Směr dostředivého zrychlení: Jak najít a podrobná fakta

by

Na objekt zrychlující se v kruhovém pohybu působí dostředivá síla i odstředivá síla.

Dostředivé zrychlení je změna rychlosti objektu v kruhovém pohybu v závislosti na čase a směr dostředivého zrychlení je tečný ke křivce kruhové dráhy.

Směr dostředivého zrychlení při kruhovém pohybu

Směr objektu pohybujícího se kruhovým pohybem se mění při každé jednotlivé změně vzdálenosti 'dx', kterou objekt urazí.

Uvažujme objekt o hmotnosti „m“ zrychlující se po kruhové dráze o poloměru „r“ tak, že dostředivá síla působící na objekt je F=mv2/r

směr dostředivého zrychlení
Obr 1: Směr pohybu objektu dovnitř dostředivé zrychlení

Na výše uvedeném diagramu můžete jasně znázornit, že směr objektu se neustále mění, jak objekt zrychluje po kruhové dráze. Směr pohybu objektu po kruhové trajektorii lze považovat za tečný k dráze, a tak se rychlost objektu mění v každé malé vzdálenosti.

Dostředivé zrychlení směřuje ke středu kruhové dráhy a svírá úhel 90 stupňů se směrem rychlosti pohybu objektu. Zrychlení objektu je směrem dovnitř v důsledku aplikace dostředivé síly působící na objekt po kruhové dráze. Podle toho získáme směr pohybu objektu v dostředivém zrychlení buď ve směru nebo proti směru hodinových ručiček.

Přečtěte si více o Jak najít dostředivé zrychlení: různé případy použití a problémy s fakty.

Jaký je směr dostředivého zrychlení dívky sedící na trajektovém kole o poloměru 10 metrů a dokončení jedné otáčky za minutu?

Zadáno: r=10 metrů

Časový úsek T= 1ot/min

Obvod trajektového kola je

2πr=2 x 3.14 x 10=62.8 metrů

Rychlost trajektů, když je

1 otáčka/min = 62.8 m/60 s = 1.05 m/s

Dívka tedy urazí každou sekundu 1.05 metru na trajektovém kole.

Směr rychlosti dívky se neustále mění. Je jasné, že při pohybu z nižší výšky do nejvyššího bodu nad zemí z tohoto trajektového kola je směr rychlosti dívky nahoru a poté, jak dívka zrychluje z tohoto nejvyššího bodu zpět do nejnižšího bodu poblíž zem, směr rychlosti dívky je dolů. No, směr dostředivé zrychlení je vždy směrem ke středu kola, takže zůstává kolmý na rychlost dívky.

Přečtěte si více o Příklady dostředivých sil, kritické časté dotazy.

Jak najít směr dostředivého zrychlení?

Zrychlení objektu při dostředivém pohybu pohybujícím se rychlostí „v“ po poloměru „r“ kruhové dráhy je a=v2/r.

Rychlost objektu v kruhové dráze je vždy tečná ke kružnici, zatímco dostředivé zrychlení zůstává rovnoběžné a ve směru ekvivalentním dostředivé síle a kolmé ke směru rychlosti.

Totéž je znázorněno na obrázku níže: -

směr dostředivého zrychlení
Obr. 2: Směr dostředivého zrychlení

„v“ je rychlost objektu pohybujícího se po kruhové dráze při překonání vzdálenosti „dx“ v čase „t“. Síla působící na objekt v dostředivém pohybu je

F=mv2/r

Podle druhého Newtonova zákona

ma=mv2/r

Proto, dostředivé zrychlení objektu v kruhovém pohybu je,

a=v2/r

Směr dostředivé zrychlení směřuje ke středu kruhu, jak je znázorněno na obrázku výše. Tangenciální rychlost je v přímé dráze směřující ven z kruhu, každý uplyne, a proto bylo zjištěno, že je kolmá k dostředivému zrychlení, které táhne tělo a udržuje jej v kruhové dráze.

Přečtěte si více o Centripetální zrychlení versus zrychlení: Různé typy komparativní analýzy zrychlení.

Jaké je dostředivé zrychlení objektu pohybujícího se po kruhové dráze o poloměru 76 metrů a pohybujícího se rychlostí 10 m/s? Jaké bude dostředivé zrychlení z hlediska gravitačního zrychlení?

Zadáno: v=10 m/s

r=76 metrů

My máme,

a=v2/r

=(10)2/76= 100/76 = 1.32 m/s2

Dostředivé zrychlení objektu je tedy 1.32 m/s2.

Dostředivé zrychlení ve vztahu k termínu 'g' je

a/g=1.32 m/s2/9.8 m/s2= 0.132 g

Takže z hlediska gravitačního zrychlení je dostředivé zrychlení objektu po kruhové dráze pohybujícího se rychlostí 10 m/s 0.132 g.

Přečtěte si více o Dostředivá síla.

Proč je směr dostředivého zrychlení vždy kolmý na rychlost?

Směr rychlosti objektu se stále mění radiálně v 360stupňové dráze.

Projekt dostředivá síla tak jako dostředivé zrychlení působí vždy směrem ke středu, objekt zůstává v kruhové dráze.

