Najděte zrychlení z tření: Komplexní průvodce

Najděte zrychlení z tření

Tření a zrychlení jsou dva důležité pojmy ve fyzice, které spolu úzce souvisí. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít zrychlení z tření, včetně příslušných vzorců a kroků. Probereme také roli tření při zrychlení a zda tření samo způsobuje zrychlení. Takže, pojďme se ponořit!

Definice tření a zrychlení

Tření je síla, která působí mezi dvěma povrchy v kontaktu a brání pohybu nebo tendenci pohybu mezi nimi. Může to být buď statické tření, které brání předmětu v pohybu, nebo kinetické tření, které působí na pohybující se předmět.

Na druhé straně zrychlení je rychlost, kterou se mění rychlost objektu v průběhu času. Měří se v metrech za sekundu na druhou (m/s²) a může být kladná (rostoucí rychlost) nebo záporná (snižující se rychlost).

Role tření v akceleraci

Tření hraje klíčovou roli při určování zrychlení objektu. Když je na objekt aplikována vnější síla, jako je tlak nebo tah, jsou ve hře dvě hlavní síly: aplikovaná síla a třecí síla.

Aplikovaná síla je síla, která působí na objekt, aby jej uvedl do pohybu nebo změnil jeho rychlost. Třecí síla na druhé straně působí v opačném směru než působící síla a brání pohybu předmětu.

Čistá síla působící na předmět je rozdílem mezi aplikovanou silou a třecí silou. Pokud je aplikovaná síla větší než třecí síla, je čistá síla kladná, což má za následek zrychlení. Naopak, je-li třecí síla větší než použitá síla, je čistá síla záporná, což vede ke zpomalení nebo změně směru.

Způsobuje tření zrychlení?

I když tření samo o sobě nezpůsobuje zrychlení, může mu buď pomáhat, nebo se mu bránit v závislosti na směru a velikosti působící síly. Tření působí jako odporová síla, která má tendenci zpomalit nebo zastavit pohyb předmětu. Snižuje zrychlení tím, že absorbuje část energie použité síly.

V určitých případech však může být tření prospěšné a může přispět ke zrychlení. Například v případě, že pneumatiky automobilu přilnou k povrchu vozovky, tření mezi pneumatikami a vozovkou umožňuje vozu zrychlit vpřed. Bez tření by pneumatiky prokluzovaly a auto by se snažilo pohnout.

Abychom to shrnuli, tření nezpůsobuje přímo zrychlení, ale ovlivňuje čistou sílu působící na objekt, což zase ovlivňuje jeho zrychlení.

Výpočet zrychlení z tření

najít zrychlení z tření — Obrázek Brina Schenk s UBC a Douglas College – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY 4.0.

Nyní, když jsme jasně pochopili roli tření ve zrychlení, přejděme k výpočtu zrychlení z tření.

Základní vzorec a zahrnuté proměnné

Pro výpočet zrychlení z tření musíme vzít v úvahu následující proměnné:

Čistá vnější síla působící na objekt (F_net)
Hmotnost předmětu (m)
Třecí síla (F_friction)

Základní vzorec pro výpočet zrychlení z tření je:

$F_net = m cdot a$

Krok za krokem proces výpočtu zrychlení z tření

Chcete-li vypočítat zrychlení z tření, postupujte takto:

Určete čistou vnější sílu působící na předmět. Může to být aplikovaná síla nebo síla způsobená jinými faktory, jako je gravitace nebo odpor vzduchu.
Vypočítejte třecí sílu pomocí příslušného koeficientu tření a normálové síly působící na předmět.
Dosaďte hodnoty čisté vnější síly, hmotnosti a třecí síly do rovnice F_net = m *a.
Vyřešte rovnici pro zrychlení (a).

Viz také Typy okulárů: Objevování světa optiky

Vypracované příklady: Výpočet zrychlení z tření

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují, jak vypočítat zrychlení z tření.

Příklad 1:

Saně o hmotnosti 50 kg se pohybují po povrchu s koeficientem kinetického tření 0.2. Pokud na saně působí čistá síla 100 N, jaké je jejich zrychlení?

Řešení:

Krok 1: Určete třecí sílu.

Třecí sílu (F_friction) lze vypočítat pomocí vzorce F_friction = μ * F_normal, kde μ je koeficient kinetického tření a F_normal je normálová síla.

Krok 2: Dosaďte hodnoty do rovnice F_net = m * a.

$F_net = F_applied - F_friction$

Krok 3: Vyřešte rovnici pro zrychlení (a).

$a = frac {F_net}{m}$

$a = frac {100 - (0.2 cdot m cdot g)}{m}$

kde g je gravitační zrychlení (přibližně 9.8 m/s²).

Dosazením hodnot dostaneme:

$a = frac {100 - (0.2 cdot 50 cdot 9.8)}{50}$

$a ≈ 1.96, m/s²$

Proto je zrychlení saní přibližně 1.96 m/s².

Příklad 2:

Blok o hmotnosti 10 kg je tlačen silou 50 N pod úhlem 30 stupňů k horizontále. Pokud je koeficient kinetického tření mezi kvádrem a povrchem 0.3, jaké je zrychlení kvádru?

Řešení:

Krok 1: Určete třecí sílu.

Pomocí vzorce F_friction = μ * F_normal můžeme vypočítat třecí sílu.

Krok 2: Určete čistou vnější sílu.

Čistá vnější síla je složkou působící síly, která působí ve směru pohybu. To lze vypočítat pomocí vzorce F_net = F_applied * sin $theta$ , kde theta je úhel mezi aplikovanou silou a horizontálou.

Krok 3: Dosaďte hodnoty do rovnice F_net = m * a.

Krok 4: Vyřešte rovnici pro zrychlení (a).

Dosazením hodnot dostaneme:

$a = frac {F_net - F_friction}{m}$

$a = frac {(50 cdot sin(30)) - (0.3 cdot m cdot g)}{m}$

Dosazením hodnot dostaneme:

$a = frac {(50 cdot sin(30)) - (0.3 cdot 10 cdot 9.8)}{10}$

$a ≈ 3.91, m/s²$

Proto je zrychlení bloku přibližně 3.91 m/s².

Určení zrychlení pomocí tření a dalších faktorů

V některých případech stanovení zrychlení zahrnuje zvážení faktorů, jako je hmotnost a úhel.

Jak hmotnost a úhel ovlivňují zrychlení

Hmotnost objektu ovlivňuje jeho zrychlení, přičemž větší hmotnost vyžaduje k dosažení stejného zrychlení větší sílu. To lze vidět na druhém Newtonově zákonu pohybu, který říká, že zrychlení objektu je přímo úměrné čisté síle, která na něj působí, a nepřímo úměrné jeho hmotnosti.

Úhel, pod kterým působí síla, také ovlivňuje zrychlení. Při působení síly pod úhlem k horizontále se na zrychlení podílí pouze složka síly rovnoběžná s povrchem.

Jak určit zrychlení vzhledem k koeficientu tření a úhlu

Chcete-li určit zrychlení dané koeficientem tření a úhlu, postupujte takto:

Určete čistou vnější sílu působící na předmět s ohledem na úhel působení síly.
Vypočítejte třecí sílu pomocí koeficientu tření a normálové síly.
Určete složku působící síly rovnoběžně s povrchem pomocí trigonometrie.
Dosaďte hodnoty čisté vnější síly, hmotnosti a třecí síly do rovnice F_net = m *a.
Vyřešte rovnici pro zrychlení (a).

Vypracované příklady: Zjištění zrychlení ze síly, hmotnosti a tření

Pojďme si na příkladu ilustrovat, jak najít zrychlení dané koeficientem tření a úhlu.

Příklad:

Bedna o hmotnosti 20 kg je tlačena silou 100 N pod úhlem 45 stupňů k horizontále. Pokud je koeficient kinetického tření mezi krabicí a povrchem 0.4, jaké je zrychlení krabice?

Viz také Jak najít zrychlení krabice: Komplexní průvodce

Řešení:

Krok 1: Určete čistou vnější sílu.

Vypočítejte složku působící síly rovnoběžně s povrchem pomocí trigonometrie. Čistá vnější síla $F_net) lze vypočítat pomocí vzorce F_net = F_applied * cos(theta$ , kde theta je úhel mezi aplikovanou silou a horizontálou.

Krok 2: Určete třecí sílu.

Pomocí vzorce F_friction = μ * F_normal vypočítejte třecí sílu.

Krok 3: Dosaďte hodnoty do rovnice F_net = m * a.

Krok 4: Vyřešte rovnici pro zrychlení (a).

Dosazením hodnot dostaneme:

$a = frac {F_net - F_friction}{m}$

$a = frac {(100 cdot cos(45)) - (0.4 cdot m cdot g)}{m}$

Dosazením hodnot dostaneme:

$a = frac {(100 cdot cos(45)) - (0.4 cdot 20 cdot 9.8)}{20}$

$a ≈ 3.97, m/s²$

Proto je zrychlení boxu přibližně 3.97 m/s².

Pokročilé koncepty: Úhlové zrychlení a tření

Kromě lineárního zrychlení můžeme uvažovat i úhlové zrychlení ve vztahu ke tření.

Pochopení úhlového zrychlení

Úhlové zrychlení je rychlost, kterou se mění úhlová rychlost objektu v průběhu času. Měří se v radiánech za sekundu na druhou (rad/s²) a používá se k popisu rotačního pohybu.

Když aplikovaná síla způsobí rotaci předmětu, tření může buď napomáhat, nebo bránit tomuto rotačnímu pohybu, což vede k úhlovému zrychlení. Směr třecího momentu závisí na směru působící síly a směru otáčení předmětu.

Jak zjistit úhlové zrychlení z tření

Chcete-li zjistit úhlové zrychlení z tření, postupujte takto:

Určete čistý vnější krouticí moment působící na předmět.
Vypočítejte třecí moment pomocí koeficientu tření a normálové síly.
Dosaďte hodnoty čistého vnějšího momentu, momentu setrvačnosti a třecího momentu do rovnice τ_net = I * α.
Vyřešte rovnici pro úhlové zrychlení (α).

Vypracované příklady: Výpočet úhlového zrychlení z tření

Projdeme si příklad pro výpočet úhlového zrychlení z tření.

Příklad:

Kolo s momentem setrvačnosti 0.5 kg·m² se otáčí úhlovou rychlostí 5 rad/s. Pokud na kolo působí třecí moment 2 N·m, jaké je jeho úhlové zrychlení?

Řešení:

Krok 1: Určete čistý vnější točivý moment.

Čistý vnější točivý moment (τ_net) lze vypočítat pomocí rovnice τ_net = τ_applied – τ_friction, kde τ_applied je aplikovaný moment a τ_friction je třecí moment.

Krok 2: Dosaďte hodnoty do rovnice τ_net = I * α.

Krok 3: Vyřešte rovnici pro úhlové zrychlení (α).

Dosazením hodnot dostaneme:

$α = frac {τ_net}{I}$

$α = frac {τ_applied - τ_friction}{I}$

$α = frac {τ_applied - (0.5 cdot g cdot r cdot μ)}{I}$

Dosazením hodnot dostaneme:

$α = frac {τ_applied - (0.5 cdot 9.8 cdot 1 cdot 0.5)}{0.5}$

$α ≈ -3.92, rad/s²$

Proto je úhlové zrychlení kola přibližně -3.92 rad/s².

Numerické úlohy při hledání zrychlení z tření

1 problém:

Blok hmoty $2, text{kg}$ je umístěn na vodorovné ploše. Součinitel tření mezi tvárnicí a povrchem je $0.3$ . Síla $10, text{N}$ se aplikuje na blok vodorovně. Najděte zrychlení bloku.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost bloku, $m = 2, text{kg}$
Koeficient tření, $mu = 0.3$
aplikovaná síla, $F = 10, text{N}$

Víme, že třecí síla, $f = mu cdot N$ , Kde $N$ je normální síla. Normálová síla je rovna váze kvádru, která je dána $N = m cdot g$ , Kde $g$ je gravitační zrychlení.

Čistá síla působící na blok je dána vztahem $F_{text{net}} = F - f$ . Od té síly $F_{text{net}}$ způsobí zrychlení bloku, můžeme použít druhý Newtonův pohybový zákon k nalezení zrychlení.

To říká druhý Newtonův zákon $F_{text{net}} = m cdot a$ , Kde $a$ je zrychlení.

Nahrazení výrazů za $F_{text{net}}$ , $f$ , a $N$ , dostaneme:

Viz také Je magnetické pole a magnetická síla stejné: Různé aspekty a fakta

$F - mu cdot m cdot g = m cdot a$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:

$10 - 0.3 cdot 2 cdot 9.8 = 2 cdot a$

Pro zjednodušení zjistíme:

$10 - 5.88 = 2 cdot a$

$4.12 = 2 cdot a$

$a = frac{4.12}{2} = 2.06, text{m/s}^2$

Proto je zrychlení bloku $2.06, text{m/s}^2$ .

2 problém:

Masivní auto $1000, text{kg}$ se pohybuje rychlostí $20, text {m/s}$ . Koeficient tření mezi pneumatikami a vozovkou je $0.4$ . Najděte zrychlení vozu při sešlápnutí brzd.

Řešení:

Zadáno:
hmotnost vozu, $m = 1000, text{kg}$
rychlost auta, $v = 20, text{m/s}$
Koeficient tření, $mu = 0.4$

Síla tření působící na vůz při brzdění je dána $f = mu cdot N$ , Kde $N$ je normální síla. Normálová síla se rovná hmotnosti vozu, která je dána $N = m cdot g$ , Kde $g$ je gravitační zrychlení.

Čistá síla působící na vůz se rovná síle tření. Vzhledem k tomu, že síla tření způsobuje zpomalení vozu, můžeme k nalezení zrychlení použít druhý Newtonův pohybový zákon.

To říká druhý Newtonův zákon $F_{text{net}} = m cdot a$ , Kde $a$ je zrychlení.

Nahrazení výrazu za $F_{text{net}}$ a $f$ , dostaneme:

$f = m cdot a$

$mu cdot N = m cdot a$

Nahrazení výrazu za $N$ , dostaneme:

$mu cdot m cdot g = m cdot a$

Pro zjednodušení zjistíme:

$mu cdot g = a$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:

$0.4 cdot 9.8 = a$

$a = 3.92, text{m/s}^2$

Proto je zrychlení vozu při použití brzd $3.92, text{m/s}^2$ .

3 problém:

Blok hmoty $5, text{kg}$ je umístěn na hrubé nakloněné rovině. Úhel sklonu je $30^ circ$ a koeficient tření mezi blokem a rovinou je $0.2$ . Najděte zrychlení bloku dolů po nakloněné rovině.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost bloku, $m = 5, text{kg}$
Úhel sklonu, $theta = 30^circ$
Koeficient tření, $mu = 0.2$

Gravitační sílu působící na blok lze rozložit na dvě složky: jednu rovnoběžnou s nakloněnou rovinou $mg sin theta$ a jeden kolmý na nakloněnou rovinu $mg cos theta$ .

Normálová síla působící na kvádr je rovna kolmé složce tíhové síly, která je dána vztahem $N = mg cos theta$ , Kde $g$ je gravitační zrychlení.

Síla tření působící na blok je dána vztahem $f = mu cdot N$ .

Čistá síla působící na blok po nakloněné rovině je dána vztahem $F_{text{net}} = mg sin theta - f$ . Od té síly $F_{text{net}}$ způsobí zrychlení bloku po nakloněné rovině, můžeme použít druhý Newtonův pohybový zákon k nalezení zrychlení.

To říká druhý Newtonův zákon $F_{text{net}} = m cdot a$ , Kde $a$ je zrychlení.

Nahrazení výrazů za $F_{text{net}}$ , $f$ , a $N$ , dostaneme:

$mg sin theta - mu cdot mg cos theta = m cdot a$

Pro zjednodušení zjistíme:

$g cdot <img data-src="https://techiescience.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-243a1074d58eeb4f04278e3373cd8c53_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="sin theta - mu cdot cos theta" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="135" style="vertical-align: -5px;"/> = a$

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:

$9.8 cdot <img data-src="https://techiescience.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b240db02210c727c60fe436c98c10b3c_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="sin 30^circ - 0.2 cdot cos 30^circ" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="15" width="189" style="vertical-align: 0px;"/> = a$

$a = 9.8 cdot <img data-src="https://techiescience.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35b0ceb0b6e1b0b41eca5411a4d2f267_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="0.5 - 0.2 cdot 0.866" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="15" width="143" style="vertical-align: 0px;"/> = 9.8 cdot (0.5 - 0.1732) = 9.8 cdot 0.3268$

$a = 3.194, text{m/s}^2$

Proto je zrychlení bloku dolů po nakloněné rovině $3.194, text{m/s}^2$ .

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com