Jak najít zrychlení daný koeficientem kinetického tření

by

Jak najít zrychlení daný koeficientem kinetického tření

Zrychlení je základní pojem ve fyzice, který popisuje rychlost změny rychlosti objektu v průběhu času. Jedním z faktorů, který ovlivňuje zrychlení, je koeficient kinetického tření, což je míra odporu mezi dvěma povrchy v relativním pohybu. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak vypočítat zrychlení pomocí koeficientu kinetického tření. Také se ponoříme do vztahu mezi zrychlením a koeficientem statického tření a probereme praktické aplikace těchto výpočtů.

Pochopení základů zrychlení a kinetického tření

Než se vrhneme na specifika výpočtu zrychlení, zopakujme si stručně základy zrychlení a kinetického tření.

Zrychlení je definováno jako změna rychlosti dělená změnou v čase. Může být pozitivní nebo negativní, v závislosti na tom, zda objekt zrychluje nebo zpomaluje. Když na objekt působí čistá síla, zrychlí se ve směru této síly.

Kinetické tření je na druhé straně síla, která brání pohybu dvou povrchů, které jsou v kontaktu, když klouzají proti sobě. Vzniká v důsledku mikroskopických nepravidelností na površích, které se vzájemně ovlivňují a vytvářejí odpor. Koeficient kinetického tření, označovaný jako μk, kvantifikuje sílu tohoto odporu. Je to bezrozměrná hodnota, která se liší v závislosti na použitých materiálech.

Role koeficientu kinetického tření při určování zrychlení

Koeficient kinetického tření hraje zásadní roli při určování zrychlení předmětu. Podle druhého Newtonova pohybového zákona je čistá síla působící na objekt rovna součinu jeho hmotnosti a zrychlení (F = ma). V případě objektu zažívajícího kinetické tření je čistá síla rozdílem mezi aplikovanou silou a silou tření.

Pokud se objekt pohybuje po vodorovném povrchu se známým koeficientem kinetického tření, můžeme vypočítat zrychlení odečtením síly tření od použité síly a vydělením výsledku hmotností objektu. To lze vyjádřit matematicky takto:

a = \frac{F_{\text{applied}} - F_{\text{friction}}}{m}

Matematický vztah mezi zrychlením a koeficientem kinetického tření

Pro výpočet síly tření musíme použít rovnici:

F_{\text{friction}} = \mu_k \cdot F_{\text{normal}}

Zde F_{text{normal}} představuje normálovou sílu působící na předmět, což je síla, kterou působí povrch kolmý k hmotnosti předmětu.

Kombinací těchto rovnic můžeme vyjádřit výpočet zrychlení pomocí koeficientu kinetického tření:

a = \frac{F_{\text{applied}} - \mu_k \cdot F_{\text{normal}}}{m}

Tato rovnice nám umožňuje určit zrychlení objektu dané aplikovanou silou, koeficientem kinetického tření, normálovou silou a hmotností objektu.

Výpočet zrychlení s koeficientem kinetického tření

Nyní prozkoumáme krok za krokem proces výpočtu zrychlení pomocí koeficientu kinetického tření.

Nezbytné proměnné pro výpočet

K výpočtu zrychlení potřebujeme následující proměnné:

  1. Aplikovaná síla F_{\text{applied}}: Síla působící na objekt ve směru pohybu.
  2. Koeficient kinetického tření (μ_k): Míra odporu mezi povrchy při relativním pohybu.
  3. Normální síla F_{\text{normal}}: Síla, kterou působí povrch kolmý k hmotnosti předmětu.
  4. Hmotnost (m): Hmotnost předmětu.

Podrobný průvodce výpočtem zrychlení

  1. Určete použitou sílu F_{\text{applied}} působící na objekt.
  2. Vypočítejte sílu tření F_{\text{friction}} pomocí rovnice F_{text{friction}} = μ_k cdot F_{text{normal}}.
  3. Určete normálovou sílu F_{\text{normal}} působící na předmět kolmo k povrchu.
  4. Určete hmotnost (m) předmětu.
  5. Dosaďte známé hodnoty do rovnice a = frac{F_{text{applied}} – mu_k cdot F_{text{normal}}}{m}.
  6. Řešením rovnice vypočítejte zrychlení (a).

Zpracované příklady výpočtu zrychlení

Podívejme se na několik příkladů pro ilustraci procesu výpočtu zrychlení pomocí koeficientu kinetického tření.

Příklad 1:

Předpokládejme, že předmět o hmotnosti 5 kg je vystaven působení síly 20 N na povrch s koeficientem kinetického tření 0.3. Normálová síla působící na předmět je 50 N. Vypočítejte zrychlení předmětu.

Zadáno:
– Hmotnost (m) = 5 kg
– Aplikovaná síla F_{\text{applied}} = 20 XNUMX N
– Koeficient kinetického tření (μ_k) = 0.3
– Normální síla F_{\text{normal}} = 50 XNUMX N

Dosadíme hodnoty do rovnice a = frac{F_{text{applied}} – mu_k cdot F_{text{normal}}}{m} a vyřešíme zrychlení (a):

a = \frac{20 \, \text{N} - 0.3 \cdot 50 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}}
a = \frac{20 \, \text{N} - 15 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}}
a = \frac{5 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}}
a = 1 \, \text{m/s}^2

Proto je zrychlení objektu 1 m/s^2.

Příklad 2:

Podívejme se na další příklad. Předpokládejme, že předmět o hmotnosti 2 kg je tlačen silou 10 N na povrch s koeficientem kinetického tření 0.2. Normálová síla působící na předmět je 30 N. Vypočítejte zrychlení předmětu.

Zadáno:
– Hmotnost (m) = 2 kg
– Aplikovaná síla F_{\text{applied}} = 10 XNUMX N
– Koeficient kinetického tření (μ_k) = 0.2
– Normální síla F_{\text{normal}} = 30 XNUMX N

Pomocí rovnice a = frac{F_{text{applied}} – mu_k cdot F_{text{normal}}}{m} vypočtěte zrychlení (a):

a = \frac{10 \, \text{N} - 0.2 \cdot 30 \, \text{N}}{2 \, \text{kg}}
a = \frac{10 \, \text{N} - 6 \, \text{N}}{2 \, \text{kg}}
a = \frac{4 \, \text{N}}{2 \, \text{kg}}
a = 2 \, \text{m/s}^2

Proto je zrychlení objektu 2 m/s^2.

Zkoumání zrychlení s koeficientem statického a kinetického tření

zrychlení daný koeficient kinetického tření 2

Kromě kinetického tření existuje další typ tření, kterému se říká statické tření. Zatímco kinetické tření působí na objekty v pohybu, statické tření brání objektům v pohybu, když na ně působí síla. Pojďme na chvíli rozlišit mezi těmito dvěma a pochopit, jak statické tření ovlivňuje zrychlení.

Rozlišení mezi statickým a kinetickým třením

Statické tření je třecí síla, která udržuje objekt v klidu, když na něj působí síla. Jeho velikost se může lišit v závislosti na použité síle, ale vždy odpovídá aplikované síle a brání jí v pohybu. Statické tření vstupuje do hry pouze tehdy, když je objekt na pokraji pohybu.

Na druhé straně ke kinetickému tření dochází, když jsou dva povrchy v relativním pohybu. Jakmile objekt překoná statické tření a začne se pohybovat, vstupuje do hry kinetické tření a odporuje směru pohybu. Kinetické tření je obvykle slabší než statické tření.

Jak statické tření ovlivňuje zrychlení

Při výpočtu zrychlení pomocí koeficientu kinetického tření se statické tření nezohledňuje, protože platí pouze v případě, že je objekt v klidu. Když je však objekt na pokraji pohybu, síla potřebná k překonání statického tření může ovlivnit zrychlení.

Pokud je aplikovaná síla menší nebo rovna maximálnímu statickému tření, objekt zůstane v klidu a zrychlení bude nulové. Pouze když aplikovaná síla překročí maximální statické tření, objekt zažije zrychlení v důsledku kinetického tření.

Vypracované příklady zahrnující statické i kinetické tření

Abychom lépe pochopili, jak statické tření ovlivňuje zrychlení, uvažujme několik příkladů.

Příklad 3:

Předpokládejme, že předmět o hmotnosti 10 kg je vystaven působení síly 40 N na povrch se součinitelem statického tření 0.5 a součinitelem kinetického tření 0.3. Normálová síla působící na předmět je 100 N. Vypočítejte zrychlení předmětu.

Zadáno:
– Hmotnost (m) = 10 kg
– Aplikovaná síla F_{\text{applied}} = 40 XNUMX N
– Koeficient statického tření (μ_s) = 0.5
– Koeficient kinetického tření (μ_k) = 0.3
– Normální síla F_{\text{normal}} = 100 XNUMX N

Abychom určili, zda se objekt bude pohybovat nebo zůstane v klidu, musíme porovnat působící sílu s maximálním statickým třením. Rovnice pro statické tření je:

F_{\text{friction}} = \mu_s \cdot F_{\text{normal}}

Nahrazením hodnot máme:

F_{\text{friction}} = 0.5 \cdot 100 \, \text{N} = 50 \, \text{N}
F_{\text{applied}} = 40 \, \text{N}

Protože aplikovaná síla (40 N) je menší než maximální statické tření (50 N), objekt zůstane v klidu a zrychlení bude nulové.

Příklad 4:

Uvažujme scénář, kde aplikovaná síla je větší než maximální statické tření. Předpokládejme, že předmět o hmotnosti 5 kg je tlačen silou 60 N na povrch se součinitelem statického tření 0.4 a součinitelem kinetického tření 0.2. Normálová síla působící na předmět je 80 N. Vypočítejte zrychlení předmětu.

Zadáno:
– Hmotnost (m) = 5 kg
– Aplikovaná síla F_{\text{applied}} = 60 XNUMX N
– Koeficient statického tření (μ_s) = 0.4
– Koeficient kinetického tření (μ_k) = 0.2
– Normální síla F_{\text{normal}} = 80 XNUMX N

Pomocí rovnice F_{text{friction}} = mu_s cdot F_{text{normal}} můžeme vypočítat maximální statické tření:

F_{\text{friction}} = 0.4 \cdot 80 \, \text{N} = 32 \, \text{N}
F_{\text{applied}} = 60 \, \text{N}

Protože aplikovaná síla (60 N) překročí maximální statické tření (32 N), objekt se začne pohybovat a my můžeme vypočítat zrychlení pomocí koeficientu kinetického tření.

Pomocí rovnice a = frac{F_{text{applied}} – mu_k cdot F_{text{normal}}}{m} můžeme dosadit hodnoty a vyřešit zrychlení:

a = \frac{60 \, \text{N} - 0.2 \cdot 80 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}}
a = \frac{60 \, \text{N} - 16 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}}
a = \frac{44 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}}
a \cca 8.8 \, \text{m/s}^2

Proto je zrychlení objektu přibližně 8.8 m/s^2.

Nalezení koeficientu statického tření při zrychlení

zrychlení daný koeficient kinetického tření 3

V některých případech může být nutné určit koeficient statického tření na základě naměřeného zrychlení objektu. Pojďme prozkoumat, jak to udělat.

Pochopení vztahu mezi statickým třením a zrychlením

Když je objekt na pokraji pohybu, maximální statické tření se rovná vynaložené síle potřebné k jeho překonání. Přeskupením rovnice pro zrychlení můžeme vyřešit koeficient statického tření:

\mu_s = \frac{F_{\text{applied}} - m \cdot a}{F_{\text{normal}}}

Tato rovnice nám umožňuje najít koeficient statického tření, když známe působící sílu, hmotnost, zrychlení a normálovou sílu.

Průvodce krok za krokem k nalezení koeficientu statického tření

Zde je podrobný návod, jak určit koeficient statického tření při daném zrychlení:

  1. Změřte hmotnost předmětu (m).
  2. Změřte působící sílu F_{\text{applied}} nutné k překonání statického tření.
  3. Změřte normálovou sílu F_{\text{normal}} působící na objekt.
  4. Vypočítejte zrychlení (a) pomocí rovnice a = frac{F_{text{applied}}}{m}.
  5. Dosaďte známé hodnoty do rovnice mu_s = frac{F_{text{applied}} – m cdot a}{F_{text{normal}}}.
  6. Vyřešte rovnici a zjistěte koeficient statického tření \mu_s.

Zpracované příklady hledání součinitele statického tření

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují proces hledání koeficientu statického tření daného zrychlením.

Příklad 5:

Předpokládejme, že objekt o hmotnosti 4 kg má zrychlení 6 m/s^2, když na něj působí síla 20 N. Normálová síla působící na předmět je 40 N. Najděte koeficient statického tření.

Zadáno:
– Hmotnost (m) = 4 kg
– Zrychlení (a) = 6 m/s^2
– Aplikovaná síla F_{\text{applied}} = 20 XNUMX N
– Normální síla F_{\text{normal}} = 40 XNUMX N

Pomocí rovnice a = frac{F_{text{applied}}}{m} můžeme vypočítat zrychlení:

6 \, \text{m/s}^2 = \frac{20 \, \text{N}}{4 \, \text{kg}}

Nyní přeskupíme rovnici mu_s = frac{F_{text{applied}} – m cdot a}{F_{text{normal}}}, abychom vyřešili koeficient statického tření \mu_s:

\mu_s = \frac{20 \, \text{N} - 4 \, \text{kg} \cdot 6 \, \text{m/s}^2}{40 \, \text{N}}
\mu_s = \frac{20 \, \text{N} - 24 \, \text{N}}{40 \, \text{N}}
\mu_s = \frac{-4 \, \text{N}}{40 \, \text{N}}
\mu_s = -0.1

Proto je koeficient statického tření -0.1.

Příklad 6:

Podívejme se na další příklad. Předpokládejme, že objekt o hmotnosti 8 kg zažije zrychlení 4 m/s^2, když na něj působí síla 30 N. Normálová síla působící na předmět je 80 N. Najděte koeficient statického tření.

Zadáno:
– Hmotnost (m) = 8 kg
– Zrychlení (a) = 4 m/s^2
– Aplikovaná síla F_{\text{applied}} = 30 XNUMX N
– Normální síla F_{\text{normal}} = 80 XNUMX N

Pomocí rovnice a = frac{F_{text{applied}}}{m} můžeme vypočítat zrychlení:

4 \, \text{m/s}^2 = \frac{30 \, \text{N}}{8 \, \text{kg}}

Nyní přeskupíme rovnici mu_s = frac{F_{text{applied}} – m cdot a}{F_{text{normal}}}, abychom vyřešili koeficient statického tření \mu_s:

\mu_s = \frac{30 \, \text{N} - 8 \, \text{kg} \cdot 4 \, \text{m/s}^2}{80 \, \text{N}}
\mu_s = \frac{30 \, \text{N} - 32 \, \text{N}}{80 \, \text{N}}
\mu_s = \frac{-2 \, \text{N}}{80 \, \text{N}}
\mu_s = -0.025

Proto je koeficient statického tření -0.025.

Také jsme zkoumali vztah mezi statickým a kinetickým třením a jak ovlivňují zrychlení objektu. Statické tření udržuje předmět v klidu, dokud aplikovaná síla nepřekročí maximální statické tření, v tomto okamžiku vstupuje do hry kinetické tření. Když vezmeme v úvahu statické tření, můžeme pozorovat dopad, který má na zrychlení objektu.

Tyto výpočty a koncepty nacházejí praktické aplikace v různých oblastech, jako je navrhování vozidel, pochopení pohybu objektů na nakloněných rovinách a předpovídání chování systémů vystavených třecím silám. Zvládnutím těchto výpočtů budete mít pevné základy pro další studium a experimentování v oblasti fyziky.

Pokračujte tedy ve zkoumání fascinujícího světa fyziky a pohybu a nezapomeňte tyto principy aplikovat na scénáře reálného světa, abyste prohloubili své chápání zrychlení, tření a jejich vzájemného působení. Hodně štěstí při počítání!

Numerické úlohy, jak najít zrychlení při daném koeficientu kinetického tření

zrychlení daný koeficient kinetického tření 1

1 problém:

Blok o hmotnosti 5 kg je umístěn na vodorovnou plochu s koeficientem kinetického tření 0.2. Na blok působí horizontálně síla 50 N. Určete zrychlení bloku.

Řešení:

Zadáno:
– hmotnost bloku, m = 5 \, \text{kg}
- koeficient kinetického tření, \mu_k = 0.2
- aplikovaná síla, F = 50 \, \text{N}

Sílu působící na blok lze vypočítat pomocí rovnice:
F_{\text{net}} = F - F_{\text{friction}}

Třecí sílu lze určit pomocí rovnice:
F_{\text{friction}} = \mu_k \cdot N

Normální síla, N, se rovná hmotnosti bloku, kterou lze vypočítat jako:
N = m \cdot g

kde g je gravitační zrychlení \(9.8 \, \text{m/s}^2).

Zrychlení bloku lze zjistit pomocí druhého Newtonova zákona:
F_{\text{net}} = m \cdot a

Dosazením hodnot a řešením rovnic můžeme najít zrychlení.

2 problém:

Automobil o hmotnosti 1000 kg se pohybuje po vodorovné vozovce s koeficientem kinetického tření 0.3. Na vůz působí brzdná síla 5000 N. Určete zrychlení vozu.

Řešení:

Zadáno:
- hmotnost vozu, m = 1000 \, \text{kg}
- koeficient kinetického tření, \mu_k = 0.3
- brzdná síla, F = 5000 \, \text{N}

Podobně jako u předchozího problému lze čistou sílu působící na vůz vypočítat jako:
F_{\text{net}} = F - F_{\text{friction}}

Třecí síla je dána vztahem:
F_{\text{friction}} = \mu_k \cdot N

K určení normálové síly používáme hmotnost vozu, kterou lze vypočítat jako:
N = m \cdot g

kde g je gravitační zrychlení \(9.8 \, \text{m/s}^2).

Pomocí druhého Newtonova zákona můžeme najít zrychlení auta:
F_{\text{net}} = m \cdot a

Dosazením daných hodnot do rovnic můžeme řešit zrychlení.

3 problém:

Krabice o hmotnosti 8 kg je tlačena na vodorovnou plochu s koeficientem kinetického tření 0.15. Aplikovaná síla je 60 N. Najděte zrychlení krabice.

Řešení:

Zadáno:
- hmotnost krabice, m = 8 \, \text{kg}
- koeficient kinetického tření, \mu_k = 0.15
- aplikovaná síla, F = 60 \, \text{N}

Podobně jako v předchozích úlohách musíme vypočítat čistou sílu působící na krabici:
F_{\text{net}} = F - F_{\text{friction}}

Třecí sílu lze určit jako:
F_{\text{friction}} = \mu_k \cdot N

Pomocí hmotnosti krabice zjistíme normálovou sílu:
N = m \cdot g

kde g představuje gravitační zrychlení \(9.8 \, \text{m/s}^2).

Pro výpočet zrychlení lze použít druhý Newtonův zákon:
F_{\text{net}} = m \cdot a

Dosazením daných hodnot do rovnic můžeme řešit zrychlení boxu.

Také čtení: