Jak vypočítat gravitační sílu: Komplexní průvodce

by

Gravitace je základní přírodní síla, která ovlivňuje vše na Zemi i mimo ni. Pochopení toho, jak vypočítat gravitační sílu, je klíčové v různých vědeckých oborech, včetně fyziky, astronomie a inženýrství. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme různé metody a vzorce pro výpočet gravitační síly, poskytneme vysvětlení krok za krokem, praktické příklady a aplikace.

Jak vypočítat gravitační sílu

Síla gravitace rovnice

Gravitační sílu mezi dvěma objekty lze vypočítat pomocí Newtonova gravitačního zákona, který říká, že gravitační síla je přímo úměrná součinu hmotností objektů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi jejich středy. Matematicky lze rovnici vyjádřit takto:

F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}

Kde:
– F představuje gravitační sílu mezi objekty,
– G je gravitační konstanta přibližně \(6.67430 \krát 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2),
- m_1 a m_2 jsou hmotnosti objektů a
– r je vzdálenost mezi středy objektů.

Výpočet gravitační síly v Newtonech

Pro výpočet gravitační síly v Newtonech potřebujeme znát hmotnosti objektů a vzdálenost mezi nimi. Podívejme se na příklad:

Předpokládejme, že máme dva objekty s hmotností m_1 = 5 \, \text{kg} a m_2 = 10 \, \text{kg}a vzdálenost mezi jejich středy je r = 2 \, \text{m}. Zapojením těchto hodnot do rovnice můžeme vypočítat gravitační sílu:

F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \cdot 5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{ kg}}}{{(2 \, \text{m})^2}}

Zjednodušením rovnice zjistíme, že gravitační síla je přibližně 6.67430 \times 10^{-10} \, \text{N}.

Výpočet gravitační síly s hmotností a bez ní

Gravitační sílu lze také vypočítat pomocí hmotnosti předmětu. Hmotnost předmětu je gravitační síla, která na něj působí. Vzorec pro výpočet hmotnosti je:

W = m \cdot g

Kde:
– W představuje hmotnost předmětu,
– m je hmotnost předmětu a
– g je gravitační zrychlení.

Gravitační zrychlení na Zemi je přibližně 9.8 \, \text{m/s}^2. Proto lze gravitační sílu působící na objekt vypočítat jako:

F = m \cdot g

Podívejme se na příklad:

Předpokládejme, že máme objekt o hmotnosti m = 10 \, \text{kg}. Pro výpočet gravitační síly působící na tento objekt můžeme použít rovnici:

F = 10 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2

Gravitační síla na tento objekt je 98 \, \text{N}.

Praktické aplikace výpočtů gravitace

Výpočet gravitační síly na kosmické lodi

Výpočet gravitační síly na kosmickou loď je nezbytný pro vesmírné mise a výpočty na oběžné dráze. Gravitační sílu působící na kosmickou loď na oběžné dráze kolem nebeského tělesa lze vypočítat pomocí rovnice uvedené výše:

F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}

Kde m_1 je hmotnost nebeského tělesa a m_2 je hmotnost kosmické lodi. Vzdálenost r je poloměr oběžné dráhy.

Výpočet gravitační síly na satelitu

gravitační síla 3

Satelity obíhající kolem Země zažívají gravitační sílu, která je udržuje na jejich oběžné dráze. Gravitační sílu působící na satelit lze vypočítat pomocí stejné rovnice jako u kosmické lodi. Hmotnost m_1 by byla hmotnost Země, zatímco m_2 by byla hmotnost satelitu a r by byla vzdálenost mezi středem Země a satelitem.

Výpočet gravitační síly na svahu a na svahu

Když je objekt na svahu nebo svahu, lze gravitační sílu, která na něj působí, vypočítat pomocí složek gravitační síly. Gravitační sílu lze rozdělit na dvě složky: jednu kolmou ke sklonu/sklonu a jednu rovnoběžnou s ním. Kolmá složka neovlivňuje pohyb objektu, zatímco rovnoběžná složka přispívá ke zrychlení objektu dolů ze sklonu/sklonu. Gravitační sílu rovnoběžnou se sklonem/sklonem lze vypočítat pomocí rovnice:

F_{\text{parallel}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)

Kde:
- F_{\text{parallel}} představuje gravitační sílu rovnoběžnou se sklonem/svahem,
- m je hmotnost předmětu,
- g je gravitační zrychlení a
- \ theta je úhel sklonu/sklonu.

