V minulém příspěvku jsme diskutovali jak najít hmotnost se zrychlením a silou. V tomto příspěvku se tedy budeme zabývat jeho speciálním případem, kterým je způsob výpočtu hmotnosti z hmotnosti. Pojďme tedy do hloubky.
Sir Isaac Newton stanovil četné principy, které usnadňují výpočet hmotnosti předmětu. Zjištění hmotnosti objektu z jeho hmotnosti je zvláštní případ druhého Newtonova zákona, ve kterém objekt zažívá sílu způsobenou zemskou gravitací.
V našem každodenním životě používáme pojmy „váha“ a „hmotnost“. Většina lidí věří, že hmotnost rovná se hmotnost. Ale ne, jsou úplně jiné a mají různé výklady. Množství hmoty v objektu nebo částici se měří jejich hmotností, což je základní vlastnost jakéhokoli předmětu nebo částice. Zatímco váha předmětu nebo tělesa je prostě síla, kterou hmota těla zažívá v důsledku gravitace.
Podívejme se na speciální případ druhého Newtonova zákona pro určení hmotnosti libovolného předmětu z jeho hmotnosti.
Jak vypočítat hmotnost z hmotnosti pomocí druhého Newtonova zákona:
Druhý Newtonův zákon stanoví vztah mezi hmotou objektu, tj čistá síla působící na něj a zrychlení, které objekt zažívá díky této síle. Podle druhého Newtonova zákona bude tedy zrychlení, které objekt zažije v důsledku síly, která na něj působí, přímo úměrné čisté síle, která na něj působí. Navíc má inverzní vztah k hmotě objektu.
Když tato tvrzení vložíme do rovnice, můžeme ji zapsat jako:
a ∝ F
a ∝ 1/m
Tak,
Nebo,
F = ma
Pokud je hmota předmětem rovnice, lze ji vyjádřit jako:
Chceme však zjistit hmotnost z hmotnosti. Podívejme se, jak nám může pomoci Newtonův zákon.
Jak již bylo řečeno, hmotnost je gravitační síla působící na objekt. Protože gravitační síla je příčinou zrychlení objektu, označuje se jako gravitační zrychlení. Je reprezentován písmenem g. V důsledku toho je ve druhém Newtonově zákoně síla F nahrazena závažím W a zrychlení a je nahrazeno gravitačním zrychlením g. V důsledku toho lze Newtonův zákon zapsat takto:
W = mg
Výsledkem je, že hmotnost předmětu z hlediska hmotnosti je dána:
Jak všichni víme, hmotnost objektu zůstává konstantní, dokud se jeho rychlost nepřiblíží rychlosti světla. V případě váhy to ale neplatí. K tomu dochází v důsledku změn v hodnotě gravitačního zrychlení. Gravitační zrychlení Země je 9.8 m/s2. Jeho hodnota, stejně jako hmotnost předmětu, se však na povrchu Měsíce mění. Podle výše uvedené rovnice, pokud má objekt nebo těleso velkou hmotnost, bude hodně vážit a pomalu zrychlovat. A pokud bude mít menší hmotnost, bude lehčí a zrychlí rychleji.
Newton, Kilogram a m/s2 jsou Jednotky SI hmotnosti (protože je to také síla), hmotnosti a gravitačního zrychlení.
Problémy zjištění hmotnosti z hmotnosti:
Problém: Na těleso působí na Zemi gravitační síla 294 N. Poté určete hmotnost tělesa.
Zadáno:
Gravitační síla na těleso (váha tělesa) W = 294 N
Tíhové zrychlení g = 9.8 m/s2
Najít:
Hmotnost tělesa m = ?
Řešení:
Hmotnost těla
∴ m = 30 kg
Na zemském povrchu těleso o hmotnosti 30 kg působí gravitační silou 294 N.
Problém: Gravitační síla působící na těleso na povrchu Měsíce je 71.5 N a gravitační zrychlení na Měsíci je 1.625 m/s2. Jaká by pak byla hmotnost těla?
Zadáno:
Gravitační síla působící na těleso (hmotnost tělesa) W = 71.5 N
Gravitační zrychlení na povrchu Měsíce g = 1.625 m/s2
Najít:
Hmotnost tělesa m = ?
Řešení:
Hmotnost těla
∴ m = 44 kg
Pokud tedy těleso na povrchu Měsíce váží 71.5 kg, jeho hmotnost je 44 kg.
Časté dotazy o hmotnosti a hmotnosti:
Q. Rozlišujte mezi hmotností a hmotností.
Odpověď: Hmotnost i hmotnost jsou vědecké a matematické veličiny používané k popisu objektů ve vesmíru. Nejsou však stejné a rozdíly jsou následující:
| Hmota | Hmotnost |
| Množství hmoty obsažené v těle je jeho hmotnost. | Hmotnost předmětu nebo tělesa je pouze síla, kterou působí gravitace na hmotu tělesa. |
| Je to skalární veličina s jedinou hodnotou. | Je to vektorová veličina, protože je to v podstatě síla se směrem a velikostí. |
| Jeho hodnota se nemění, ať jste kdekoli. | Kdy gravitační zrychlení změny, způsobí změnu hmotnosti předmětu. |
| Vyvážení paprsku se používá k určení hmotnosti objektu. | K určení hmotnosti předmětu se používá pružinová váha. |
| Jednotka SI: kg | Jednotka SI: Newton |
Otázka: Proč je hmotnost, spíše než hmotnost, lepší způsob měření hmoty?
Odpověď: Hmotnost a hmotnost jsou dvě veličiny, které se používají k popisu objektu v prostoru.
Gravitační síla neboli váha je pociťována předmětem kvůli jeho hmotnosti. Hmotnost jakéhokoli tělesa nebo předmětu nezávisí na jeho umístění. Jeho hodnota tedy zůstává stejná. Hmotnost objektu se však mění se změnou jeho umístění. Létání v letadle snižuje vaši váhu. Když cestujete na jinou planetu nebo vesmír, změní se to ještě více. Hmotnost je tedy díky své nezměněné charakteristice lepším způsobem měření hmoty než hmotnost.
Q. Jak se gravitační zrychlení Země, g, dostane na hodnotu 9.8?
Ans: Gravitační zrychlení lze vypočítat pomocí univerzálního gravitačního zákona.
Gravitační síla mezi dvěma objekty, podle univerzálního zákona gravitace, může být dána:
Ale zde G – gravitační konstanta = 6.67 X 10-11 Nm2/ kg2
m1 = Já (hmotnost Země) = 5.98 X 1024 kg
m2 = m (hmotnost předmětu)
R (poloměr Země, když je předmět na povrchu Země) = 6.38 X 106 m
Gravitační síla na objekt v důsledku Země je tedy:
Ale,
F = mg
Kde,
9.8 g = XNUMX m/s2
Q. Gravitace Měsíce je nižší než gravitace Země. Jak by se změnila vaše váha, kdybyste byli na Měsíci ve srovnání se Zemí?
Odpověď: Na Zemi a na Měsíci poskytuje měření hmotnosti předmětu nebo tělesa různé výsledky.
Na povrchu Země je hmotnost předmětu dána:
Na povrchu Země je hmotnost předmětu dána:
Z výše uvedených rovnic tedy můžeme napsat:
Nicméně, zemská hmotnost a poloměr jsou 100krát a 4krát větší než hmotnost Měsíce, tj.e = 100 milionům a Re = 4 R.m.
Tak,
∴ Wm = (1/6) We
V důsledku toho můžeme dojít k závěru, že pokud se vážíte na Měsíci, bude to 1/6 toho, co vážíte na Zemi. Vaše hmotnost na Měsíci a na Zemi však zůstává stejná.
