Když je předmět spuštěn, sleduje parabolickou cestu a pohyb známý jako pohyb střely. Tento příspěvek se podívá na parametry a způsob výpočtu pohyb střely v podrobné analýze.
Když se předmět spustí a pohybuje se po symetrické parabolické dráze, pohyb se označuje jako pohyb projektilu. Parabolická dráha objektu se označuje jako jeho trajektorie. Objekt v tomto případě cestuje současně vertikálně i horizontálně. V důsledku toho je pohyb střely dvourozměrný. Při pohybu střely potřebujete poskytnout sílu pouze na začátku trajektorie; předmět je poté ovlivněn pouze gravitací.
Nyní se podívejme, jak vypočítat pohyb projektilu:
Předpokládejme, že střílíte z dělové koule. Začíná jít nahoru a dopředu, dokud nedosáhne své maximální výšky. Odsud bude pokračovat vpřed, ale směrem dolů. Trasuje tuto zakřivenou trasu známou jako trajektorie, která má podobu paraboly. Jakýkoli předmět pohybující se tímto způsobem je označován jako pohybující se projektil. Protože cesta pohybu střely je vždy parabolická, je reprezentována jako:
y = osa + bx2
Než se dělová koule dostane na Zemi, projde během své cesty parabolickou cestou. Projekt rychlost podél osy X zůstává v celém pohybu konstantní, zatímco rychlost podél osy Y se mění s její polohou. Pouze gravitační zrychlení, 9.8 m/ s2, řídí tento typ pohybu. Zrychlení směřující dolů zůstává během letu dělových koulí konstantní.
Kinematické rovnice pro pohyb střely:
Vzorec počáteční rychlosti:
Předpokládejme, že počáteční rychlost je u a úhel střely 𝛳. Počáteční rychlost má dvě složky: horizontální a vertikální.
Vodorovná složka počáteční rychlosti je ux a dáno:
ux = u ᐧ cos𝛳
A svislá složka počáteční rychlosti je uy a dána vztahem:
uy = u ᐧ hřích𝛳
Čas letu střely:
Čas letu v pohybu střely je časová mezera mezi vypouštěným objektem a dosažením země. Velikost počáteční rychlosti a úhel střely definují čas letu, který je označen T.
Vzorec zrychlení:
V horizontálním směru nedochází k žádnému zrychlení, protože horizontální složka zrychlení zůstává v celém pohybu konstantní. Jediné zrychlení ve vertikálním směru je způsobeno gravitací.
ax = 0 a
ay = -g
Záporné znaménko znamená zrychlení směrem dolů.
Vzorec rychlosti v čase 't':
V celém pohybu zůstane horizontální složka rychlosti konstantní. Protože je však vertikální zrychlení konstantní, vertikální složka rychlosti se mění lineárně.
V důsledku toho lze rychlost vypočítat kdykoli t pomocí následujícího vzorce:
vx =ux = u ᐧ cos𝛳
vy = u ᐧ sin𝛳 - g ᐧ t
Pomocí Pythagorovy věty lze zjistit velikost rychlosti.
Vzorec posunutí v čase 't':
V čase t může být výtlak dán:
x = (u ᐧ cos𝛳) ᐧ t
y = (u ᐧ sin𝛳) ᐧ t - ½ (gt2)
Vzorec parabolické trajektorie:
Pro odvození rovnice pro parabolický tvar pohybu střely můžeme použít rovnice posunutí ve směrech x a y:
Rozsah vzorce projektilu:
Celková horizontální vzdálenost, kterou objekt urazí během doby letu, je definována jako jeho dosah. Pokud je předmět vypouštěn ze země (počáteční výška = 0), vzorec je následující:
Podle výše uvedené rovnice lze maximální horizontální rozsah získat, když úhel střely 𝛳 = 45 °. Rm představuje maximální dosah.
Vzorec maximální výšky:
Když vertikální složka rychlosti je nulová, vy = 0, lze dosáhnout maximální výšky. Protože doba letu je celkový čas střely, dosažení maximální výšky bude trvat polovinu této doby. Čas na dosažení maximální výšky je tedy
Z rovnice posunutí tedy maximální výška může být dána vztahem:
Vzorec pohybu horizontálního projektilu:
Horizontální projektil pohyb je druh pohybu střely, při kterém je předmět vypuštěn horizontálně ze zvýšené roviny, nikoli ze země.
Úhel spuštění není nutné specifikovat, protože je rovnoběžný se zemí (tj. Úhel je 0 °). V důsledku toho máme pouze jednu počáteční rychlostní složku: Vx = V, zatímco Vy = 0.
V tomto případě jsou pohybové rovnice následující:
Rychlost horizontálního pohybu střely:
Horizontální rychlost: vx = v
A vertikální rychlost: vx = -g ᐧ t
Vzdálenost ujetá objektem v horizontálním pohybu střely:
V tomto případě se vodorovná vzdálenost vypočítá následovně:
x = v ᐧ t
A vertikální vzdálenost může být dána vztahem:
y = -(g ᐧ t2) / 2
Zrychlení v horizontálním pohybu střely:
Horizontální zrychlení ax = 0, protože horizontální rychlost je konstantní.
Vertikální zrychlení ay = -g
Trajektorická rovnice horizontálního pohybu střely:
Dráha trajektorie, v tomto případě, může být dána vztahem:
Čas letu v horizontálním pohybu střely:
Čas letu v tomto případě může být dán:
Rozsah střely v horizontálním pohybu střely:
Rozsah střely v horizontálním pohybu střely je:
Protože spouštíme objekt z maximální výšky, nemusíme v tomto scénáři vypočítávat maximální výšku.
Podívejme se na některé problémy s pohybem projektilu.
Problém 1: Jaký bude θmax, pro který se vzdálenost částice od vrhače vždy zvýší až na konec dráhy znovu na zemi?
Řešení: Horizontální vzdálenost, kterou objekt urazí, se nazývá jeho horizontální rozsah a je dána vztahem:
Maximálního dosahu lze dosáhnout, když je úhel střely 45 °.
Pro Rm tedy maximální úhel θmax = 45 °.
Problém 2: Pokud je míč hozen svisle nahoru rychlostí u, vzdálenost překonaná během posledních t sekund jeho výstupu je:
Řešení: Jak je míč svržen svisle, úhel střely 𝛳 = 90 °.
As 𝛳 = 90 °
Kde Tm je čas, který předmět potřebuje k dosažení maximální výšky.
Předpokládejme, že h představuje vzdálenost uraženou objektem během posledních t sekund jeho výstupu. Rychlost v tomto okamžiku se poté vypočítá následovně:
V = u - g ᐧ (T - t)
= u - g ᐧ (u/g - t)
= gt
Ujetá vzdálenost za poslední t sekundu je tedy:
h = vt - ½ gt2
= gt2 - ½ gt2
= ½ gt2
3 problém: Částice se promítá pod úhlem 60 ° nad horizontem rychlostí 10 m/s. Po nějaké době svírá rychlost úhel 30 ° nad vodorovnou rovinou. Rychlost částice v tomto okamžiku je?
Řešení: Horizontální složka rychlosti je dána vztahem:
vx = u ᐧ cos𝛳
Zde je v prvním případě projekční úhel 60 ° a počáteční rychlost u = 10 m/s. Tím pádem,
vx = u ᐧ cos60
= 10 x 0.5
= 5 m/s.
Nyní vertikální složka rychlosti vy se mění během pohybu, ale vx zůstává konstantní. Tím pádem,
vx = v ᐧ cos𝛳2
Kde 𝛳2 = 30 ° a v je rychlost, když objekt svírá s horizontem úhel 𝛳 = 30 °.