Projekt objekt zrychlující se po kruhové dráze působí silou rovná se mv2/r. Současně na předmět působí také odstředivá síla, která zabraňuje pádu předmětu směrem ke středu. Tato síla mohla tlačit objekt do středu. Ale síla stejné velikosti a opačného směru působí na objekt v kruhové dráze, což je odstředivá síla, která vyrovnává sílu a udržuje pohyb objektu v kruhové dráze.

Pokud by žádná taková síla nevyvažovala dostředivou sílu, pak by se elektron obíhající kolem jádra s vysokou kinetickou energií zhroutil do jádra a zmizel by náboj. Neexistoval by žádný druh náboje, a tudíž ani existence energie.

Obě síly jsou tedy stejně důležité pro vznik dostředivého zrychlení. Směr objektu v kruhové dráze se radiálně posouvá se změnou polohy objektu v kruhové dráze. Ale jako kdyby, dostředivé zrychlení působí vždy směrem ke středu, směr dostředivého zrychlení zůstává kolmý na rychlost objektu.

Přečtěte si více o Dostředivá síla vs dostředivé zrychlení: Srovnávací analýza.

Proč dostředivé zrychlení mění směr rychlosti?

Projekt dostředivé zrychlení je radiální působící dovnitř bez ohledu na pohyb předmětu ve směru nebo proti směru hodinových ručiček po kruhové dráze.

Dostředivé zrychlení udržuje objekt v kruhovém pohybu a podle dráhy pohybu objektu se neustále mění po každém posunutí.

Podívejte se na obrázek 1, který jasně zobrazuje změnu směru rychlosti objektu při dostředivém pohybu. Po ujetí každé jednotlivé délky vzdálenosti směr rychlosti, která je tečnou ke kružnici dráha se mění podle dostředivého zrychlení.

Pokud by neexistovalo žádné dostředivé zrychlení, pak by se objekt pohyboval po přímce, dokud by na objekt nepůsobila nějaká vnější síla, která by změnila jeho rychlost a směr, a dráha by nebyla kruhová.

Přečtěte si více o Jak najít tangenciální rychlost: Několik postřehů a příkladů problémů.

Autu při zatáčení na zakřivené cestě trvá 3 sekundy, než dosáhne zelené čáry od červené čáry a urazí vzdálenost 12 metrů za sekundy. Vypočítejte rychlost auta. Jaký je směr dostředivého zrychlení? Jak se mění směr rychlosti?

obrázek 76
Auto zrychlující v zakřivené dráze

Máme, t=3s, d=12m

Rychlost auta při přejezdu zakřivené cesty je tedy taková

v = d/t

v = 12/3 = 4 m/s

Rychlost vozu je 4 m/s. Toto je průměrná rychlost vozu, protože mezi červenou a zelenou čárou dochází k odchylkám v rychlosti vozu, protože směr a zrychlení vozu se neustále mění.

Člověk běžící v parku na kruhové dráze o poloměru 38 metrů rychlostí 2 m/s. Jaké je dostředivé zrychlení člověka při běhání a směr jeho dostředivého zrychlení?

Dáno:- v=2 m/s

r= 38 metrů

My máme,

a=v2/r

=(2)2/38=4/38=0.105 m/s^2

Projekt dostředivé zrychlení kterou musí člověk udržovat, je 0.105 m/s2 při běhání po kruhové dráze o poloměru 38 metrů. Dostředivé zrychlení má udržet člověka na kruhové dráze, která působí dovnitř. Ačkoli se směr rychlosti objektu vždy mění, což je tečný ke kruhové dráze, rychlost osoby je tečnou rychlostí, která je kolmá ke směru zrychlení objektu.

Přečtěte si více o Jak najít dostředivou sílu: Problém a příklady.

Často kladené otázky

Jaká dostředivá síla působí na předmět o hmotnosti 5 kg, který dokončí jednu otáčku kolem kruhové dráhy o průměru 28 metrů za minutu?

Zadáno: m = 5 kg

d = 28 metrů

r=14 metrů

Obvod kruhové dráhy je tedy

C = 2πr

C = 2 x 3.14 x 14 = 87.92 m

Čas potřebný k překonání 87.92 metrů je 1 min. Proto je rychlost objektu

v = d/t

v = 87.92 m/60 s = 1.46 m/s

Rychlost objektu v kruhovém pohybu je 1.46 m/s.

Nyní, dostředivé zrychlení objektu bude

a=v2/r

a = (1.46)2/14 = 2.13/14 = 0.15 m/s2

Projekt dostředivé zrychlení objektu je zjištěna rychlost 0.15 m/s2.

Dostředivá síla na objekt tedy je

F = ma

F = 5 x 0.15 = 0.75 N

Síla působící na předmět o hmotnosti 5 kg pohybující se po kruhové dráze je 0.75 N.

Jak souvisí odstředivá síla s dostředivou silou?

Odstředivá síla působící na předmět je rovněž rovna mv2/r, ale působí v přímém opačném směru.

Působí-li dostředivá síla dovnitř po kruhové dráze, je odstředivá síla směrována směrem ven proti směru dostředivé síly. Protože obě síly jsou stejné a opačné, může objekt zrychlovat po kruhové dráze.

Také čtení:

     

Zanechat komentář