Jak vypočítat hmotnost z gravitační síly: Několik přístupů a příklady problémů

Jak vypočítat hmotnost z gravitační síly

V tomto blogovém příspěvku prozkoumáme koncept výpočtu hmotnosti z gravitační síly. Začneme pochopením klíčových pojmů souvisejících s tímto tématem, jako je gravitační síla, hmotnost ve fyzice a koncept gravitace. Poté se ponoříme do gravitační rovnice a její důležitosti ve výpočtech.

Definice klíčových pojmů

Pochopení gravitační síly:
Gravitační síla je přitažlivá síla mezi dvěma hmotnými objekty. Je zodpovědný za udržování planet na oběžné dráze kolem Slunce a objektů na Zemi. Gravitační sílu lze vypočítat pomocí rovnice:

$F = frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$

kde $F$ je gravitační síla, $G$ je gravitační konstanta, $m_1$ a $m_2$ jsou hmotnosti dvou objektů a $r$ je vzdálenost mezi nimi.

Definice hmotnosti ve fyzice:
Ve fyzice hmotnost označuje množství hmoty, kterou objekt obsahuje. Je to základní vlastnost předmětu a měří se v kilogramech (kg). Hmotnost lze vypočítat pomocí vzorce:

$m = frac{F}{g}$

kde $m$ je hmotnost, $F$ je gravitační síla působící na objekt, a $g$ je gravitační zrychlení.

Koncept gravitace:
Gravitace je síla, která k sobě přitahuje dva hmotné objekty. Je to to, co dává objektům váhu a udržuje je při zemi na povrchu Země. Gravitační síla je přímo úměrná hmotnosti objektů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi.

Gravitační rovnice

Rozložení vzorce gravitace:
Gravitační vzorec, také známý jako Newtonův gravitační zákon, je dán takto:

$F = frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$

Tato rovnice nám umožňuje vypočítat gravitační sílu mezi dvěma objekty. $F$ představuje gravitační sílu, $G$ je gravitační konstanta $(6.67430 krát 10^{-11} , text{Nm}^2/text{kg}^2$ ), $m_1$ a $m_2$ jsou hmotnosti dvou objektů a $r$ je vzdálenost mezi nimi.

Význam gravitační rovnice ve výpočtech:
Gravitační rovnice je klíčová v různých oblastech vědy a techniky. Pomáhá nám pochopit chování nebeských těles, vypočítat gravitační sílu mezi objekty, určit pohyb satelitů a dokonce i prozkoumat vesmír. Bez této rovnice by naše chápání vesmíru a fyzického světa bylo značně omezené.

Vztah mezi gravitační silou a hmotou

A. Závisí gravitační síla na hmotnosti?

Zkoumání závislosti gravitační síly na hmotnosti:
Ano, gravitační síla mezi dvěma objekty závisí na jejich hmotnosti. Podle Newtonova gravitačního zákona je gravitační síla přímo úměrná součinu hmotností dvou objektů. $(m_1$ a $m_2$ ). S rostoucí hmotností roste i gravitační síla mezi nimi.
Jak hmotnost ovlivňuje gravitační sílu:
Zvýšení hmotnosti jednoho nebo obou objektů zapojených do gravitační interakce bude mít za následek silnější gravitační sílu. Naopak snížení hmotnosti povede ke slabší gravitační síle. Tento vztah zdůrazňuje důležitost hmoty při určování síly gravitačních interakcí.

Viz také Motorizované držáky dalekohledů: Zlepšení astronomických pozorování

B. Jak gravitační síla souvisí s hmotností a vzdáleností

Role vzdálenosti v gravitační síle:
Vzdálenost mezi dvěma objekty také hraje zásadní roli při určování gravitační síly mezi nimi. Podle zákona o inverzní kvadrátě se gravitační síla zmenšuje se zvětšující se vzdáleností mezi objekty. Jinými slovy, síla je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti $(r$ ).
Souhra mezi hmotou, vzdáleností a gravitační silou:
Souhra mezi hmotností a vzdáleností je zřejmá v gravitační rovnici $(F = frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$ ). S rostoucí hmotností objektů sílí gravitační síla. Podobně, jak se vzdálenost mezi objekty zmenšuje, roste i gravitační síla. Tyto vztahy zdůrazňují, jak hmotnost i vzdálenost ovlivňují gravitační sílu mezi dvěma objekty.

