsou kladně nabité částice, které se nacházejí v jádře atomu. Principy a vzorce používané pro výpočet zrychlení protonů jsou stejné jako u elektronů.

Rozdíly mezi zrychlením elektronů a protonů

Hlavní rozdíl mezi zrychlením elektronů a protonů spočívá v jejich nábojích a hmotnostech. Elektrony mají záporný náboj $\(-1.6 \krát 10^{-19}$ C) a menší hmotnost $\(9.1 \krát 10^{-31}$ kg) ve srovnání s protony, které mají kladný náboj $\(1.6 \krát 10^{-19}$ C) a větší hmotu $\(1.67 \krát 10^{-27}$ kg).

Podobnosti mezi elektronovou a protonovou akcelerací

Navzdory rozdílům v náboji a hmotnosti se jak elektrony, tak protony řídí stejnými principy, pokud jde o zrychlení. Oba poslouchají druhý Newtonův pohybový zákon a zažívají zrychlení, když jsou vystaveni síťové síle. Vzorce použité pro výpočet jejich zrychlení jsou navíc totožné.

Pochopení toho, jak vypočítat zrychlení elektronu, je klíčové při studiu chování částic na subatomární úrovni. Pomocí vhodných vzorců a následných výpočtů krok za krokem můžeme určit zrychlení elektronů v různých polích. Srovnání elektronového a protonového zrychlení nám navíc umožňuje identifikovat jejich podobnosti a rozdíly. Nyní, když máte komplexní znalosti o tom, jak najít zrychlení elektronu, můžete tyto znalosti aplikovat na různé problémy fyziky a kvantové mechaniky. Pokračujte ve zkoumání a odhalování záhad subatomárního světa!

Numerické úlohy, jak najít zrychlení elektronu

1 problém:

Elektron se pohybuje počáteční rychlostí $v_0 = 1.5 \krát 10^6$ m/s v rovnoměrném elektrickém poli $E = 2 \krát 10^4$ N/C. Najděte zrychlení elektronu.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $v_0 = 1.5 \krát 10^6$ m / s
Elektrické pole, $E = 2 \krát 10^4$ N / C

Síla působící na elektron je dána rovnicí:

$F = q \cdot E$

kde $q$ je náboj elektronu.

Protože náboj elektronu je $-1.6 \krát 10^{-19}$ C, můžeme vypočítat sílu jako:

$F = (-1.6 \krát 10^{-19}) \cdot (2 \krát 10^4)$

Nyní pomocí druhého Newtonova pohybového zákona víme, že:

Viz také 17 Použití kladky: vyčerpávající podrobné informace

$F = m \cdot a$

kde $m$ je hmotnost elektronu a $a$ je zrychlení.

Přeuspořádání rovnice, můžeme vyřešit pro $a$ :

$a = \frac{F}{m}$

Nahrazení hodnot $F$ a $m$ :

$a = \frac{(-1.6 \krát 10^{-19}) \cdot (2 \krát 10^4)}{9.1 \krát 10^{-31}}$

Vyhodnocením výrazu zjistíme:

$a = -3.52 \krát 10^{14} \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení elektronu $-3.52 \krát 10^{14} \, \text{m/s}^2$ .

2 problém:

Elektron je urychlován rozdílem potenciálů 500 V. Pokud je hmotnost elektronu $9.1 \krát 10^{-31}$ kg, najděte konečnou rychlost elektronu. Předpokládejme, že elektron začíná z klidu.

Řešení:

Zadáno:
Potenciální rozdíl, $V = xnumx$ V
hmotnost elektronu, $m = 9.1 \krát 10^{-31}$ kg

Práce vykonaná na elektronu je dána rovnicí:

$W = q \cdot V$

kde $q$ je náboj elektronu.

Protože náboj elektronu je $-1.6 \krát 10^{-19}$ C, můžeme vypočítat vykonanou práci jako:

$W = (-1.6 \krát 10^{-19}) \cdot (500)$

Vykonaná práce se rovná změně kinetické energie elektronu:

$W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

kde $v$ je konečná rychlost elektronu.

Přeuspořádání rovnice, můžeme vyřešit pro $v$ :

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot W}{m}}$

Nahrazení hodnot $W$ a $m$ :

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (-1.6 \krát 10^{-19} \cdot 500)}{9.1 \krát 10^{-31}}}$

Vyhodnocením výrazu zjistíme:

$v = 8.08 \krát 10^6 \, \text{m/s}$

Konečná rychlost elektronu je tedy $8.08 \krát 10^6 \, \text{m/s}$ .

3 problém:

Elektron se pohybuje rychlostí $v = 2 \krát 10^5$ slečna. Je-li poloměr dráhy, kterou elektron sleduje, 0.1 mm, najděte zrychlení elektronu.

Řešení:

Zadáno:
rychlost elektronu, $v = 2 \krát 10^5$ m / s
Poloměr cesty, $r = 0.1$ mm

Dostředivá síla působící na elektron je dána rovnicí:

$F = \frac{m \cdot v^2}{r}$

kde $m$ je hmotnost elektronu.

Protože náboj elektronu je $-1.6 \krát 10^{-19}$ C, můžeme vypočítat sílu jako:

$F = \frac{(-1.6 \krát 10^{-19}) \cdot (2 \krát 10^5)^2}{0.1 \krát 10^{-3}}$

Nyní pomocí druhého Newtonova pohybového zákona víme, že:

$F = m \cdot a$

kde $a$ je zrychlení elektronu.

Přeuspořádání rovnice, můžeme vyřešit pro $a$ :

$a = \frac{F}{m}$

Nahrazení hodnot $F$ a $m$ :

$a = \frac{\frac{(-1.6 \times 10^{-19}) \cdot (2 \times 10^5)^2}{0.1 \times 10^{-3}}}{9.1 \times 10 ^{-31}}$

Vyhodnocením výrazu zjistíme:

$a = 6.93 \krát 10^{15} \, \text{m/s}^2$

Proto je zrychlení elektronu $6.93 \krát 10^{15} \, \text{m/s}^2$ .

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com