Jak vypočítat energii fotonu: Komplexní průvodce

by

Jak vypočítat energii fotonu

energie fotonu 3

Výpočet energie fotonu je základním pojmem ve fyzice, který nám pomáhá pochopit chování světla a dalších forem elektromagnetického záření. Energie fotonu se týká množství energie nesené jednotlivou částicí nebo paketem světla. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme matematický přístup k výpočtu energie fotonu, poskytneme praktické příklady a prodiskutujeme pokročilé koncepty související s výpočtem energie fotonu.

Matematický přístup k výpočtu fotonové energie

Pro výpočet energie fotonu použijeme rovnici:

E = hf

Kde:
- E představuje energii fotonu,
- h je Planckova konstanta \(6.62607015 × 10^{-34} J·s),
- f je frekvence fotonu.

Planckova konstanta, označená jako h, je základní konstantou v kvantové mechanice. Vztahuje energii fotonu k jeho frekvenci. Čím vyšší je frekvence fotonu, tím větší je jeho energie.

Pochopení jednotek měření ve výpočtu fotonové energie

V rovnici E = hf, jednotka energie je jouly (J) a jednotka frekvence je hertz (Hz). V určitých situacích však může být výhodnější použít různé jednotky energie, jako jsou elektronvolty (eV) nebo kilojouly na mol (kJ/mol). Tyto převody jednotek prozkoumáme v dalších částech.

Praktické příklady výpočtu fotonové energie

Pojďme se nyní vrhnout na praktické příklady výpočtu energie fotonu.

Výpočet fotonové energie dané vlnové délce

Pro výpočet energie fotonu vzhledem k jeho vlnové délce můžeme použít rovnici:

E = \frac{hc}{\lambda}

Kde:
- E představuje energii fotonu,
- h je Planckova konstanta,
- c je rychlost světla ve vakuu \( 2.998 \krát 10^8 metrů za sekundu),
- \ lambda je vlnová délka fotonu.

Postup krok za krokem:
  1. Určete hodnotu vlnové délky \( \lambda) fotonu.
  2. Použijte rovnici E = \frac{hc}{\lambda} pro výpočet energie \(E) fotonu.
Rozpracovaný příklad:

Řekněme, že máme foton s vlnovou délkou 500 nanometrů (nm).

  1. Převeďte vlnovou délku na metry: 500 \, \text{nm} = 500 \krát 10^{-9} \, \text{m}.
  2. Dosaďte hodnoty do rovnice:
    *** QuickLaTeX nemůže zkompilovat vzorec: E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J·s} *** Chybová zpráva: Soubor byl ukončen při skenování pomocí \frac. Nouzové zastavení.

    doba 2.998 \krát 10^8 \, \text{m/s}}{500 krát 10^{-9} , text{m}} ).

  3. Vypočítejte energii: E \cca 3.972 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

Výpočet fotonové energie dané frekvenci

Pokud již známe frekvenci fotonu, můžeme vypočítat jeho energii pomocí rovnice:

E = hf

Kde:
- E představuje energii fotonu,
- h je Planckova konstanta,
- f je frekvence fotonu.

Postup krok za krokem:
  1. Určete hodnotu frekvence \( f) fotonu.
  2. Použijte rovnici E = hf pro výpočet energie \(E) fotonu.
Rozpracovaný příklad:

Uvažujme foton s frekvencí 5 × 10^14 Hz.

  1. Dosaďte hodnotu frekvence do rovnice:
    E = (6.62607015 × 10^{-34} \, \text{J·s} doba 5 × 10^{14} \, \text{Hz} ).
  2. Vypočítejte energii: E \cca 3.313 \krát 10^{-19} \, \text{J}.

Výpočet fotonové energie v různých jednotkách

Nyní se podívejme na energii fotonu v různých jednotkách, jako jsou elektronvolty (eV) a kilojouly na mol (kJ/mol).

Energie v elektronvoltech (eV)

K převodu energie fotonu z joulů (J) na elektronvolty (eV) použijeme konverzní faktor:

1 \, \text{eV} = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J}

Energie v joulech (J)

K převodu energie fotonu z elektronvoltů (eV) na jouly (J) použijeme konverzní faktor:

1 \, \text{J} = \frac{1}{1.602176634 \times 10^{-19}} \, \text{eV}

Energie v kilojoulech na mol (kJ/mol)

Převést energii fotonu z joulů J) na kilojouly na mol (kJ/mol) použijeme Avogadrovu konstantu (\( N_A):

1 \, \text{kJ/mol} = \frac{1}{N_A} \krát 10^3 \, \text{J}

Pokročilé koncepty výpočtu fotonové energie

Kromě základních výpočtů existují některé pokročilé koncepty související s výpočtem energie fotonů, které stojí za to prozkoumat.

Výpočet energie fotonu světla

Když mluvíme o výpočtu energie fotonu světla, můžeme použít rovnici E = hf představen dříve. Tato rovnice nám umožňuje určit energii nesenou jediným fotonem světla na základě jeho frekvence.

Výpočet energie fotonu elektromagnetického záření

Rovnice E = hf lze použít k výpočtu energie fotonu jakékoli formy elektromagnetického záření, nejen světla. Když známe frekvenci záření, můžeme určit energii nesenou jednotlivým fotonem.

Výpočet minimální energie fotonu

V určitých scénářích, jako je fotoelektrický jev, se setkáváme s konceptem minimální energie potřebné k tomu, aby foton vyvolal specifický efekt. Minimální energie potřebná pro foton je dána rovnicí E = hf, Kde f je prahová frekvence, pod kterou efekt nenastane.

Pochopením těchto pokročilých konceptů se můžeme ponořit hlouběji do fascinujícího světa fotonové energie a jejích aplikací v různých oblastech.

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat energii fotonu

Jak vypočítat energii fotonu
Obrázek Martin J. Willemink a Peter B. Noël – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY 4.0.

1 problém:

energie fotonu 1

Foton má frekvenci 6.0 x 10^14 Hz. Vypočítejte energii tohoto fotonu pomocí vzorce:

E = h \cdot f

kde:
E = energie fotonu,
h = Planckova konstanta \( 6.62607015 \krát 10^{-34} J s),
f = frekvence fotonu.

Řešení:

Zadáno:
f = 6.0 \krát 10^{14} Hz
h = 6.62607015 \krát 10^{-34} Js

Pro výpočet energie fotonu použijeme vzorec:

E = h \cdot f

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:

E = (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J s}) \cdot (6.0 \times 10^{14} \, \text{Hz})

Zjednodušením výrazu zjistíme:

E = 3.97564209 \krát 10^{-19} \, \text{J}

Energie fotonu tedy je 3.97564209 \krát 10^{-19} J.

2 problém:

Jak vypočítat energii fotonu
Obrázek by Naváděcí světlo – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.
energie fotonu 2

Foton má energii 4.8 x 10^-19 J. Vypočítejte frekvenci tohoto fotonu pomocí vzorce:

f = \frac{E}{h}

kde:
f = frekvence fotonu,
E = energie fotonu,
h = Planckova konstanta \( 6.62607015 \krát 10^{-34} J s).

Řešení:

Zadáno:
E = 4.8 \krát 10^{-19} J
h = 6.62607015 \krát 10^{-34} Js

Pro výpočet frekvence fotonu použijeme vzorec:

f = \frac{E}{h}

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:

f = \frac{4.8 \times 10^{-19} \, \text{J}}{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J s}}

Zjednodušením výrazu zjistíme:

f = 7.2507552 \krát 10^{14} \, \text{Hz}

Frekvence fotonu je tedy 7.2507552 \krát 10^{14} Hz

3 problém:

Foton má energii 3.0 eV. Vypočítejte vlnovou délku tohoto fotonu pomocí rovnice:

\lambda = \frac{c}{f}

kde:
\ lambda = vlnová délka fotonu,
c = rychlost světla \( 3.0 \krát 10^8 slečna),
f = frekvence fotonu.

Řešení:

Zadáno:
E = 3.0 eV
c = 3.0 \krát 10^8 m / s

Abychom mohli vypočítat vlnovou délku fotonu, musíme nejprve najít frekvenci. Můžeme použít rovnici:

E = h \cdot f

Přeuspořádání rovnice pro řešení f, dostaneme:

f = \frac{E}{h}

Dosazením zadaných hodnot zjistíme:

f = \frac{3.0 \, \text{eV}}{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J s}}

Převod eV na Jouly pomocí konverzního faktoru 1 \, \text{eV} = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J}, my máme:

f = \frac{3.0 \times 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J}}{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J s}}

Zjednodušením výrazu zjistíme:

f = 7.2352 \krát 10^{14} \, \text{Hz}

Nyní můžeme vypočítat vlnovou délku pomocí rovnice:

\lambda = \frac{c}{f}

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:

\lambda = \frac{3.0 \times 10^8 \, \text{m/s}}{7.2352 \times 10^{14} \, \text{Hz}}

Zjednodušením výrazu zjistíme:

\lambda = 4.14229 \times 10^{-7} \, \text{m}

Proto je vlnová délka fotonu 4.14229 \krát 10^{-7} m.

Také čtení: