Elektrické pole v bodě: Směr, Uvnitř, Vně, Střed, Několik skutečností

V tomto článku probereme elektrické pole způsobené nabitými částicemi v bodě a směru pole a několik skutečností.

Elektrické pole v bodě je výsledné pole generované všemi nabitými částicemi obklopujícími tento bod a intenzita pole je přímo úměrná zdrojovému náboji a vzdálenosti oddělení bodu od zdroje.

Jak najít elektrické pole v bodě?

Elektrické pole vytvářené nabitou částicí může být buď atraktivní, nebo odpudivé v závislosti na náboji částice.

Elektrické pole v jakémkoli bodě kolem této oblasti tvořené nabitou částicí je přímo úměrné náboji, který nese, a nepřímo úměrné vzdálenosti mezi nábojem a uvažovaným bodem.

Elektrické pole v bodě v důsledku přítomnosti náboje q1 je prostě dáno vztahem

CodeCogsEqn 9 2

Kde q1 je náboj vytvářející elektrické pole

r je vzdálenost oddělující náboj a bod

Pokud je v bodě P přítomen náboj, pak víme, že elektrická síla mezi dvěma nabitými částicemi je

CodeCogsEqn 10 2

Kde q1 je nabitá částice

A q2 je částice v bodě P v elektrickém poli tvořeném částicí q1

r je vzdálenost oddělující dvě částice

Totéž je znázorněno na níže uvedeném diagramu

obrázek 17
Elektrické pole v důsledku nabité částice v bodě

Směr elektrického pole je znázorněn na diagramu, protože částice v bodě P je opačně nabitá, elektrická síla je přitažlivá síla.

Potom elektrické pole tvořené částicí q1 v bodě P je

CodeCogsEqn 11 2

Toto je vzorec pro výpočet elektrického pole v jakémkoli bodě přítomném v poli vyvinutém nabitou částicí.

Problém 1: Jaké je elektrické pole v bodě způsobeném nábojem 5C, který je vzdálený 5 cm?

Zadáno:

q1= 5C

r=5cm=0.05m

Elektrické pole způsobené nábojem q1= 5C je

CodeCogsEqn 13 2

9*109*5C/(0.05)2

45*109/ 0.0025

18*1012N / C

Elektrické pole v bodě je 18*1012N / C

Jak najít čisté elektrické pole v bodě?

Čisté elektrické pole v bodě je součtem všech elektrických polí působících v bodě.

Čisté elektrické pole lze vypočítat sečtením všech elektrických polí působících v daném bodě, elektrická pole mohou být atraktivní nebo odpudivá na základě náboje, který elektrické pole generuje.

Uvažujme následující diagram ukazující různě nabité částice q1, q2, q3a q4 obklopený bodem P odděleným v různých vzdálenostech r1, r2, r3, a r4 respektive od bodu.

obrázek 18
Net Elektrické pole v bodě

Nyní zde, elektrické pole způsobené nábojem q1 is

CodeCogsEqn 14 2

Stejně tak elektrické pole v důsledku náboje q2 is

CodeCogsEqn 15 2

Elektrické pole způsobené nábojem q3 is

CodeCogsEqn 16 1 1

Elektrické pole způsobené nábojem q4 is

CodeCogsEqn 17 2

Potom čisté elektrické pole v bodě P je

gif
gif

Pokud existuje 'n' čísel nábojů, pak čisté elektrické pole v bodě způsobeném všemi náboji je

gif

Jak zjistit sílu elektrického pole v bodě?

Síla elektrického pole je intenzita pole a potenciál pole v bodě.

Elektrostatickou sílu lze vypočítat jako poměr elektrostatické síly a náboje, na který působí, nebo náboj vytváří elektrické pole v určitém bodě odděleném určitou vzdáleností.

Úloha 2: Jaká je intenzita elektrického pole v bodě vzdáleném 0.25 m od náboje +2C?

Zadáno: q=+2C

r = 0.25 m

My máme,

CodeCogsEqn 18 2

CodeCogsEqn 19 2

= 9 * 109*2/(0.25)2

9*109* 2/0.0625

228*109N / C

Elektrické pole v bodě vzdáleném 0.25 m od náboje +2C je tedy 228*109N / C

Jak zjistit intenzitu elektrického pole v bodě?

Lze jej vypočítat jako poměr elektrické síly působící v bodě na jednotkový náboj částice a je dán vztahem E=F/q

Čím více elektrostatická síla působící na náboje nebo v bodě u zdrojové částice, tím větší bude intenzita prostoru elektrického pole generovaného nabitou částicí. Intenzita pole bude maximální, když vzdálenost mezi bodem a zdrojem bude minimální a pokud zdrojový náboj nese vyšší náboj.

Jak najít směr elektrického pole v bodě?

Směr elektrického pole v bodě můžeme najít zavedením zkušebního náboje do elektrického pole.

V zásadě je směr kladně nabité částice radiálně směrem ven, zatímco směr záporně nabité částice je směr pole radiálně dovnitř.

Po zavedení bodového náboje do oblasti elektrického pole náboj vykáže náhlý posun a vyrovná se ve směru pole, což indikuje směr elektrického pole vytvářeného zdrojovým nábojem.

Umístíme-li kladný zkušební náboj do pole, pak směr elektrického pole je takový, jak je znázorněno na níže uvedeném diagramu:-

4
Směr elektrického pole díky kladnému nosiči náboje

A u záporného bodového náboje směr elektrického pole vyzařuje dovnitř, jak je znázorněno níže: -

5
Směr elektrického pole vlivem záporného nosiče náboje

Umístíme-li dva opačně nabité nosiče náboje do elektrického prostoru, pak bude směr pole probíhat od kladně nabité částice k zápornému nosiči náboje.

obrázek 23
Směr elektrického pole v důsledku dvou opačných nábojů

Pokud jsou v poli umístěny dva náboje s podobnými náboji, pak odpudivá síla bude působit na každý z nábojů. Předpokládejme, že máme dva kladné náboje, pak na sebe odpudivá síla vyvine tlačnou sílu.

Jak zjistit velikost elektrického pole v bodě?

Velikost elektrického pole v bodě je čistá elektrická síla působící na jednotkový náboj v tomto bodě.

Velikost elektrického pole se vypočítá pomocí vzorce

gif

a velikost pole je vždy kladná bez ohledu na znaménko náboje.

Jaká je velikost a směr elektrického pole v bodě vzdáleném od zdroje náboje ve vzdálenosti 15 cm s nábojem -15 mC?

Zadáno: q = -15 mC

r=15cm=0.15m

CodeCogsEqn 20 3

= 9 * 109Nm2C-2 *[-15*10-6]/(0.15)2

= 135 * 103/ 0.0225

= 6 * 106N / C

Velikost elektrického pole je 6*106N / C

Elektrické pole v bodě na rovníkové čáře

Rovníková čára je čára kolmá k axiální čáře dipólu spojující dva opačně nabité nosiče.

obrázek 25
Elektrické pole v bodě na rovníkové čáře

Uvažujme bod „P“ na rovníku, elektrické pole v bodě P způsobené nábojem –q je

CodeCogsEqn 21

A elektrické pole v bodě P způsobené nábojem +q je

CodeCogsEqn 22 3

Velikost obou elektrických polí je stejná,

CodeCogsEqn 23 2

Můžeme vypočítat čisté elektrické pole v bodě P použitím paralelního zákona sčítání vektorů.

CodeCogsEqn 24 2

[E1]=[E2]

CodeCogsEqn 25 2

E = 2E1Cosθ—-(5)

Dosazením hodnoty za „E“, kterou máme,

Z trojúhelníku APO zjistíme hodnotu Cosθ as

Cosθ=l/√r2=l2

Když to použijeme ve výše uvedené rovnici,

CodeCogsEqn 26 1

p=2ql

CodeCogsEqn 27 1

Pro r>>>l,

CodeCogsEqn 27 1 1

CodeCogsEqn 29 1

Elektrické pole v bodě na axiální linii dipólu

Dipól vzniká v důsledku oddělení opačných nábojů v určité vzdálenosti.

Axiální bod je střed mezi dvěma náboji tvořícími elektrické dipóly, naším cílem je najít elektrické pole na této axiální přímce spojující bod uprostřed dvou nábojů.

Uvažujme dva náboje +q a –q a axiální bod mezi nimi umístěný v bodě 'O'. Vzdálenost mezi dvěma náplněmi je '2l'. Nechť 'p' je bod na osové čáře.

obrázek 20
Elektrické pole v bodě na axiální linii dipólu

Intenzita elektrického pole v bodě P v důsledku náboje +q je

E=1/4π∈0*q/(rl)2

A intenzita elektrického pole v bodě P v důsledku náboje -q je

CodeCogsEqn 30 1

Tedy čisté elektrické pole v bodě P na axiální čáře dipólu E=E1+E2

CodeCogsEqn 31 1

q/4π∈0*q(1/(rl)2-1/(r+l)2)

q/4π∈0(4rl/(r2-l2)2)

Víme, že

Elektrický moment

CodeCogsEqn 32 1

Proto,

CodeCogsEqn 33 1

Pokud r>>>l, pak

CodeCogsEqn 34 1

Elektrické pole v bodě v rovině rovníku

Uvažujme rovníkovou rovinu stojící v axiálním bodě 'O'. Velikost elektrického pole v bodě „P“ na rovině je stejná díky nábojům +q a –q.

obrázek 26
Elektrické pole v rovníkové rovině
gif

Čisté elektrické pole v bodě je

gif

Z rovnice (6) to víme

gif

Celkové elektrické pole je opačné k elektrickému dipólu, a proto je čisté elektrické pole záporné.

Pro velkou vzdálenost, tj. r>>a,

gif

Elektrické pole v rovníkové rovině tedy je

gif

Elektrické pole v bodě na ose nabitého prstence

Uvažujme rovnoměrně nabitý prstenec o poloměru 'r' a malý nabitý prvek dq na prstenci. Nechť P je bod ležící na středové ose nabitého prstence ve vzdálenosti 'l' od jeho středu. Nechť θ je úhel sevřený na ose a přímce spojující bod P a nábojový prvek.

elektrické pole v bodě
Elektrické pole na ose nabitého prstence

Čisté elektrické pole je způsobeno všemi náboji kolem prstence. Pole kolmé k ose je nulové, takže jedinou složkou elektrického pole, která přichází v úvahu, je složka x.

Prvek elektrického pole

gif

Z diagramu

gif

Proto,

gif

Integrace této rovnice

gif
gif

To se rovná elektrickému poli v bodě na ose probíhající od středu nabitého prstence.

Pro velké vzdálenosti r>>>l,

gif

Tato rovnice udává elektrické pole v bodě na ose nabitého prstence, který má velký poloměr.

Elektrické pole v bodě v důsledku bodového náboje

Uvažujme zdrojový náboj Q vytvářející elektrické pole

gif

Nechť q je zkušební náboj umístěný v tomto poli ve vzdálenosti 'r' od zdrojového náboje.

Elektrická síla mezi dvěma nyní produkovanými náboji je

gif

Elektrické pole způsobené bodovým nábojem je E=F/q

Což se rovná

gif

Q může být kladné nebo záporné v závislosti na náboji, který nese.

Elektrické pole v bodě díky dvěma nábojům

Pokud existují dva poplatky Q1 a Q2 oddělené určitou vzdáleností 'r', pak je elektrická síla mezi těmito dvěma

gif
obrázek 27
Elektrické pole v bodě v důsledku dvou nábojů

Elektrické pole způsobené nábojem Q1 v bodě P je

gif

Elektrické pole způsobené nábojem Q2 v bodě P je

gif

Čisté elektrické pole v bodě je

gif
gif

Elektrické pole v bodě závisí na počtu nábojů, které jej obklopují, a na elektrické síle působící na tento bod.

Intenzita elektrického pole v bodě mezi dvěma paralelními listy

Uvažujme dvě rovnoběžné desky s hustotou náboje +σ a –σ oddělené určitou vzdáleností.

obrázek 28
Elektrické pole v bodě mezi dvěma rovnoběžnými listy

Siločáry elektrického pole budou probíhat od kladně nabité desky k záporně nabité desce. Elektrické pole je kolmé na rovinný plech a velikost elektrického pole je

gif

Nechť P je bod mezi dvěma rovnoběžnými listy. Velikost elektrického pole je stejná a ve stejném směru, jak je znázorněno na obrázku mezi dvěma deskami, takže čisté elektrické pole v bodě P je

gif
gif

Toto je intenzita elektrického pole v bodě mezi dvěma nabitými deskami. V kterémkoli bodě mimo tento nábojový paralelní list je intenzita elektrického pole nulová.

Často kladené otázky

Pokud je čistá elektrostatická síla mezi dvěma náboji +3C a -2C umístěna v bodech A a B ve vzdálenosti 10 fm, jaká je vzdálenost bodu od bodu A, kde je intenzita elektrického pole nulová?

Zadáno: q1= +3C

q2= -2C

d=10 fm

ds=(10-s) fm

Nechť elektrické pole vytvořené nábojem q1,Eb a elektrické pole vytvořené nábojem q2 být Eb

Bod, ve kterém je intenzita elektrického pole nulová, je

gif

Řešení této rovnice pomocí kvadratického vzorce

gif
gif
gif
gif
gif

Separace nemůže být záporná, proto vynecháme další část a vezmeme v úvahu pouze kladný člen rovnice, zjistíme

gif.latex?s%3D%5Cfrac%7B 40+%2049%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%3D4

Vzdálenost bodu od bodu A, kde je intenzita elektrického pole nulová, je tedy nulová

ds = 10-4.5 = 5.5 fm

Přečtěte si více o Jsou čáry elektrického pole kolmé?

Také čtení:

Zanechat komentář