Výpočet hmotnosti dané gravitační silou

jak vypočítat hmotnost z gravitační síly — Obrázek by Karl-Ludwig Poggemann – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY 2.0.

A. Kroky k výpočtu hmotnosti pomocí gravitační síly

Podrobný postup výpočtu hmotnosti:
Abychom vypočítali hmotnost z gravitační síly, můžeme změnit uspořádání vzorce hmotnosti $(m = frac{F}{g}$ ) vyřešit pro hmotnost $(m$ ). Zapojené kroky jsou následující:
Určete gravitační sílu působící na předmět $(F$ ).
Určete gravitační zrychlení $(g$ ).
Dosaďte hodnoty do vzorce $m = frac{F}{g}$ pro výpočet hmotnosti.
Vypracované příklady pro lepší pochopení:
Podívejme se na příklad, který demonstruje výpočet hmotnosti z gravitační síly. Předpokládejme, že na objekt působí gravitační síla 50 N a gravitační zrychlení je 9.8 m/s^2. Pomocí vzorce $m = frac{F}{g}$ , můžeme vypočítat hmotnost takto:

$m = frac{50 , text{N}}{9.8 , text{m/s}^2} = 5.10 , text{kg}$

Hmotnost předmětu je tedy 5.10 kg.

B. Jak používat gravitační vzorec k nalezení hmotnosti

Praktická aplikace gravitačního vzorce:
Gravitační vzorec $(F = frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$ ) lze také použít k nalezení hmotnosti předmětu. Přeskupením rovnice můžeme řešit hmotnost $(m_2$ ), kdy gravitační síla $(F$ ), hmotnost prvního objektu $(m_1$ ) a vzdálenost mezi objekty $(r$ ) jsou známy.
Příklady použití gravitačního vzorce pro výpočet hmotnosti:
Uvažujme příklad, kdy gravitační síla mezi dvěma objekty je 100 N, vzdálenost mezi nimi je 2 metry a hmotnost jednoho objektu je 5 kg. Můžeme použít gravitační vzorec k nalezení hmotnosti druhého objektu $(m_2$ ) jak následuje:

$m_2 = frac{{F cdot r^2}}{{G cdot m_1}} = frac{{100 , text{N} cdot (2 , text{m})^2}}{{6.67430 krát 10^{- 11} , text{Nm}^2/text{kg}^2 cdot 5 , text{kg}}} přibližně 5.99 krát 10^{11} , text{kg}$

Hmotnost druhého objektu je tedy přibližně $5.99 krát 10^{11}$ kg.

Výpočet gravitační síly bez hmotnosti

A. Pochopení procesu výpočtu gravitační síly

Kroky k výpočtu gravitační síly bez hmotnosti:
Gravitační sílu mezi dvěma objekty lze vypočítat, i když hmotnosti objektů nejsou známy. Pokud známe gravitační zrychlení $(g$ ) a hmotnost jednoho z objektů $(m_1$ ), můžeme najít gravitační sílu $(F$ ). Zapojené kroky jsou následující:
Identifikujte gravitační zrychlení $(g$ ).
Určete hmotnost jednoho ze zúčastněných objektů $(m_1$ ).
Dosaďte hodnoty do vzorce $F = G cdot frac{{m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$ a řešit $F$ .
Příklady pro ilustraci procesu výpočtu:
Uvažujme příklad, kde je gravitační zrychlení $9.8 , text{m/s}^2$ , hmotnost jednoho předmětu je $2 , text{kg}$ a vzdálenost mezi objekty je $3 , text{m}$ . Pomocí vzorce $F = G cdot frac{{m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$ můžeme gravitační sílu vypočítat takto:

Viz také Ovlivňuje hmotnost potenciální energii: Podrobná fakta, příklady a často kladené otázky

$F = 6.67430 krát 10^{-11} , text{Nm}^2/text{kg}^2 cdot frac{{2 , text{kg} cdot m_2}}{{(3 , text{m})^2 }}$

Od hmotnosti druhého objektu $(m_2$ ) je neznámá, nemůžeme vypočítat přesnou hodnotu gravitační síly. Můžeme však vidět, že síla bude přímo úměrná $m_2$ a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti.

B. Jak vypočítat hmotnost gravitační síly

Vztah mezi gravitační silou a hmotností:
Hmotnost je síla, kterou objekt působí v důsledku gravitace. Hmotnost předmětu lze vypočítat pomocí vzorce:

$W = m cdot g$

kde $W$ je váha, $m$ je hmotnost předmětu a $g$ je gravitační zrychlení.

Kroky a příklady pro výpočet hmotnosti z gravitační síly:
Pro výpočet hmotnosti z gravitační síly můžeme změnit uspořádání vzorce hmotnosti $(W = m cdot g$ ) vyřešit pro hmotu $(m$ ). Zapojené kroky jsou následující:
Určete gravitační sílu působící na předmět $(F$ ).
Určete gravitační zrychlení $(g$ ).
Dosaďte hodnoty do vzorce $W = m cdot g$ pro výpočet hmotnosti.

Uvažujme příklad, kde je gravitační síla působící na objekt $100 XNUMX , text{N}$ a gravitační zrychlení je $9.8 , text{m/s}^2$ . Pomocí vzorce $W = m cdot g$ , můžeme váhu vypočítat takto:

$W = frac{F}{g} = frac{100 , text{N}}{9.8 , text{m/s}^2} přibližně 10.20 , text{kg}$

Hmotnost předmětu je tedy přibližně $10.20 , text{kg}$ .

Rekapitulace Jak vypočítat hmotnost z gravitační síly

V tomto blogovém příspěvku jsme diskutovali o tom, jak vypočítat hmotnost z gravitační síly. Začali jsme pochopením klíčových pojmů, jako je gravitační síla, hmotnost ve fyzice a koncept gravitace. Poté jsme prozkoumali gravitační rovnici a její význam ve výpočtech.

Také jsme se ponořili do vztahu mezi gravitační silou a hmotností a zdůraznili jsme, jak hmotnost ovlivňuje gravitační sílu a souhru mezi hmotností, vzdáleností a gravitační silou. Navíc jsme se naučili, jak vypočítat hmotnost při dané gravitační síle a jak vypočítat gravitační sílu bez hmotnosti.

Pochopení těchto výpočtů je klíčové v oblasti fyziky a inženýrství. Umožňují nám analyzovat chování nebeských těles, vypočítat pohyb satelitů a pochopit základní přírodní zákony. Povzbuzuji vás, abyste tyto fascinující koncepty dále prozkoumávali a učili se o nich, abyste prohloubili své chápání vesmíru a našeho místa v něm.

Jak lze vypočítat hmotnost pomocí gravitační síly a síly a vzdálenosti?

Výpočet hmotnosti zahrnuje různé metody v závislosti na dostupných informacích. Jednou z metod je výpočet hmotnosti pomocí gravitační síly. Tento přístup využívá Newtonův zákon univerzální gravitace k určení hmotnosti objektu na základě gravitační síly, která na něj působí. Další metodou je výpočet hmotnosti pomocí síly a vzdálenosti. Tato technika zahrnuje aplikaci druhého Newtonova zákona pohybu a zvážení síly působící na objekt a vzdálenosti, kterou se pohybuje. Integrací těchto dvou metod můžeme určit hmotnost pomocí jak gravitační síly, tak síly a vzdálenosti. Chcete-li se dozvědět více o výpočtu hmotnosti pomocí síly a vzdálenosti, navštivte Výpočet hmotnosti pomocí síly a vzdálenosti.

Viz také 17 Příklad kinetické a zvukové energie: Podrobné vysvětlení

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat hmotnost z gravitační síly

1 problém:

Družice je na oběžné dráze kolem planety s gravitační silou 2.5 N. Pokud je vzdálenost mezi družicí a planetou 500 km, vypočítejte hmotnost planety.

Řešení:

Zadáno:
Gravitační síla (F) = 2.5 N
Vzdálenost (r) = 500 km = 500,000 XNUMX m

Pomocí vzorce pro gravitační sílu:

$F = frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$

kde:
G je gravitační konstanta,
m_1 a m_2 jsou hmotnosti dvou objektů a
r je vzdálenost mezi objekty.

Chcete-li vypočítat hmotnost planety (m_2), uspořádejte vzorec:

$m_2 = frac{{F cdot r^2}}{{G cdot m_1}}$

Dosazením zadaných hodnot:

$m_2 = frac{{2.5 cdot (500,000 2)^1}}{{G cdot m_XNUMX}}$

Hodnoty pro G a m_1 jsou konstanty, takže předpokládejme pro jednoduchost G = 6.67 × 10^-11 N m^2/kg^2 a m_1 = 1 kg.

$m_2 = frac{{2.5 cdot (500,000 2)^6.67}}{{(10 × 11^{-1}) cdot XNUMX}}$

$m_2 = frac{{2.5 cdot 250,000,000,000 6.67 10 11}}{{XNUMX × XNUMX^{-XNUMX}}}$

Zjednodušením výrazu dostaneme:

$m_2 = 9.375 krát 10^{12} , text{kg}$

Hmotnost planety je tedy přibližně 9.375 × 10^12 kg.

2 problém:

Gravitační síla mezi dvěma objekty je 6.7 × 10^-8 N. Pokud jsou hmotnosti objektů 2 kg a 4 kg, vypočítejte vzdálenost mezi nimi.

Řešení:

Zadáno:
Gravitační síla (F) = 6.7 × 10^-8 N
Hmotnost předmětu 1 (m_1) = 2 kg
Hmotnost předmětu 2 (m_2) = 4 kg

Pomocí vzorce pro gravitační sílu:

$F = frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$

Přeuspořádání vzorce pro vyřešení vzdálenosti (r):

$r = sqrt{frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{F}}}$

Dosazením zadaných hodnot:

$r = sqrt{frac{{(6.67 × 10^{-11}) cdot 2 cdot 4}}{{6.7 × 10^{-8}}}}$

Zjednodušením výrazu dostaneme:

$r = sqrt{frac{{53.36 × 10^{-11}}}{{6.7 × 10^{-8}}}}$

$r = sqrt{frac{{53.36}}{{6.7}} krát 10^{-11} krát 10^{8}}$

$r = sqrt{{7.97 krát 10^{-3}}} krát 10^{8}$

$r = 2.82 krát 10^{4} , text{m}$

Vzdálenost mezi dvěma objekty je tedy přibližně 2.82 × 10^4 metrů.

3 problém:

Gravitační síla mezi dvěma objekty je 9.8 N. Pokud je vzdálenost mezi nimi 10 metrů, vypočítejte kombinovanou hmotnost objektů.

Řešení:

Zadáno:
Gravitační síla (F) = 9.8 N
Vzdálenost (r) = 10 m

Pomocí vzorce pro gravitační sílu:

$F = frac{{G cdot m_1 cdot m_2}}{{r^2}}$

Přeuspořádání vzorce pro řešení pro kombinovanou hmotnost (m_1 + m_2):

$m_1 + m_2 = frac{{F cdot r^2}}{{G}}$

Dosazením daných hodnot a za předpokladu G = 6.67 × 10^-11 N m^2/kg^2:

$m_1 + m_2 = frac{{9.8 cdot 10^2}}{{6.67 × 10^{-11}}}$

Zjednodušením výrazu dostaneme:

$m_1 + m_2 = frac{{98}}{{6.67}} krát 10^9$

$m_1 + m_2 = 14.79 krát 10^9$

Celková hmotnost objektů je tedy přibližně 14.79 × 10^9 kg.

Také čtení:

Manish Naik

Dobrý den, jsem Manish Naik absolvoval magisterský titul z fyziky se specializací Solid-State Electronics. Mám tři roky zkušeností s psaním článků na téma fyzika. Psaní, jehož cílem bylo poskytnout přesné informace všem čtenářům, od začátečníků i odborníků.
Ve svém volném čase rád trávím čas v přírodě nebo navštěvuji historická místa.
Těšíme se na spojení přes LinkedIn –