Jak vypočítat vazbu toku: Podrobné informace a fakta

by

Vazba toku je důležitý koncept v elektromagnetismu, který nám pomáhá pochopit vztah mezi magnetickými poli a obvody. Kvantifikuje množství magnetického toku, který prochází danou cívkou nebo obvodem. V tomto příspěvku na blogu podrobně prozkoumáme, jak vypočítat propojení toku, poskytneme podrobné pokyny, vzorce a příklady, které zajistí důkladné pochopení.

Matematický přístup k Flux Linkage

Flux Linkage Formule

Než se ponoříme do výpočtů, pojďme pochopit základní vzorec pro propojení toku. Vazba toku ((\lambda)) je definován jako součin počtu závitů v cívce ((N)) a magnetický tok ((\Phi)) procházející skrz něj. Matematicky to lze vyjádřit takto:

[ \lambda = N \cdot \Phi ]\tag{1}

kde:
- (\lambda) představuje spojení toku,
- (N) je počet závitů v cívce a
- (\Phi) označuje magnetický tok procházející cívkou.

Celkový vzorec spojení toku

V některých případech může mít obvod více cívek nebo smyček. Abychom vypočítali celkové propojení toku v takovém scénáři, musíme sečíst jednotlivé vazby toku pro každou cívku. Celková vazba toku ((\Lambda)) je dána vztahem:

[ \Lambda = \sum \lambda_i ]\tag{2}

kde:
- (\Lambda) představuje celkovou vazbu toku a
- (\lambda_i) je vazba toku pro (i)-tou cívku.

Jak vypočítat Flux Linkage

Nyní, když rozumíme vzorcům, projdeme si krok za krokem průvodce pro výpočet vazby toku.

Podrobný průvodce výpočtem vazby magnetického pole

Krok 1: Určete počet otáček ((N)) v cívce.
Krok 2: Změřte magnetický tok ((\Phi)) procházející cívkou.
Krok 3: Použijte vzorec (\lambda = N \cdot \Phi) pro výpočet vazby toku.

Propracujme příklad, abychom upevnili naše porozumění.

Příklad 1:
Předpokládejme, že máme cívku se 100 závity a magnetický tok, který jí prochází, je 0.05 Weber. Pro výpočet vazby toku můžeme použít vzorec (\lambda = N \cdot \Phi):

[ \lambda = 100 \cdot 0.05 = 5 \text{ Weber-turns} ]

Proto je tok pro tuto cívku 5 Weberových závitů.

Jak vypočítat změnu vazby magnetického toku

V určitých situacích se magnetický tok procházející cívkou může změnit. Pro výpočet změny vazby magnetického toku můžeme použít vzorec:

[ \Delta \lambda = N \cdot \Delta \Phi ]\tag{3}

kde:
- (\Delta \lambda) představuje změnu ve spojení toku,
- (N) je počet závitů v cívce a
- (\Delta \Phi) označuje změnu magnetického toku procházejícího cívkou.

Vypracované příklady výpočtu vazby toku

Pojďme si probrat několik příkladů, abychom dále upevnili naše porozumění.

Příklad 2:
Uvažujme cívku s 50 závity. Magnetický tok procházející cívkou se mění z 0.02 Weber na 0.05 Weber. Pro výpočet změny ve spojení toku můžeme použít vzorec (\Delta \lambda = N \cdot \Delta \Phi):

[ \Delta \lambda = 50 \cdot (0.05 - 0.02) = 1.5 \text{ Weber-turns} ]

Proto je změna ve spojení toku pro tuto cívku 1.5 Weberovy otáčky.

Příklad 3:
Uvažujme scénář, kde má cívka 200 závitů a magnetický tok, který jí prochází, zůstává konstantní na hodnotě 0.1 Weber. V tomto případě, protože nedochází k žádné změně magnetického toku, ke změně vazby toku ((\Delta \lambda)) by byla nula.

Pokročilé koncepty v Flux Linkage

Jak určit maximální vazbu toku

K určení maximálního propojení toku ((\lambda_{\text{max}})) v cívce musíme uvažovat maximální hodnotu magnetického toku ((\Phi_{\text{max}})) procházející cívkou. Můžeme použít vzorec (\lambda_{\text{max}} = N \cdot \Phi_{\text{max}}) vypočítat to.

Praktické aplikace výpočtů vazby toku

Výpočty propojení toku mají různé praktické aplikace. Jsou široce používány při návrhu a analýze elektrických transformátorů, elektromotorů a generátorů. Pochopení propojení toku je zásadní pro optimalizaci výkonu a účinnosti těchto zařízení.

Jaký je rozdíl mezi magnetickým tokem a vazbou magnetického toku?

Rozdíl mezi magnetickým tokem a vazbou magnetického toku spočívá v jejich definicích a aplikacích. Magnetický tok se týká celkového magnetického pole procházejícího povrchem, zatímco vazba magnetického toku se týká produktu magnetického toku a počtu závitů v cívce. Chcete-li se dozvědět více o rozdílu mezi těmito dvěma pojmy, můžete navštívit článek na Rozdíl mezi magnetickým tokem a vazbou magnetického toku.

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat vazbu toku

1 problém:

Cívka se 100 závity je navinuta kolem magnetického jádra. Jádro má sílu magnetického pole 0.05 T a plochu 0.02 m². Vypočítejte vazbu toku v cívce.

Řešení:
Pro výpočet vazby toku můžeme použít vzorec:

\text{Flux Linkage} = \text{Počet otáček} \times \text{Magnetický tok}

Magnetický tok lze vypočítat pomocí vzorce:

\text{Magnetický tok} = \text{Síla magnetického pole} \times \text{Oblast}

Dosazením zadaných hodnot do vzorců dostaneme:

\text{Magnetický tok} = 0.05 \, \text{T} \krát 0.02 \, \text{m}^2 = 0.001 \, \text{Wb}

\text{Flux Linkage} = 100 \, \text{turns} \times 0.001 \, \text{Wb} = 0.1 \, \text{Wb}

Proto je vazba toku v cívce 0.1 Wb.

2 problém:

jak vypočítat spojení toku
Obrázek Nicholas D. Ward, Thomas S. Bianchi, Patricia M. Medeiros, Michael Seidel, Jeffrey E. Richey, Richard G. Keil a Henrique O. Sawakuchi – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Solenoid má 500 závitů a sílu magnetického pole 0.02 T. Délka solenoidu je 0.1 m. Vypočítejte spojení toku v solenoidu.

Řešení:
Pro výpočet vazby toku můžeme použít vzorec:

\text{Flux Linkage} = \text{Počet otáček} \times \text{Magnetický tok}

Magnetický tok lze vypočítat pomocí vzorce:

\text{Magnetický tok} = \text{Síla magnetického pole} \times \text{Plocha} \times \text{Počet otáček}

Plochu solenoidu lze vypočítat pomocí vzorce:

\text{Plocha} = \text{Délka solenoidu} \times \text{Počet otáček na jednotku délky}

Dosazením zadaných hodnot do vzorců dostaneme:

\text{Area} = 0.1 \, \text{m} \times \frac{500}{0.1 \, \text{m}} = 5 \, \text{m}^2

\text{Magnetický tok} = 0.02 \, \text{T} \times 5 \, \text{m}^2 \times 500 = 10 \, \text{Wb}

\text{Flux Linkage} = 500 \, \text{turns} \times 10 \, \text{Wb} = 5000 \, \text{Wb}

Proto je propojení toku v solenoidu 5000 Wb.

3 problém:

Kruhová cívka o poloměru 0.1 m je umístěna v magnetickém poli s hustotou magnetického toku 0.04 T. Cívka má 200 závitů. Vypočítejte vazbu toku v cívce.

Řešení:
Pro výpočet vazby toku můžeme použít vzorec:

\text{Flux Linkage} = \text{Počet otáček} \times \text{Magnetický tok}

Magnetický tok lze vypočítat pomocí vzorce:

\text{Magnetický tok} = \text{Hustota magnetického toku} \times \text{Oblast}

Plochu kruhové cívky lze vypočítat pomocí vzorce:

\text{Area} = \pi \times \text{Radius}^2

Dosazením zadaných hodnot do vzorců dostaneme:

\text{Area} = \pi \times (0.1 \, \text{m})^2 = 0.0314 \, \text{m}^2

\text{Magnetický tok} = 0.04 \, \text{T} \krát 0.0314 \, \text{m}^2 = 0.00126 \, \text{Wb}

\text{Flux Linkage} = 200 \, \text{turns} \times 0.00126 \, \text{Wb} = 0.252 \, \text{Wb}

Proto je vazba toku v cívce 0.252 Wb.

Také čtení: