Jak vypočítat Gibbsovu volnou energii s rovnovážnou konstantou

Ve světě termodynamiky je zásadní pochopení vztahu mezi Gibbsovou volnou energií a rovnovážnou konstantou. Gibbsova volná energie je termodynamický potenciál, který nám umožňuje určit, zda k chemické reakci dojde spontánně nebo ne. Na druhou stranu rovnovážná konstanta poskytuje cennou informaci o tom, do jaké míry probíhá chemická reakce v rovnováze. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak vypočítat Gibbsovu volnou energii s rovnovážnou konstantou, ponoříme se do konceptů, vzorců a výpočtů krok za krokem. Pojďme se ponořit!

Pochopení pojmů

1. Definice Gibbsovy volné energie

Gibbsova volná energie, označovaná jako ∆G, je mírou maximálního množství neexpanzní práce, kterou lze extrahovat z termodynamického systému při konstantní teplotě a tlaku. Bere v úvahu jak entalpii (tepelný obsah), tak entropii (nepořádek) systému. Rovnice pro Gibbsovu volnou energii je:

$∆G = ∆H - T∆S$

kde ∆H je změna entalpie, T je teplota v Kelvinech a ∆S je změna entropie.

2. Pochopení rovnovážné konstanty

Rovnovážná konstanta, označovaná jako K, je hodnota, která kvantifikuje polohu chemické reakce v rovnováze. Vypočítá se tak, že se vezme poměr koncentrací produktů ke koncentracím reaktantů, přičemž každá se zvýší na jejich stechiometrické koeficienty. Rovnováha pro rovnovážnou konstantu je:

*** QuickLaTeX nemůže zkompilovat vzorec: K = \frac{[C *** Chybová zpráva: Soubor byl ukončen při skenování pomocí \frac . Nouzové zastavení.

^c $D$ ^d}{ $A$ ^a $B$ ^b}]

kde $A$ , $B$ , $C$ , $D$ jsou koncentrace reaktantů a produktů a a, b, c, d jsou jejich stechiometrické koeficienty.

Vztah mezi Gibbsovou volnou energií a rovnovážnou konstantou

1. Gibbs-Helmholtzova rovnice

Gibbs-Helmholtzova rovnice dává do vztahu změnu Gibbsovy volné energie (∆G) k rovnovážné konstantě (K) a teplotě (T). Je to dáno následující rovnicí:

$∆G = -RT \ln(K)$

kde R je plynová konstanta (8.314 J/(mol·K)), T je teplota v Kelvinech a ln označuje přirozený logaritmus.

2. Role teploty v rovnici

Teplota hraje klíčovou roli v Gibbs-Helmholtzově rovnici. Jak se teplota zvyšuje, hodnota rovnovážné konstanty se může měnit, což vede ke změně Gibbsovy volné energie. Proto je důležité vzít v úvahu teplotu při výpočtu Gibbsovy volné energie pomocí rovnovážné konstanty.

Výpočet Gibbsovy volné energie z rovnovážné konstanty

Požadované nástroje a informace

gibbsova volná energie s rovnovážnou konstantou 2

1. Nezbytné matematické dovednosti

Chcete-li vypočítat Gibbsovu volnou energii z rovnovážné konstanty, budete potřebovat dobrou znalost logaritmů a matematických operací zahrnujících exponenty.

2. Požadovaná data a konstanty

K provedení výpočtů budete potřebovat hodnoty rovnovážné konstanty (K) a teploty (T). Navíc budete potřebovat plynovou konstantu (R), která je 8.314 J/(mol·K).

Proces výpočtu krok za krokem

1. Výpočet přirozeného logaritmu rovnovážné konstanty

Začněte tím, že vezmete přirozený logaritmus rovnovážné konstanty (K) pomocí funkce ln na vaší kalkulačce. Tím získáte hodnotu ln(K), která je potřebná pro další krok.

Viz také 9 Příklady radiační energie k elektrické energii, vysvětlení

2. Násobení zápornou RT

Dále vynásobte hodnotu ln(K) záporným součinem plynové konstanty (R) a teploty (T) v Kelvinech. Nezapomeňte převést teplotu na Kelvin, pokud je uvedena ve stupních Celsia. To vám dá hodnotu Gibbsovy volné energie (∆G) v joulech.

Rozpracované příklady

1. Příklad 1: Jednoduchý výpočet

Řekněme, že máme rovnovážnou konstantu (K) 0.1 a teplotu (T) 298 K. Pomocí Gibbs-Helmholtzovy rovnice můžeme vypočítat Gibbsovu volnou energii (∆G).

Krok 1: Vypočítejte přirozený logaritmus rovnovážné konstanty:
$ln(0.1) = -2.3026$

Krok 2: Vynásobte zápornou RT:
$-(8.314 J/(mol·K)) \krát (298 K) = -2465.35 J/mol$

Proto je Gibbsova volná energie (∆G) -2465.35 J/mol.

2. Příklad 2: Komplexní výpočet

Uvažujme rovnovážnou konstantu (K) 3.2 x 10^4 při teplotě (T) 25°C. Vypočítejme Gibbsovu volnou energii (∆G).

Krok 1: Převeďte teplotu na Kelvin:
$25 °C + 273 = 298 K$

Krok 2: Vypočítejte přirozený logaritmus rovnovážné konstanty:
$ln(3.2 x 10^4) = 10.3735$

Krok 3: Vynásobte zápornou RT:
$-(8.314 J/(mol·K)) \krát (298 K) = -2465.35 J/mol$

Proto je Gibbsova volná energie (∆G) -2465.35 J/mol.

Výpočet rovnovážné konstanty pomocí Gibbsovy volné energie

Požadované nástroje a informace

1. Nezbytné matematické dovednosti

Chcete-li vypočítat rovnovážnou konstantu pomocí Gibbsovy volné energie, musíte být obeznámeni s logaritmy a umocňováním.

2. Požadovaná data a konstanty

K provedení výpočtů budete potřebovat hodnotu Gibbsovy volné energie (∆G), teplotu (T) a plynovou konstantu (R).

Proces výpočtu krok za krokem

1. Dělení Gibbsovy volné energie zápornou RT

Začněte vydělením Gibbsovy volné energie (∆G) záporným součinem plynové konstanty (R) a teploty (T) v Kelvinech. To vám dá hodnotu -∆G/RT.

2. Výpočet exponentu pro nalezení rovnovážné konstanty

Dále vypočítejte exponent e jeho umocněním na -∆G/RT. Tím získáte hodnotu rovnovážné konstanty (K).

Rozpracované příklady

1. Příklad 1: Jednoduchý výpočet

Předpokládejme, že máme Gibbsovu volnou energii (∆G) -1000 J/mol a teplotu (T) 298 K. Vypočítejme rovnovážnou konstantu (K).

Krok 1: Vydělte -∆G RT:
$-1000 J/mol / ((8.314 J/(mol·K)) \krát (298 K)) = 1.206$

Krok 2: Vypočítejte exponent:
$e^{1.206} = 3.342$

Proto je rovnovážná konstanta (K) přibližně 3.342.

2. Příklad 2: Komplexní výpočet

Uvažujme Gibbsovu volnou energii (∆G) -5000 J/mol a teplotu (T) 25°C. Vypočítejme rovnovážnou konstantu (K).

Krok 1: Převeďte teplotu na Kelvin:
$25 °C + 273 = 298 K$

Krok 2: Vydělte -∆G RT:
$-5000 J/mol / ((8.314 J/(mol·K)) \krát (298 K)) = 2.008$

Krok 3: Vypočítejte exponent:
$e^{2.008} = 7.457$

Proto je rovnovážná konstanta (K) přibližně 7.457.

Viz také Zvuková energie na mechanickou energii: Jak převést, příklady a fakta

Časté chyby a mylné představy

Jak vypočítat gibbsovu volnou energii s rovnovážnou konstantou — Obrázek by V8rik – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

Běžné chyby ve výpočtech

Jednou z běžných chyb je zapomenutí převést teplotu na Kelvina při provádění výpočtů s plynovou konstantou. Pro přesné výsledky se ujistěte, že teplota je vždy v Kelvinech.

Nepochopení pojmů

gibbsova volná energie s rovnovážnou konstantou 3

Před pokusy o výpočty je nezbytné pochopit základní koncepty Gibbsovy volné energie a rovnovážné konstanty. Bez jasného pochopení těchto pojmů je snadné dělat chyby nebo chybně interpretovat výsledky.

Nesprávná interpretace výsledků

Při interpretaci hodnoty Gibbsovy volné energie nebo rovnovážné konstanty je důležité vzít v úvahu znaménko a velikost. Znaménko udává směr reakce (spontánní nebo nespontánní), zatímco velikost dává informaci o rozsahu reakce v rovnováze.

Praktické aplikace výpočtu Gibbsovy volné energie s rovnovážnou konstantou

Aplikace v chemii

Výpočet Gibbsovy volné energie s rovnovážnou konstantou je široce používán v chemických reakcích k určení spontánnosti a rozsahu reakcí. Je cenný při studiu reakčních rychlostí, standardních změn volné energie a předpovídání výsledků reakcí.

Aplikace ve fyzice

Gibbsovy výpočty volné energie a rovnovážných konstant nacházejí uplatnění v oblasti fyziky, zejména v molekulární dynamice a statistické termodynamice. Tyto výpočty poskytují vhled do chování systémů v rovnováze a pomáhají porozumět fázové rovnováze a chemickému potenciálu.

Aplikace v environmentální vědě

Environmentalisté využívají výpočet Gibbsovy volné energie a rovnovážné konstanty ke studiu chemických reakcí v prostředí. Tyto výpočty pomáhají při určování dopadu znečišťujících látek, pochopení chování kontaminantů a předpovídání osudu chemických druhů v přírodních systémech.

Pochopením toho, jak vypočítat Gibbsovu volnou energii s rovnovážnou konstantou, získáme cenné poznatky o termodynamice chemických reakcí a jejich rovnovážném chování. Tyto výpočty nám umožňují provádět informované předpovědi a porozumět základním faktorům, které řídí chování systémů.

Numerické úlohy, jak vypočítat Gibbsovu volnou energii s rovnovážnou konstantou

1 problém:

Vzhledem k rovnovážné konstantě (K) pro reakci:

$A + B \rightleftharpoons C + D$

je 0.05 při určité teplotě. Standardní Gibbsova volná změna energie $\(\Delta G^{\circ}$ ) pro reakci je -20 kJ/mol. Vypočítejte Gibbsovu volnou energii $\(G$ ), když koncentrace A, B, C a D jsou 0.2 M, 0.3 M, 0.1 M a 0.4 M, v daném pořadí.

Řešení:

Vztah mezi rovnovážnou konstantou a změnou Gibbsovy volné energie je dán vzorcem:

$\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$

kde:
- $\Delta G$ je Gibbsova volná energie
- $\Delta G^{\circ}$ je standardní Gibbsova změna volné energie
- $R$ je plynová konstanta (8.314 J/(mol·K))
- $T$ je teplota v Kelvinech
- $K$ je rovnovážná konstanta

Vypočítat $G$ , upravíme rovnici takto:

Viz také Viskozita glycerinu: Hloubkový průzkum dynamiky tekutin

$G = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$

Dosazením zadaných hodnot:

$G = -20 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \krát T \krát \ln 0.05$

Nyní dosadíme koncentrace A, B, C a D do rovnice:

*** QuickLaTeX nemůže zkompilovat vzorec: G = -20 \times 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{[C *** Chybová zpráva: Soubor byl ukončen při skenování pomocí \frac . Nouzové zastavení.

$D$ }{ $A$ $B$ }že jo) ]

$G = -20 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{0.1 \ krát 0.4}{0.2 \krát 0.3}\vpravo)$

Další zjednodušení rovnice:

$G = -20 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{0.04} {0.06}\vpravo)$

Proto Gibbs volná energie $\(G$ ) lze vypočítat pomocí dané rovnice.

2 problém:

Rovnovážná konstanta (K) pro reakci:

$2A + B \rightleftharpoons C$

při určité teplotě je 0.1. Standardní Gibbsova volná změna energie $\(\Delta G^{\circ}$ ) pro reakci je -15 kJ/mol. Vypočítejte hodnotu $\Delta G$ když je koncentrace A 0.3 M, koncentrace B je 0.2 M a koncentrace C je 0.1 M.

Řešení:

Použití vzorce pro výpočet Gibbsovy volné energie $\(G$ ) s rovnovážnou konstantou $\(K$ ) a standardní Gibbsovy změny volné energie $\(\Delta G^{\circ}$ ):

$\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$

dosadíme zadané hodnoty:

$\Delta G = -15 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \krát T \krát \ln 0.1$

Vypočítat $G$ , upravíme rovnici takto:

$G = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$

Dosazením koncentrací do rovnice:

*** QuickLaTeX nemůže zkompilovat vzorec: G = -15 \times 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{[C *** Chybová zpráva: Soubor byl ukončen při skenování pomocí \frac . Nouzové zastavení.

}{ $A$ ^2 $B$ }že jo) ]

$G = -15 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{0.1} {(0.3)^2 \krát 0.2}\vpravo)$

Další zjednodušení rovnice:

$G = -15 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{0.1} {0.018}\vpravo)$

Proto hodnota $\Delta G$ lze vypočítat pomocí dané rovnice.

3 problém:

gibbsova volná energie s rovnovážnou konstantou 1

Při určité teplotě je rovnovážná konstanta (K) pro reakci:

$2A + B \rightleftharpoons C + D$

je 0.1. Standardní Gibbsova volná změna energie $\(\Delta G^{\circ}$ ) pro reakci je -30 kJ/mol. Vypočítejte hodnotu $\Delta G$ když koncentrace A, B, C a D jsou 0.2 M, 0.3 M, 0.1 M a 0.4 M, v daném pořadí.

Řešení:

Použití vzorce pro výpočet Gibbsovy volné energie $\(G$ ) s rovnovážnou konstantou $\(K$ ) a standardní Gibbsovy změny volné energie $\(\Delta G^{\circ}$ ):

$\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$

dosadíme zadané hodnoty:

$\Delta G = -30 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \krát T \krát \ln 0.1$

Vypočítat $G$ , upravíme rovnici takto:

$G = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$

Dosazením koncentrací do rovnice:

*** QuickLaTeX nemůže zkompilovat vzorec: G = -30 \times 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{[C *** Chybová zpráva: Soubor byl ukončen při skenování pomocí \frac . Nouzové zastavení.

$D$ }{ $A$ ^2 $B$ }že jo) ]

$G = -30 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{0.1 \ krát 0.4}{(0.2)^2 \krát 0.3}\vpravo)$

Další zjednodušení rovnice:

$G = -30 \krát 10^3 \, \text{J/mol} + (8.314 \, \text{J/(mol·K)}) \times T \times \ln \left(\frac{0.04} {0.036}\vpravo)$

Proto hodnota $\Delta G$ lze vypočítat pomocí dané rovnice.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com