Geometrie souřadnic: 3 věci, které většina začátečníků neví

Geometrie souřadnic

Dnes jsme zde, abychom diskutovali o souřadnicové geometrii od jejího základu. Celý článek tedy pojednává o tom, co je to Geometrie souřadnic, relevantní problémy a jejich řešení v maximální možné míře.

(A) Úvod

Souřadnicová geometrie je nejzajímavější a nejdůležitější oblastí matematiky. Používá se ve fyzice, strojírenství a také v letectví, raketové technice, kosmických vědách, kosmických letech atd.

Abychom nejprve věděli o souřadnicové geometrii, musíme vědět, co je geometrie.
V řečtině znamená „Geo“ Zemi a „Metron“ znamená měření, tj. Měření Země. Jedná se o nejstarší část matematiky zabývající se vlastnostmi prostoru a postav, tj. Pozicemi, velikostmi, tvary, úhly a rozměry věcí.

Co je souřadnicová geometrie?

Geometrie souřadnic je způsob učení geometrie pomocí souřadnicového systému. Popisuje vztah mezi geometrií a algebrou.
Mnoho matematiků také nazývalo souřadnicovou geometrii jako analytickou geometrii nebo kartézskou geometrii.

Proč se tomu říká Analytická geometrie?

Geometrie a algebra jsou dvě různé větve v matematice. Geometrické tvary lze analyzovat pomocí algebraické symboliky a metod a naopak, tj. Algebraické rovnice mohou být reprezentovány geometrickými grafy. Proto se také nazývá Analytická geometrie.

Proč se tomu říká kartézská geometrie?

Souřadnicová geometrie byla také pojmenována kartézská geometrie po francouzském matematikovi René Descartesovi, když samostatně vynalezl kartézskou souřadnici v 17. století a pomocí ní dal dohromady algebru a geometrii. Za tak skvělé dílo je René Descartes známý jako otec souřadnicové geometrie.

(B) Souřadnicový systém

Souřadnicový systém je základem analytické geometrie. Používá se v dvourozměrných i trojrozměrných polích. Obecně existují čtyři typy souřadnicových systémů.

(C) Celý předmět souřadnicová geometrie je rozdělen do dvou kapitol.

1. Jedním z nich je „Souřadnicová geometrie ve dvou dimenzích“.
2. Druhá z nich je „Geometrie souřadnic ve třech rozměrech“.

Geometrie souřadnic ve dvou dimenzích (2D):

1. Zde budeme diskutovat o kartézských a polárních souřadnicích ve dvou dimenzích jednu po druhé. Budeme také řešit některé problémy, abychom získali jasnou představu o tom samém, a později najdeme také vztah mezi nimi.

Kartézská souřadnice ve 2D:

Nejprve se budeme muset naučit následující pojmy prostřednictvím grafů.
i) Souřadnicové osy
ii) Původ
iii) Rovina souřadnic
iv) Souřadnice
v) Kvadrant

Přečtěte si a sledujte obrázky současně.

Předpokládejme vodorovnou čáru XXand vertical line YY jsou dvě svislé čáry protínající se navzájem v pravých úhlech v bodě O, XXand YY jsou číselné řady, průsečík XXand YY tvoří rovinu XY a P je libovolný bod v této rovině XY.

Souřadnicové osy ve 2D

Tady XX and YY jsou popsány jako souřadnicové osy. XX is indicated by X-Axis and YY je označen osou Y. Od XX and YY jsou číselné řady, vzdálenosti měřené podél OX a OY jsou brány jako kladné a také vzdálenosti měřené podél OX and OY jsou brány jako negativní. (Viz graf 1 výše)

Co je Origin ve 2D?

Bod O se nazývá Počátek. O má být vždy výchozím bodem. Abychom našli polohu libovolného bodu v souřadnicové rovině, musíme vždy zahájit cestu od počátku. Počátek se tedy nazývá nulový bod. (Viz výše uvedený graf. 1)

Co chápeme pod souřadnicovou rovinou?

Rovina XY definovaná dvěma číselnými řádky XX and YY nebo se osa X a osa Y nazývají souřadnicová rovina nebo kartézská rovina. Toto letadlo se rozprostírá nekonečně ve všech směrech. Toto je také známé jako dvourozměrná rovina. (Viz graf 1 výše)

* Na výše uvedeném obrázku předpokládejme proměnné x> 0 a y> 0.

Co je to souřadnice ve 2D?

Souřadnice je dvojice čísel nebo písmen, podle kterých je umístěna poloha bodu v rovině souřadnic. Zde P je libovolný bod v rovině souřadnic XY. Souřadnice bodu P jsou symbolizovány P (x, y), kde x je vzdálenost P od osy Y podél osy X a y je kolmá vzdálenost P od osy X. Zde x se nazývá úsečka nebo souřadnice x a y se nazývá souřadnice nebo souřadnice y (viz výše Graf 2)

Jak vykreslit bod na rovině souřadnic?

Vždy budeme muset začít od počátku a nejdříve kráčet doprava nebo doleva podél osy X, abychom překonali vzdálenost souřadnic x nebo úsečky, poté otočit směr nahoru nebo dolů kolmo k ose X, aby překonat vzdálenost souřadnic pomocí jednotek a podle toho jejich označení. Pak dosáhneme požadovaného bodu.

Zde pro grafické znázornění daného bodu P (x, y) nebo pro jeho vykreslení na danou rovinu XY nejprve začněte od počátku O a překryjte vzdálenost x jednotek podél osy X (podél OX) a poté se otočte v úhlu 90 stupňů s Osa X nebo rovnoběžně s osou Y (zde OY) a překrýt vzdálenosti y (Viz graf 3 výše)

Jak najít souřadnice daného bodu ve 2D?

Nechť XY je daná rovina, O je počátek a P je daný bod.
Nejprve nakreslete kolmici z bodu P na osu X v bodě A. Předpokládejme, že OA = x jednotky a AP = y jednotky, pak se souřadnice bodu P stanou (OA, AP) tj. (X, y).

Podobně, když nakreslíme další kolmo z bodu P na osu Y v bodě B, pak BP = x a OB = y.
Nyní, protože A je bod na ose X, je vzdálenost A od osy Y podél osy X OA = x a kolmá vzdálenost od osy X je nula, takže souřadnice A se stanou (x, 0).
Podobně souřadnice bodu B na ose Y jako (0, y) a souřadnice Počátku O jsou (0,0).

Graf 5 * zelená barva označuje začátek

Co je to kvadrant ve 2D?

Rovina souřadnic je rozdělena na čtyři stejné úseky souřadnicovými osami. Každá sekce se nazývá kvadrant. Při průchodu proti směru hodinových ručiček nebo proti směru hodinových ručiček z pravého horního rohu jsou sekce pojmenovány v pořadí jako Quadrant I, Quadrant II, Quadrant III a Quadrant iv.

Zde vidíme, že osy X a Y rozdělují rovinu XY na čtyři sekce XOY, YOX, XOY and YOX odpovídajícím způsobem. Oblast XOY je tedy kvadrant I nebo první kvadrant YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX je kvadrant IV nebo čtvrtý kvadrant. (Viz graf 5)

Body v různých kvadrantech souřadnicové roviny:

Protože OX je kladná a OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY je -ve straně osy Y, značky souřadnic bodů v různých kvadrantech—-
Kvadrant I: (+, +)
Kvadrant II: (-, +)
Kvadrant III: (-, -)
Kvadrant IV: (+, -)

Například pokud půjdeme podél OX z O a nakreslíme kolmici z kteréhokoli bodu P v kvadrantu I na osu X (OX) v bodě A tak, že OA = x a AP = y, pak je souřadnice P definována jako ( x, y), jak je popsáno v článku (Jak najít souřadnici daného bodu?).

Opět, pokud půjdeme podél OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) v bodě C tak, že OC = x a CQ = y, pak jsou souřadnice Q definovány jako (-x, y).
Podobně jsou souřadnice libovolného bodu R v kvadrantu III definovány jako (-x, -y) a souřadnice libovolného bodu v kvadrantu IV jsou definovány jako (x, -y). (viz graf 6)

Proč investovat do čističky vzduchu?

 Stručná informace o Geometrie souřadnic byly poskytnuty základní koncepty, které mají získat jasnou představu o zahájení předmětu. Následně budeme diskutovat podrobnosti o 2D a 3D v nadcházejících příspěvcích. Pokud chcete další studium, projděte si:

Odkaz

1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrie

Další témata týkající se matematiky naleznete v tomto článku Odkaz .