Jak vypočítat rychlost zvuku: Komplexní průvodce

by

Rychlost zvuku je důležitým pojmem ve fyzice a je definována jako rychlost, kterou se zvukové vlny šíří médiem. Je ovlivněn různými faktory, včetně teploty, frekvence a tlaku. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak vypočítat rychlost zvuku pomocí různých metod, a probereme jeho praktické aplikace.

Faktory ovlivňující rychlost zvuku

Role teploty při určování rychlosti zvuku

Teplota hraje klíčovou roli při určování rychlosti zvuku v médiu. S rostoucí teplotou se zvyšuje i rychlost zvuku. Při vyšších teplotách totiž molekuly v médiu vibrují silněji, což vede k rychlejšímu šíření zvuku. Vztah mezi teplotou a rychlostí zvuku lze popsat rovnicí:

v = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T}

Kde:
- v je rychlost zvuku
- \ gama je adiabatický index média
- R je plynová konstanta
- T je teplota v Kelvinech

Vliv frekvence na rychlost zvuku

Frekvence zvukové vlny také ovlivňuje její rychlost. Obecně platí, že rychlost zvuku je nezávislá na frekvenci pro dané médium. V některých případech se však rychlost zvuku může mírně lišit s frekvencí v důsledku interakce zvukových vln s médiem. Tento jev je známý jako disperze. V praktických aplikacích je změna rychlosti s frekvencí obvykle zanedbatelná.

Vliv tlaku na rychlost zvuku

rychlost zvuku 1

Tlak také ovlivňuje rychlost zvuku, i když jeho vliv je ve srovnání s teplotou relativně malý. Zvýšení tlaku vede k mírnému zvýšení rychlosti zvuku, zatímco snížení tlaku vede k mírnému snížení rychlosti. Vztah mezi tlakem a rychlostí zvuku lze aproximovat pomocí rovnice:

\Delta v = \frac{\Delta P}{\rho}

Kde:
- \Delta v je změna rychlosti zvuku
- \Delta P je změna tlaku
- \ rho je hustota média

Metody výpočtu rychlosti zvuku

rychlost zvuku 2

Jak určit rychlost zvuku pomocí teploty

jak zjistit rychlost zvuku
Obrázek by Nicoguaro – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Pro výpočet rychlosti zvuku pomocí teploty můžeme použít rovnici uvedenou dříve:

v = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T}

Řekněme například, že máme plyn s adiabatickým indexem 1.4 a teplotou 300 Kelvinů. Pomocí rovnice můžeme vypočítat rychlost zvuku v tomto plynu takto:

v = \sqrt{1.4 \cdot R \cdot 300}

Jak měřit rychlost zvuku pomocí frekvence a vzdálenosti

Další metodou výpočtu rychlosti zvuku je měření frekvence a vzdálenosti, kterou urazí zvuková vlna. Vzorec pro výpočet rychlosti zvuku pomocí frekvence a vzdálenosti je:

v = f \cdot \lambda

Kde:
- v je rychlost zvuku
- f je frekvence zvukové vlny
- \ lambda je vlnová délka zvukové vlny

Pokud máme například zvukovou vlnu s frekvencí 440 Hz a vlnovou délkou 0.75 metru, můžeme vypočítat rychlost zvuku takto:

v = 440 \cdot 0.75

Jak vypočítat rychlost zvuku pomocí frekvence a vlnové délky

Rychlost zvuku lze také vypočítat pomocí vztahu mezi frekvencí, vlnovou délkou a rychlostí zvuku. Vzorec je:

v = f \cdot \lambda

Tento vzorec je založen na skutečnosti, že součin frekvence a vlnové délky se rovná rychlosti zvuku.

Jak zjistit rychlost zvuku pomocí vzdálenosti a času

V některých případech můžeme vypočítat rychlost zvuku měřením času, který zvuk potřebuje, aby urazil známou vzdálenost. Vzorec pro výpočet rychlosti zvuku pomocí vzdálenosti a času je:

v = \frac{d}{t}

Kde:
- v je rychlost zvuku
- d je vzdálenost, kterou urazí zvuková vlna
- t je doba potřebná k tomu, aby zvuková vlna urazila vzdálenost

Jak určit rychlost zvuku pomocí rezonanční trubice

rychlost zvuku 3

K určení rychlosti zvuku v plynu lze použít rezonanční trubici. Úpravou délky elektronky můžeme zjistit délku, při které elektronka rezonuje se zvukovou vlnou. Vzorec pro výpočet rychlosti zvuku pomocí rezonanční trubice je:

v = 2 \cdot f \cdot L

Kde:
- v je rychlost zvuku
- f je frekvence zvukové vlny
- L je délka rezonanční trubice

Praktické aplikace výpočtu rychlosti zvuku

Využití rychlosti zvuku ve vzduchových experimentech

Rychlost zvuku je zásadní v různých experimentech se vzduchem, zejména těch, které zahrnují šíření zvukových vln. Například je zásadní pro pochopení chování zvuku v hudebních nástrojích, jako je rezonance strun v kytaře nebo harmonické tóny produkované flétnou.

Význam rychlosti zvuku ve fyzice

Ve fyzice je rychlost zvuku klíčová pro studium chování vln a jejich interakcí s různými médii. Používá se k analýze jevů, jako je Dopplerův jev, interference zvukových vln a odraz a lom zvukových vln.

Role rychlosti zvuku v pochopení Youngova modulu

Rychlost zvuku je také významná ve vědě o materiálech a inženýrství, zejména při studiu mechanických vlastností materiálů. Používá se při určování Youngova modulu, který se vztahuje k tuhosti nebo pružnosti materiálu. Měřením rychlosti zvuku v materiálu můžeme vypočítat jeho Youngův modul a získat náhled na jeho mechanické chování.

Numerické úlohy, jak zjistit rychlost zvuku

1 problém:

Zvuková vlna se šíří vzduchem o frekvenci 500 Hz. Vlnová délka zvukové vlny je naměřena na 0.68 m. Vypočítejte rychlost zvuku.

Řešení:

Zadáno:
Frekvence zvukové vlny, f = 500 Hz
Vlnová délka zvukové vlny, λ = 0.68 m

Víme, že rychlost zvuku v je dána vzorcem:

v = f \cdot \lambda

Dosazením uvedených hodnot do vzorce:

v = 500 \, \text{Hz} \cdot 0.68 \, \text{m}

Rychlost zvuku je tedy 340 m/s.

2 problém:

jak zjistit rychlost zvuku
Obrázek by SV1XV – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY 1.0.

Sonarový systém na lodi určí, že doba potřebná k tomu, aby zvukový puls prošel z lodi na dno oceánu a zpět, je 8 sekund. Hloubka oceánu je známá jako 1200 metrů. Najděte rychlost zvuku ve vodě.

Řešení:

Zadáno:
Čas potřebný k tomu, aby puls zvuku prošel na dno oceánu a zpět, t = 8 s
Hloubka oceánu, d = 1200 m

Víme, že rychlost zvuku v je dána vzorcem:

v = \frac{2d}{t}

Dosazením uvedených hodnot do vzorce:

v = \frac{2 \cdot 1200 \, \text{m}}{8 \, \text{s}}

Rychlost zvuku ve vodě je tedy 300 m/s.

3 problém:

Ladička vytváří zvukovou vlnu o frekvenci 440 Hz. Vlnová délka zvukové vlny ve vzduchu je naměřena na 0.75 m. Určete rychlost zvuku ve vzduchu.

Řešení:

Zadáno:
Frekvence zvukové vlny, f = 440 Hz
Vlnová délka zvukové vlny, λ = 0.75 m

Víme, že rychlost zvuku v je dána vzorcem:

v = f \cdot \lambda

Dosazením uvedených hodnot do vzorce:

v = 440 \, \text{Hz} \cdot 0.75 \, \text{m}

Rychlost zvuku ve vzduchu je tedy 330 m/s.

Také čtení: