Jak najít zrychlení v grafu rychlosti a času: Problémy a příklady

Jak najít zrychlení v grafu rychlost-čas

Pochopení základů grafu rychlost-čas

Při studiu pohybu objektu je často užitečné analyzovat jeho rychlost jako funkci času. Graf rychlost-čas, také známý jako graf VT, poskytuje grafické znázornění rychlosti objektu za určitý časový interval. Graf se skládá z horizontální časové osy a vertikální osy rychlosti. Zkoumáním tvaru a charakteristik grafu můžeme získat cenné poznatky o pohybu objektu.

V grafu rychlost-čas představuje sklon čáry zrychlení objektu. Zrychlení je rychlost, kterou se mění rychlost objektu v průběhu času. Udává, jak rychle se objekt zrychluje nebo zpomaluje. Když má graf rychlosti a času přímku, je zrychlení konstantní. Strmější sklon znamená vyšší zrychlení, zatímco mělčí sklon znamená nižší zrychlení.

Význam zrychlení v grafu rychlost-čas

Zrychlení je základní pojem ve fyzice, který nám pomáhá pochopit změny v pohybu objektu. Zkoumáním zrychlení v grafu rychlosti a času můžeme určit, zda se objekt zrychluje, zpomaluje nebo se pohybuje rychlostí konstantní rychlost. Tyto informace jsou klíčové pro analýzu různých fyzikálních jevů, včetně pohybu vozidel, projektilů a nebeských těles.

Výpočet zrychlení v grafu rychlosti-čas nám umožňuje kvantifikovat rychlost, s jakou se mění rychlost objektu. Tyto informace nám pomáhají předpovídat budoucí pohyb objektu, určit síly, které na něj působí, a analyzovat jeho celkovou dynamiku.

Kroky pro výpočet zrychlení v grafu rychlost-čas

Obrázek by Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

Chcete-li vypočítat zrychlení pomocí grafu rychlosti a času, postupujte takto:

1. Identifikace klíčových bodů v grafu

Prohlédněte si graf rychlosti a času a identifikujte dva klíčové body: počáteční rychlost (v_i) a konečná rychlost (v_f). Počáteční rychlost představuje rychlost objektu na začátku časového intervalu, zatímco konečná rychlost představuje jeho rychlost na konci intervalu.

2. Použití sklonového vzorce pro výpočet zrychlení

Sklon grafu rychlost-čas představuje zrychlení objektu. Pro výpočet sklonu použijeme vzorec:

Viz také Jak určit rychlost v kosmické inflaci: Komplexní průvodce

$text{slope} = frac{text{změna rychlosti}}{text{změna v čase}} = frac{v_f - v_i}{t}$

kde v_f je konečná rychlost, v_i je počáteční rychlost a t je časový interval.

3. Interpretace výsledků

Jakmile spočítáte zrychlení pomocí vzorce sklonu, můžete interpretovat výsledky. Kladné zrychlení znamená, že objekt zrychluje, zatímco záporné zrychlení znamená, že se zpomaluje. Pokud je zrychlení nulové, objekt se pohybuje konstantní rychlostí.

Vypracované příklady

Pojďme si projít několik příkladů, abychom upevnili naše chápání výpočtu zrychlení v grafech rychlosti a času.

Příklad pozitivního zrychlení

Předpokládejme, že máme graf rychlosti a času, který ukazuje přímku s kladným sklonem. Počáteční rychlost (v_i) je 10 m/s, konečná rychlost (v_f) je 30 m/sa časový interval (t) je 5 sekund.

Pomocí vzorce sklonu můžeme vypočítat zrychlení:

$text{slope} = frac{v_f - v_i}{t} = frac{30 , text{m/s} - 10 , text{m/s}}{5 , text{s}} = frac{20 , text{ m/s}}{5 , text{s}} = 4 , text{m/s}^2$

Objekt má tedy kladné zrychlení 4 m/s^2, což znamená, že zrychluje.

Příklad záporného zrychlení

Nyní uvažujme graf rychlosti a času se záporným sklonem. Počáteční rychlost (v_i) je 20 m/s, konečná rychlost (v_f) je 10 m/sa časový interval (t) je 2 sekund.

Pomocí vzorce sklonu:

$text{slope} = frac{v_f - v_i}{t} = frac{10 , text{m/s} - 20 , text{m/s}}{2 , text{s}} = frac{-10 , text {m/s}}{2 , text{s}} = -5 , text{m/s}^2$

V tomto případě má objekt záporné zrychlení -5 m/s^2, což znamená, že se zpomaluje.

Příklad nulového zrychlení

Nakonec se podívejme na graf rychlosti a času s vodorovnou čarou. Tato čára představuje konstantní rychlost. Pokud počáteční rychlost (v_i) je 15 m/s, konečná rychlost (v_f) je také 15 m/s a časový interval (t) je 4 sekundy, zrychlení bude nulové.

Pomocí vzorce sklonu:

$text{slope} = frac{v_f - v_i}{t} = frac{15 , text{m/s} - 15 , text{m/s}}{4 , text{s}} = frac{0 , text{ m/s}}{4 , text{s}} = 0 , text{m/s}^2$

Objekt má nulové zrychlení, což znamená, že jeho rychlost zůstává konstantní.

Časté mylné představy při výpočtu zrychlení v grafu rychlost-čas

Při výpočtu zrychlení v grafu rychlosti a času je důležité vyhnout se běžným mylným představám. Pojďme se věnovat několika z nich:

Mylná představa o Svahu

Někteří lidé mohou mylně předpokládat, že sklon grafu rychlosti-čas představuje rychlost místo zrychlení. Pamatujte, že sklon představuje změnu rychlosti v čase, což nám dává zrychlení.

Viz také Jak najít hmotu: Kinetická energie a rychlost

Mylná představa o oblasti pod grafem

Další mylnou představou je, že oblast pod grafem rychlosti a času přímo poskytuje zrychlení. Oblast pod grafem však představuje posunutí nebo ujetou vzdálenost, nikoli zrychlení.

Mylná představa o časovém intervalu

Lidé někdy předpokládají, že časový interval pro výpočet zrychlení by měl být po celou dobu trvání grafu. Časový interval by však měl zahrnovat pouze konkrétní segment, pro který chcete vypočítat zrychlení.

Pochopení toho, jak najít zrychlení v grafu rychlosti a času, je nezbytné pro analýzu pohybu objektu. Identifikací klíčových bodů v grafu a použitím vzorce sklonu můžeme určit zrychlení a získat cenné poznatky o dynamice objektu. Nezapomeňte si být vědomi běžných mylných představ, abyste zajistili přesné výpočty.

Jak můžeme najít zrychlení a rychlost pomocí grafů rychlost-čas a konstantního zrychlení?

Porozumět konceptu hledání zrychlení a rychlosti pomocí grafů rychlost-čas a konstantní zrychlení, můžeme prozkoumat článek Jak najít zrychlení v grafu rychlosti a času. Tento článek poskytuje komplexní vysvětlení kroků, které se týkají určování zrychlení z grafu rychlosti a času. Kromě toho, abyste pochopili souvislost mezi zrychlením a rychlostí, můžete se podívat na článek Hledání rychlosti s konstantním zrychlením. Tento článek objasňuje proces výpočtu rychlosti, když zrychlení zůstává konstantní. Integrací těchto dvou konceptů můžeme získat hlubší pochopení vztahu mezi rychlostí a zrychlením v dynamických systémech.

Numerické úlohy, jak najít zrychlení v grafu rychlosti a času

1 problém:

Obrázek by MikeRun – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Automobil rovnoměrně zrychlí z klidu na rychlost 40 m/s za 10 sekund. Najděte zrychlení auta.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 0 , text{m/s}$
konečná rychlost, $v = 40 , text{m/s}$
čas strávený, $t = 10 , text{s}$

Viz také 23 Příklad komprese: Podrobné vysvětlení

Zrychlení ( $a$ ) lze nalézt pomocí vzorce:

$a = frac{{v - u}}{{t}}$

Dosazením zadaných hodnot máme:

$a = frac{{40 – 0}}{{10}}$

Zjednodušením rovnice dostaneme:

$a = frac{40}{10}}{{XNUMX}}$

Proto je zrychlení vozu $4 , text{m/s}^2$ .

2 problém:

Vlak se rozjíždí z klidu a rovnoměrně zrychluje. Vzdálenost 200 m urazí za 10 sekund. Najděte zrychlení vlaku.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 0 , text{m/s}$
Překonaná vzdálenost, $s = 200 , text{m}$
čas strávený, $t = 10 , text{s}$

Zrychlení ( $a$ ) lze nalézt pomocí vzorce:

$a = frac{{2(s - ut)}}{{t^2}}$

Dosazením zadaných hodnot máme:

$a = frac{{2(200 - 0 cdot 10)}}{{10^2}}$

Zjednodušením rovnice dostaneme:

$a = frac{{2 cdot 200}}{{100}}$

Proto je zrychlení vlaku $4 , text{m/s}^2$ .

3 problém:

Částice se pohybuje s konstantním zrychlením. Jeho počáteční rychlost je 10 m/s a vzdálenost 100 m urazí za 5 sekund. Najděte zrychlení částice.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 10 , text{m/s}$
Překonaná vzdálenost, $s = 100 , text{m}$
čas strávený, $t = 5 , text{s}$

Zrychlení ( $a$ ) lze nalézt pomocí vzorce:

$a = frac{{2(s - ut)}}{{t^2}}$

Dosazením zadaných hodnot máme:

$a = frac{{2(100 - 10 cdot 5)}}{{5^2}}$

Zjednodušením rovnice dostaneme:

$a = frac{{2 cdot 50}}{{25}}$

Proto je zrychlení částice $4 , text{m/s}^2$ .

Také čtení:

AKŠITA MAPARI

Ahoj, jsem Akshita Mapari. Udělal jsem Mgr. ve fyzice. Pracoval jsem na projektech jako Numerické modelování větrů a vln během cyklonu, Fyzika hraček a mechanizované vzrušující stroje v zábavním parku založeném na klasické mechanice. Absolvoval jsem kurz na Arduinu a dokončil jsem několik mini projektů na Arduinu UNO. Vždy rád prozkoumávám nové oblasti v oblasti vědy. Osobně věřím, že učení je větší nadšení, když se učí kreativně. Kromě toho rád čtu, cestuji, brnkám na kytaru, určuji kameny a vrstvy, fotím a hraji šachy.

Jak najít zrychlení v grafu rychlosti a času: problémy a příklady

Jak najít zrychlení v grafu rychlost-čas

Pochopení základů grafu rychlost-čas

Význam zrychlení v grafu rychlost-čas

Kroky pro výpočet zrychlení v grafu rychlost-čas

1. Identifikace klíčových bodů v grafu

2. Použití sklonového vzorce pro výpočet zrychlení

3. Interpretace výsledků

Vypracované příklady

Příklad pozitivního zrychlení

Příklad záporného zrychlení

Příklad nulového zrychlení

Časté mylné představy při výpočtu zrychlení v grafu rychlost-čas

Mylná představa o Svahu

Mylná představa o oblasti pod grafem

Mylná představa o časovém intervalu

Jak můžeme najít zrychlení a rychlost pomocí grafů rychlost-čas a konstantního zrychlení?

Numerické úlohy, jak najít zrychlení v grafu rychlosti a času

1 problém:

2 problém:

3 problém:

Zanechat komentář