Jak vypočítat vazebnou energii: Jak převést, kdy, kde a fakta

Jak vypočítat vazebnou energii

Vazebná energie je základním pojmem ve fyzice i chemii. Vztahuje se k množství energie potřebné k rozebrání systému na jeho jednotlivé součásti nebo částice. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme metody a vzorce používané k výpočtu vazebné energie v různých kontextech.

Definice vazebné energie

Obrázek by http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fastfission – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC0.

Vazebnou energii lze definovat jako energii potřebnou k udržení částic, atomů nebo jader pohromadě. Je výsledkem přitažlivých sil, jako jsou jaderné síly v případě atomových jader nebo chemické vazby v případě atomů a molekul. Čím silnější je vazebná energie, tím je systém stabilnější.

Význam výpočtu vazebné energie

Výpočet vazebné energie je zásadní pro pochopení stability a chování různých systémů. Pomáhá nám určit, zda je jádro nebo atom stabilní nebo zda pravděpodobně podstoupí jaderné nebo chemické reakce. Výpočty vazebné energie také hrají zásadní roli v jaderné fyzice, astrofyzice a vědě o materiálech.

Výpočet vazebné energie ve fyzice

Výpočet vazebné energie ve fyzice úrovně A

Ve fyzice A-Level se s konceptem vazebné energie často setkáváme při studiu jaderné struktury a jaderných reakcí. Pro výpočet vazebné energie jádra můžeme použít vzorec:

$E = m \cdot c^2$

kde E je vazebná energie, m je hmotnostní defekt (rozdíl mezi hmotností jádra a součtem hmotností jeho jednotlivých nukleonů) a c je rychlost světla.

Podívejme se na příklad. Předpokládejme, že máme jádro o hmotnosti 100 atomových hmotnostních jednotek (u) a součet hmotností jeho jednotlivých nukleonů je 95 u. Pro výpočet vazebné energie můžeme použít vzorec:

$E = (100 - 95) \krát c^2$

Výpočtem vazebné energie pomocí daných hodnot zjistíme:

Viz také Porovnání kinetické a potenciální energie: Komplexní analýza

$E = 5 \krát c^2$

Tato rovnice nám říká, že vazebná energie je přímo úměrná defektu hmoty.

Výpočet vazebné energie jádra

V jaderné fyzice lze vazebnou energii jádra vypočítat pomocí semiempirického hmotnostního vzorce:

$BE = a_v \cdot A - a_s \cdot A^{2/3} - a_c \cdot \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - a_a \cdot \frac{(A- 2Z)^2}{A} + \delta \cdot A^{-1/2}$

kde BE je vazebná energie, a_v, a_s, a_c, a_a a δ jsou konstanty, A je hmotnostní číslo a Z je atomové číslo.

Vezměme si příklad jádra s A = 20 a Z = 8. Vazebnou energii můžeme vypočítat pomocí vzorce:

$BE = a_v \cdot 20 - a_s \cdot 20^{2/3} - a_c \cdot \frac{8(8-1)}{20^{1/3}} - a_a \cdot \frac{(20- 2(8))^2}{20} + \delta \cdot 20^{-1/2}$

Dosazením hodnot A a Z můžeme vypočítat vazebnou energii.

Výpočet vazebné energie v chemii

Výpočet vazebné energie atomu

V chemii je vazebná energie atomu spojena s energií potřebnou k rozbití vazeb držících atom pohromadě. Lze jej vypočítat pomocí vzorce:

$BE = -E_{\text{atom}}$

kde BE je vazebná energie a E_{text{atom}} je energie atomu.

Vezměme si příklad atomu vodíku. Energie atomu vodíku je -13.6 eV. Vazebnou energii atomu vodíku lze tedy vypočítat takto:

$BE = -(-13.6 \, \text{eV})$

Výpočet vazebné energie atomů vodíku a helia

V případě víceelektronových atomů se výpočet vazebné energie stává složitějším v důsledku interakcí elektron-elektron. Přibližné hodnoty však lze získat pomocí numerických metod nebo odkazem na experimentální data.

Například vazebnou energii atomu helia lze vypočítat zvážením energie potřebné k odstranění obou elektronů z atomu helia. Toho lze dosáhnout odečtením ionizačních energií jednotlivých elektronů od energie atomu helia.

Výpočet vazebné energie uranu-235

Uran-235 je štěpný izotop používaný v jaderných reaktorech a zbraních. Jeho vazebnou energii lze vypočítat pomocí výše zmíněného semiempirického hmotnostního vzorce. Dosazením hodnot A a Z za uran-235 lze určit vazebnou energii.

Viz také Jak najít zrychlení pouze s rychlostí: Komplexní průvodce

Pokročilé výpočty vazebné energie

Výpočet vazebné energie na nukleon

Vazebná energie na nukleon je důležitou veličinou, která nám pomáhá pochopit stabilitu a uvolňování energie při jaderných reakcích. Lze ji vypočítat vydělením celkové vazebné energie jádra počtem nukleonů v jádře.

Výpočet vazebné energie v Gaussově

V kvantové mechanice zahrnuje výpočet vazebné energie řešení Schrödingerovy rovnice pro zájmový systém. To se obvykle provádí pomocí numerických metod nebo aproximací, jako je Gaussova aproximace.

Výpočet vazebné energie deuteronu, alfa částice a elektronu

Vazebnou energii částic, jako je deuteron (proton a neutron vázané k sobě), částice alfa (dva protony a dva neutrony vázané k sobě) nebo elektron v atomu lze vypočítat pomocí pojmů a vzorců diskutovaných dříve.

Pochopením metod a vzorců pro výpočet vazebné energie můžeme získat cenné poznatky o stabilitě, chování a uvolňování energie různých systémů. Ať už ve fyzice nebo chemii, výpočet vazebné energie hraje klíčovou roli v našem chápání základního fungování vesmíru.

Numerické úlohy, jak vypočítat vazebnou energii

1 problém:

Vypočítejte vazebnou energii jádra s hmotnostním číslem (A) 56 a vazebnou energií na nukleon (BE/A) 7.8 MeV.

Řešení:
Vazebnou energii (BE) jádra lze vypočítat pomocí vzorce:

$BE = A \times (BE/A)$

Dané hodnoty:
Hmotnostní číslo (A) = 56
Vazebná energie na nukleon (BE/A) = 7.8 MeV

Dosazením hodnot do vzorce dostaneme:

$BE = 56 \krát 7.8$

Vazebná energie jádra je tedy 436.8 MeV.

2 problém:

Jádro má vazebnou energii 120 MeV a hmotnostní číslo (A) 80. Vypočítejte vazebnou energii na nukleon (BE/A).

Viz také Je uhlík kujný? Potřebujete znát fakta!

Řešení:
Vazebnou energii na nukleon (BE/A) lze vypočítat pomocí vzorce:

$BE/A = \frac{BE}{A}$

Dané hodnoty:
Vazebná energie (BE) = 120 MeV
Hmotnostní číslo (A) = 80

Dosazením hodnot do vzorce dostaneme:

$BE/A = \frac{120}{80}$

Vazebná energie na nukleon je tedy 1.5 MeV.

3 problém:

Jádro má vazebnou energii na nukleon (BE/A) 8.5 MeV a hmotnostní číslo (A) 100. Vypočítejte celkovou vazebnou energii (BE) jádra.

Řešení:
Celkovou vazebnou energii (BE) jádra lze vypočítat pomocí vzorce:

$BE = A \times (BE/A)$

Dané hodnoty:
Vazebná energie na nukleon (BE/A) = 8.5 MeV
Hmotnostní číslo (A) = 100

Dosazením hodnot do vzorce dostaneme:

$BE = 100 \krát 8.5$

Celková vazebná energie jádra je tedy 850 MeV.

Také čtení:

Keerthi Murthi

Jsem Keerthi K Murthy, absolvoval jsem postgraduální studium fyziky se specializací v oblasti fyziky pevných látek. Fyziku jsem vždy považoval za základní předmět, který souvisí s naším každodenním životem. Jako student přírodních věd mě baví objevovat nové věci ve fyzice. Jako spisovatel je mým cílem oslovit čtenáře zjednodušeným způsobem prostřednictvím mých článků.