Obsah
Pevnost v ohybu
Definice pevnosti v ohybu
pevnost v ohybu lze definovat jako normální napětí generované v materiálu v důsledku ohybu nebo ohýbání prvku při ohybové zkoušce. Vyhodnocuje se pomocí metody tříbodového ohybu, při které se vzorek kruhového nebo obdélníkového průřezu poddává, dokud se nezlomí. Je to maximální napětí, které tyto materiály zažívají v meze kluzu.
Vzorec pevnosti v ohybu Jednotka pevnosti v ohybu
Předpokládejme obdélníkový vzorek pod nastavením zatížení v 3bodovém ohybu:
[latex]\sigma=\frac{3WL}{2bd^2}[/latex]
Kde W je síla v bodě lomu nebo selhání
L je vzdálenost mezi podpěrami
b je šířka paprsku
d je tloušťka paprsku
Jednotkou pevnosti v ohybu je MPa, Pa atd.
Podobně v nastavení čtyřbodového ohybu, kde je rozpětí zatížení polovinou rozpětí podpory
[latex]\sigma=\frac{3WL}{4bd^2}[/latex]
Podobně v nastavení čtyřbodového ohybu, kde je rozpětí zatížení 4/1 podpěrného rozpětí
[latex]\sigma=\frac{WL}{bd^2}[/latex]
Zkouška pevnosti v ohybu
Tato zkouška vytváří tahové napětí na konvexní straně vzorku a Kompresní stres na opačné straně. Poměr rozpětí k hloubce je řízen tak, aby se minimalizovalo smykové napětí vyvolané. Pro většinu materiálů je uvažován poměr L/d rovný 16.
Ve srovnání s tříbodovým ohybovým ohybovým testem, čtyřbodový ohybový ohybový test nezaznamenal žádné smykové síly v oblasti mezi dvěma zatěžovacími čepy. Zkouška čtyřbodovým ohybem je tedy nejvhodnější pro křehké materiály, které nemohou nést smykové napětí.
Tříbodový ohybový test a rovnice
Ekvivalentní bodové zatížení wL bude působit ve středu paprsku. tj. na L / 2
Hodnotu reakce při A a B lze vypočítat použitím rovnovážných podmínek rovnice
[latex]\součet F_x=0, \součet F_y=0, \součet M_A=0[/latex]
Pro vertikální rovnováhu
[latex]\součet F_y=0[/latex]
[latex]R_A+R_B = W…….[1][/latex]
Moment o A, moment ve směru hodinových ručiček kladný a moment proti směru hodinových ručiček, je považován za záporný
[latex]W*(L/2) – R_B*L = 0[/latex]
[latex]R_B=\frac{W}{2}[/latex]
Uvedení hodnoty R.B v [1] dostaneme
[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=\frac{W}{2}[/latex]
V návaznosti na konvence znamení pro SFD a BMD
Smyková síla v A
[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}[/latex]
Smyková síla v C
[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]
Smyková síla v B
[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}[/latex]
Pro Diagram ohybového momentu, pokud začneme počítat Ohybový moment od Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako pozitivní. Proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.
Ohybový moment při A = MA = 0
Ohybový moment v C
[latex]\\M_C=M_A-\frac{W}{2}*\frac{L}{2} \\ \\M_C= 0-\frac{WL}{4}\\ \\M_C=\frac {-WL}{4}[/latex]
Ohybový moment při B = 0
U tříbodového ohybu je pevnost v ohybu dána vztahem
[latex]\sigma=\frac{3WL}{2bd^2}[/latex]
Kde W je síla v bodě lomu nebo selhání
L je vzdálenost mezi podpěrami
b je šířka paprsku
d je tloušťka paprsku
Jednotkou pevnosti v ohybu je MPa, Pa atd.
Test čtyřbodovým ohybem a rovnice
Zvažte jednoduše podepřený paprsek se dvěma stejnými zatíženími W působícími ve vzdálenosti L / 3 od obou konců.
Hodnotu reakce při A a B lze vypočítat použitím rovnovážných podmínek rovnice
[latex]\součet F_x=0, \součet F_y=0, \součet M_A=0[/latex]
Pro vertikální rovnováhu
[latex]\součet F_y=0[/latex]
[latex]R_A+R_B = W…….[1][/latex]
Moment o A, moment ve směru hodinových ručiček kladný a moment proti směru hodinových ručiček, je považován za záporný
[latex]W*[L/6] – R_B*L = W[L/3][/latex]
[latex]R_B=\frac{W}{2}[/latex]
Uvedení hodnoty R.B v [1] dostaneme
[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=\frac{W}{2}[/latex]
V návaznosti na konvence znamení pro SFD a BMD
Smyková síla v A
[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}[/latex]
Smyková síla v C
[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]
Smyková síla v B
[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}[/latex]
Pro diagram ohybového momentu, pokud začneme počítat ohybový moment z Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako pozitivní. Proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.
Ohybový moment při A = MA = 0
Ohybový moment v C = [W / 2] * [L / 3] ………………………… [protože moment je proti směru hodinových ručiček, ohybový moment vyjde jako záporný]
Ohybový moment v C =
[latex]\\M_C=\frac{WL}{6}[/latex]
Ohybový moment v D =
[latex]M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}[/latex]
[latex]M_D=\frac{WL}{6}[/latex]
Ohybový moment při B = 0
Pro obdélníkový vzorek pod nastavením čtyřbodového ohybu:
Podobně, když je rozpětí zatížení 1/3 podpěrného rozpětí
[latex]\sigma=\frac{WL}{bd^2}[/latex]
Ve čtyřbodovém ohybu, kde je rozpětí zatížení polovinou rozpětí podpory
[latex]\sigma=\frac{3WL}{4bd^2}[/latex]
Kde W je síla v bodě lomu nebo selhání
L je vzdálenost mezi podpěrami
b je šířka paprsku
d je tloušťka paprsku
Jednotkou pevnosti v ohybu je MPa, Pa atd.
Pevnost v ohybu vs. modul v ohybu
Modul ohybu je poměr napětí vyvolaného během ohybového ohybu k přetvoření během ohybové deformace. Je to vlastnost nebo schopnost materiálu odolat ohýbání. Pro srovnání lze pevnost v ohybu definovat jako normální napětí generované v materiálu v důsledku ohybu nebo ohýbání prvku při zkoušce ohybem. Vyhodnocuje se pomocí metody tříbodového ohybu, při které je vzorek kruhového nebo obdélníkového průřezu ohýbán až do lomu nebo poddajnosti. Je to maximální napětí, kterému materiál čelí v meze kluzu.
Předpokládejme paprsek obdélníkového průřezu vyrobený z izotropního materiálu, W je síla působící ve středu paprsku, L je délka paprsku, b je šířka paprsku, d je tloušťka paprsku. δ je průhyb paprsku
Pro nastavení tříbodového ohýbání:
Ohybový modul může být dán vztahem
[latex]E_{bend}=\frac{\sigma }{\epsilon }[/latex]
[latex]E_{bend}=\frac{WL^3 }{4bd^3\delta }[/latex]
pro jednoduše podepřený nosník se zatížením ve středu může být průhyb nosníku dán vztahem
[latex]\delta =\frac{WL^3}{48EI}[/latex]
Pevnost v ohybu vs Pevnost v tahu
Pevnost v tahu je maximální tahové napětí, které materiál vydrží při tahovém zatížení. Je to vlastnost materiálu. Je nezávislý na tvaru vzorku. Ovlivňuje to tloušťka materiálu, zářezy, vnitřní krystalové struktury atd.
Pevnost v ohybu není vlastností materiálu. Jde o normální napětí generované v materiálu v důsledku ohybu nebo ohýbání prvku při ohybové zkoušce. Závisí to na velikosti a tvaru vzorku. Následující příklad vysvětlí dále:
Vezměme si hranatý nosník s průřezem a kosočtverečný nosník s bočními hranamia„a ohybový moment M
Pro hranatý průřez nosníku
Euler-Bernoulliho rovnicí
[latex]\\M=\frac{\sigma I/y}{y}\\ \\Z=\frac{I}{y}\\ \\M_1=\frac{\sigma _1 a^3}{ 6}[/latex]
Pro paprsek s diamantovým průřezem
[latex]\\I=\frac{bd^3}{12}*2\\
\\I=\sqrt{2}a*[\frac{a}{\sqrt{2}}]^3*\frac{2}{12}\\\\
\\Z=\frac{I}{y}=\frac{a^3}{6\sqrt{a}}\\\\
\\M_2=\frac{\sigma _2 a^3}{6\sqrt{a}}[/latex]
Ale M.1 = M.2
[latex]\\\frac{\sigma _1 a^3}{6}=\frac{\sigma _2 a^3}{6\sqrt{a}} \\\\\sigma _2= \sqrt{2} \sigma _1 \\\sigma _2>\sigma _1[/latex]
Pevnost v ohybu betonu
Postup hodnocení pevnosti v ohybu betonu
- Zvažte jakoukoli požadovanou třídu betonu a připravte nevyztužený vzorek o rozměrech 12 palců x 4 palce x 4 palce. Připravené řešení vytvrzujte 26-28 dní.
- Před provedením testu ohybem nechejte vzorek odpočívat ve vodě při teplotě 25 ° C po dobu 48 hodin.
- Ihned proveďte zkoušku ohybem na vzorku, když je ve vlhkém stavu. [Rychle po vyjmutí vzorku z vody]
- Chcete-li určit polohu podpěry válečku, nakreslete referenční čáru ve vzdálenosti 2 palce od obou okrajů vzorku.
- Válečkové podpěry fungují jako jednoduše podepřený nosník. Postupné působení zatížení se provádí na osu nosníku.
- Zatížení se kontinuálně zvyšuje, dokud se napětí v extrémním vláknu paprsku nezvýší rychlostí 98 lb./sq. v / min.
- Zatížení se nepřetržitě aplikuje, dokud se zkušební vzorek nerozlomí, a zaznamená se maximální hodnota zatížení.
U tříbodového ohybu je pevnost v ohybu dána vztahem
[latex]\sigma=\frac{3WL}{2bd^2}[/latex]
Kde W je síla v bodě lomu nebo selhání
L je vzdálenost mezi podpěrami
b je šířka paprsku
d je tloušťka paprsku
Jednotkou pevnosti v ohybu je MPa, Pa atd.
Pevnost v ohybu je téměř = 0.7násobek pevnosti betonu v tlaku.
Pevnost v ohybu oceli
Vezměme si ocelový nosník o šířce = 150 mm, hloubce = 150 mm a délce = 700 mm, aplikovaném zatížení 50 kN a zjistěte napětí v ohybu nosníku?
V nastavení tříbodového ohybu je napětí v ohybu dáno vztahem
[latex]\\\sigma=\frac{3WL}{2bd^2} \\\\\sigma=\frac{3*50*10^3*0.7}{2*0.15*0.15^2} \\\\\sigma=15.55\;MPa[/latex]
Pevnost v ohybu hliníku
Pevnost v ohybu hliníku 6061 je 299 MPa.
Pevnost dřeva v ohybu
Následující tabulka ukazuje pevnost v ohybu různých druhů dřeva.
| Druh dřeva | Pevnost v ohybu [MPa] |
| věk | 67.56 MPa |
| Jasan | 103.42 MPa |
| Osika | 57.91 MPa |
| lípa | 59.98 MPa |
| Buk | 102.73 MPa |
| Birch, žlutá | 114.45 MPa |
| Ořešák | 55.84 MPa |
| Třešeň | 84.80 MPa |
| Kaštan | 59.29 MPa |
| jilm | 81.35 MPa |
| Bílý ořech | 139.27 MPa |
Pevnost v ohybu válce
Zvažte jednoduše podepřený paprsek se dvěma stejnými zatíženími W / 2 působícími ve vzdálenosti L / 3 od obou konců.
Hodnotu reakce při A a B lze vypočítat použitím rovnovážných podmínek rovnice
[latex]\součet F_x=0, \součet F_y=0, \součet M_A=0[/latex]
Pro vertikální rovnováhu
[latex]\součet F_y=0[/latex]
[latex]R_A+R_B = W…….[1][/latex]
Moment o A, moment ve směru hodinových ručiček kladný a moment proti směru hodinových ručiček, je považován za záporný
[latex]W*[L/6] – R_B*L = W[L/3][/latex]
[latex]R_B=\frac{W}{2}[/latex]
Uvedení hodnoty R.B v [1] dostaneme
[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=\frac{W}{2}[/latex]
V návaznosti na konvence znamení pro SFD a BMD
Smyková síla v A
[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}[/latex]
Smyková síla v C
[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]
Smyková síla v B
[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}[/latex]
Pro diagram ohybového momentu, pokud začneme počítat ohybový moment z Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako pozitivní. Proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.
Ohybový moment při A = MA = 0
Ohybový moment v C = [W / 2] * [L / 3] ………………………… [protože moment je proti směru hodinových ručiček, ohybový moment vyjde jako záporný]
Ohybový moment v C =
[latex]\\M_C=\frac{WL}{6}[/latex]
Ohybový moment v D =
[latex]M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}[/latex]
[latex]M_D=\frac{WL}{6}[/latex]
Ohybový moment při B = 0
Nechť d = průměr válcového nosníku, podle Euler-Bernoulliho rovnice
[latex]\\\sigma =\frac{My}{I}\\ \\I=\frac{\pi}{64}d^4, \\\\y=d/2 \\\\\sigma =\frac{1.697WL}{d^3}[/latex]
Najděte napětí v ohybu v kruhovém válcovém nosníku o rozpětí 10 ma průměru 50 mm. Nosník je vyroben z hliníku. Výsledek porovnejte s nosníkem čtvercového průřezu se stranou = 50 mm. Celkové aplikované zatížení je 70 N.
Zvažte jednoduše podepřený paprsek se dvěma stejnými zatíženími W / 2 = 35 N působícími ve vzdálenosti L / 3 od obou konců.
Hodnotu reakce při A a B lze vypočítat použitím rovnovážných podmínek rovnice
[latex]\součet F_x=0, \součet F_y=0, \součet M_A=0[/latex]
Pro vertikální rovnováhu
[latex]\součet F_y=0[/latex]
[latex]R_A+R_B = 70…….[1][/latex]
Moment o A, moment ve směru hodinových ručiček kladný a moment proti směru hodinových ručiček, je považován za záporný
[latex]W*[L/6] – R_B*L = W[L/3][/latex]
[latex]R_B=\frac{W}{2}=35[/latex]
Uvedení hodnoty R.B v [1] dostaneme
[latex]\\R_A=W-R_B\\ \\R_A=W-\frac{W}{2}\\ \\R_A=70-35=35N[/latex]
V návaznosti na konvence znamení pro SFD a BMD
Smyková síla v A
[latex]V_A=R_A=\frac{W}{2}=35 N[/latex]
Smyková síla v C
[latex]\\V_C=R_A-\frac{W}{2}\\ \\V_C=\frac{W}{2}-\frac{W}{2}=0[/latex]
Smyková síla v B
[latex]\\V_B=R_B=-\frac{W}{2}=-35N[/latex]
Pro diagram ohybového momentu, pokud začneme počítat ohybový moment z Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako pozitivní. Proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.
Ohybový moment při A = MA = 0
Ohybový moment v C = [W / 2] * [L / 3] ………………………… [protože moment je proti směru hodinových ručiček, ohybový moment vyjde jako záporný]
Ohybový moment v C =
[latex]\\M_C=\frac{WL}{6}=\frac{70*10}{6}=125\;Nm[/latex]
Ohybový moment v D =
[latex]M_D=\frac{W}{2}*\frac{2L}{3}-\frac{W}{2}*\frac{L}{3}[/latex]
[latex]M_D=\frac{WL}{6}=\frac{70*10}{6}=125\;Nm[/latex]
Ohybový moment při B = 0
Nechť d = průměr válcového nosníku, podle Euler-Bernoulliho rovnice
[latex]\\\sigma =\frac{My}{I}\\ \\I=\frac{\pi}{64}d^4=\frac{\pi}{64}*0.05^4=3.067*10^{-7}\;m^4, \\\\y=0.05/2=0.025\;m[/latex]
[latex]\\\sigma =\frac{125*0.025}{3.067*10^{-7}}=10.189\;MPa[/latex]
Pro čtvercový vzorek: wiith side = d = 50 mm
[latex]\\\sigma =\frac{My}{I}\\ \\\sigma = \frac{M(d/2)}{d^4/12} \\ \\\sigma =\frac{ 6M}{d^3} \\ \\\sigma =\frac{6*125}{0.05^3}\\ \\\sigma =6 \;MPa[/latex]
Některé důležité časté dotazy.
Otázka 1) Co znamená vysoká pevnost v ohybu?
Odpověď: Má se za to, že materiál má vysokou pevnost v ohybu, pokud nese vysoké napětí v podmínkách ohybu nebo ohybu bez selhání při ohybovém testu.
Otázka 2) Proč je pevnost v ohybu vyšší než pevnost v tahu?
Odpověď: Během ohybového testu extrémní vlákna paprsku zažívají maximální napětí (horní vlákno zažívá tlakové napětí a spodní vlákno zažívá tahové napětí). Pokud extrémní vlákna neobsahují žádné vady, bude pevnost v ohybu záviset na pevnosti vláken, která dosud selhala. Když se však na materiál aplikuje tahové zatížení, všechna vlákna zažívají stejné napětí a materiál selže při selhání nejslabšího vlákna, které dosáhne své konečné hodnoty pevnosti v tahu. Ve většině případů je tedy pevnost v ohybu vyšší než pevnost v tahu materiálu.
Otázka 3) Jaký je rozdíl mezi ohybem a ohybem?
Odpověď: V případě ohybového ohybu zůstává podle teorie jednoduchého ohybu průřez rovinou před a po ohybu. Generovaný ohybový moment působí po celém rozpětí paprsku. žádná výsledná síla nepůsobí kolmo na průřez nosníku. smyková síla podél paprsku je tedy nulová a jakékoli vyvolané napětí je čistě způsobeno pouze ohybovým efektem. Při nerovnoměrném ohybu působí výsledná síla kolmo na průřez nosníku a ohybový moment se také mění podél rozpětí.
Otázka 4) Proč je důležitá pevnost v ohybu?
Odpověď: Vysoká pevnost v ohybu je kritická pro materiály nebo součásti nesoucí napětí, když je na součást nebo materiál aplikováno vysoké napětí. Pevnost v ohybu také pomáhá při určování indikací, jaký typ materiálu lze použít pro vysokotlaké aplikace. Vysoká pevnost v ohybu materiálu také ovlivňuje tloušťku stěn součásti. Vysokopevnostní materiál umožňuje malou tloušťku stěny. Materiál, který poskytuje vysokou pevnost v ohybu a vysokou lomovou houževnatost, umožňuje výrobu velmi tenké stěny, a proto je ideální pro minimální možnosti invazivního ošetření.
Q.5) najít pevnost v ohybu z křivky napětí-deformace?
Odpověď: Pevnost v ohybu lze definovat jako nejvyšší aplikované napětí na křivce deformačního napětí. Absorpci energie materiálem předem bylo možné odhadnout podle oblasti pod křivkou napětí-deformace.
Q.6) Zajistit maximální pevnost v ohybu betonu třídy M30?
Odpověď: Pevnost v tlaku betonu třídy M30 je 30 MPa. Vztah mezi pevností v ohybu a pevností v tlaku může být dán:
[latex]\\\sigma_f =0.7\sqrt{\sigma_c}[/latex]
. Maximální pevnost v ohybu betonu třídy M30 je tedy,
[latex]\\\sigma_f =0.7\sqrt{30}=3.83\;MPa[/latex]
Q.7) Proč je maximální tlakové přetvoření v betonu při ohybové zkoušce 0.0035, ne více či méně, zatímco deformační přetržení v betonu se pohybuje od 0.003 do 0.005?
Odpověď: Pro teoretický výpočet maximálního přetlaku v betonu v ohybové zkoušce zohledňujeme všechny předpoklady jednoduché teorie ohybu. Během praktických experimentů ovlivňují tlakové napětí v betonu při ohybové zkoušce různé faktory, jako je defekt materiálu, nerovný průřez atd. Maximální tlakové přetvoření v betonu tedy při ohybové zkoušce 0.0035, ne více či méně, zatímco deformační přetržení v betonu se pohybuje od 0.003 do 0.005.
Q.8) Pokud jsou na tlakové straně železobetonového nosníku umístěny další výztužné pruty. Vylepšuje to pevnost v ohybu paprsku?
Odpověď: Přidání dalších výztužných prutů poskytuje dodatečnou pevnost pevnosti v tlaku nosníku, zejména v místě, kde dochází k pozitivním momentům. Účelem výztužných prutů je zabránit tahovým poruchám, jako je ohybový moment, protože beton má slabé tahové zatížení. Pokud má paprsek vysokou tloušťku spolu s výztužnými pruty, chovají se ocelové pruty výhradně jako prvek pevnosti v tahu, zatímco beton poskytuje pevnost v tlaku.
Otázka 9) Co by se stalo s pevností v ohybu betonového nosníku, pokud by jeho rozměry byly sníženy na polovinu?
Odpověď: pro obdélníkový průřez nosníku,
U tříbodového ohybu je pevnost v ohybu dána vztahem
[latex]\\\sigma =\frac{3WL}{2bd^2} \\\\\sigma =\frac{1.5WL}{bd^2}[/latex]
Pokud jsou rozměry poloviční
B = b / 2, D = d / 2
[latex]\\\sigma_1 =\frac{3WL}{2BD^2} \\\\\sigma_1 =\frac{3WL}{2\frac{b}{2}*\frac{d^2}{4}}[/latex]
[latex]\\\sigma_1 =\frac{12WL}{bd^2}[/latex]
[latex]\\\sigma_1 >\sigma [/latex]
Pokud jsou rozměry poloviční, zvýšila se u materiálu obdélníkového průřezu pevnost v ohybu 8krát.
Otázka 10) Co je modul pružnosti?
Odpověď: Modul ohybu je poměr napětí vyvolaného během ohybového ohybu k přetvoření během ohybové deformace. Je to vlastnost nebo schopnost materiálu odolat ohýbání.
Chcete-li vědět o Simply Supported Beam (klikněte zde)a konzolový paprsek (Klikněte zde.)
