Jak vypočítat ztrátu energie při turbulentních tocích: Komplexní průvodce

Jak vypočítat ztrátu energie při turbulentních tocích

ztráta energie v turbulentním proudění 1

Turbulentní proudění se vyznačuje chaotickým pohybem, nepravidelným kolísáním a přítomností disipativních sil. Pochopení disipace energie v turbulentním proudění je zásadní pro různé aplikace, od studia dynamiky tekutin až po navrhování účinných průmyslových procesů. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak vypočítat ztrátu energie v turbulentních tocích, včetně základních konceptů, faktorů ovlivňujících ztrátu energie a příslušných vzorců a rovnic.

Ztráta energie v turbulentních tocích

Koncepce disipace energie v turbulenci

Disipace energie v turbulentním proudění označuje přeměnu kinetické energie na vnitřní energii v důsledku působení viskózních sil. Jak se částice tekutiny srážejí a interagují, energie se přenáší z větších měřítek na menší, což má za následek ztrátu energie. K tomuto rozptylu dochází rychlostí, která odráží intenzitu turbulence a účinnost přenosu energie.

Faktory ovlivňující rozptyl energie při turbulentních tocích

Ztráta energie v turbulentním proudění ovlivňuje několik faktorů. Patří mezi ně Reynoldsovo číslo, smykové napětí, rychlost proudění, viskozita tekutiny a přítomnost překážek nebo hranic. Vyšší Reynoldsova čísla, která indikují převahu setrvačných sil nad silami viskózními, mají tendenci vést ke zvýšenému rozptylu energie. Podobně vyšší smyková napětí a rychlosti proudění přispívají k většímu rozptylu energie. Na druhou stranu vysoce viskózní tekutiny nebo hladké hranice mohou snížit ztrátu energie.

Výpočet turbulentního proudění

Úvod do výpočtů turbulentního proudění

Než se ponoříme do specifik rozptylu energie, dotkněme se krátce výpočtů turbulentního proudění. Turbulentní toky jsou složité a náročné na matematický popis. K simulaci a analýze turbulentního proudění se používají různé modely turbulence a numerické metody. Tyto modely a metody mají za cíl aproximovat chování turbulentního proudění řešením řídících rovnic, jako jsou Navier-Stokesovy rovnice, s dalšími modely uzavření turbulence.

Viz také Faktory ovlivňující rychlost zvuku: Zkoumání vědy za akustickou rychlostí

Klíčové parametry ve výpočtech turbulentního proudění

Pro přesný výpočet ztráty energie při turbulentním proudění je třeba vzít v úvahu určité parametry. Reynoldsovo číslo, definované jako poměr setrvačných sil k viskózním silám, hraje zásadní roli při určování režimu proudění. Je to dáno rovnicí:

$Re = \frac{{\rho \cdot V \cdot L}}{{\mu}}$

Kde:
- $Re$ je Reynoldsovo číslo
- $\ rho$ je hustota tekutiny
- $V$ je charakteristická rychlost proudění
- $L$ je charakteristická délková stupnice
- $\ mu$ je dynamická viskozita kapaliny

Reynoldsovo číslo pomáhá klasifikovat proudění jako laminární nebo turbulentní. V turbulentním proudění může být ztráta energie dále kvantifikována pomocí konceptu rychlosti ztráty energie.

Vzorce a rovnice pro rychlost ztráty energie

Pochopení vzorce míry ztráty energie

Míra ztráty energie, označovaná jako $\varepsilon$ , představuje rychlost, kterou se kinetická energie přeměňuje na vnitřní energii v turbulentním proudění. Vypočítá se pomocí následujícího vzorce:

$\varepsilon = \mu \cdot \left( \frac{{\částečné u_i}}{{\částečné x_j}} + \frac{{\částečné u_j}}{{\částečné x_i}} \right) \cdot \left ( \frac{{\částečné u_i}}{{\částečné x_j}} + \frac{{\částečné u_j}}{{\částečné x_i}} \right)$

Kde:
- $\ mu$ je dynamická viskozita kapaliny
- $\frac{{\partial u_i}}{{\partial x_j}}$ představuje gradienty rychlosti v toku

Rovnice rychlosti turbulentního rozptylu

Turbulentní rychlost rozptylu, často označovaná jako $\varepsilon$ or $\varepsilon_t$ , může souviset s rychlostí ztráty energie. Je to dáno rovnicí:

$\varepsilon_t = C_{\varepsilon} \cdot \frac{{k^{3/2}}}{{L}}$

Kde:
- $C_{\varepsilon}$ je bezrozměrná konstanta
- $k$ představuje turbulentní kinetickou energii
- $L$ je charakteristická délková stupnice

Viz také Hračky předvádějící kinetickou a potenciální energii: Zkoumání fyziky hry

Rychlost turbulentního rozptylu poskytuje pohled na mechanismy přenosu a rozptylu energie v rámci turbulentního proudění.

Zpracovaný příklad: Použití vzorce pro rychlost rozptylu energie

Uvažujme turbulentní proudění s dynamickou viskozitou 0.01 kg/(ms) a rychlostními gradienty danými $\frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 10 \, \text{m/s}^2$ a $\frac{{\partial v}}{{\partial y}} = 5 \, \text{m/s}^2$ . Abychom vypočítali rychlost ztráty energie, můžeme tyto hodnoty dosadit do vzorce rychlosti ztráty energie:

$\varepsilon = (0.01) \cdot \left( (10)^2 + (5)^2 \right) = 1.25 \, \text{W/kg}$

To znamená, že na každý kilogram tekutiny se 1.25 wattu kinetické energie přemění na vnitřní energii za sekundu kvůli ztrátě energie.

Díky pochopení a kvantifikaci rozptylu energie v turbulentních tocích mohou inženýři a výzkumníci navrhovat účinnější systémy, předpovídat chování turbulentních toků a optimalizovat procesy, které zahrnují dynamiku turbulentního toku.

Numerické úlohy o tom, jak vypočítat ztrátu energie v turbulentních tocích

ztráta energie v turbulentním proudění 2

1 problém:

ztráta energie v turbulentním proudění 3

Tekutina s gradientem rychlosti $\nabla u = 10 \, \text{s}^{-1}$ protéká potrubím o průměru $0.1 \, \text{m}$ . Kinematická viskozita kapaliny je $\nu = 1 \krát 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}$ . Vypočítejte rychlost ztráty energie v turbulentním proudění.

Řešení:

Rychlost ztráty energie v turbulentním proudění lze vypočítat pomocí vzorce:

$[\epsilon = 2\nu \left[latex]\nabla u\right$ ^2
][/latex]

Dosazením zadaných hodnot:

$[\epsilon = 2 \krát 1 \krát 10^{-6} \left[latex]10\vpravo$ ^2 = 2 krát 1 krát 10^{-6} krát 100 = 2 krát 10^{-4} , text{W/kg}
][/latex]

Proto je rychlost rozptylu energie v turbulentním proudění $2 \krát 10^{-4} \, \text{W/kg}$ .

2 problém:

Voda protéká kanálem s gradientem rychlosti $\nabla u = 5 \, \text{m}^{-1}$ . Hustota vody je $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$ a dynamická viskozita je $\mu = 0.001 \, \text{N} \cdot \text{s/m}^2$ . Vypočítejte ztrátu energie na jednotku objemu v turbulentním proudění.

Řešení:

Ztráta energie na jednotku objemu v turbulentním proudění lze vypočítat pomocí vzorce:

[
epsilon = frac{2}{rho} mu zbývá $\nabla u\správně$ ^2
]

Dosazením zadaných hodnot:

[
epsilon = zbývá frac{2}{1000}krát 0.001krát $5\vpravo$ ^2 = frac{2}{1000} krát 0.001 krát 25 = frac{1}{1000} krát 0.025 = 2.5 krát 10^{-5} , text{W/m}^3
]

Viz také Jak navrhnout gravitační energeticky účinné odvodňovací systémy: Komplexní průvodce

Proto je ztráta energie na jednotku objemu v turbulentním proudění $2.5 \krát 10^{-5} \, \text{W/m}^3$ .

3 problém:

Tekutina s gradientem rychlosti $\nabla u = 8 \, \text{s}^{-1}$ protéká potrubím o poloměru $0.2 \, \text{m}$ . Dynamická viskozita kapaliny je $\mu = 0.01 \, \text{N} \cdot \text{s/m}^2$ . Vypočítejte rychlost ztráty energie v turbulentním proudění.

Řešení:

Rychlost ztráty energie v turbulentním proudění lze vypočítat pomocí vzorce:

$[\epsilon = 2\mu \left[latex]\nabla u\right$ ^2
][/latex]

Dosazením zadaných hodnot:

$[\epsilon = 2 \krát 0.01 \krát \left[latex]8\vpravo$ ^2 = 2 krát 0.01 krát 64 = 1.28 , text{W/kg}
][/latex]

Proto je rychlost rozptylu energie v turbulentním proudění $1.28 \, \text{W/kg}$ .

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com