Jak vypočítat energii fotonu z jeho vlnové délky: Komplexní průvodce

by

Jak vypočítat energii fotonu z jeho vlnové délky

Přemýšleli jste někdy, jak vědci vypočítají energii fotonu jen na základě znalosti jeho vlnové délky? Pochopení vztahu mezi fotonovou energií a vlnovou délkou je nejen fascinující, ale také zásadní v různých oblastech vědy, jako je fyzika a chemie. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme koncept fotonové energie, ponoříme se do fyziky za ním a naučíme se krok za krokem proces výpočtu fotonové energie z jeho vlnové délky.

Pochopení konceptu fotonové energie

Energie fotonu se týká množství energie nesené jedním fotonem, který je základní částicí světla. Každý foton má specifickou vlnovou délku, která určuje jeho energii. Energie fotonu je přímo úměrná jeho frekvenci a nepřímo úměrná jeho vlnové délce. Jinými slovy, kratší vlnové délky mají fotony s vyšší energií, zatímco delší vlnové délky mají fotony s nižší energií.

Fyzika za fotonovou energií a vlnovou délkou

A. Duální povaha světla: Dualita vlna-částice

Povaha světla mátla vědce po staletí. Bylo pozorováno, že světlo vykazuje vlastnosti podobné vlnám i částicím. Tato dualita světla je známá jako dualita vlna-částice. Podle této koncepce se světlo může chovat jako vlna charakterizovaná vlnovou délkou a frekvencí, stejně jako částice nazývaná foton, nesoucí diskrétní balíčky energie.

B. Pojem fotonů: Kvantová teorie

Na počátku 20. století způsobila oblast kvantové mechaniky revoluci v našem chápání světla. Kvantová teorie zavedla myšlenku, že světlo se skládá z jednotlivých částic neboli fotonů, z nichž každá má specifickou energii. Energie fotonu je přímo úměrná jeho frekvenci a frekvence je nepřímo úměrná vlnové délce podle rovnice:

E = hf,

kde E představuje energii fotonu, h je Planckova konstanta (6.626 \krát 10^{-34} joule sekund) a f je frekvence světelné vlny.

C. Role vlnové délky při určování fotonové energie

Vlnová délka hraje zásadní roli při určování energie fotonu. Vztah mezi vlnovou délkou a frekvencí je dán rovnicí:

c = \lambda f,

kde c je rychlost světla (3.00 \krát 10^8 metrů za sekundu), \ lambda je vlnová délka a f je frekvence světelné vlny. Dosazením této rovnice do předchozí rovnice můžeme vyjádřit energii fotonu pouze pomocí jeho vlnové délky:

E = \frac{hc}{\lambda}.

Matematický přístup k výpočtu fotonové energie

energie fotonu z jeho vlnové délky 1

A. Vzorec vlnové délky energie-fotonu

Pro výpočet energie fotonu z jeho vlnové délky použijeme vzorec E = \frac{hc}{\lambda}, kde:
- E představuje energii fotonu,
- h je Planckova konstanta,
- c je rychlost světla a
- \ lambda je vlnová délka světla.

B. Proměnné ve výpočtu fotonové energie

Ve vzorci energetické vlnové délky je Planckova konstanta (h) a rychlost světla (c) jsou konstanty. Jedinou proměnnou, kterou musíme určit, je vlnová délka (\ lambda).

C. Význam Planckovy konstanty ve vzorci

Planckova konstanta (h) je základní konstantou v kvantové mechanice. Představuje nejmenší možné množství energie, které může atom získat nebo ztratit. jeho hodnota, 6.626 \krát 10^{-34} joule sekund, zajišťuje, že výpočet energie je přesný a je v souladu s experimentálními pozorováními.

Návod krok za krokem, jak vypočítat fotonovou energii z vlnové délky

A. Identifikace dané vlnové délky

Než budeme moci vypočítat energii fotonu, musíme identifikovat danou vlnovou délku. To může být poskytnuto v různých jednotkách, jako jsou metry (m), nanometry (nm) nebo angstromy (Å). Ujistěte se, že vlnová délka je ve správné jednotce SI.

B. Použití vzorce vlnové délky energie-fotonu

Jakmile máme vlnovou délku v příslušné jednotce, můžeme ji dosadit do vzorce energie-vlnová délka: E = \frac{hc}{\lambda}. Je důležité používat odpovídající jednotky h, c, a \ lambda zajistit konzistentní výpočty.

C. Řešení pro fotonovou energii

Po dosazení hodnot do vzorce proveďte potřebné matematické operace k vyřešení energie fotonu. Výsledná hodnota bude v joulech (J) nebo elektronvoltech (eV), v závislosti na jednotce použité pro Planckovu konstantu.

Zpracované příklady výpočtů fotonové energie

A. Příklad 1: Výpočet fotonové energie pro danou vlnovou délku

Řekněme, že máme foton s vlnovou délkou 500 nm. Pro výpočet jeho energie můžeme použít vzorec E = \frac{hc}{\lambda}. Dosazením zadaných hodnot máme:

E = \frac{(6.626 \krát 10^{-34} \, \text{J s})(3.00 \krát 10^8 \, \text{m/s})}{500 \krát 10^{- 9} \, \text{m}}.

Zjednodušením rovnice dostaneme:

E \cca 3.97 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

Energie fotonu je tedy přibližně 3.97 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

B. Příklad 2: Určení energie fotonu z frekvence

Předpokládejme, že víme, že frekvence fotonu je 6.0 x 10^14 Hz. K nalezení jeho energie můžeme použít rovnici E = hf. Dosazením hodnot dostaneme:

E = (6.626 \krát 10^{-34} \, \text{J s})(6.0 \krát 10^{14} \, \text{Hz}).

Výpočet tohoto výrazu dává:

E \cca 3.98 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

Energie fotonu je tedy přibližně 3.98 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

C. Příklad 3: Výpočet energie fotonu při dané vlnové délce

Předpokládejme, že máme vlnovou délku 400 nm. Pro výpočet energie odpovídajícího fotonu můžeme použít vzorec E = \frac{hc}{\lambda}. Nahrazením hodnot máme:

E = \frac{(6.626 \krát 10^{-34} \, \text{J s})(3.00 \krát 10^8 \, \text{m/s})}{400 \krát 10^{- 9} \, \text{m}}.

Zjednodušením výrazu získáme:

E \cca 4.97 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

Energie fotonu je tedy přibližně 4.97 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

Praktické aplikace výpočtu fotonové energie z vlnové délky

energie fotonu z jeho vlnové délky 2

Schopnost vypočítat energii fotonu z jeho vlnové délky je klíčová v různých vědeckých aplikacích. V oborech, jako je spektroskopie, fotonika a kvantová mechanika, hraje pochopení energie fotonů významnou roli. Umožňuje vědcům analyzovat a interpretovat elektromagnetické záření, určovat úrovně elektronické a vibrační energie molekul a vyvíjet špičkové technologie, jako jsou lasery a solární články.

Takže až příště narazíte na vlnovou délku, pamatujte, že máte schopnost vypočítat energii odpovídajícího fotonu pomocí vzorce energie-vlnová délka. Hodně štěstí při počítání!

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat energii fotonu z jeho vlnové délky

problém 1

Jak vypočítat energii fotonu z jeho vlnové délky
Obrázek by Astrojan – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Vlnová délka fotonu je dána jako \lambda = 500 \, \text{nm}. Vypočítejte energii fotonu.

Řešení

Energii fotonu lze vypočítat pomocí vzorce:

E = \frac{hc}{\lambda}

kde:
- E je energie fotonu,
- h je Planckova konstanta $6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$,
- c je rychlost světla $2.998 \krát 10^8 \, \text{m/s}$, a
- \ lambda je vlnová délka fotonu.

Dosazením zadaných hodnot do vzorce máme:

E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s})(2.998 \times 10^8 \, \text{m/s})}{500 \times 10^{-9} \, \text{m}}

Zjednodušením výrazu zjistíme:

E = 3.971 \krát 10^{-19} \, \text{J}

Energie fotonu tedy je 3.971 \krát 10^{-19} jouly.

problém 2

Foton má energii o 2 \krát 10^{-19} jouly. Určete vlnovou délku fotonu.

Řešení

Pro výpočet vlnové délky fotonu můžeme přeskupit vzorec:

\lambda = \frac{hc}{E}

kde symboly představují stejné hodnoty jako v problému 1.

Dosazením zadaných hodnot do vzorce dostaneme:

\lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s})(2.998 \times 10^8 \, \text{m/s})}{ 2 \krát 10^{-19} \, \text{J}}

Zjednodušením výrazu získáme:

\lambda = 9.942 \times 10^{-7} \, \text{m}

Proto je vlnová délka fotonu 9.942 \krát 10^{-7} metrů.

problém 3

energie fotonu z jeho vlnové délky 3

Foton má energii o 8 \krát 10^{-20} jouly. Najděte frekvenci fotonu.

Řešení

Frekvenci fotonu lze určit pomocí rovnice:

f = \frac{c}{\lambda}

kde:
- f je frekvence fotonu,
- c je rychlost světla a
- \ lambda je vlnová délka fotonu.

Abychom našli frekvenci, musíme nejprve vypočítat vlnovou délku pomocí vzorce z úlohy 2:

\lambda = \frac{hc}{E}

Dosazením zadaných hodnot do vzorce máme:

\lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s})(2.998 \times 10^8 \, \text{m/s})}{ 8 \krát 10^{-20} \, \text{J}}

Zjednodušením výrazu získáme:

\lambda = 2.4975 \times 10^{-5} \, \text{m}

Nyní dosadíme vypočítanou hodnotu \ lambda do frekvenčního vzorce dostaneme:

f = \frac{(2.998 \times 10^8 \, \text{m/s})}{2.4975 \times 10^{-5} \, \text{m}}

Zjednodušením výrazu zjistíme:

f = 1.201 \krát 10^{13} \, \text{Hz}

Frekvence fotonu je tedy 1.201 \krát 10^{13} Hertz.

Také čtení: