3 způsoby, jak vypočítat napětí ve struně

by

Jak vypočítat napětí ve struně

napětí ve struně 2

Napětí ve struně je zásadní pojem ve fyzice a inženýrství. Vztahuje se k síle, kterou vyvíjí provázek nebo lano, když je napnuté. Výpočet napětí ve struně je nezbytný v různých scénářích, jako je pochopení rovnováhy sil v systému nebo určení pevnosti konstrukce. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme různé metody výpočtu napětí ve struně a poskytneme příklady pro ilustraci každého výpočtu.

Výpočet napětí ve struně mezi dvěma bloky

Když struna spojuje dva bloky, každý s vlastní hmotností, můžeme vypočítat napětí ve struně pomocí druhého Newtonova pohybového zákona. Podle tohoto zákona je součet sil působících na předmět roven hmotnosti předmětu vynásobené jeho zrychlením. V tomto případě je napětí ve struně silou, která urychluje bloky.

Pro výpočet napětí ve struně mezi dvěma bloky musíme vzít v úvahu gravitační sílu působící na každý blok. Napětí ve struně se rovná hmotnosti těžšího bloku plus hmotnosti lehčího bloku. Matematicky to lze vyjádřit takto:

T = m_1g + m_2g

Kde:
- T je napětí ve struně.
- m_1 a m_2 jsou hmotnosti dvou bloků.
- g je gravitační zrychlení (přibližně 9.8 m/s²).

Výpočet napětí ve struně pod úhlem

V některých situacích může být struna nakloněna pod úhlem k horizontále. Abychom vypočítali napětí ve struně pod úhlem, musíme uvažovat jak vertikální, tak horizontální složku napínací síly.

Pomocí trigonometrie můžeme najít vertikální složku tahové síly vynásobením tahové síly sinem úhlu. Podobně můžeme najít vodorovnou složku vynásobením tahové síly kosinusem úhlu. Samotnou tahovou sílu lze vypočítat pomocí Pythagorovy věty.

Matematicky můžeme znázornit napětí ve struně pod úhlem jako:

T = frac{F}{sin(theta)} = frac{F}{cos(theta)} = frac{F}{sqrt{sin^2(theta) + cos^2(theta)}}

Kde:
- T je napětí ve struně.
- F je síla působící na strunu.
- theta je úhel mezi strunou a horizontálou.

Výpočet napětí ve struně s hmotností

Když předmět visí na provázku, je napětí ve struně ovlivněno hmotností předmětu. Napínací síla musí vyrovnat váhu předmětu, takže napínací síla se rovná hmotnosti samotného předmětu.

Abychom vypočítali napětí ve struně s hmotností, musíme jednoduše určit hmotnost předmětu. Hmotnost předmětu lze vypočítat vynásobením jeho hmotnosti gravitačním zrychlením. Matematicky můžeme napětí ve struně s hmotností vyjádřit jako:

T = mg

Kde:
- T je napětí ve struně.
- m je hmotnost objektu.
- g je gravitační zrychlení.

Výpočet napětí ve struně na kladce

V systémech zahrnujících kladky se může napětí ve struně měnit v závislosti na uspořádání kladek. Avšak v ideálním scénáři, kde kladky nemají žádné tření a struna je nehmotná, zůstává napětí konstantní v celé struně.

Pro výpočet napětí ve struně na kladce můžeme uvažovat tahovou sílu působící na jednu stranu kladky a tahovou sílu působící na druhou stranu. Tyto síly musí být stejně velké, aby byla zachována rovnováha. Matematicky můžeme znázornit napětí ve struně na kladce jako:

T_1 = T_2

Kde:
- T_1 je napětí na jedné straně kladky.
- T_2 je napětí na druhé straně kladky.

Výpočet napětí ve struně v kruhovém pohybu

Při kruhovém pohybu zažívá objekt pohybující se v kruhu dostředivou sílu, která jej udržuje v jeho zakřivené dráze. Když se k poskytnutí této dostředivé síly použije struna, lze napětí ve struně vypočítat pomocí následujícího vzorce:

T = frac{mv^2}{r}

Kde:
- T je napětí ve struně.
- m je hmotnost objektu.
- v je rychlost objektu.
- r je poloměr kruhové dráhy.

