Centripetální zrychlení v rovnoměrném kruhovém pohybu: 5 faktů

V předchozím příspěvku jsme stručně vysvětlili vztah mezi dostředivým zrychlením a gravitací. Tento příspěvek se zabývá podrobnou poznámkou o dostředivém zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu.

Rovnoměrný kruhový pohyb znamená, že při pohybu po kruhové dráze bude konstantní rychlost. Potom se v následující části seznámíme s dostředivým zrychlením s konstantní rychlostí při rovnoměrném kruhovém pohybu.

Co je to dostředivé zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu?

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu je pohyb předmětu, jehož zrychlení je orientováno ke středu rotační dráhy konstantní rychlostí a působí kolmo na okamžitou rychlost.

Zajímavým faktem je, že tečné zrychlení je při rovnoměrném kruhovém pohybu nulové, protože úhlová rychlost je konstantní. Ještě pořád, dostředivé zrychlení je způsobena orientací směru pohybu objektu.

Je dostředivé zrychlení konstantní při rovnoměrném kruhovém pohybu?

Rovnoměrný kruhový pohyb je soustředěn pouze na dostředivé složky, které odpovídají rychlosti objektu a poloměru kruhové dráhy. Protože poloměr je konstantní při rovnoměrném kruhovém pohybu a rovnoměrná změna rychlosti je konstantní, není dostředivé zrychlení konstantní.

Protože víme, že při rovnoměrném kruhovém pohybu je rychlost vždy konstantní, konstantní je pouze velikost pohybu a ne směr. Říká se tedy, že můžeme dosáhnout konstantního lineárního zrychlení v rovnoměrném kruhovém pohybu, ale ne dostředivého zrychlení.

V dalším aspektu, je způsobeno dostředivé zrychlení dostředivou silou působící na předmět při kruhovém pohybu. Pokud je dostředivá síla udržována konstantní, pak dostředivé zrychlení v rovnoměrném kruhovém pohybu bude konstantní, což je skutečně těžké dosáhnout. Dostředivá síla je konstantní pouze při vertikálním kruhovém pohybu.

Proč není dostředivé zrychlení konstantní při rovnoměrném kruhovém pohybu?

I když jsou rychlost a poloměr konstantní, dostředivé zrychlení není konstantní, protože dostředivé zrychlení je spojeno hlavně se směrem.

Konstantní rychlost a poloměr se vztahují pouze na velikost pohybu, která je konstantní, ale ne na směr. Každý kruhový pohyb je spojen se dvěma komponentami tangenciálními a dostředivými. Tangenciální složky vždy závisí na velikosti pohybu a dostředivé složky jsou spojeny se směrem.

Můžeme tedy pozorovat konstantní tečné zrychlení, protože rychlost a poloměr vykazují tečné chování, ale dostředivé zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu není konstantní.

Najděte dostředivé zrychlení v rovnoměrném kruhovém pohybu

Dostředivé zrychlení lze také vyjádřit jako rychlost změny tečné rychlosti tělesa při kruhovém pohybu. K nalezení dostředivého zrychlení je tedy zapotřebí tangenciální rychlost. Vzhledem k tomu, že těleso je pod kruhovým pohybem, je pro tento proces zásadní také poloměr kruhové oběžné dráhy.

Uvažujme pohyb tělesa o hmotnosti 'm' při rovnoměrném kruhovém pohybu, jehož rychlost v₁ se mění na v₂ produkovat zrychlení. Poloměr kruhové dráhy je 'r'. K udržení pohybu tělesa po kruhové dráze je zapotřebí malé množství síly, takže pomocí druhého Newtonova zákona o pohybu lze sílu zapsat jako F=ma. Protože síla směřuje ke středu rotační osy, nazývá se síla dostředivá a výsledné zrychlení je dostředivé.

Změnu rychlosti lze zapsat jako Δv=v₂-v₁.

Ale víme, že zrychlení tělesa při jakémkoli pohybu je dáno

Abychom to vyřešili, uvažujme níže uvedený diagram.

Z výše uvedeného diagramu uvažujte ΔOAB a ΔXYZ, které jsou podobné. Z obou trojúhelník

Ale AB=vΔt

Přeuspořádáním podmínek jsme dostali

Výše uvedenou rovnici můžeme přepsat z první rovnice na dostředivé zrychlení.

Ale rychlost v lze zapsat jako v=ωr, kde ω je úhlová rychlost. Nahradíme hodnotu, kterou získáme,

a_c= ω²r

Směr dostředivého zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu

Směr dostředivého zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu je vždy ve směru dovnitř směřujícím ke středu kruhu. Just je podobný planetárnímu pohybu, kde je slunce ve středu a pohyb planety je soustředěn směrem ke slunci.

Například víme, že gravitace funguje jako dostředivá síla. Když je objekt nastaven tak, aby volně spadl z prostoru, dostředivé zrychlení je orientováno směrem k těžištia tím je objekt stažen dolů k zemi.

Mnoho lidí si to myslí dostředivé zrychlení působí tečně směrem ven, což je špatně. The dostředivé zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu je orientováno radiálně vnitřní. Centripetální zrychlení je centrální zrychlení, které je nezbytné k tomu, aby se objekt pohyboval podél kruhové osy. Pokud zrychlení směřuje ven, může objekt uniknout z kruhové dráhy.

Řešené úlohy o dostředivém zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu

Disk o hmotnosti 8 kg se otáčí rychlostí 12 m/s v kruhové ose o poloměru 3 m. Vypočítejte dostředivé zrychlení disku a zjistěte, jak dostředivá síla působící na disk zůstává v kruhové ose.

Řešení:

Je dána –hmotnost disku m=8kg

Rychlost disku v=12m/s

Poloměr kruhové dráhy r=3m.

Dostředivé zrychlení je dáno

a_c= 48 m/s²

Dostředivá síla F_c=ma_c

F_c=(12×48)

F_c= 576 N.

Vypočítejte dostředivé zrychlení předmětu o hmotnosti 4 kg rotujícího úhlovou rychlostí 3 m/sa poloměr osy otáčení je 8 m. A také najděte lineární rychlost a sílu vyvíjenou k udržení rotace těla.

Řešení:

Je dána – úhlová rychlost předmětu ω=3m/s

Poloměr rotační osy r=8m.

Hmotnost předmětu m=4kg.

Dostředivé zrychlení a_c= ω²r

a_c=(3)2(8)

a_c= 72 m/s²

Dostředivá síla je F_c=ma_c

F_c=(4×72)

F_c= 288 N.

Lineární rychlost v=ωr

v=3×8

v=24 m/s.

Dostředivá síla působící na těleso o hmotnosti 45 kg je 583 N. Vypočítejte dostředivé zrychlení a rychlost tělesa. Poloměr osy otáčení je 16m.

Řešení:

Je dána – hmotnost tělesa, m=45kg

Poloměr rotační osy r=16m.

Vyvinutá dostředivá síla F_c= 583N.

Dostředivé zrychlení lze vypočítat pomocí druhého Newtonova zákona F_c=ma_c

a_c= 12.95 m/s².

Rychlost tělesa je dána přeskupením rovnice dostředivého zrychlení

v²=a_cr

v=14.99 m/s.

Proč investovat do čističky vzduchu?

V tomto příspěvku jsme se dozvěděli, že dostředivé zrychlení při rovnoměrném kruhovém pohybu je proměnná entita často definovaná jako změna směru související s pohybujícím se objektem na kruhové dráze.

Také čtení:

• Je úhlové zrychlení záporné
• Je dostředivé zrychlení vektor
• Graf konstantního zrychlení
• Vzorec tangenciálního zrychlení
• Jak zjistit gravitační zrychlení v kyvadle
• Centripetální zrychlení v kyvadle
• Jak najít konstantní úhlové zrychlení
• Centripetální zrychlení na Měsíci
• Jak zjistit gravitační zrychlení
• Jak najít maximální zrychlení v jednoduchém harmonickém pohybu