3 způsoby, jak vypočítat napětí ve struně

Než půjdeme vypočítat napětí v řetězci, proberme, co se rozumí napětím?

Napětí je kontaktní síla, která se přenáší pomocí lanka nebo kabelu nebo podobných předmětů. Napětí vždy působí směrem od těla podél struny.

V tomto článku budeme počítat napětí působící na strunu.

Jak vypočítat napětí v řetězci: 

Případ i): Uvažujme dva objekty o hmotnosti m₁ a m₂, tažený stejným řetězcem. Hmotnost druhého objektu je větší než prvního objektu.

Protože hmotnost objektu 2 je větší než objekt 1. m₂ zrychluje směrem dolů v důsledku gravitace a m₁ zrychluje vzhůru jako m₂ táhne m₁.

Rovnici lze zapsat jako

U objektu zrychlujícího nahoru je

T - m₁g = m₁a             

Pro objekt zrychlující směrem dolů

m₂g - T = m₂a             

Kde; m₁ g a m₂ g je čistá síla působící na objekty, resp.

Sečtením výše uvedených dvou rovnic získáme zrychlení jako

m₂g - m₁g = m₁a + m₂a

Přeuspořádáním podmínek jsme dostali

(m₂- m₁) g = a (m₁+m₂)

Protože hmotnost objektu 2 je větší než objekt 1. m₂ zrychluje směrem dolů v důsledku gravitace a m₁ zrychluje vzhůru jako m₂ táhne m₁.

Rovnici lze zapsat jako

U objektu zrychlujícího nahoru je

T - m₁g = m₁a

Pro objekt zrychlující směrem dolů

m₂g-T = m₂a

Kde; m₁g a m₂g je čistá síla působící na objekty, resp.

Sečtením výše uvedených dvou rovnic získáme zrychlení jako

m₂g - m₁g = m₁a+ m₂a

Přeuspořádáním podmínek jsme dostali

(m₂-m₁) g = a (m₁+m₂)

 To dává zrychlení napětí působícího na strunu.

Pro výpočet napětí dosazením zrychlení do rovnic dostaneme,

Srovnáním výše uvedených dvou rovnic dostaneme,

Přeuspořádání podmínek,

m₂T - m₁m₂g = m₁m₂g - m₁T

m₂T+m₁T = m₁m₂g+m₁m₂g

T (m₁+m₂) = 2 m₁m₂g

To dává rovnici tahové síly působící na strunu, když se dvě hmoty zrychlují v opačném směru.

Případ ii): Nechť dvě hmotnosti m₁ a m₂ jsou připojeny k řetězci, jak je znázorněno na obrázku. Hmotnost m₁ je připojena k provázku v horizontálním směru a hmotnost m₂ visí svisle. Od hmotnosti m₂ je více než hmotnost m₁, hmotnost m₂ táhne hmotu m₁ takže ta hmotnost m₁ zrychluje ve směru tahové síly a čistá síla působící na hmotu se rovná tahové síle, protože gravitace neovlivňuje zrychlení hmoty m₁a m₂ zrychlování směrem dolů.

Rovnice pro tahovou sílu působící na strunu je dána jako;

T = m₁a

m₂g -T = m₂a

Rovnici pro zrychlení lze zapsat přidáním výše uvedené rovnice;

m₂g = m₁a +m₂a

m₂g = a (m₁+m₂)

Nahrazením výše uvedených hodnot a dostaneme,

Vzhledem k tomu, že výše uvedené dvě rovnice jsou stejné jako zrychlení, můžeme tyto dvě rovnice ztotožnit

Tm₂ = m₁m₂g-Tm₁

Tm₁ + Tm₂= m₁m₂g

T (m₁+m₂) = m₁m₂g

To dává tahovou sílu působící na strunu, když jedna hmota není ovlivněna gravitací.

Případ (iii): Uvažujme dvě hmotnosti, m₁ a m₂, které jsou připevněny ke stejnému řetězci svisle ve stejném směru, jak je znázorněno na obrázku.

Obě hmoty se díky gravitaci zrychlují směrem dolů. V tomto případě můžeme napětí vypočítat níže

m₁g - T = m₁a

m₂g - T = m₂a

Zrychlení těchto dvou objektů lze zadat přidáním výše uvedených rovnic

m₁g+m₂g = m₁a+m₂a

(m₁ +m₂) g = a (m₁ +m₂)

Zrychlení působící na objekty se rovná gravitačnímu zrychlení. Napětí bude

m₁g -T = m₁g

T = m₁g - m₁g

T = 0

Podobně m₂g-T = m₂g

T = 0

Napětí působící na strunu bude nulové pro obě hmoty zrychlující ve stejném směru.

Vyřešené problémy s napětím struny.

Dva bloky hmotnosti, 15 kg a 23 kg, jsou zavěšeny na vzájemně protilehlé šňůře. Hmotnost m₁ zrychluje směrem vzhůru a m₂ zrychluje směrem dolů. Vypočítejte zrychlení a napětí působící na strunu.

Řešení:

          Zadáno: hmotnost m₁ = 15 kg

                       Hmotnost m₂ = 23 kg

                      Gravitační zrychlení = 9.8 ms^-2

  Vzorec pro výpočet zrychlení je dán vztahem

a = 2.06 ms^-2

Pro výpočet napětí

T = 177.94N

Vypočítejte napětí působící na strunu o hmotnosti m₁ když je hmotnost 8 kg skloněna pod úhlem 25 ° a hmotnost 12 kg je zavěšena svisle na provázek. Součinitel třecí síly (µ) je 0.35. Zjistěte tedy také zrychlení. (Zrychlení v důsledku gravitace berte jako 10 m/s²).

Řešení:

             Zadáno: hmotnost m₁ = 8 kg

                         Hmotnost m₂ = 12 kg

                        Úhel zavěšení = 25 °

Čistá síla působící na m₁ je F.₁ = m₁gsin θ = 8 × 10 (sin θ) = 80 (sin 25 °) = 33.80 N.

Čistá síla působící na m₂ je F.₂ = m₂g = 12 × 10 = 120 N.

Celková síla působící na strunu je uvedena jako

F = F₂ - F.₁ - F_f

Kde F_f je třecí síla působící na strunu.

 F_f = um₁gcos θ 

F_f = (0.35) 80 cos (25)

F_f = (0.35) 80 (0.906)

F_f = 25.3 XNUMX N

F₂- F₁ -F_N = m₁a

120 -33.80 -25.3 = 8a

60.9 = 8a

a = 7.61 m/s²

Najít napětí

Víme, že

TF₁-F_f = máma

T- 33.80- 25.3 = 8 × 7.61

T = (8 × 7.61) + 33.80 + 25.3

T = 60.88 + 33.80 + 25.3

T = 119.98 N.

Dva bloky o hmotnosti 6 kg, každý z nich, jsou připevněny k řetězci bez tření. Jeden zrychluje dolů a další zrychluje ve směru čisté síly. Vypočítat napětí působící na strunu?

Řešení:

            Vzhledem k tomu, že hmotnost obou bloků = 6 kg

Rovnice lze zapsat jako

T = ma …… (1)

mg - T = ma ……. (2)

Odečtením (1) a (2) dostaneme

T -(mg -T) = ma -ma

2T-mg = 0

2T = mg

T = 29.4 N.

Na kladce visí tři bloky A, B a C o hmotnosti 4 kg, 6 kg a 8 kg, jak je znázorněno na obr. Jak tedy vypočítat napětí v řetězci mezi bloky A a B.

Řešení:

 Vzhledem k tomu, že hmotnost bloku A je (m₁) 4 kg

             Hmotnost bloku B je (m₂) 6 kg

             Hmotnost bloku C (m₃) 8 kg       

Může zapsat pohybovou rovnici pro každý blok jako

Pro blok A:

m₁g - T₁ = m₁a

T₁ = m₁a + m₁g

Pro blok B:

m₂g + T₁ - T = m₁a

Pro blok C:

 T - m₃g = m₃a

T = m₃g - m₃a

Vložte hodnotu T₁ a T ve druhé pohybové rovnici.

 m₂g + (m₁g - m₁a) - (m₃a + m₃g) = m₂a

 m₂g+m₁GM₁dopoledne₃dopoledne₃g = m₂a

g (m₂ +m₁ - m₃) = a (m₁ +m₂ +m₃)

a = 1.08 m/s²

Výpočet napětí mezi A a B.

T₁=m₁GM₁a

T₁ = m₁ (ga)

T₁ = 4 (9.8-1.088)

T1 = 4 (8.712)

T1 = 34.84N.

Řetězec prochází přes kladku spojující 2 bloky o hmotnosti m₁ a m₂ respektive které jsou zavěšeny svisle. Pokud je zrychlení systému 7 m/s². najděte poměr obou hmot.

Je dáno g = 10 m/s² a m₂ > m₁ .

Řešení:

               Pohybová rovnice je dána vztahem

Pohybová rovnice je dána vztahem

T-m₁g = m₁a

m₂g-T = m₂g

T-m₁g = m₁× 7

m₂gT = m₂× 7

Přidání výše uvedených rovnic

10m₂-10 m₁ = 7 m₁+ 7 m₂

10m₂-7 m₂ = 10 m₁+ 7 m₁

m₁ :m₂ = 3:17

Často kladené otázky o napětí na struně. 

Jakou práci odvede napětí na struně?

 Práce odvedená napětím působícím na strunu je vždy nulová.

Napětí může pouze přenášet energii z jednoho objektu na druhý prostřednictvím flexibilního média, ale nemůže fungovat samo.

Které faktory ovlivňují zvýšení napětí ve struně?

Faktory, které zvyšují napětí, jsou

• Tuhost struny.
• Kroucení a ladění v koncovém bodě řetězce.

Co by se stalo, kdyby struna nebyla ovlivněna napětím?

Není -li struna ovlivněna napínacími prostředky, nedojde k žádné tuhosti.

Napětí působí po celé délce struny, což způsobuje, že struna je stejnoměrná.Pokud napětí chybí, nebude v struně žádná tuhost, která by mohla změnit směr působení síly na strunu.

Může mít struna jiné napětí?

Ano, někdy stejný řetězec může mít různá napětí.

 Když struna není tuhá nebo je pružná, je možné cítit různá napětí.

Může být napětí negativní?

Napětí může být kladné nebo záporné.

Znak závisí na souřadnicových osách, kde je objekt umístěn.