Výpočet napětí ve struně mezi třemi bloky

Ve scénářích zahrnujících tři bloky spojené provázkem lze napětí ve struně vypočítat zvážením sil působících na každý blok. Každý blok bude mít jinou tahovou sílu v závislosti na jeho poloze v systému. Čistá síla působící na systém však bude rovna nule, čímž bude zajištěna rovnováha.

Abychom vypočítali napětí ve struně mezi třemi bloky, musíme analyzovat síly působící na každý blok a použít druhý Newtonův pohybový zákon. Nastavením systému rovnic založených na silách můžeme vyřešit napětí ve struně.

Výpočet napětí ve struně se dvěma hmotnostmi

Když jsou dvě hmoty spojeny provázkem, může být napětí ve struně na každé straně jiné. Tažná síla musí vyrovnat hmotnost každé hmoty. Když vezmeme v úvahu síly působící na každou hmotu a použijeme druhý Newtonův pohybový zákon, můžeme vypočítat napětí ve struně.

Abychom vypočítali napětí ve struně se dvěma hmotami, musíme analyzovat síly působící na každou hmotu. Nastavením systému rovnic založených na silách můžeme vyřešit napětí ve struně.

Výpočet napětí v kytarové struně

V kontextu kytarové struny se napětím rozumí síla působící na strunu, když je napnuta mezi ladicí kolíky a kobylku. Napětí ve struně kytary závisí na různých faktorech, jako je materiál struny, délka a výška tónu.

Pro výpočet napětí ve struně kytary musíme vzít v úvahu výšku struny, délku vibrující části a vlastnosti materiálu struny. Různé výšky a délky strun vyžadují různé napětí pro vytvoření požadovaného zvuku. Kytaristé často používají referenční tabulky nebo online kalkulačky k určení vhodného napětí pro každou strunu.

Vypracované příklady

Příklad výpočtu napětí ve vodorovné struně

Uvažujme příklad, kdy jsou dva bloky o hmotnosti 5 kg a 3 kg spojeny vodorovným provázkem. Systém je v rovnováze a my chceme vypočítat napětí ve struně.

K nalezení napětí ve struně můžeme použít rovnici:

T = m_1g + m_2g

Dosazením zadaných hodnot máme:

T = (5 , text{kg})(9.8 , text{m/s}^2) + (3 , text{kg})(9.8 , text{m/s}^2)

T = 49 , text{N} + 29.4 , text{N}

T = 78.4 , text{N}

Proto je napětí ve struně 78.4 N.

Příklad výpočtu napětí v laně se 2 hmotami

Předpokládejme, že máme lano, ke kterému jsou připevněny dvě hmoty, každá o hmotnosti 2 kg. Lano visí svisle a my chceme vypočítat napětí v laně.

Pro zjištění napětí v laně můžeme použít rovnici:

T = mg

Dosazením zadaných hodnot máme:

T = (2 , text{kg})(9.8 , text{m/s}^2)

T = 19.6 , text{N}

Proto je napětí v laně 19.6 N.

Příklad výpočtu napětí v laně pod úhlem

Zvažte scénář, kdy je lano připevněno ke stěně pod úhlem 30 stupňů s vodorovnou rovinou. Lano táhne předmět silou 50 N. Chceme vypočítat napětí v laně.

Pro zjištění napětí v laně můžeme použít rovnici:

T = frac{F}{cos(theta)}

Dosazením zadaných hodnot máme:

T = frac{50 , text{N}}{cos(30^circ)}

T = frac{50 , text{N}}{frac{sqrt{3}}{2}}

T = frac{100}{sqrt{3}} , text{N}

Proto je napětí v laně přibližně 57.7 N.

Příklad výpočtu napětí ve struně s frekvencí

V souvislosti s kytarovou strunou uvažujme příklad, kdy je mezi dvěma body napnuta struna o délce 0.6 metru a frekvenci 440 Hz. Chceme vypočítat napětí ve struně.

K nalezení napětí ve struně můžeme použít rovnici:

T = frac{4L^2f^2rho}{pi^2}

Kde:
- T je napětí ve struně.
- L je délka vibrující části struny.
- f je frekvence struny.
- rho je lineární hmotnostní hustota struny.

Dosazením daných hodnot a za předpokladu, že lineární hmotnostní hustota je 0.01 kg/m, máme:

T = frac{4(0.6 , text{m})^2(440, text{Hz})^2(0.01, text{kg/m})}{pi^2}

T = frac{4(0.36)(193600)(0.01)}{pi^2}

T cca 933.3 , text{N}

Proto je napětí ve struně přibližně 933.3 N.

Výpočet napětí ve struně je nezbytný v různých oblastech, jako je fyzika, inženýrství a hudba. Ať už jde o analýzu sil působících na bloky, určování napětí ve struně kytary nebo pochopení mechaniky kruhového pohybu, znalost výpočtu napětí nám umožňuje řešit složité problémy a hlouběji porozumět fyzickému světu kolem nás. Použitím příslušných vzorců a použitím matematických výrazů můžeme přesně určit napětí ve struně v různých scénářích.

Jak lze vypočítat napětí ve struně a jaké jsou příklady mechaniky tahové síly?

Napětí ve struně lze vypočítat zvážením sil působících na strunu a aplikací Newtonových pohybových zákonů. Tahovou sílu lze určit sečtením sil působících na strunu v systému. Příklady mechaniky tahové síly lze nalézt v různých situacích, například když je provázek použit k podepření visícího předmětu, ve strunách hudebních nástrojů nebo v lanech visutých mostů. Chcete-li prozkoumat více příkladů a získat hlubší pochopení mechaniky tahové síly, můžete se podívat na toto Příklady mechaniky tahové síly.

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat napětí ve struně

napětí ve struně 1

1 problém:

jak vypočítat napětí ve struně
Obrázek by Puckottini – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.
napětí ve struně 3

Na provázku o délce 2 m je připevněno závaží o hmotnosti 3 kg. Hmota je kývána po vodorovné kruhové dráze konstantní rychlostí 4 m/s. Jaké je napětí ve struně?

Řešení:

Uvažujme síly působící na hmotu při kruhovém pohybu. Napětí ve struně poskytuje dostředivou sílu potřebnou k udržení hmoty v pohybu po kruhové dráze.

Pomocí vzorce pro dostředivou sílu máme:

T = frac{mv^2}{r}

kde:
- T je napětí ve struně
- m je hmotnost předmětu (2 kg)
- v je rychlost objektu (4 m/s)
- r je poloměr kruhové dráhy (3 m)

Dosazením zadaných hodnot do vzorce dostaneme:

T = frac{2krát (4^2)}{3}

Další zjednodušení výrazu:

T = frac{32}{3}

Proto je napětí ve struně ocas{32}{3} N.

2 problém:

Blok o hmotnosti 5 kg je zavěšen na provázku. Blok je v klidu a struna svírá s vertikálou úhel 60 stupňů. Jaké je napětí ve struně?

Řešení:

V tomto scénáři lze napětí ve struně vypočítat zvážením sil působících na blok. Protože je blok v klidu, napětí ve struně musí vyrovnat váhu bloku.

Uvažujme vertikální a horizontální složky napětí.

Vertikální složka napětí se rovná hmotnosti bloku, která je dána vztahem:

Tcos(60^circ) = mg

kde:
- T je napětí ve struně (bude určeno)
- cos(60^circ) je kosinus úhlu mezi strunou a vertikálou
- m je hmotnost bloku (5 kg)
- g je gravitační zrychlení (9.8 m/s^2)

Horizontální složka napětí je nulová, protože blok je v klidu.

Dosazením zadaných hodnot do rovnice máme:

T cos(60^circ) = 5 krát 9.8

Další zjednodušení výrazu:

T = frac{5 krát 9.8}{cos(60^circ)}

Proto je napětí ve struně frac{5 krát 9.8}{cos(60^circ}) N.

3 problém:

Závaží o hmotnosti 10 kg je připevněno k provázku a je taženo svisle nahoru se zrychlením 2 m/s^2. Jaké je napětí ve struně?

Řešení:

V tomto případě lze napětí ve struně určit analýzou sil působících na hmotu. Síla směřující nahoru, poskytovaná napětím, musí vyrovnat hmotnost hmoty i přídavnou sílu způsobenou zrychlením.

Uvažujme pohybovou rovnici pro hmotu:

T - mg = ma

kde:
- T je napětí ve struně (bude určeno)
- m je hmotnost předmětu (10 kg)
- g je gravitační zrychlení (9.8 m/s^2)
- a je zrychlení (2 m/s^2)

Dosazením zadaných hodnot do rovnice dostaneme:

T - (10 krát 9.8) = 10 krát 2

Další zjednodušení výrazu:

T = 10 krát 2 + 10 krát 9.8

Proto je napětí ve struně 10 krát 2 + 10 krát 9.8 N.

Také čtení: