Jak najít zrychlení vlivem gravitace na jiné planetě: Komplexní průvodce

by

Jak najít zrychlení vlivem gravitace na jiné planetě

Koncept gravitačního zrychlení hraje zásadní roli v pochopení chování objektů na různých nebeských tělesech. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak zjistit zrychlení způsobené gravitací na jiných planetách, proč je důležité tyto informace znát a různé metody pro jejich výpočet.

Pochopení konceptu zrychlení vlivem gravitace

Zrychlení způsobené gravitací se týká rychlosti, kterou se objekt zrychluje směrem ke středu nebeského tělesa, jako je planeta nebo měsíc. Na Zemi se toto zrychlení běžně označuje jako „g“ a má hodnotu přibližně 9.8 m/s². Je to základní pojem ve fyzice a hraje významnou roli v různých oblastech, jako je astronomie, průzkum vesmíru a inženýrství.

Jak je důležité znát gravitační zrychlení na jiných planetách

Znalost gravitačního zrychlení na jiných planetách je nezbytná z několika důvodů. Za prvé nám pomáhá pochopit dynamiku pohybu planet a gravitační interakci mezi nebeskými tělesy. Za druhé, umožňuje vědcům a inženýrům navrhovat kosmické lodě a planetární vozítka, která mohou efektivně fungovat v různých gravitačních prostředích. A konečně, studium změn ve zrychlení způsobené gravitací nám pomáhá získat vhled do vnitřní struktury a složení těchto nebeských těles.

Nyní se pojďme ponořit do vzorců a metod používaných k určení zrychlení způsobeného gravitací na jiných planetách.

Vzorec pro zrychlení v důsledku gravitace na jiných planetách

Vzorec pro výpočet gravitačního zrychlení na planetě je odvozen z Newtonova zákona univerzální gravitace. Podle tohoto zákona je gravitační síla mezi dvěma objekty přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi jejich středy. Matematicky to lze vyjádřit takto:

F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}

Kde:
– F je gravitační síla mezi dvěma objekty
– G je gravitační konstanta (přibližně 6.67430 × 10^(-11) m³/(kg·s²))
– m1 a m2 jsou hmotnosti dvou objektů
– r je vzdálenost mezi jejich středy

Abychom našli zrychlení způsobené gravitací na planetě, můžeme přeskupit tento vzorec, abychom vyřešili zrychlení:

g = \frac{G \cdot M}{r^2}

Kde:
– g je gravitační zrychlení
– M je hmotnost planety
– r je poloměr planety

Faktory ovlivňující zrychlení vlivem gravitace

gravitační zrychlení na jiné planetě 1

Gravitační zrychlení na planetě závisí na dvou hlavních faktorech: hmotnosti planety a jejím poloměru. Čím větší je hmotnost planety, tím silnější je gravitační síla, kterou působí na objekty v blízkosti jejího povrchu. Podobně, čím menší je poloměr planety, tím blíže jsou objekty jejímu středu a tím silnější je gravitační síla, kterou zažívají.

Vypracovaný příklad s použitím vzorce

Podívejme se na příklad, který demonstruje, jak použít vzorec k nalezení zrychlení způsobeného gravitací na jiné planetě. Předpokládejme, že chceme vypočítat zrychlení způsobené gravitací na Marsu. Hmotnost Marsu je přibližně 6.39 × 10^23 kg a jeho poloměr je přibližně 3,389.5 XNUMX km.

Pomocí vzorce:

g = \frac{G \cdot M}{r^2}

Můžeme dosadit hodnoty:

g = \frac{(6.67430 × 10^(-11) \, \text{m³/(kg·s²)}) \cdot (6.39 × 10^23 \, \text{kg})}{(3,389,500 2 XNUMX \, \text{m})^XNUMX}

Po provedení výpočtů zjistíme, že gravitační zrychlení na Marsu je přibližně 3.71 m/s².

Zrychlení v důsledku gravitace na konkrétních planetách

Gravitační zrychlení se liší od planety k planetě kvůli rozdílům v jejich hmotnostech a poloměrech. Pojďme prozkoumat zrychlení způsobené gravitací na několika konkrétních planetách:

Zrychlení v důsledku gravitace na Měsíci

Měsíc, nejbližší nebeský soused Země, má ve srovnání se Zemí menší hmotnost a poloměr. Výsledkem je, že gravitační zrychlení na Měsíci je pouze asi 1/6 zrychlení způsobené gravitací na Zemi. Má hodnotu přibližně 1.62 m/s².

Zrychlení v důsledku gravitace na Marsu

Mars, často označovaný jako „rudá planeta“, má hmotnost a poloměr menší než Země. Proto gravitační zrychlení na Marsu je asi 38% zrychlení způsobené gravitací na Zemi. Je to přibližně 3.71 m/s².

Gravitační zrychlení na Plutu

Pluto, i když již není klasifikováno jako planeta, je zajímavým nebeským objektem, který je třeba zvážit. Vzhledem k jeho malé hmotnosti a poloměru je gravitační zrychlení na Plutu pouze asi 0.063 m/s². Díky tomuto nízkému zrychlení je pro objekty náročné zůstat na povrchu Pluta.

Jak vypočítat gravitaci na jiné planetě

K výpočtu gravitačního zrychlení na jiné planetě budete potřebovat hmotnost a poloměr planety. S těmito hodnotami můžete použít vzorec diskutovaný výše:

g = \frac{G \cdot M}{r^2}

Požadované nástroje a data pro výpočet

K provedení výpočtu budete potřebovat následující:
– Gravitační konstanta (G)
- Hmotnost planety (M)
– Poloměr planety (r)

Průvodce výpočtem gravitace krok za krokem

  1. Najděte gravitační konstantu (G). Je to univerzální konstanta a má hodnotu přibližně 6.67430 × 10^(-11) m³/(kg·s²).
  2. Určete hmotnost planety (M). Tyto informace lze získat z vědeckých zdrojů nebo databází.
  3. Změřte poloměr planety (r) nebo jej získejte ze spolehlivých zdrojů.
  4. Vložte hodnoty G, M a r do vzorce: g = \frac{G \cdot M}{r^2}.
  5. Proveďte nezbytné výpočty, abyste našli zrychlení způsobené gravitací na planetě.

Vypracovaný příklad výpočtu gravitace

Vypočítejme gravitační zrychlení na Plutu pomocí vzorce a poskytnutých dat. Hmotnost Pluta je přibližně 1.31 × 10^22 kg a jeho poloměr je přibližně 1,188.3 XNUMX km.

Pomocí vzorce:

g = \frac{G \cdot M}{r^2}

Dosadíme hodnoty:

g = \frac{(6.67430 × 10^(-11) \, \text{m³/(kg·s²)}) \cdot (1.31 × 10^22 \, \text{kg})}{(1,188,300 2 XNUMX \, \text{m})^XNUMX}

Po provedení výpočtů zjistíme, že gravitační zrychlení na Plutu je přibližně 0.063 m/s².

Použití kyvadla k určení zrychlení způsobeného gravitací na jiné planetě

gravitační zrychlení na jiné planetě 2

Další metodou, jak určit gravitační zrychlení na jiné planetě, je použití kyvadla. Princip této metody je založen na vztahu mezi periodou kmitání kyvadla a gravitačním zrychlením.

Princip kyvadla při měření gravitace

Perioda (T) kyvadla je doba potřebná k dokončení jednoho plného švihu. Je ovlivněno gravitačním zrychlením (g) a délkou kyvadla (L). Vztah mezi těmito proměnnými lze vyjádřit takto:

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Postup použití kyvadla pro měření gravitace

Chcete-li určit zrychlení způsobené gravitací na jiné planetě pomocí kyvadla, postupujte takto:
1. Sestrojte kyvadlo o známé délce (L). Toho lze dosáhnout zavěšením hmoty na konec provázku nebo tyče.
2. Změřte periodu kmitání (T) kyvadla. To lze provést načasováním počtu výkyvů v daném časovém období.
3. Dosaďte hodnoty T a L do vzorce kyvadla:
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
4. Uspořádejte vzorec pro řešení pro g:
g = \frac{4\pi^2L}{T^2}
5. Pomocí získaných hodnot vypočítejte tíhové zrychlení (g).

Zpracovaný příklad pomocí kyvadla

Řekněme, že máme na Marsu kyvadlo o délce 1.5 metru a naměříme dobu oscilace 2.8 sekundy.

Pomocí vzorce kyvadla:

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Můžeme vyřešit pro g:

g = \frac{4\pi^2L}{T^2} = \frac{4 \times (3.14159)^2 \times 1.5}{2.8^2}

Po provedení výpočtů zjistíme, že gravitační zrychlení na Marsu, jak je určeno kyvadlem, je přibližně 3.58 m/s².

Numerické problémy o tom, jak najít zrychlení způsobené gravitací na jiné planetě

1 problém:

Na planetě XYZ je objekt shozen z výšky 100 metrů. Po 6 sekundách dopadne na zem. Určete gravitační zrychlení na planetě XYZ.

Řešení:

Zadáno:
Výška (h) = 100 m
Čas (t) = 6 s

Víme, že rovnice pro pohyb padajícího předmětu je dána vztahem:
h = \frac{1}{2} gt^2

Přeuspořádáním rovnice můžeme vyřešit gravitační zrychlení (g):
g = \frac{2h}{t^2}

Dosazením zadaných hodnot:
g = \frac{2 \times 100}{6^2} = \frac{200}{36} \cca 5.56 \, \text{m/s}^2

Proto je gravitační zrychlení na planetě XYZ přibližně 5.56 m/s^2.

2 problém:

Na planetě ABC je míč vržen svisle nahoru s počáteční rychlostí 20 m/s. Nejvyššího bodu dosáhne za 4 sekundy. Určete gravitační zrychlení na planetě ABC.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost (u) = 20 m/s
Čas do nejvyššího bodu (t) = 4 s

Víme, že rovnice pro pohyb vertikálně vrženého předmětu je dána vztahem:
u = v + gt

V nejvyšším bodě je rychlost (v) nulová. Proto můžeme rovnici přeskupit, abychom vyřešili zrychlení vlivem gravitace (g):
g = \frac{u}{t}

Dosazením zadaných hodnot:
g = \frac{20}{4} = 5 \, \text{m/s}^2

Proto je gravitační zrychlení na planetě ABC 5 m/s^2.

3 problém:

gravitační zrychlení na jiné planetě 3

Na planetu PQR je kámen vržen horizontálně rychlostí 15 m/s z výšky 25 metrů. Po 3 sekundách přistane na zemi. Určete gravitační zrychlení na planetě PQR.

Řešení:

Zadáno:
Horizontální rychlost (u) = 15 m/s
Výška (h) = 25 m
Čas (t) = 3 s

K vyřešení gravitačního zrychlení (g) můžeme použít rovnici pro horizontální pohyb projektilu:
h = \frac{1}{2} gt^2

Přeuspořádáním rovnice dostaneme:
g = \frac{2h}{t^2}

Dosazením zadaných hodnot:
g = \frac{2 \times 25}{3^2} = \frac{50}{9} \cca 5.56 \, \text{m/s}^2

Proto je gravitační zrychlení na planetě PQR přibližně 5.56 m/s^2.

Také čtení: