Okamžitá rychlost nám říká o pohybu částice v určitém časovém okamžiku kdekoli na její cestě.
Okamžitá rychlost je bráno jako limit průměrné rychlosti, když čas směřuje k nule. Vypočítat Vinst můžeme použít graf časového posunu/ vzorec okamžité rychlosti. tj. derivace posunutí (s) vzhledem k odebranému času (t).
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
Abychom věděli, jak vypočítat okamžitou rychlost objektu, musíme provést následující kroky. Podívejme se na to na příkladu.
Zvažte rovnici rychlosti z hlediska polohy/posunutí.
Vypočítat okamžitá rychlost, musíme zvážit rovnice to nám říká, že ano pozice 's' v jistém čas. To znamená, že rovnice musí obsahovat proměnnou 's„na jedné straně a“t' na druhé straně,
s = -2t2 + 10t +5 v t = 2 sekundy.
V této rovnici jsou proměnné:
Posun = s, měřeno v metrech.
Čas = t, měřeno v sekundách.
Zvažte derivaci dané rovnice.
Chcete -li najít derivaci dané posunovací rovnice, rozlišovat funkci s ohledem na čas,
ds/dt = -(2) 2 t (2-1) + (1) 10 t1 - 1 + (0) 5 t0
ds/dt = -4t1 + 10t0
ds/dt = -4t + 10
Nahraďte okamžitou rychlost zadáním hodnoty „t“ v derivační rovnici.
Najít okamžitá rychlost v t = 2, nahradit "2" pro t v derivaci ds/dt = -4t + 10. Potom můžeme vyřešit rovnici,
ds/dt = -4t + 10
ds/dt = -4 (2) + 10
ds/dt = -8 + 10
ds/dt = -2 metry/sekundu
Zde je „metr/s“ jednotka SI okamžité rychlosti.
Jak vypočítat instantaneonaše rychlost z grafu
Okamžitá rychlost v jakémkoli konkrétním časovém okamžiku je dána sklonem tečny nakreslené do grafu polohy a času v tomto bodě.
- Vykreslete graf vzdálenost vs. čas.
- Označte bod, ve kterém musíte najít okamžitou rychlost, řekněme A.
- Určete bod na grafu odpovídající času t1 a t2.
- Vypočítejte vavg a nakreslete tečnu v bodě A.
- V grafu, vinst v bodě A je nalezen tečnou, nakreslenou v tomto bodě
- Čím delší tangenta, tím přesnější budou hodnoty.
- Na obrázku je modrá čára je graf pozice vs. časA červená čára je přibližný sklon čáry v čase t = 2.5 sekundy.
- Pokud budeme stále vybírat body, které jsou k sobě blíže a blíže, čára se začne přibližovat ke sklonu přímky tečné k jednomu bodu.
- Pokud vezmeme limit funkce v tomto bodě, dostaneme hodnotu sklonu tangenty v tomto bodě.
- Vzdálenost je přibližně 140 m a časový interval je 4.3 s. Proto je přibližný sklon 32.55 m/s.
Jak vypočítat okamžitou rychlost z grafu polohy a času.
Vypočítat okamžitou rychlost z grafu polohy a času.
Vykreslete funkci posunutí s ohledem na čas.
- K znázornění použijte osu x a osu y čas a výtlak.
- Poté zakreslete do grafu hodnoty času a posunutí.
Vyberte libovolné dva body ve st grafu.
- Posunovací čára obsahuje body (3,6) a (5,8).
- V tomto případě, pokud chceme najít sklon na (3,6), můžeme nastavit A = (3,6) a B = (5,8)
Najděte sklon čáry spojující dva body, tj. Mezi A a B.
Najděte průměrnou rychlost mezi těmito dvěma časovými intervaly, tj.
[latexová stránka]
\ [sklon = \ textbf {K} = \ frac {Y_ {B}- Y_ {A}} {X_ {B} -X_ {A}} \]
kde K je sklon mezi dvěma body.
Zde je sklon mezi A a B:
[latexová stránka]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(8-6)}{(5-3)}=2\]
Opakováním několikrát najděte svah, pohybujte se B blíže k A.
- Stále vybírejte body blíže k sobě; pak se začne přibližovat ke sklonu tečné přímky.
- Pokud vezmeme v úvahu limit funkce v tomto bodě, dostaneme hodnotu sklonu v tomto bodě.
- Zde můžeme použít body (4,7.7), (3.5, 6.90) a (3.25, 6.49) pro B a původní bod (3,6) pro A.
- Při B = (4,7.7)
[latexová stránka]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(7.7-6)}{(4-3)}=1.7\]
- Při B = (3.5, 6.90)
[latexová stránka]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.90-6)}{(3.5-3)}=1.8\]
- Při B = (3.25, 6.49)
[latexová stránka]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.49-6)}{(3.25-3)}=1.96\]
Vypočítejte sklon pro nekonečně malý interval na tečné čáře.
V tomto příkladu, když se přesuneme B blíže k A, získáme hodnoty 1.7, 1.8 a 1.96 pro K. Protože se tato čísla přibližně rovnají 2, můžeme to říci 2 je svah A.
Zde, okamžitá rychlost je 2 m/s.
Vzorec okamžité rychlosti
Z matematického hlediska můžeme napsat vzorec okamžité rychlosti závěrky,
[latexová stránka]
\ [Okamžitá {\ enskip} rychlost = \ frac {Změnit {\ enskip} v poloze {\ enskip}} {Čas {\ enskip} interval} \]
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
Zde, ds/dt je derivátem posunutí (s) vzhledem k času (t).
Výše derivát má konečnou hodnotu když mají jmenovatel i čitatel tendenci k nule.
Vzorec pro výpočet okamžité rychlosti
Pomocí kalkulu je vždy možné vypočítat rychlost objektu v každém okamžiku jeho dráhy. Říká se tomu okamžitá rychlost a je dána rovnicí v = ds/dt.
Okamžitá rychlost = limit, protože změna času se blíží nule (změna polohy/změna času) = derivace posunutí vzhledem k času
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
\ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {ds} {dt} \]
\ [\ vec {V} = okamžitá {\ enskip} rychlost \]
\ [\ Delta {\ vec {S}} = vektor {\ enskip} změna {\ enskip} v poloze {\ enskip} (m) \]
\ [\ Delta {t} = změna {\ enskip} za {\ enskip} časů \]
\[\frac{ds} {dt}=derivát{\enskip} of{\enskip} polohového{\enskip} vektoru{\enskip} s {\enskip}respektováním {\enskip}k {\enskip}času (m/ s)\]\[s = posunutí\]\[t = čas\]
Vzorec průměrné rychlosti a okamžité rychlosti
| Vzorec | Symbol | Definice | |
| Průměrná rychlost |  | sf = Konečné výtlak si = Počáteční výtlak tf = Konečný čas ti = Počáteční čas | Průměrná rychlost is Celková vzdálenost děleno celkovým potřebným časem. |
| Okamžitá rychlost |  |  | Rychlost v jakékoli okamžik času. |
Vzorec okamžité úhlové rychlosti
Projekt okamžitá úhlová rychlost je rychlost, kterou se částice pohybuje v kruhové dráze v určitém časovém okamžiku.
Projekt okamžitá úhlová rychlost rotujícího předmětu je dáno vztahem
[latexová stránka]
\ [\ omega_ {av} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} = \ frac {d \ theta} {dt} \]
dθ/dt = derivace úhlové polohy θ s ohledem na čas, zjištěno tak, že vezmeme limit Δ t → 0 v průměrná úhlová rychlost.
[latexová stránka]
\ [\ omega_ {av} = \ frac {\ theta_ {2}- \ theta_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}} = \ frac {\ Delta {\ theta}} {\ Delta t} \]
Projekt směr úhlové rychlosti v kruhové dráze je podél osy otáčení a ukazuje od vás na rotující tělo ve směru hodinových ručiček a směrem k tobě pro rotující tělo proti směru hodinových ručiček. V matematice to obecně popisuje pravidlo pravé ruky.
Vzorec pro okamžitou rychlost a rychlost
Vzorec okamžité rychlosti
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
Vzorec pro okamžitou rychlost
[latexová stránka]
\ [speed_ {inst} = \ frac {ds} {dt} \]
Rozdíl mezi okamžitou rychlostí a okamžitou rychlostí.
| Okamžitá rychlost | Okamžitá rychlost |
| Je to rychlost částice v pohybu v určitém okamžiku t. | To je míra rychlosti částice v konkrétním okamžiku t. |
| Okamžitá rychlost měří, jak rychle a ve kterém směru se objekt pohybuje. | Okamžitá rychlost měří, jak rychle se částice pohybuje v pohybu. |
| Vektorová veličina | Skalární veličina |
Definice a vzorec okamžité rychlosti
Definice okamžité rychlosti
Okamžitá rychlost je popsána jako rychlost objektu v pohybu. Můžeme to najít pomocí průměrné rychlosti, ale musíme zúžit čas, abychom se přiblížili k nule.
Celkově to můžeme říci okamžitá rychlost je rychlost pohybující se částice v určitém časovém okamžiku.
Vzorec okamžité rychlosti
Pro jakoukoli pohybovou rovnici s(t), pro okamžitá rychlost když se t blíží nule, můžeme napsat vzorec závěrky,
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
Okamžitá rychlost mezní vzorec
Okamžitá rychlost jakéhokoli objektu je limitem průměrné rychlosti, jak se čas blíží nule.
[latexová stránka]
\ [Okamžitá {\ enskip} rychlost = v = \ frac {\ Delta s (t)} {\ Delta t} \]
\ [Okamžitá {\ enskip} rychlost = \ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t_ {2})- s (t_ {1})} {t_ {2} -t_ {1}} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t)- s (t)} {(t+{\ Delta t})-t} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t)- s (t)} {\ Delta t} \]
Vložte hodnoty t1= t a t2 = t + Δt do rovnice pro průměrnou rychlost a vezměte limit jako Δt → 0, najdeme vzorec pro omezení okamžité rychlosti
Jak zjistíte okamžitou rychlost v grafu
Okamžitá rychlost se rovná sklonu tečné čáry grafu polohy a času.
Okamžitěs Interpretace rychlosti ze st grafu
- Okamžitá rychlost se rovná sklonu tečné čáry grafu polohy a času.
- Interpretace okamžité rychlosti ze st grafu
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
- Sklon purpurové čáry (tangens) v časovém grafu posunutí v/s udává okamžitou rychlost.
- Pokud fialová čára svírá úhel
s kladnou osou x.
Vinst = sklon fialové čáry = tanθ
Jak zjistíte okamžitou rychlost z průměrné rychlosti
Najděte okamžitá rychlost v bodě, musíme nejprve najít průměrnou rychlost v tomto bodě.
Okamžitou rychlost na t = a najdete podle výpočet průměrné rychlosti grafu polohy vs. času provedením menších a větších přírůstků bodu, ve kterém chcete určit Vinst.
Příklad okamžité rychlosti
Při jízdě na kole cyklista mění svoji rychlost v závislosti na vzdálenosti a čase, který urazí.
Chceme -li najít rychlost v jednom konkrétním bodě, musíme použít okamžitou rychlost.
Podívejme se příklad,
A). Zjistěte okamžitou rychlost částice pohybující se po přímé dráze po dobu t = 2 sekundy s polohovou funkcí „s“ definovanou jako 4t² + 2t + 3?
Řešení:
Vzhledem k s = 4t² + 2t + 3
Diferencovat danou funkci s ohledem na čas, Okamžitou rychlost vypočítáme následovně:
Náhradní hodnota t = 2, dostaneme okamžitou rychlost jako,
[latexová stránka]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} \]
Náhradní funkce s,
[latexová stránka]
\ [v_ {inst} = \ frac {d (4t^2 +2t +3)} {dt}} \]
\ [v_ {inst} = 8t+2 \]
\ [v_ {inst} = (8 * 2) +2 \]
\ [v_ {inst} = 18 ms ^{-1} \]
Okamžitá rychlost pro výše uvedenou funkci je tedy 18 m/s.
Problém okamžité rychlosti
Některé problémy s okamžitou rychlostí,
Problém 1:
Pohyb vozíku je dán funkcí s = 3t2 + 10t + 5. Vypočítejte jeho okamžitou rychlost v čase t = 4 s.
Řešení:
Daná funkce je s = 3t2 + 10 t + 5.
Rozlište výše uvedenou funkci s ohledem na čas, dostaneme
[latexová stránka]
\ [{v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t^2 +10t +5)} {dt}} \]
Náhradní funkce s,
[latexová stránka]
[v_ {inst} = v (t) = 6t+10]
Náhradní hodnota t = 4 s, dostaneme okamžitou rychlost jako,
[latexová stránka]
\ [v (4) = 6 (4) +10 \]
\ [v (4) = 34 ms ^{-1} \]
Pro danou funkci je okamžitá rychlost 34 m/s
Problém 2:
Vystřelená kulka se pohybuje po přímé dráze a její pohybová rovnice je S (t) = 3t + 5t2. Pokud tedy například cestuje 12 sekund před nárazem, zjistěte okamžitou rychlost v čase t = 7 s.
Řešení: Známe pohybovou rovnici:
[latexová stránka]
\ [s (t) = 3t + 5t^2 \]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t +5t^2)} {dt} = 3 +10t} \]
\ [v_ {inst} {\ enskip} v (t = 7) = 3 + (10 * 7) \]
\ [v_ {inst} = 73 m/s. \]
Problém 3:
Předmět se uvolní z určité výšky, aby volně spadl pod vlivem gravitace. Pohybová rovnice pro posun je s (t) = 5.1 t2. Jaká bude okamžitá rychlost objektu v čase t = 6 s po uvolnění?
Řešení:
Pohybová rovnice je
s (t) = 5.1 t2
Okamžitá rychlost při t = 6 s
[latexová stránka]
\ [v_ {inst} = [\ frac {ds} {dt}] _ {t = 6} = [\ frac {d (3t +5t^2)} {dt}] _ {t = 6} = 3 + 10t} \]
\ [v_ {inst} = [5.1 * 2 * t] _ {t = 6} \]
\ [v_ {inst} = [5.1 * 2 * 6] \]
\ [v_ {inst} = 61.2 ms ^{-1} \]
Problém 4:
Najděte rychlost na t = 2, vzhledem k posunovací rovnice je s = 3t3 - 3 t2 + 2 t + 7.
Řešení:
Je to stejné jako předchozí problémy, kromě toho, že místo kvadratické rovnice uvedly kubickou rovnici, aby to vyřešily stejným způsobem.
Pohybová rovnice je
s (t) = 3 t3 - 3 t2 + 2 t + 7.
[latexová stránka]
\[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t^3+3t^2 +2t+7)}{dt}=(3*3t^2) – (2 * 3t ) + 2}\] \[v_{inst} = [9t^2-6t+2]\]
Okamžitá rychlost při t = 7 s
[latexová stránka]
\[v_{inst} = 9(7)^{2} – 6(7) +2\]
\[v_{inst} = 441 – 42 +2\]
\ [v_ {inst} = 401 {\ enskip} metrů za sekundu \]
Problém 5:
Poloha osoby pohybující se po přímce je dána s (t) = 7t2+ 3t + 19, kde t je čas (sekundy). Najděte rovnici pro okamžitou rychlost v (t) částice v čase t.
Řešení:
Zadáno: s (t) = 7t2+ 3 t + 19
[latexová stránka]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (7t^2 +3t +19)} {dt} \]
\ [v_ {inst} = 14t+ 3 \]
vinst = v (t) = (14t + 3) m/s je rovnice pro okamžitou rychlost.
Předpokládejme, že pokud předpokládáme t = 3 s, pak
[latexová stránka]
\ [v_ {inst} = v (t) = [14 (3) + 3)] = 45 m/s \]
Problém 6:
Pohyb auta je popsán pohybovou rovnicí s = gt2 + b, kde b = 20 ma g = 12 m. Najděte tedy okamžitou rychlost na t = 4 s.
Řešení:
s (t) = gt2 + B
v (t) = 2 gt + 0
v (t) = 2 gt
Zde g = 12 a t = 4 s,
v (4) = [2 x 12 x 4] = 96 m/s.
v (t) = 96 m / s.
Problém 7:
Stůl, který spadl z budovy o výšce 1145 stop, má výšku (ve stopách) nad zemí udanou s (t) = 1145-12 t2. Potom vypočítat okamžitou rychlost tabulky za 3 s?
Řešení:
[latexová stránka]
\ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t_ {2})- s (t_ {1}) } {t_ {2} -t_ {1}} \]
\ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t)- s (t)} { (t+{\ Delta t})-t} \]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 12((t + \Delta t)^{2}]-[1145-12(t)^{2}]} { \Delta t}\]
\ [zvažte {\ enskip} \ Delta {t} = a {\ enskip} a {\ enskip} t = 3s \]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 12(3 + a)^{2}]-[1145-12(3)^{2}]} {a}\ ]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 12(3^{2} + a ^{2} + 6a]-[1145-12(9)]} {a} \]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 – 108 – 12a ^{2} – 72a]-1145 + 108]} {a}\]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{ – 12a ^{2} – 72a} {a}\]
\[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{ – 12a – 72} {1}\]
\ [V_ {inst} = -72 m/s \]
Okamžitá rychlost při t = 3 s je -72 m/s.
Problém 8:
Funkce polohy částic je dána s = (3t2)i - (4t)k + 2. jaká je jeho okamžitá rychlost při t = 2? Jaké je jeho okamžité zrychlení jako funkce času?
Řešení:
s (t) = (3t2)i - (4t)k +2
v (t) = (6t)i - 4k………… .. (Rovnice 1)
v (2) = (6 * 2)i - 4k
v (2) = 12i - 4k m / s
Vypočítat okamžité zrychlení jako funkci času
a (t) = v1(t)
rozlišit Eq.1 wrto t, dostaneme
a (t) = 6i m / s
Problém 9:
Poloha hmyzu je dána s = 44 + 20t - 3t3, kde t je v sekundách a s je v metrech.
A. Najděte průměrnou rychlost objektu mezi t = 0 a t = 4 s.
b. V jaké době mezi 0 a 4 je okamžitá rychlost nula.
řešení:
Pro výpočet průměrné rychlosti
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = \ frac {s_ {f}- s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (4)- s (0)} {4-0} \]
\[\vec{v_{avg}}= \frac{[44 + 20(4) – 3 (4)^{3} ] – 44]}{4}\]
\ [\ vec {v_ {avg}} = -28 m/s \]
Zjistit čas, ve kterém je okamžitá rychlost nulová.
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = 20-9 t^{2} \]
[latexová stránka]
\ [20–9 t^{2} = 0 \]
\ [t = \ sqrt {20} {9} \]
\ [t = 1.49 s \]
Problém 10:
Částice je v pohybu s funkcí posunutí s = t2 + 3.
Najděte polohu na t = 2.
Najděte průměrnou rychlost od t = 2 do t = 3.
Najděte jeho okamžitou rychlost při t = 2.
Řešení:
Chcete -li najít polohu na t = 2
s (t) = t2 + 3
s (2) = (2)2 + 3
s (2) = 7
Najděte průměrná rychlost.
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {s_ {f}- s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (12)- s (7)} { 3-2} = 5 m/s \]
Najít okamžitou rychlost
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = 2t \]
V čase t = 2 s
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = 2 (2) = 4 m/s \]
Okamžitá rychlost vs. průměrná rychlost
| Okamžitá rychlost | Průměrná rychlost |
| Projekt okamžitá rychlost je průměrná rychlost mezi dvěma body. | Průměrná rychlost je poměr změny distNce s ohledem na čas za období. |
| Okamžitá rychlost vypovídá o pohybu mezi dvěma body po ujeté dráze. | Průměrná rychlost neposkytuje informace o pohybu mezi body. Dráha může být přímá/zakřivená a pohyb může být stabilní/proměnlivý. |
| Okamžitá rychlost se rovná sklonu tangens posunutí (s) vs. časový graf. | Rovná se sklonu secant line of st graf. |
| vektor | vektor |
Jak najít okamžitá rychlost bez kalkulu
Wmůžeme najít okamžitou rychlost sbližováním na graf posunutí vs. čas bez počtu v určitém bodě. Potřebujeme nakreslit tečnu v bodě podél zakřivené čáry a odhadnout sklon, kde potřebujete najít okamžitou rychlost.
Jak vypočítám okamžitou rychlost a okamžité zrychlení
| Okamžitá rychlost | Okamžité zrychlení | |
| Ze vzorce | Pro výpočet okamžité rychlosti, vezměte limit změny vzdálenosti s ohledem na čas, který se blíží nule. tj. tím, že první derivát funkce posunutí. | Na vypočítat okamžité zrychlení, vezměte limit změny rychlosti s ohledem na čas, jak se změna času blíží nule. tj. braním druhý derivát funkce posunutí.  |
| Z grafu | Rovná sklon tečny st grafu. | Rovná sklon tečny vt grafu. |
11 problém:
Kulka vystřelená v prostoru se pohybuje po přímé dráze a její pohybová rovnice je s (t) = 2t + 4t2. Pokud se pohybuje po dobu 12 sekund před nárazem, zjistěte okamžitou rychlost a okamžité zrychlení na t = 3 s.
Řešení: Známe pohybovou rovnici: s (t) = 2t + 4t2
[latexová stránka]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (2t+ 4t^{2})} {dt} = 2+ 8t \]
\ [v_ {inst} {\ enskip} v {\ enskip} v (t = 7) = 2 + (8 * 3) \]
\ [v_ {inst} = 26 m/s \]
[latexová stránka]
\ [a (t) = \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (2+8t)} {dt} = 8 \]
\ [a (t) = 8 m/s \]
Jak zjistit okamžitou rychlost a rychlost
Okamžitá rychlost je dána velikostí okamžité rychlosti.
Pokud je znám posun jako funkce času, můžeme zjistit okamžitá rychlost kdykoliv.
Pojďme to pochopit na příkladu.
12 problém:
Pohybová rovnice je s (t) = 3t3
[latexová stránka]
\ [Okamžitá {\ enskip} rychlost = \ frac {ds} {dt} \]
\ [s_ {inst} = \ frac {d (3t^{3})} {dt} = 9t^{2} \]
Zvažte t = 2 s
[latexová stránka]
\ [s_ {inst} = 9 (2)^{2} = 36 m/s \]
Proč je možné vypočítat okamžitou rychlost pomocí kinematických vzorců pouze tehdy, když je zrychlení konstantní
Kinematickou rovnici lze použít pouze tehdy, je -li zrychlení objektu konstantní.
V případě variabilní zrychlení, Kinematické rovnice se budou lišit v závislosti na formě funkce, kterou zrychlení má; toho času; měli bychom použít integrovaný přístup pro výpočet okamžitá rychlost. Což bude trochu složité.
Proč při výpočtu okamžité rychlosti bereme malé časové intervaly. Jak v tomto okamžiku dává rychlost, pokud ji počítáme za určitý časový interval
Projekt okamžitá rychlost darováno,
[latexová stránka]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
Čím menší je hodnota „t“, Tím těsněji to bude sklon tečné přímky, tj. okamžitá rychlost.
Když chcete vypočítat rychlost v konkrétní čas, musíte nejprve vypočítat průměrné rychlosti krátkými časovými intervaly. Pokud tyto průměrné rychlosti dávají stejnou hodnotu, pak to bude požadováno okamžitá rychlost.
Liší se rychlost a okamžitá rychlost
Okamžitá rychlost se liší od rychlosti.
Rychlost je obecně známá jako rychlost změny polohy s časem. Naproti tomu v okamžitá rychlost, časový interval se zúží na blížící se nule, aby poskytl rychlost v určitém časovém okamžiku.
Například,
Částice pohyb v kruhu má nulové posunutí, a je nutné znát rychlost částice. V tomto případě můžeme vypočítat okamžitou rychlost, protože má a tangenciální rychlost v libovolném okamžiku.
Co je to okamžitá rychlost s příklady ze skutečného života
Příklady okamžité rychlosti v reálném životě
Pokud vezmeme v úvahu příklad squashového míčku, míč se vrátí do svého výchozího bodu; v té době celkový výtlak a průměrná rychlost bude nulová. V takových případech se pohyb počítá podle okamžitá rychlost.
- Rychloměr vozidla poskytuje informace o okamžitá rychlost/rychlost dopravní prostředek. Ukazuje rychlost v určitém časovém okamžiku.
- V závodě fotografové pořizují snímky běžců, jejich průměrná rychlost se nemění, ale jejich okamžitá rychlost, jak je zachycena v „momentkách“, se mění. Takže to bude příklad okamžité rychlosti.
- Pokud se nacházíte poblíž obchodu a před vámi je zkřížené vozidlo na adrese „t"Za druhé, a začnete přemýšlet o jeho rychlosti v konkrétním případě." čas, zde byste odkazovali na okamžitá rychlost vozidla.
Často kladené otázky | Časté dotazy
Je okamžitá rychlost vektor
Okamžitá rychlost je vektorová veličina.
Okamžitá rychlost je vektor, protože má velikost i směr. Ukazuje jak rychlost (odpovídá velikosti), tak směr částicele. Má rozměr LT-1.Můžeme to určit sklonem grafu vzdálenosti a času.
Jak zjistíte okamžitou rychlost pouze s grafem pozice vs. čas a bez dané rovnice
Okamžitou rychlost můžeme určit tak, že vezmeme sklon grafu polohy a času.
- Vykreslete graf posunutí v čase.
- Vyberte bod A a další bod B, který je v blízkosti A na přímce.
- Najděte sklon mezi A a B, několikrát počítejte a pohybujte se A blíže k B.
- Vypočítejte sklon pro nekonečně malý interval na přímce.
- Získaný sklon je okamžitá rychlost.
Je možné okamžitě změnit rychlost
Není možné přinést okamžitou změnu rychlosti, protože by to vyžadovalo nekonečné zrychlení.
Zrychlení je obecně výsledkem F = ma
[latexová stránka]
\ [a = \ frac {F} {m} = (Vynutit {\ enskip} na hmotnost {\ enskip} a {\ enskip}) \]
a rychlost je výsledkem zrychlení (z integrace). Pokud je změna rychlosti krokovou funkcí a jak se čas blíží nule, vyžadovalo by to nekonečné zrychlení a sílu, aby se rychlost hmoty změnila okamžitě.
Jak mohu vypočítat výtlak, když je zrychlení funkcí okamžité rychlosti Je uvedena počáteční rychlost
Když je dána počáteční rychlost, můžeme vypočítat výtlak dvěma způsoby
Z odvození
Zde je zrychlení funkcí okamžité rychlosti,
[latexová stránka]
\ [a = \ frac {dv} {dt} \]
Počáteční rychlost
[latexová stránka]
\ [v = \ frac {ds} {dt} \]
\ [a = \ frac {d (ds)} {dt^{2}} \]
\ [d (ds) = a dt^{2} \]
Integrací
[latexová stránka]
\ [ds = \ int {a dt^{2} \]
Pomocí tohoto formuláře můžete získat posunutí ds.
Ze vzorce
Pomocí níže uvedené kinematické rovnice můžeme najít posunutí,
[latexová stránka]
\ [S = ut + \ frac {1} {2} v^{2} \]
Co je průměrné a okamžitá rychlost
Průměrná rychlost a okamžitá rychlost jsou vyjádřeny následovně,
| Průměrná rychlost | Okamžitá rychlost |
| Průměrná rychlost za určitý časový interval je celkový výtlak dělený celkovým časem. | Časový interval i posunutí se v určitém bodě blíží nule. Ale limit derivace posunutí k celkovému časovému intervalu je nenulový, nazývá se okamžitá rychlost. |
| Průměrná rychlost je rychlost celé dráhy v pohybu | zatímco okamžitá rychlost je rychlost částice v určitém čase |
vavg = s/t | vinst = ds/dt |
Je okamžité zrychlení kolmé na okamžitou rychlost
Okamžité zrychlení tělesa je vždy kolmé na okamžitou rychlost.
V kruhovém pohybu, okamžitý zrychlení tělesa je vždy kolmé na okamžitou rychlost a toto zrychlení se nazývá dostředivé akcelerace. Rychlost zůstává nezměněna; mění se pouze směr, když kolmé zrychlení mění trajektorii tělesa.
