Výpočet Hlavní stres je nutné vědět o maximálním normálovém namáhání, které může předmět vydržet za daných podmínek.
Při navrhování jakékoli konstrukce musí projektant vždy znát hlavní napětí spojená s hlavními rovinami. Teorie porušení se také používají ke zjištění limitu konstrukce, do které může odolávat namáháním.
Roviny, které jsou v materiálu uvažovány tak, že na ně výsledná napětí působí normálně a nevznikají žádná smyková napětí, se nazývají hlavní roviny a napětí působící na hlavní rovinu se nazývají hlavní napětí.
Jak vypočítat hlavní stres z hlavního kmene?
Pro výpočet úrovně napětí na konstrukci se měří deformace.
Napětí (ve velikosti a směru) působící na těleso lze určit pomocí naměřené deformace a určitých vlastností materiálu, jako je modul pružnosti a Poissonův poměr.
Ve srovnání s měřením normálových deformací na povrchu tělesa je poměrně obtížné měřit normálová a smyková napětí působící na těleso většinou v bodě.
Pokud dokážeme změřit normálová přetvoření v bodě, je možné zjistit velikost hlavních přetvoření i jejich směry. Nyní lze z naměřených hlavních deformací určit hlavní napětí působící na materiál, který se řídí Hookovým zákonem.
Pro měření deformace se používají následující metody:
- Přímo: Elektrický Používají se typová měřidla, která se řídí odporovým, kapacitním, indukčním nebo fotoelektrickým principem.
- Nepřímé: Používají se optické metody, například holografická interferometrie, fotoelasticita atd.
Tenzometr je schopen měřit pouze napětí ve směru, ve kterém je měřidlo orientováno. 2. Neexistuje žádný přímý způsob měření smykového přetvoření nebo přímého měření hlavních přetvoření, protože směry hlavních rovin nejsou obecně známy.
Hlavní nevýhodou použití tenzometru je, že může měřit napětí pouze ve směru jeho orientace. Protože směr hlavních rovin je obecně neznámý, nemůžeme získat přímý způsob měření smykové deformace nebo hlavních deformací.
Pro měření deformace ve třech směrech, které je nutné pro analýzu deformace v biaxiálním stavu, preferujeme deformační růžice, kde jsou tenzometry uspořádány ve třech směrech. V závislosti na uspořádání měřidel jsou k dispozici různé typy rozet.
Obdélníková tenzometrická růžice se skládá ze tří tenzometrů uspořádaných takto:-
Pokud jsou při měření napětí neznámé směry hlavního napětí, použije se pro zjištění hodnot deformace tříosý rozetový měřič a pomocí následujících rovnic Hlavní stres může určit.
Zvážit ∈a→∈b→∈c jako dopředný směr je úhel θ úhel maximálního hlavního přetvoření k ∈a osa kdy ∈c>∈b úhel minimálního hlavního přetvoření k ∈a osa kdy ∈a<∈C. Srovnání mezi ∈a a ∈c ve velikosti zahrnuje znaménka plus a mínus
Maximální hlavní napětí,
Minimální hlavní napětí
Směr hlavního přetvoření （od osy εa)
Maximální smykové napětí
Nyní minimální hlavní stres,
Maximální smykové napětí
v=Poissonův poměr E:Youngův modul
Jak vypočítat hlavní napětí z tenzoru napětí?
Pokud bod považujeme za nekonečně malou krychli. Každá plocha krychle je reprezentována třemi samostatnými vektory napětí, které nejsou ničím jiným než napětími působícími na každou plochu.
Tímto způsobem lze celkový počet napětí působících na celou krychli vyjádřit devíti vektory napětí uvnitř matice. Tato matice napětí s devíti vektory napětí je známá jako tenzor napětí.
Pokud je krychle v rovnováze, pak z toho vyplývá
σ12 = σ21
σ13 = σ31
σ32 = σ 23
V tenzoru napětí je k dispozici šest nezávislých komponent a má symetrický charakter. Je-li krychle nakloněná, přičemž je třeba mít na paměti, že hlavní napětí se stává kolmým k jedné z rovin a také nepůsobí žádná smyková napětí, v tomto stavu lze tenzor napětí znázornit následovně:
σ11, σ22, σ33
Zde jsou známé jako Hlavní důrazy.
Střední napětí je jednoduše průměrem tří napětí.
σm = (σ1+σ2+σ3)/3
Jak vypočítat 1. hlavní stres?
Použití nástroje 1st Hlavní napětí můžeme získat hodnotu napětí, která je kolmá k rovině, kde je hodnota smykového napětí nulová.
Představu o maximálním tahovém napětí, kterému díl při zatížení zažívá, lze získat z 1. hlavního napětí.
Normálové a smykové napětí působící na pravou stranu roviny tvoří jeden bod a normálové a smykové napětí na horní ploše roviny tvoří druhý bod.
Největší hodnota sigma je první hlavní napětí a nejmenší hodnota sigma je druhé hlavní napětí.
Jak vypočítat hlavní napětí ve 3D?
V případě 3D jsou x,yaz ortogonálními směry a můžeme uvažovat jedno normálové napětí a dvě smyková napětí. Můžeme definovat stav napětí v bodě ve 3D, jak je znázorněno níže:
Můžeme jej znázornit i pomocí tenzoru stresu
Pokud jdeme na definitivní orientaci osy xyz, značenou směry 1,2 a 3, pak budou působit pouze normálová napětí a smyková napětí zmizí.
Tato normálová napětí se nazývají hlavní napětí S1, S2 a S3.
Hodnoty tří hlavních normálových napětí (S1, S2 a S3) lze zjistit ze tří reálných kořenů S následující kubické rovnice:
S1, S2 a S3 lze nalézt ze tří skutečných kořenů S
Hodnoty S1, S2 a S3 by měly zahrnovat maximální a minimální normálová napětí a S1, S2 a S3 mohou být kladné, nulové nebo záporné.
Jak vypočítat malá hlavní napětí?
Normálová napětí působící v hlavní rovině jsou známá jako hlavní napětí: hlavní hlavní napětí a malé hlavní napětí.
Malé hlavní napětí udává minimální hodnotu hlavního napětí a velké hlavní napětí maximální hodnotu hlavního napětí. Pomocí Mohrovy kružnicové metody můžeme vypočítat hlavní a vedlejší hlavní napětí.
Uvažujme napěťový systém, kde obrázek ABCD představuje malý prvek materiálu.
Zde σx, σy = normálová napětí (může být tahová nebo tlaková) v důsledku přímé síly nebo ohybového momentu.
τ = smykové napětí v důsledku přímé smykové síly nebo kroucení
jsou komplementární a
Předpokládat, že σn je normálové napětí a τ je smykové napětí v rovině pod úhlem T.
V rovnovážném stavu,
Normální stres, σn = (σx + σy)/2 + (σX - σy)/2 cos2 + τxysin2
A smykové napětí, τ = (σX - σy)/2 sin2θ – τxycos2θ
Výše uvedené rovnice jsou transformační rovnice a nezávisí na materiálových vlastnostech a platí pro elastické i nepružné chování.
Pokud určíme polohu hlavních rovin, kde je smykové napětí nulové, máme
δσn/δθ = 0
Zde σn = (σx + σy)/2 + (σx – σy)2cos2θ +τxySin2θ
tan2θp = 2τxy(σx – σy)
θp je úhel hlavní roviny
Nyní hlavní důrazy jsou
Hlavní hlavní stres,
Menší hlavní stres,