Pokročilé výpočty gravitace

jak vypočítat gravitační sílu
Obrázek by Bernard de Go Mars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.
jak vypočítat gravitační sílu

Obrázek by Invent2HelpAll – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

Výpočet gravitační síly na Zemi

gravitační síla 2

Gravitační síla na Zemi přímo souvisí s hmotností Země a vzdáleností od jejího středu. Rovnice pro výpočet gravitační síly na Zemi je stejná jako rovnice Newtonova gravitačního zákona:

F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}

V tomto případě, m_1 představuje hmotnost Země, m_2 by byla hmotnost objektu na Zemi a r je vzdálenost mezi objektem a středem Země.

Výpočet gravitační síly mezi Zemí a Měsícem

Gravitační síla mezi Zemí a Měsícem je zodpovědná za oběh Měsíce kolem Země. Gravitační sílu mezi Zemí a Měsícem lze vypočítat pomocí stejné rovnice, která byla zmíněna dříve:

F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}

V tomto případě, m_1 představuje hmotnost Země, m_2 představuje hmotnost Měsíce a r je vzdálenost mezi středem Země a středem Měsíce.

Výpočet gravitační síly na jiné planetě

K výpočtu gravitační síly na jiné planetě potřebujeme znát hmotnost planety, hmotnost objektu a vzdálenost mezi nimi. Pomocí stejné rovnice jako dříve můžeme vypočítat gravitační sílu. Hodnota m_1 by byla hmotnost planety, zatímco m_2 by byla hmotnost objektu a r bude vzdálenost mezi nimi.

Pochopení způsobu výpočtu gravitační síly je nezbytné v různých vědeckých oborech. Ať už počítáte gravitační sílu na Zemi, ve vesmíru nebo na jiných nebeských tělesech, Newtonův gravitační zákon poskytuje mocnou rovnici pro řešení těchto problémů. Použitím vzorců a pojmů diskutovaných v tomto blogovém příspěvku můžete přesně vypočítat gravitační sílu v různých scénářích a získat hlubší pochopení této základní přírodní síly.

Numerické úlohy, jak vypočítat gravitační sílu

gravitační síla 1

1. Hmotnost 10 kg se nachází 5 metrů nad povrchem Země. Vypočítejte gravitační sílu působící na hmotu.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost předmětu, m = 10 kg
Vzdálenost od středu Země, h = 5 m

Pomocí vzorce pro gravitační sílu máme:

F = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r^2}}

Kde:
G je gravitační konstanta,
M je hmotnost Země a
r je vzdálenost od středu Země k objektu.

Hodnota G je přibližně 6.67430 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2.
Hmotnost Země, M, je přibližně 5.972 x 10^24 kg.
Poloměr Země je přibližně 6.371 x 10^6 m.

Zapojením hodnot dostaneme:

F = \frac{{6.67430 \krát 10^{-11} \krát 10 \krát 5 \krát 5.972 \krát 10^{24}}}{{(6.371 \krát 10^6 + 5)^2}}

Zjednodušením výrazu zjistíme:

F \cca 49.041 \, \text{N}

Proto gravitační síla působící na hmotu je přibližně 49.041 N.

2. Dva předměty o hmotnosti 2 kg a 5 kg jsou od sebe vzdáleny 10 metrů. Vypočítejte gravitační sílu mezi nimi.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost předmětu 1, m1 = 2 kg
Hmotnost předmětu 2, m2 = 5 kg
Vzdálenost mezi objekty r = 10 m

Pomocí vzorce pro gravitační sílu máme:

F = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}}

Zapojením hodnot dostaneme:

F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \times 2 \times 5}}{{10^2}}

Zjednodušením výrazu zjistíme:

F \cca 6.6743 \krát 10^{-10} \, \text{N}

Proto je gravitační síla mezi dvěma objekty přibližně 6.6743 x 10^-10 N.

3.Satelit o hmotnosti 500 kg obíhá Zemi ve výšce 1000 km nad povrchem. Vypočítejte gravitační sílu mezi družicí a Zemí.

    Řešení:

    Zadáno:
    Hmotnost satelitu, m = 500 kg
    Vzdálenost od středu Země, h = 1000 km = 1,000,000 XNUMX XNUMX m

    Pomocí vzorce pro gravitační sílu máme:

    F = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r^2}}

    Zapojením hodnot dostaneme:

    F = \frac{{6.67430 \krát 10^{-11} \krát 500 \krát 5.972 \krát 10^{24}}}{{(6.371 \krát 10^6 + 1,000,000 2 XNUMX)^XNUMX}}

    Zjednodušením výrazu zjistíme:

    F \cca 1.8551 \krát 10^4 \, \text{N}

    Proto je gravitační síla mezi satelitem a Zemí přibližně 1.8551 x 10^4 N.

    Také čtení: