Vypočítejte napětí mezi dvěma objekty: 3 důležitá fakta

Když jsou předměty spojeny lanem nebo provázkem, napětí mezi předměty hraje zásadní roli při určování jejich chování. Napětí je síla, která působí podél lana nebo provázku a přenáší se mezi spojenými předměty. Je nezbytné pochopit, jak přesně vypočítat napětí v různých scénářích, protože je to základní koncept ve fyzice a inženýrství.

V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme různé faktory ovlivňující napětí, základní vzorec pro výpočet napětí a podrobné pokyny pro výpočet napětí v různých scénářích. Poskytneme také vypracované příklady, které vám pomohou efektivněji uchopit koncepty.

Jak vypočítat napětí mezi dvěma objekty

Základní vzorec pro napětí

Pro výpočet napětí mezi dvěma objekty můžeme použít následující vzorec:

$T = frac{F}{A}$

Kde:
– T představuje napětí (v newtonech)
– F představuje sílu působící na objekt (v newtonech)
– A představuje plochu průřezu objektu (v metrech čtverečních)

Vzorec nám říká, že napětí je přímo úměrné použité síle a nepřímo úměrné ploše průřezu objektu.

Faktory ovlivňující napětí

Napětí mezi dvěma objekty může ovlivnit několik faktorů. Tyto zahrnují:
– Velikost použité síly: Čím větší síla, tím vyšší napětí.
– Úhel lana nebo struny: Pokud lano nebo struna nejsou vodorovné nebo svislé, bude napětí ovlivněno úhlem.
– Tření: Pokud existuje tření mezi předměty nebo povrchem, ovlivní to napětí.
– Šikmé povrchy: Pokud jsou předměty nakloněny, váha předmětů přispěje k napětí.

Průvodce výpočtem napětí krok za krokem

Chcete-li vypočítat napětí mezi dvěma objekty, postupujte takto:

Identifikujte a pochopte scénář: Určete povahu spojení mezi objekty, případné úhly a přítomnost tření nebo nakloněných povrchů.
Analyzujte síly: Identifikujte všechny síly působící na objekty, včetně gravitačních sil, aplikovaných sil a případně třecích sil.
Použijte druhý Newtonův zákon: Použijte druhý Newtonův zákon, který říká, že čistá síla působící na objekt je rovna součinu jeho hmotnosti a zrychlení ( $F = ma$ ), aby se určily zúčastněné síly.
Zvažte směr napětí: Pokud jsou předměty spojeny lanem nebo provázkem, působí napětí na každý předmět v opačných směrech, ale má stejnou velikost.
Použijte vzorec pro napětí: Použijte vzorec pro napětí ( $T = frac{F}{A}$ ) pro výpočet napětí mezi dvěma objekty.
Řešte napětí: Dosaďte známé hodnoty do vzorce a vypočítejte napětí.

Výpočet napětí v různých scénářích

Pojďme nyní prozkoumat, jak vypočítat napětí v různých scénářích:

Výpočet napětí mezi dvěma objekty vertikálně

Když jsou dva předměty svisle spojeny lanem nebo provázkem, napětí v laně se bude rovnat hmotnosti předmětů. Hmotnost lze vypočítat pomocí vzorce:

Viz také Jak vypočítat okamžitou rychlost, vzorec okamžité rychlosti

$W = mg$

Kde:
– W představuje hmotnost předmětu (v newtonech)
– m představuje hmotnost předmětu (v kilogramech)
– g představuje gravitační zrychlení (přibližně 9.8 m/s²)

Napětí mezi těmito dvěma předměty se tedy bude rovnat hmotnosti předmětů.

Výpočet napětí mezi dvěma objekty vodorovně bez tření

Ve scénáři, kde jsou dva předměty vodorovně spojeny lanem nebo provázkem a nedochází k žádnému tření, bude napětí v celém laně stejné. To znamená, že napětí v laně bude na obou koncích stejné. Pro výpočet napětí můžeme použít vzorec:

$T = frac{F}{2}$

Kde F představuje sílu působící na jeden konec lana.

Výpočet napětí mezi dvěma objekty vodorovně s třením

Pokud mezi předměty nebo povrchem dochází ke tření, ovlivní to napětí v laně. V tomto případě musíme při výpočtu napětí vzít v úvahu dodatečnou sílu způsobenou třením. Třecí sílu lze vypočítat pomocí vzorce:

$F_f = mu N$

Kde:
- $F_f$ představuje třecí sílu (v newtonech)
- $mu$ představuje koeficient tření
– N představuje normálovou sílu (ve většině případů se rovná váze předmětu)

Napětí pak lze vypočítat přidáním použité síly a třecí síly:

$T = F + F_f$

Výpočet napětí mezi dvěma předměty na kladce

Když jsou dva předměty spojeny lanem procházejícím přes kladku, bude napětí v laně záviset na hmotnosti předmětů a na gravitačním zrychlení. Pro výpočet napětí můžeme použít následující rovnici:

$T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}$

Kde:
– T představuje napětí v laně (v newtonech)
– m1 a m2 představují hmotnosti spojených předmětů (v kilogramech)
– g představuje gravitační zrychlení (přibližně 9.8 m/s²)

Výpočet napětí mezi dvěma objekty na svahu

Když jsou dva předměty spojeny lanem na nakloněné ploše, bude napětí v laně ovlivněno hmotností předmětů a úhlem sklonu. Pro výpočet napětí musíme uvažovat složku závaží působící podél sklonu. Napětí lze vypočítat pomocí vzorce:

$T = frac{m(gsintheta - mu gcostheta)}{sintheta + mucostheta}$

Kde:
– T představuje napětí v laně (v newtonech)
– m představuje hmotnost předmětu (v kilogramech)
– g představuje gravitační zrychlení (přibližně 9.8 m/s²)
- $theta$ představuje úhel sklonu
- $mu$ představuje koeficient tření

Vypracované příklady

Pojďme si nyní projít několik příkladů, abychom upevnili naše chápání výpočtu napětí:

Příklad výpočtu napětí vertikálně

Uvažujme například dva předměty o hmotnosti 5 kg a 3 kg spojené svisle lanem. Pro výpočet napětí můžeme použít hmotnostní vzorec:

$W = mg$

Hmotnost prvního předmětu je:

$W_1 = 5 krát 9.8 = 49 , text{N}$

Hmotnost druhého předmětu je:

$W_2 = 3 krát 9.8 = 29.4 , text{N}$

Proto je napětí mezi těmito dvěma objekty:

$T = W_1 + W_2 = 49 + 29.4 = 78.4 , text{N}$

Napětí mezi těmito dvěma objekty je tedy 78.4 newtonů.

Viz také Rozpustnost kyseliny močové: Komplexní průvodce porozuměním

Příklad výpočtu napětí vodorovně bez tření

Uvažujme další příklad, kdy jsou dva předměty o celkové hmotnosti 8 kg vodorovně spojeny lanem a na jeden konec lana působí síla 40 N. Protože nedochází k žádnému tření, bude napětí v celém laně stejné. Proto lze napětí vypočítat pomocí vzorce:

$T = frac{F}{2}$

Dosazením hodnot do vzorce:

$T = frac{40}{2} = 20 , text{N}$

Napětí mezi těmito dvěma objekty je tedy 20 newtonů.

Příklad výpočtu napětí na kladce

Uvažujme dva předměty o hmotnosti 2 kg a 3 kg spojené lanem procházejícím přes kladku bez tření. Pro výpočet napětí můžeme použít následující rovnici:

$T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}$

Dosazením hodnot do rovnice:

$T = frac{2 krát 2 krát 3 krát 9.8}{2 + 3} = frac{117.6}{5} = 23.52 , text{N}$

Napětí v laně je tedy přibližně 23.52 newtonů.

Příklad výpočtu napětí na svahu

jak vypočítat napětí mezi dvěma objekty — Obrázek by Designér Mario Kleff – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Uvažujme scénář, kdy je předmět o hmotnosti 10 kg připojen k lanu na svahu pod úhlem 30 stupňů. Koeficient tření mezi předmětem a sklonem je 0.2. Pro výpočet napětí můžeme použít následující vzorec:

$T = frac{m(gsintheta - mu gcostheta)}{sintheta + mucostheta}$

Dosazením hodnot do vzorce:

$T = frac{10krát (9.8krát sin 30 - 0.2krát 9.8krát cos 30)}{sin 30 + 0.2krát cos 30}$

Zjednodušení rovnice:

$T = frac{10krát (4.9–1.69)}{0.866 + 0.2krát 0.866}$

$T = frac{10 krát 3.21}{0.866 + 0.1732}$

$T = frac{32.1}{1.0392} = 30.9 , text{N}$

Napětí v laně je tedy přibližně 30.9 newtonů.

Výpočet napětí mezi dvěma objekty je základním pojmem ve fyzice a inženýrství. Pochopením základního vzorce pro napětí a zvážením různých faktorů, jako jsou síly, úhly, tření a sklony, můžeme přesně vypočítat napětí v různých scénářích. Nezapomeňte použít příslušné vzorce a výpočty krok za krokem, abyste dosáhli správných hodnot napětí. Cvičte s vypracovanými příklady, které jsou uvedeny, abyste upevnili své porozumění. Takže pokračujte a aplikujte své nově nabyté znalosti k řešení problémů souvisejících s napětím s důvěrou!

Jak lze lépe porozumět konceptu napětí mezi dvěma objekty prostřednictvím příkladů napínací síly ve fyzice?

Příklady napínací síly ve fyzice mohou poskytnout cenné poznatky o pochopení konceptu napětí mezi dvěma objekty. Prozkoumáním reálných scénářů, jako je napětí v laně držící dva předměty pohromadě nebo napětí v kabelu podpírajícím visící předmět, můžeme získat praktické pochopení toho, jak fungují napínací síly. Tyto příklady ukazují, jak velikost napínací síly závisí na různých faktorech, jako je úhel lana nebo hmotnost visícího předmětu. Studiem takových příkladů můžeme prohloubit naše znalosti o napínacích silách a o tom, jak ovlivňují interakci mezi objekty. Chcete-li se dozvědět více o konkrétních příkladech napínací síly ve fyzice, můžete navštívit článek na Příklady tahové síly ve fyzice.

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat napětí mezi dvěma objekty

1 problém:

Dva předměty o hmotnosti 5 kg a 8 kg jsou spojeny lanem procházejícím přes kladku. Systém je zpočátku v klidu. Najděte napětí v laně.

Řešení:

Předpokládejme, že napětí v laně je $T$ (v Newtonech).

Viz také Je Magnetický Tok Vektor: Detailní pohled a fakta

Protože je systém zpočátku v klidu, zrychlení systému je 0.

Aplikováním druhého Newtonova zákona na každý objekt můžeme sestavit následující rovnice:

Pro předmět o hmotnosti 5 kg:
$T - (5 , text{kg} krát 9.8 , text{m/s}^2) = 5 , text{kg} krát 0, text{m/s}^2$

Pro předmět o hmotnosti 8 kg:
$8 , text{kg} krát 9.8 , text{m/s}^2 - T = 8 , text{kg} krát 0, text{m/s}^2$

Zjednodušení rovnic:

$T-49, text{N} = 0$
$78.4 , text{N} - T = 0$

Při řešení rovnic zjistíme:
$T = 49 , text{N}$

Proto je napětí v laně 49 Newtonů.

2 problém:

Blok o hmotnosti 10 kg visí svisle na kladce. Další blok o hmotnosti 5 kg je k prvnímu bloku připevněn lanem procházejícím přes kladku. Najděte napětí v laně.

Řešení:

Předpokládejme, že napětí v laně je $T$ (v Newtonech).

Zrychlení systému lze určit zvážením čisté síly působící na systém.

Síla způsobená gravitací působící na 10 kg blok je $10 krát 9.8$ N a gravitační síla působící na 5 kg blok je $5 krát 9.8$ N.

Čistá síla působící na systém je rozdíl mezi těmito dvěma silami, což je $10 krát 9.8 - 5 krát 9.8$ N.

Aplikací druhého Newtonova zákona můžeme sestavit následující rovnici:

$T - (10 krát 9.8 - 5 krát 9.8) = (10 + 5) krát a$

Zjednodušení rovnice:

$T-49 = 15a$

Vzhledem k tomu, že zrychlení systému je pro oba bloky stejné, můžeme dosazovat $a$ s $9.8$ m/s².

$T - 49 = 15 krát 9.8$

Řešením rovnice zjistíme:
$T = 235.5 , text{N}$

Proto je napětí v laně 235.5 Newtonů.

3 problém:

Blok o hmotnosti 4 kg je tažen vodorovně silou 40 N. Blok je spojen s dalším blokem o hmotnosti 6 kg lanem procházejícím přes kladku. Najděte napětí v laně.

Řešení:

Předpokládejme, že napětí v laně je $T$ (v Newtonech).

Zrychlení systému lze určit zvážením čisté síly působící na systém.

Síla způsobená gravitací působící na 6 kg blok je $6 krát 9.8$ N.

Aplikací druhého Newtonova zákona můžeme sestavit následující rovnici:

$40 - T = (6 krát 9.8) krát a$

Zjednodušení rovnice:

$40 - T = 58.8a$

Vzhledem k tomu, že zrychlení systému je pro oba bloky stejné, můžeme dosazovat $a$ s $9.8$ m/s².

$40 - T = 58.8 krát 9.8$

Řešením rovnice zjistíme:
$T = 58.8 krát 9.8 - 40$

$T = 575.04 - 40$

$T = 535.04 , text{N}$

Proto je napětí v laně 535.04 Newtonů.

Také čtení:

Keerthi Murthi

Jsem Keerthi K Murthy, absolvoval jsem postgraduální studium fyziky se specializací v oblasti fyziky pevných látek. Fyziku jsem vždy považoval za základní předmět, který souvisí s naším každodenním životem. Jako student přírodních věd mě baví objevovat nové věci ve fyzice. Jako spisovatel je mým cílem oslovit čtenáře zjednodušeným způsobem prostřednictvím mých článků.

Jak vypočítat napětí mezi dvěma objekty

Základní vzorec pro napětí

Faktory ovlivňující napětí

Průvodce výpočtem napětí krok za krokem

Výpočet napětí v různých scénářích

Výpočet napětí mezi dvěma objekty vertikálně

Výpočet napětí mezi dvěma objekty vodorovně bez tření

Výpočet napětí mezi dvěma objekty vodorovně s třením

Výpočet napětí mezi dvěma předměty na kladce

Výpočet napětí mezi dvěma objekty na svahu

Vypracované příklady

Příklad výpočtu napětí vertikálně

Příklad výpočtu napětí vodorovně bez tření

Příklad výpočtu napětí na kladce

Příklad výpočtu napětí na svahu

Jak lze lépe porozumět konceptu napětí mezi dvěma objekty prostřednictvím příkladů napínací síly ve fyzice?

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat napětí mezi dvěma objekty

1 problém:

2 problém:

3 problém:

Ahoj kolego čtenáři,