Jak vypočítat maximální hlavní stres: S problémy, tipy

Výpočet maximálního hlavního napětí je jedním ze základních kroků pro dokonalý návrh inženýrské konstrukce.

Obecně bylo běžným přístupem použít maximální hlavní napětí pro návrh konstrukce a výpočet porušení nebo lomu způsobeného metodou analýzy napětí.

Jak vypočítat Maximální hlavní napětí?

Teorie maximálního hlavního napětí poskytuje představu o základních příčinách selhání křehkých materiálů. V závislosti na této teorii může konstruktér rozhodnout o množství zatížení, které může konstrukce odolat.

Výpočet Maximální hlavní stres:

Normální a smyková napětí působit na těleso ve 3D je znázorněno na obrázku výše.

σx,σy,σz jsou normálová napětí .

τxy, τyx, τyz, τzy, τxz, τzx jsou smyková napětí.

Když je 3D prvek v rovnováze, smykové komponenty se stanou

τxy = τyx, τyz = τzy, τxz = τzx Eq(1)

Na výše uvedeném obrázku lze napětí působící na napěťový prvek pod úhlem sklonu θ vypočítat následovně:

σ = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ Eq2

τ = – (σx- σy)/2sin2θ + τxycos2θ Eq3

Kde úhel sklonu θ je definován jako

tan2θ = 2τxy/(σx-σy)

Nebo 2θ = tan^-1 (2τxy/(σx- σy)) Rov.4

Pro výpočet Maximální hlavní napětí eq 2 a eq 3 jsou diferencovány s θ a nastaveny na nulu pro určení hlavního úhlu 2θ. Potom se hlavní úhly dosadí zpět do rovnice 2 a rovnice 3 pro určení hlavních napětí.

dσ/δθ = -(σx- σy) sin 2θ + 2τ_xycos2θ = 0

tan2θ_p = 2τxy/(σx- σy) nebo 2θ_p = opálení^-12τxy/(σx- σy) Rov.6

Dosazením rovnice (6) zpět do rovnice (2) a Hlavní důrazy jsou uvedeny níže:

Rovnice 7

Nyní pro maximální smyk

dτ/δθ = -2(σx- σy/2) cos 2θ – 2τ_xysin2θ = 0

tan2θ_s = – (σx- σy/ 2τ_xy)

2_s = opálení ^-1 – (σx- σy/ 2τ_xy) Rovnice 9

Dosazení rovnice (9) zpět do rovnice (3) a maximální smyková napětí jsou

Rovnice 10

Fakta o maximálních hlavních stresech

Podle Rankina porucha nebo prasknutí součásti začíná při maximální hodnotě hlavní stres překračuje maximální napětí v jednoduché tahové zkoušce.

Teorie maximálního hlavního napětí je jednou z teorií porušení, které vysvětlují především příčiny porušení v případě křehkého materiálu vystaveného vnějšímu zatížení.
Rozbití nebo prasknutí křehkého materiálu je vždy pozorováno v bodě, kde je nejvyšší hodnota hlavního napětí ekvivalentní konečné pevnosti. Jinými slovy můžeme říci, že vytržení začíná v extrémně namáhaném místě materiálu.

Uvažujeme-li komponentu, na kterou působí vnější zatížení, dostaneme křivka napětí deformace následujícím způsobem:

Ve výše uvedené křivce napětí deformace je nejvyšší hodnota napětí (konečné napětí) pozorována v bodě D a v bodě E začíná lom materiálu. Do bodu E dochází pouze k plastické a elastické deformaci materiálu.

Můžeme říci, že jakmile maximální hodnota hlavního napětí materiálu překročí bod D, dojde k porušení.

Při navrhování je třeba mít vždy na paměti, že pro překonání situace porušení materiálu by maximální hodnota hlavního napětí měla být vždy pod mezním napětím (nebo mezí kluzu).

Podmínka selhání materiálu

Maximální hodnota hlavního napětí>Konečné napětí

σ₁ > σy nebo σ_ul

Podmínkou bezpečného návrhu součásti je dovolené napětí nebo dovolené napětí by mělo být větší než maximální hodnota hlavního napětí působícího na těleso.

Poměr mezi kluzným nebo mezním napětím a součinitelem bezpečnosti je známý jako Dovolené napětí konstrukce.

Dovolené napětí = σy nebo σ_ul / FOS

Návrhové pravidlo prediktoru porušení maximálního hlavního napětí (MPSFP) (Samuel a Weir, 1999) uvádí, že pokud těleso vyrobené z křehkého materiálu prochází napěťovým systémem, kde napětí působí z více směrů, k poškození dojde, když je maximální hlavní napětí tělesa větší než místní pevnost.

Pokud změníme orientaci napěťového prvku s libovolným úhlem, získáme napětí pro tento konkrétní stav napětí. Nyní se pokusíme prvek otočit o úhel, který nám dá extrémní hodnoty normálových napětí.

Zde σn = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ

δσx1/δσ = -(σx- σy) sin2θ + 2τ_xycos2θ

tan2θp = 2τxy/(σx-σy)

Dosazením hodnoty θ_{p ino} rovnici můžeme vyhodnotit extrémní hodnoty napětí. Tato napětí lze definovat jako σ₁ (maximum) a σ₂ (minimální).

Hlavní hlavní stres,

Menší hlavní stres,

Obecně lze hlavní napětí σ1 a σ2 zapsat jako

 ± znaménko je jediným rozdílem rovnice napětí, která udává hlavní a vedlejší hlavní napětí.

Jistý důležité body, které je třeba poznamenat v teorii maximálního hlavního stresu jsou:

Jiný název teorie maximálního hlavního napětí je Rankinova teorie.

Tato teorie je výhodnější pro bezpečné navrhování křehkých materiálů, protože křehké materiály jsou slabé v tahu.

V případě struktury tvárného materiálu se teorie maximálního hlavního napětí neupřednostňuje, protože možnost smykového porušení v tvárném materiálu je vysoká.

Za určitých podmínek lze tuto teorii použít také pro bezpečné navrhování tvárných materiálů, které jsou uvedeny níže:

1. Jednoosý stav napjatosti

2. Dvouosý stav napjatosti v případě podobných hlavních napětí

3. Při hydrostatickém namáhání

Sangeeta Das

Jsem Sangeeta Das. Absolvoval jsem magisterské studium ve strojírenství se specializací na spalovací motory a automobily. Mám asi deset let zkušeností z průmyslu a akademické sféry. Mezi mé oblasti zájmu patří spalovací motory, aerodynamika a mechanika tekutin. Můžete mě kontaktovat na