9 Důležitá řešení k teorii obvodů

[Speciálně vybrané otázky pro GATE, JEE, NEET]

V sérii teorií obvodů jsme narazili na některá základní, ale podstatná pravidla, vzorce a metody. Zjistíme některé jejich aplikace a pochopíme je jasněji. Problémy budou hlavně - KCL, KVL, Theveninova věta, Nortonova věta, věta o superpozici, věta o maximálním přenosu energie.

Pomocné ruce při řešení problémů na základě teorie obvodu:

1. Kirchhoffovy zákony: KCL, KVL
2. Čisté střídavé obvody
3. Theveninova věta
4. Nortonova věta
5. Věta o superpozici
6. Věta o maximálním přenosu energie
7. Millmanova věta
8. Připojení Star & Delta

Teorie obvodů: 1. Zjistěte maximální výkon, který lze přenést na zátěž R_L pro níže uvedený obvod. Aplikujte požadované věty teorie obvodů.

• Řešení: Odstraňte zátěžový rezistor ze zdroje obvodů a napětí, abyste zjistili ekvivalentní odpor.

Takže odpor nebo impedance (AC obvod) obvodu přes otevřenou svorku:

Z_TH = 2 || j2 = (2 x j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)

Nebo Z_TH = 2 ∠ 90^o / √2 ∠45^o

Nebo Z_TH = √2 ∠45^o

Nyní vypočítáme proud přes odpor j2 ohmů.

I = 4 ∠0^o / (2 + j2)

Nebo I = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45^o

Theveninovo ekvivalentní napětí přichází jako V_TH = já * j2.

Nebo V_TH = 2√2 ∠45^o V

Nyní můžeme překreslit obvod v ekvivalentním obvodu Thevenina.

Nyní, z věty o přenosu energie, R_L = | Z_TH| = √2 ohm pro plný výkon.

Teď, Proud přes zátěž I_L = V_TH / (R._TH + R_L)

Nebo já_L = 2√2 ∠45^o / (√2 + √2 ∠45^o)

NEBO JÁ_L = 2 ∠ 45^o / (1 + 1∠45^o)

NEBO JÁ_L = 2 ∠ 45^o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]

NEBO JÁ_L = 1.08 ∠ 22.4^o A

|I_L| = 1.08 Maximální výkon je tedy: | I_L²| R._L = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.

Kirchhoffovy zákony: KCL, KVL

Teorie obvodů: 2. Zjistěte ekvivalentní odpor Norton na terminálu AB pro níže uvedený obvod.

• Řešení: Nejprve použijeme zdroj napětí na otevřeném obvodu na svorce AB. Pojmenujeme to V_DC a předpokládejme_DC teče z toho.

Nyní použijeme Kirchhoffův současný zákon k provedení uzlové analýzy v uzlu a. Můžeme psát,

(V_dc - 4I) / 2 + (V._dc / 2) + (V._dc / 4) = já_dc

Tady I = V_dc / 4

Nebo 4I = V_dc

Opět (V_dc - V_dc) / 2 + V_dc / 2 + V_dc / 4 = já_dc

Nebo 3V_dc / 4 = já_dc

A, V_dc / I_dc = R_N

Nebo R._N = 4/3 = 1.33 ohmů.

Nortonův ekvivalentní odpor je tedy 1.33 ohmu.

Teorie obvodů: 3. Zjistěte hodnotu R1 v ekvivalentním obvodu Delta dané hvězdy připojené sítě.

• Řešení: Tento problém lze snadno vyřešit pomocí vzorce převodu hvězdy na delta připojení.

Předpokládejme, že R_a = 5 ohmů, R_b = 7.5 ohmů a R_c = 3 ohmů.

Nyní, pomocí vzorce,

R₁ = R_a + R_c + (R._a * R._c / R._b)

Nebo R.₁ = 5 + 3 + (5 x 3) / 7.5

Nebo R.₁ = 5 + 3 + 2 = 10 ohmů.

Takže ekvivalentní odpor R1 Delta je: 10 ohmů.

Teorie obvodů: 4. Zjistěte proud protékající rezistorem R2 pro obvod uvedený níže.

• Řešení: Musíme použít myšlenku zdroje transformace a Kirchhoffovo napětí Zákon, aby zjistil odpověď.

Předpokládejme, že proudem „I“ ampér protéká R2 (1 kiloohmový rezistor). Můžeme říci, že proud přes 2kilový ohmový odpor bude (10 - I) Ampér (Protože proud ze zdroje 10 A bude 10 A). Podobně bude proud z nabídky 2 A 2 A, takže proud přes odpor 4 kiloohmy bude (I - 2) Ampér.

Nyní použijeme Kirchhoffův zákon napětí ve smyčce. Můžeme psát

I x 1 + (I - 2) x 4 + 3 x I - 2 x (10 - I) = 0

Nebo 10I - 8-20 = 0

Nebo I = 28/10

Nebo I = 2.8 mA

Takže proud přes odpor R2 je 2.8 mA.

Teorie obvodů: 5. Pokud je ekvivalentní odpor pro nekonečný paralelní žebřík uvedený na následujícím obrázku R_eq, vypočítat R._eq / R. Najděte také hodnotu R._eq když R = 1 ohm.

• Řešení: Abychom problém vyřešili, musíme znát ekvivalent odpor nekonečna paralelní žebřík. Podává to R_E = R x (1 + √5) / 2.

Můžeme tedy nahradit obvod v následujícím.

Zde odpovídá ekvivalentní odpor: R_eq = R + R_E = R + 1.618R

Nebo R._eq / R = 2.618

A když R = 1 ohm, R_eq = 2.618 x 1 = 2.618 ohm.

Teorie obvodů: 6. Zdrojové napětí dodává napětí, V_s(t) = V Cos100πt. Zdroj má vnitřní odpor (4 + j3) ohm. Zjistěte odpor čistě odporové zátěže pro přenos maximálního výkonu.

• Řešení: Víme, že výkon přenášený pro čistě odporový obvod je průměrný přenášený výkon.

Takže, R._L = √ (R._s² + X_s²)

Nebo R._L = √ (4² + 3²)

Nebo R._L = 5 ohm.

Zatížení tedy bude 5 ohmů.

Teorie obvodů: 7.  Zjistěte ekvivalentní impedanci Theveninu mezi uzly 1 a 2 pro daný obvod.

• Řešení: Abychom našli Theveninovu ekvivalentní impedanci, musíme v místě uzlu 1 a 1 připojit zdroj napětí 2 volt. Poté vypočítáme aktuální hodnotu.

Takže, Z_TH = 1 / já_TH

Z_TH je požadovaný odpor, který musíme najít. Já_TH je proud protékající zdrojem napětí.

Nyní uplatňujeme Kirchhoffův současný zákon v uzlu B,

i_AB +99i_b - Já_TH =0

Nebo já_AB +99i_b = I_TH ---- (i)

Použití KCL v uzlu A,

i_b - i_A - i_AB = 0

nebo já_b =i_A +i_AB ——- (ii)

Z rovnice (i) a (ii) můžeme napsat,

i_b - i_A +99i_b = I_TH

Nebo 100i_b - i_A = I_TH ——- (iii)

Nyní použijeme Kirchhoffův zákon napětí na vnější smyčce,

10 103 x XNUMX XNUMXi_b = 1

Nebo já_b = 10^-4 A.

A také,

10 103 x XNUMX XNUMXi_b = - 100i_A

Nebo já_A = - 100i_A

Z rovnice (iii) můžeme napsat,

100_A +100i_b = I_TH

Nebo já_TH = 200i_b

Nebo já_TH = 200 x 10^-4 = 0.02

Takže, Z_TH = 1 / já_TH = 1 / 0.02 = 50 ohmů.

S, impedance mezi uzly 1 a 2 je 50 ohmů.

Teorie obvodů: 8. Složitý obvod je uveden níže. Předpokládejme, že oba zdroje napětí obvodu jsou navzájem ve fázi. Okruh je nyní prakticky rozdělen na dvoudílné A a B tečkovanými čarami. Vypočítejte hodnotu R v tomto obvodu, pro kterou se přenáší maximální výkon z části A do části B.

