Některé další diskrétní náhodné proměnné a její parametry
Diskrétní náhodná proměnná s funkcí pravděpodobnostní hmotnosti kombinuje rozdělení pravděpodobnosti a v závislosti na povaze diskrétní náhodné proměnné může mít rozdělení pravděpodobnosti různá jména jako binomické rozdělení, Poissonovo rozdělení atd., Jak jsme již viděli typy diskrétních náhodná proměnná, binomická náhodná proměnná a Poissonova náhodná proměnná se statistickými parametry pro tyto náhodné proměnné. Většina náhodných proměnných je charakterizována v závislosti na povaze funkce pravděpodobnostní hmotnosti, nyní uvidíme další typ diskrétních náhodných proměnných a jejich statistické parametry.
Geometrická náhodná proměnná a její rozdělení
Geometrická náhodná proměnná je náhodná proměnná, která je přiřazena nezávislým zkouškám prováděným až do výskytu úspěchu po nepřetržitém neúspěchu, tj. Pokud provedeme experiment nkrát a dostaneme zpočátku všechna selhání n-1 krát a pak nakonec získáme úspěch. Funkce pravděpodobnostní hmotnosti pro takovou diskrétní náhodnou proměnnou bude
V této náhodné proměnné je nezbytnou podmínkou pro výsledek nezávislého pokusu počáteční, výsledkem musí být neúspěch před úspěchem.
Stručně řečeno, náhodná proměnná, která následuje po funkci pravděpodobnosti hmoty, je známá jako geometrická náhodná proměnná.
Je snadné pozorovat, že součet těchto pravděpodobností bude 1 jako v případě pravděpodobnosti.
Geometrická náhodná proměnná s takovou funkcí pravděpodobnosti je tedy geometrické rozdělení.
Dozvědět se více o Spojitá náhodná proměnná
Očekávání geometrické náhodné proměnné
Protože očekávání je jedním z důležitých parametrů pro náhodnou proměnnou, očekávání pro geometrickou náhodnou proměnnou bude
E[X]=1/p
kde p je pravděpodobnost úspěchu.
od
nechť je pravděpodobnost poruchy q = 1-p
so
E[X]=qE[X]+1
(1-q)E[X]=1
pE[X]=1
tak dostaneme
Očekávanou hodnotu nebo průměr dané informace tedy můžeme sledovat pouze inverzní hodnotou pravděpodobnosti úspěchu v geometrické náhodné proměnné.
Chcete-li získat podrobnosti o Normální náhodná proměnná
Rozptyl a směrodatná odchylka geometrické náhodné proměnné
Podobným způsobem můžeme získat druhé důležitý statistický rozptyl parametru a směrodatná odchylka pro geometrickou náhodnou veličinu a byla by
a
K získání těchto hodnot použijeme relaci
Pojďme tedy nejprve vypočítat
E [X2]
nastavit q=1-p
so
tedy máme
Negativní binomická náhodná proměnná
Toto náhodné spadá do jiné diskrétní náhodné proměnné kvůli povaze její pravděpodobnostní hromadné funkce, v záporné binomické náhodné proměnné a ve svém rozdělení od n zkoušky nezávislého experimentu r musí být nejprve získány úspěchy
Jinými slovy, náhodná proměnná s výše uvedenou pravděpodobnostní hromadnou funkcí je záporná binomická náhodná proměnná s parametry (r, p), všimněte si, že pokud omezíme r = 1, záporné binomické rozdělení se změní na geometrické rozdělení, můžeme konkrétně zkontrolovat
Očekávání, rozptyl a směrodatná odchylka záporné binomické náhodné proměnné
Projekt očekávání a rozptyl pro zápornou binomickou náhodnou veličinu bude
s pomocí pravděpodobnostní hmotnostní funkce záporné binomické náhodné veličiny a definici očekávání můžeme napsat
zde Y není nic jiného než záporná binomická náhodná proměnná, která nyní dá k = 1 a dostaneme
Tedy pro rozptyl
Příklad: Pokud je kostka hodena, abychom dostali 5 na tvář kostky, dokud nedostaneme 4krát tuto hodnotu, najděte očekávání a rozptyl. Sinus náhodná proměnná spojená s tímto nezávislým experimentem je záporná binomická náhodná proměnná pro r = 4 a pravděpodobnost úspěchu 1/6 a dostanete 5 v jednom hodu
jak víme pro zápornou binomickou náhodnou proměnnou
Hypergeometrická náhodná proměnná
Pokud konkrétně vybereme vzorek velikosti n z celkového N, který má dva typy m a Nm, pak byla vybrána náhodná proměnná pro první, mají funkci pravděpodobnostní hmotnosti jako
předpokládejme například, že máme pytel, ze kterého je náhodně odebrán vzorek knih velikosti n bez náhrady obsahující N knih, z nichž m jsou matematika a Nm jsou fyzika. Pokud přiřadíme náhodnou proměnnou k označení počtu vybraných knih z matematiky, pak hmotnost pravděpodobnosti funkce pro takový výběr bude podle výše uvedené funkce pravděpodobnostní hmotnosti.
Jinými slovy je známo, že náhodná proměnná s výše uvedenou funkcí pravděpodobnosti je hypergeometrická náhodná proměnná.
Přečtěte si více o Společně distribuované náhodné proměnné
Příklad: Z mnoha elektronických součástek, pokud 30% šarží má čtyři vadné součásti a 70% má jednu vadnou, za předpokladu, že velikost šarže je 10 a pro přijetí šarže budou vybrány tři náhodné součásti a zkontroluje se, zda jsou všechny vadné, pak bude vybrána šarže. Vypočítejte, že z celkové dávky bude procento dávky odmítnuto.
zde považuji A za událost, která přijme los
N = 10, m = 4, n = 3
pro N = 10, m = 1, n = 3
Šarže 46% bude tedy zamítnuta.
Očekávání, rozptyl a směrodatná odchylka hypergeometrické náhodné proměnné
Očekávání, rozptyl a směrodatná odchylka pro hypergeometrickou náhodnou proměnnou s parametry n, m a N by byly
nebo pro velkou hodnotu N
a směrodatná odchylka je druhá odmocnina rozptylu.
Uvážením definice funkce pravděpodobnostní hmotnosti hypergeormetrické funkce a očekávání ji můžeme zapsat jako
zde pomocí vztahů a identit kombinace máme
zde Y hraje roli hypergeometrické náhodné proměnné s příslušnými parametry, pokud dáme k = 1, dostaneme
E[X] = nm/N
a pro k = 2
takže odchylka by byla
pro p = m / N a
dostaneme
pro velmi velkou hodnotu N by to samozřejmě bylo
Náhodná proměnná Zeta (Zipf)
A diskrétní náhodná proměnná se říká, že je Zeta, pokud je jeho pravděpodobnostní hmotnostní funkce dána
pro kladné hodnoty alfa.
Podobným způsobem můžeme najít hodnoty očekávání, rozptylu a směrodatné odchylky.
Podobným způsobem, pouze s použitím definice funkce pravděpodobnostní hmotnosti a matematického očekávání, můžeme shrnout počet vlastností pro každou z diskrétních náhodných proměnných, například očekávané hodnoty součtů náhodných proměnných jako
Pro náhodné proměnné
$ X1,X2, X3…$
Závěr:
V tomto článku jsme se zaměřili především na některé další diskrétní náhodné veličiny, její pravděpodobnostní hmotnostní funkce, rozdělení a statistické parametry střední hodnotu nebo očekávání, směrodatnou odchylku a rozptyl, Stručný úvod a jednoduché příklad, o kterém jsme diskutovali, abychom uvedli pouze myšlenku detail studium zbývá k diskusi V dalších článcích se budeme věnovat spojitým náhodným proměnným a konceptům souvisejícím se spojitými náhodnými veličinami, pokud chcete další čtení, projděte si navrhovaný odkaz níže. Pro více témat z matematiky prosím toto https://trials.autocruitment.com.
Schaumovy obrysy pravděpodobnosti a statistiky
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Jsem DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Dokončil jsem Ph.D. v matematice a pracuje jako odborný asistent v matematice. Má 12 let praxe v pedagogické činnosti. Mít rozsáhlé znalosti v čisté matematice, přesně v algebře. Mít obrovskou schopnost navrhovat a řešit problémy. Schopný motivovat kandidáty ke zvýšení jejich výkonu.
Rád přispívám do Lambdageeks, aby byla matematika jednoduchá, zajímavá a samovysvětlující pro začátečníky i odborníky.