Kondenzátor je zařízení, které ukládá elektrický náboj, protože potenciálový rozdíl mezi dvěma deskami a elektrickým polem v kondenzátoru je na aplikaci zdroje napětí.
Potenciální rozdíl vzniká transportem elektronů z kladného pólu na záporný pól kondenzátoru a vytvořením elektrického pole v kondenzátoru. Tento rozdíl nábojů ukládá elektrickou energii ve formě potenciálu náboje a je úměrný hustotě náboje na každé desce.
Elektrické pole ve vzorci kondenzátoru
Stejně jako kladné a záporné náboje se deska kondenzátoru také chová jako akceptorová a donorová deska, když zdroj prochází deskami kondenzátoru. Kladný pól kondenzátoru daruje elektron a tyto volné elektrony budou přijaty záporným pólem kondenzátoru.
Díky pohyblivosti volných nábojů bude elektrický tok zaveden do kondenzátoru a celkové elektrické pole v kondenzátoru bude
E=δ/∈0
Hustota náboje každé desky kondenzátoru se nazývá povrchová hustota, která se udává jako náboj přítomný na povrchu desky na jednotku plochy a je uveden jako σ =Q/A.
Proto,
Tato rovnice udává elektrické pole vytvořené mezi dvěma deskami kondenzátoru.
Elektrické pole uvnitř kondenzátoru
Kondenzátor má dvě desky se dvěma různými hustotami náboje. The elektrický tok prochází oběma povrchy každé desky, takže plocha = 2A.
Uvažujme dvě desky s kladnou hustotou povrchového náboje a zápornou hustotou povrchového náboje oddělené vzdáleností 'd'. Nechť A je plocha desek. Vedení elektrického toku probíhá od kladně nabité desky k desce s většinou záporných nosičů, jak je znázorněno na obrázku níže.
Nechť P je libovolný bod uprostřed dvou nabitých desek kondenzátoru.
Aplikací Gaussova zákona
φ = EA
Elektrické pole v důsledku jedné nabité desky kondenzátoru je
E.2A= q/e0
Víme, že σ =Q/A
Použijte to ve výše uvedené rovnici
Výsledné elektrické pole v libovolném bodě mezi deskami kondenzátoru se tedy bude sčítat.
Vložením hodnoty pro σ dostaneme
Toto je celkové elektrické pole uvnitř kondenzátoru způsobené dvěma paralelními deskami.
Jaké je elektrické pole vytvářené paralelním deskovým kondenzátorem o ploše 0.3 m2 a nést náboj 1.8C?
Zadáno: q = 1.8 °C
A = 0.3 m2
My máme
= 0.68 x 1012 V / m
Elektrické pole vytvářené paralelním kondenzátorem s nábojem 1.8 C je 0.68 x 1012 V/m.
Elektrické pole mimo kondenzátor
Nyní, pokud bod P leží vně kondenzátoru, pak je elektrické pole v bodě P způsobené destičkou s kladně nabitou povrchovou hustotou
Zatímco elektrické pole v bodě P v důsledku záporné povrchové hustoty náboje desky kondenzátoru je
Proto je čisté elektrické pole způsobené oběma deskami kondenzátoru
E=E1+E2
E = 0
V kterémkoli bodě mimo kondenzátor je elektrické pole vždy nulové. Protože při dodávání elektrického proudu kondenzátorem bude mít jeden vývod kondenzátoru kladnou hustotu povrchového náboje a druhý zápornou hustotu povrchového náboje.
Elektrické pole v kondenzátoru s dielektrikem
Teď my vědět, že v přítomnosti vakua, elektrické pole uvnitř kondenzátoru je E=σ/ε0 , potenciálový rozdíl mezi dvěma deskami je V=Ed, kde d je vzdálenost mezi dvěma deskami, a tedy kapacita v tomto případě je
C= Q/V = e0Inzerát
Pokud nyní umístíme dielektrikum mezi dvě desky kondenzátoru na polarizaci a zabere celý prostor mezi dvěma deskami, hustoty povrchového náboje dvou desek jsou +σp a –σn. Čistá hustota povrchového náboje obou desek je tedy
Proto je elektrické pole přes kondenzátor
Tím se stává potenciální rozdíl
Pro lineární dielektrika,
Takže,
Kde k je dielektrická konstanta a je větší než 1, tj. k>1.
Potenciální rozdíl se tedy nyní stává
Vložení hodnoty pro hustotu povrchového náboje
V = Qd/Ae0k
Proto je kapacita kondenzátoru
C= Q/V = e0kA/d
ε0k je permitivita prostředí a označuje se jako ε
Proto se nyní rovnice stává
C = eA/d
Jaké je elektrické pole a potenciální rozdíl kondenzátoru v přítomnosti dielektrického prostředí o permeabilitě 6× 10-12 C2N-1m-2 o šířce 3 cm, pokud jsou hustoty povrchového náboje 6 C/m2 a -5.8 C/m2?
Zadáno: σp= 6 C/m2
σn= -5.8 C/m2
ε0= 6 x 10-12 C2N-1m-2
d=3cm=0.03m
Elektrické pole kondenzátoru je
Bylo zjištěno, že elektrické pole kondenzátoru je 3.3 x 1010 V/m, tedy potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru je
V = Ed
= 3.3 x 1010 x 0.03
= 0.099 x 1010 V
= 0.1 x 1010 V
Potenciální rozdíl mezi dvěma deskami kondenzátoru je 0.1 x 1010 V.
Kondenzátor elektrického pole v sérii
Když jsou kondenzátory zapojeny do série, rozdíl potenciálů mezi deskami se sčítá. Pokud máme dva kondenzátory C1 a C2 zapojeny do série a potenciálový rozdíl mezi deskami je V1 a V2 v tomto pořadí, pak se stává čistý potenciální rozdíl
V=V1+V2
Kapacita je C= Q/V
Proto V=Q/C
Použitím toho ve výše uvedené rovnici dostaneme
V=Q/C1 + Q/C2
Toto řešit dále
Potenciální rozdíl je také roven V=Ed
Proto elektrické pole způsobené kondenzátory v sérii můžeme vypočítat jako
E = V/d
Pokud je n počtu kondenzátorů zapojených v sérii, pak elektrické pole mezi n kondenzátory bude
Elektrické pole ve válcovém kondenzátoru
Válcový kondenzátor se skládá ze dvou válcových desek. Vnitřní válec má kladnou hustotu povrchového náboje +σ o poloměru 'r' a vnější válec má zápornou hustotu povrchového náboje –σ o poloměru 'R'.
Elektrický tok probíhá od povrchu vnitřního válce k vnějšímu válci, jak je znázorněno na obrázku výše. Obr (b) ukazuje pohled v řezu na válcový kondenzátor. Nechť ds je Gaussova plocha uprostřed dvou nabitých válců.
Elektrické pole uvnitř vnitřního válce je nulové, protože touto oblastí neprochází žádný elektrický tok a stejně jako vně válce o poloměru „R“ je také nulové. Elektrický tok probíhá mezi dvěma válci ve vzdálenosti s od středu.
Elektrický tok Gaussovou plochou ds je dán vztahem
Proto,
Tato rovnice udává elektrické pole vytvářené válcovým kondenzátorem.
Jaké je elektrické pole v bodě vzdáleném 0.6 cm od středu válcového kondenzátoru o výšce 2 cm s vnějším poloměrem 0.8 cm a vnitřním poloměrem 0.35 cm s nábojem 5C?
Zadáno: r= 0.35 cm= 0.0035 m
R= 0.8 cm= 0.08 m
S = 0.6 cm = 0.06 m
h=2cm=0.02m
Q = 5C
My máme,
= 74.62 x 1012 V / m
Elektrické pole kondenzátoru ve vzdálenosti 0.6 cm od středu válcového kondenzátoru je 74.62 x 1012 V/m.
Intenzita elektrického pole v kondenzátoru
Intenzita elektrického pole mimo oblast nabitého kondenzátoru je vždy nulová, protože nosiče náboje jsou přítomny na povrchu kondenzátoru.
Ve vnitřní oblasti kondenzátoru se elektrické pole rovná poměru hustoty povrchových nosičů náboje a propustnost prostředí v této oblasti je ve všech bodech uvnitř kondenzátoru stejná.
Kde σ je hustota povrchového náboje nosičů náboje přítomných na desce kondenzátoru a
ε0 je propustnost média
Také elektrické pole lze vypočítat měřením rozdílu potenciálů mezi dvěma deskami a zjištěním vzdálenosti od sebe jako
E=V/d
Kde V je potenciální rozdíl mezi deskami kondenzátoru a
d je vzdálenost mezi dvěma deskami
Elektrické pole v kulovém kondenzátoru
Stejně jako válcový kondenzátor se kulový kondenzátor také skládá ze dvou koulí s opačnými nosiči náboje na površích každé koule.
Uvažujme kouli o poloměru 'R2' s hustotou povrchového náboje +σ a další koulí o poloměru 'R1' hustoty povrchového náboje –σ pokrývajícího malý kulový obal.
Elektrický tok probíhá z koule s kladnou hustotou povrchového náboje do vnější koule. Uvažujme Gaussovu plochu 'ds' uprostřed dvou kulových ploch ve vzdálenosti 'r' od středu koulí. Nechť je náboj q na Gaussově povrchu. Aplikací Gaussova zákona
S je plocha, která se rovná 4πr2, takže dostáváme
E x 4πr2 = q/ε0
Elektrické pole v kulovém kondenzátoru je
E = q/4πε0r2
Potenciální rozdíl mezi dvěma nabitými koulemi je
Zjistili jsme elektrické pole kulového kondenzátoru, dosadíme ho tedy do této rovnice.
Proto je kapacita kulového kondenzátoru
C = q/V
Vložením hodnoty rozdílu potenciálů dostaneme
Tato rovnice udává kapacitu kulového kondenzátoru.
Často kladené otázky
Jaké je elektrické pole nabité koule o poloměru 3 cm nesoucí náboj 4C?
Zadáno: r=3cm=0.03m
Q = 4C
Elektrické pole uvnitř koule je E=0.
Povrch koule je
A = 4πr2
=4π x (0.03)2
=0.01 m2
Hustota povrchového náboje koule tedy je
σ = Q/A
= 4C/0.01 m2
= 400 C/m2
Proto je elektrické pole nabité koule
= 45.2 x 1012 V / m
Projekt elektrické pole na povrchu a v bodě vnější koule je 45.2 x 1012 V/m.
Jaké je elektrické pole kulového kondenzátoru ve vzdálenosti 4 cm od středu s vnitřním poloměrem 3 cm a vnější koulí o velikosti 5 cm s nábojem 2 mC?
Zadáno: R1= 3 cm = 0.03 m
R2= 5 cm = 0.05 m
r= 4 cm= 0.04 m
q = 2 mC
Elektrické pole na Gaussově povrchu ve vzdálenosti 0.04 m od středu kulového kondenzátoru je
= 11.23 x 106 V / m
Kapacita je kulový kondenzátor
= 8.3 x 10-12F
Také čtení:
- Jak funguje statická elektřina
- Vede hořčík elektřinu
- Vede vizmut elektřinu
- Elektrické pole mezi dvěma deskami
- Vede měď elektřinu
- Vede tuk elektrický proud
- Elektrické pole v bodě
- Vede hliníková fólie elektrický proud
- Vidíte statickou elektřinu
- Vede mosaz elektřinu
Ahoj, jsem Akshita Mapari. Udělal jsem Mgr. ve fyzice. Pracoval jsem na projektech jako Numerické modelování větrů a vln během cyklonu, Fyzika hraček a mechanizované vzrušující stroje v zábavním parku založeném na klasické mechanice. Absolvoval jsem kurz na Arduinu a dokončil jsem několik mini projektů na Arduinu UNO. Vždy rád prozkoumávám nové oblasti v oblasti vědy. Osobně věřím, že učení je větší nadšení, když se učí kreativně. Kromě toho rád čtu, cestuji, brnkám na kytaru, určuji kameny a vrstvy, fotím a hraji šachy.