• Řešení: Problém lze vyřešit v několika krocích.

Nejprve zjistíme aktuální 'i' přes R.

Nebo i = (7 / (2 - R) A

Dále proud přes 3V zdroj,

i₁ = i - (3 / -j)

Nebo já₁ = i - 3j

Poté vypočítáme výkon přenesený z obvodu B do A.

P = i²R + i₁ x 3

Nebo P = [7 / (2 - R)]² x R + [7 / (2 - R)] x 3 —- (i)

Nyní je podmínkou pro přenos maximálního výkonu dP / dR = 0.

Takže diferenciací rovnice (i) vzhledem k R můžeme napsat:

[7 / (2 - R)]² + 98 R / (2 + R)² - 21 / (2 + P)² = 0

Nebo 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)² = 0

Nebo 98 + 42 = 49R + 21R

Nebo R = 56/70 = 0.8 ohmu

Takže hodnota R pro maximální přenos energie z A do B je 0.8 ohmu.

Kontrola: Věta o maximálním přenosu energie

Teorie obvodů: 9. Zjistěte hodnotu odporu pro maximální přenos energie. Zjistěte také maximální dodaný výkon.

• Řešení: V prvním kroku odeberte zátěž a spočítejte Theveninovu odolnost. 

V_TH = V*R₂ / (R.₁ + R₂)

Nebo V_TH = 100 * 20 / (20 + 30)

Nebo V_TH = 4 V

Rezistory jsou zapojeny paralelně.

Takže, R._TH = R₁ || R.₂

Nebo R._TH = 20 || 30

Nebo R._TH = 20 * 30 / (20 + 30)

Nebo R._TH = 12 ohmů

Nyní je obvod překreslen pomocí ekvivalentních hodnot. Pro maximální přenos energie, R_L = R_TH = 12 ohmů.

Maximální výkon P_MAX = V_TH² / 4 R._TH.

Nebo P_MAX = 1002 / (4 × 12)

Nebo P_MAX = 10000 / 48

Nebo P_MAX = 208.33 W

Maximální dodaný výkon byl tedy 208.33 wattu.

Teorie obvodů: 10. Vypočítejte zatížení pro maximální přenos energie. Zjistěte také přenesenou sílu.

• Řešení:

V prvním kroku odstraňte zátěž a nyní vypočítejte napětí Theveninu.

Takže, V_AB = V_A - V_B

V_A přichází jako: V_A = V*R₂ / (R.₁ + R₂)

Nebo V_A = 60 * 40 / (30 + 40)

Nebo V_A = 34.28 v

V_B přichází jako:

V_B = V*R₄ / (R.₃ + R₄)

Nebo V_B = 60 * 10 / (10 + 20)

Nebo V_B = 20 v

Takže, V_AB = V_A - V_B

Nebo V_AB = 34.28 - 20 = 14.28 v

V dalším kroku výpočet odporu. Jak říká pravidlo, odpojte napětí a zkratujte připojení.

R_TH = R_AB = [{R₁R₂ / (R.₁ + R₂)} + {R.₃R₄ / (R.₃ + R₄)}]]

NEBO R_TH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)})

NEBO R_TH = 23.809 ohmů

Nyní nakreslete spojení znovu s vypočítanými hodnotami. Pro maximální přenos energie, R_L = R_TH = 23.809 ohmů.

Hodnota zátěže bude = 23.809 XNUMX ohmů.

Maximální výkon je P_MAX = V_TH² / 4 R._TH.

Nebo P_MAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Nebo P_MAX = 203.9184 / 95.236

Nebo P_MAX = 2.14 W

Maximální dodaný výkon byl tedy 2.14 wattu.

Sudipta Royová

Ahoj, jsem Sudipta Roy. Udělal jsem B. Tech v elektronice. Jsem nadšenec do elektroniky a v současnosti se věnuji oboru Elektronika a komunikace. Mám velký zájem o objevování moderních technologií, jako je AI a strojové učení. Moje práce se věnují poskytování přesných a aktualizovaných údajů všem studentům. Pomáhat někomu při získávání znalostí mi přináší nesmírnou radost.
Spojme se přes LinkedIn –