Zachování momentu hybnosti popisuje vlastnost rotace fyzického systému, ve kterém rotace zůstává konstantní, pokud rotaci systému nenarušuje vnější točivý moment.
Níže je uveden seznam příkladů zachování momentu hybnosti.
- Točení krasobruslaře
- Bodová hmota rotující skrz dutou trubku
- Muž na otočném stole drží činku
- Potápěč skáče do vody z výšky
- Gyrokompas v letadle.
- Vrtule vrtulníku
- Rotační kolize dvou objektů
- Rotace země
- Měsíc obíhající kolem země
- Točení míče na špičce prstu
- Předení špičkových hraček
- Kola
- Baletní tanečníci se točí
- Bowlingová hra
- Gymnasta
- Asteroidy volně rotující ve vesmíru
- Rychlost větru v Tornádech
- Spin elektronu
- Planetární pohyb
- Gyroskop
Podrobné vysvětlení příkladů zachování momentu hybnosti
Moment hybnosti je součin setrvačnosti hybnosti rotačního objektu krát úhlová rychlost. Je také charakterizován dvěma dalšími typy: spinovým momentem hybnosti a orbitálním momentem hybnosti založeným na orientaci rotace. Tato část poskytuje stručné vysvětlení týkající se příkladů zachování momentu hybnosti.
Točení krasobruslaře
Když se krasobruslař začne točit na kluzišti s jednou rukou nataženou, jakmile se roztočí rychleji s větší úhlovou rychlostí a paže jsou vtaženy dovnitř, moment setrvačnosti se sníží; tím je zachován moment hybnosti.
Obrázek kreditů: Wikimedia commons
Bodová hmota rotující skrz dutou trubku
Na jeden konec provázku přivažte bodovou hmotu a otáčejte s ní ve svislé duté trubici; hmota bodu rotuje ve vodorovném kruhu s konstantním momentem hybnosti.
Pokud je struna stažena dolů, poloměr rotační osa sníží a točivý moment bude nulový; tak je moment hybnosti zachován jako síla působící na hmotu bodu a struna je radiální.
Muž na otočném stole drží činku
Pro vysvětlení zachování momentu hybnosti předpokládejme, že muž natáhne paži držící činku a postaví se do středu otočného stolu.
Když zatáhne paži dovnitř, rychlost rotačního stolu se zvýší, protože vzdálenost mezi středem otáčení a činkou se sníží, což vede ke zvýšení úhlová rychlost a snížení momentu setrvačnosti, takže úhlový moment zůstane konstantní a bude zachován.
Potápěč skáče do vody z výšky
Potápěč skočí do vody z odrazového můstku přitažením rukou a nohou ke středu těla. Tímto působením se moment setrvačnosti tělesa snižuje o následnou úhlovou rychlost. Výše uvedená akce mu pomáhá otáčet tělo ve vzduchu. Ruku tedy neudrží rovně.
Gyrokompas v letadle
Letadla jsou vybavena gyrokompasem pro přemístění geografického směru pro navigaci na základě rotace Země. Gyrokompas se skládá z rotujícího disku.
Rotující gyrokompas se otáčí volně nezávisle na pohybu letadla a jeho orientace zůstává konstantní. Tím je v letadle zachován moment hybnosti gyrokompasu.
Vrtule vrtulníku
Vrtulník je vybaven dvěma vrtulemi pro vyvážení zachování momentu hybnosti.
Pokud je vrtulník vybaven pouze jednou vrtulí, tělo vrtulníku by se otočilo proti směru otáčení vrtule kvůli zachování momentu hybnosti. Pro stabilitu jsou tedy zapotřebí dva kardanové hřídele.
Rotační kolize dvou objektů
Zachování momentu hybnosti při rotační srážce dvou objektů je vynikající způsob, jak vysvětlit příklady zachování momentu hybnosti.
Ukažme si to na příkladu. Předpokládejme, že se koule srazí s tyčí a na jejím konci se koule otočí. Když se dva objekty srazí, je na oba objekty vyvíjen úhlový impuls, který je stejný a opačný k udržení konstantního celkového momentu hybnosti.
Rotace země
Moment hybnosti Země je při rotaci poměrně zachován, protože Země působí gravitační silou, která je centrální a konzervativní silou.
Obrázek kreditů: Wikimedia commons
Měsíc obíhající kolem země
Měsíc obíhající kolem Země má konstantní moment hybnosti kvůli tomu, že Země snižuje svůj moment hybnosti v důsledku odporu nebo tření aplikovaného přílivem a odlivem, který Měsíc získává. Takže moment hybnosti je na Měsíci zachován.
Točení míče na špičce prstu
Když se koule otáčí na špičce prstu, celkový moment hybnosti koule je zachován, dokud a dokud není na kouli vyvolána vnější síla.
Předení špičkových hraček
Když se horní hračka roztočí, získá úhlovou hybnost. To zůstává konstantní, dokud na něj není aplikován vnější krouticí moment. Moment hybnosti postupně klesá v důsledku tření mezi povrchem a horní hranou.
Obrázek kreditů: flickr
Kola
Moment hybnosti je spojen s koly, jako je kolo jízdního kola a kolo otočné židle.
Když je kolo vystaveno protáčení, kroutící moment působící na kolo se vynuluje. Úhlový moment se tedy nemění a je zachován, pokud se kolo neustále otáčí.
Baletní tanečníci se točí
Pozice baletního tanečníka během jejich vystoupení zahrnuje natahování paží a nohou dovnitř a ven, zatímco se točí. Tato akce následně zvyšuje nebo snižuje moment hybnosti a moment setrvačnosti, čímž se moment hybnosti zachovává.
Bowlingová hra
Při hře bowlingu se míček pohybuje po rampě otáčením a naráží na kolík, čímž spadne. Moment hybnosti míčku po zasažení kuželky je také vyrovnán snížením jeho momentu setrvačnosti.
Gymnasta
Gymnastky si jsou vědomy zachování úhlového momentu při cvičení. Během cvičení na podlaze musí stočit své tělo směrem k těžišti, což je prováděno zachováním momentu hybnosti.
Asteroidy volně rotující ve vesmíru
Asteroidy rotující volně ve vesmíru mají konstantní moment hybnosti jako vnější točivý moment by je ovlivnil.
Obrázek kreditů: Pixabay
Rychlost větru v Tornádech
Ve vnitřní vrstvě tornád je rychlost rotace větru omezena zákonem zachování momentu hybnosti. Rychle se otáčejí a získávají úhlovou rychlost, což vede ke ztrátě momentu setrvačnosti. Moment hybnosti je tedy zachován.
Spin elektronu
Moment hybnosti demonstruje elektron obíhající kolem jádra. Kolem jádra také obíhají elektrony. Jejich moment hybnosti rotace je zachován v každém aspektu rotace.
Planetární pohyb
Všechny planety kolem Slunce na eliptické dráze mají konstantní moment hybnosti.
Z druhého Keplerova zákona o pohybu planet zůstává jeho hmotnost stejná, ale vzdálenost mezi planetou a Sluncem se mění, jak se planeta přibližuje ke Slunci a její rychlost se zvyšuje. Úhlový moment hybnosti je tak zachován při pohybu planet.
Gyroskop
V gyroskopu musí mít tendence rotujícího objektu orientovat se v rotační ose konstantní moment hybnosti. Gyroskop získává moment hybnosti v směr točivého momentu a otáčí se na vodorovné ose.
Obrázek kreditů: Wikimedia commons
Problémy zachování momentu hybnosti
Moment hybnosti jakéhokoli objektu je spojen s úhlovou rychlostí a momentem setrvačnosti. Pojďme vyřešit některé příklady zachování momentu hybnosti pomocí všech z nich.
Baletní tanečník má moment setrvačnosti 3 kgm2 když je rameno zataženo dovnitř a 10kgm2 když je paže natažená ven. Pokud je rychlost rotace tanečníka, když je paže dovnitř, 14 kol/s, vypočítejte rychlost tanečníka, když je paže natažená ven.
Řešení:
Protože moment hybnosti je součinem momentu setrvačnosti a úhlové rychlosti, můžeme rovnici napsat jako
Iω=Isωs
3×14=10×ωs
42 = 10ωs
ωs= 4.2 ran/s.
Muž stojí na točně rotující úhlovou rychlostí ω a momentem setrvačnosti I s paží směrem ke středu těla. Když natáhl ruku ven, moment setrvačnosti se zvětší čtyřnásobně oproti původní hodnotě. Vypočítejte novou úhlovou rychlost.
Řešení:
Zachování momentu hybnosti je
Iω=já'ω'
Nechť I a I' je moment setrvačnosti, když je rameno uvnitř a natažené, v tomto pořadí, a ω a ω' jsou úhlová rychlost, když je rameno dovnitř a v tomto pořadí.
I'=4I
Iω=4Iω'
Také čtení:
- Vztah energie a hybnosti v částici
- Jak najít hybnost v kvantové mechanice
- Jak zjistit hybnost fotonu
- Je hybnost zachována v izolované soustavě
- Je hybnost zachována při elastické srážce
- Je hybnost zachována při nepružné srážce
- Jak najít hybnost v dynamice tekutin
- Jak najít zachování hybnosti při srážkách
- Jak zjistit hybnost elektronu
- Jak najít hybnost z grafu síly a času
Jsem Keerthi K Murthy, absolvoval jsem postgraduální studium fyziky se specializací v oblasti fyziky pevných látek. Fyziku jsem vždy považoval za základní předmět, který souvisí s naším každodenním životem. Jako student přírodních věd mě baví objevovat nové věci ve fyzice. Jako spisovatel je mým cílem oslovit čtenáře zjednodušeným způsobem prostřednictvím mých článků.