Braytonův cyklus: 15 faktů, které byste měli vědět

Obsah

• Definice Braytonova cyklu
• Braytonův cyklus
• Braytonův cyklus FV diagram Braytonův cyklus TS diagramu
• Ideální Braytonův cyklus | Tepelná účinnost Braytonova cyklu
• Tepelná účinnost Braytonova cyklu Derivace Braytonova cyklu | Uzavřený Braytonův cyklus Analýza Braytonova cyklu
• Braytonův cyklus vs. Ottův cyklus
• Braytonův chladicí cyklus | Obrácený Braytonův cyklus | Joule Braytonův cyklus | Obrátit Braytonův cyklus
• Braytonův cyklus s regenerací pomocí vzduchu
• Skutečný Braytonův cyklus
• Proces Braytonova cyklu
• Braytonova cyklická plynová turbína
• Aplikace Braytonova cyklu
• Jak zvýšit efektivitu Braytonova cyklu
• Otevřete Braytonův cyklus
• Problémy a řešení Braytonova cyklu Braytonův cyklus s příkladem regenerace

Definice Braytonova cyklu

Projekt Braytonův cyklus je termodynamický cyklus pojmenovaný podle George Braytona, který popisuje fungování tepelného motoru s konstantním tlakem. Původní Braytonovy motory používaly pístový kompresor a pístový expandér, ale modernější motory s plynovou turbínou a vzduchové dýchací tryskové motory rovněž sledují Braytonův cyklus. 

Braytonův cyklus

• Proces 1-2: Do kompresoru je nasáván reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese okolního vzduchu
• Proces 2-3: Přidávání tepla s konstantním tlakem, teplo se přidává ke stlačenému vzduchu, když prochází spalovací komorou
• Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze; Ohřátý stlačený vzduch prochází turbínou
• Proces 4-1: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku, teplo je odváděno do okolního vzduchu

Braytonův cyklus FV diagram Braytonův cyklus TS diagramu

• Proces 1-2: Do kompresoru je nasáván reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese okolního vzduchu
• Proces 2-3: Přidávání tepla s konstantním tlakem, teplo se přidává ke stlačenému vzduchu, když prochází spalovací komorou
• Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze; Ohřátý stlačený vzduch prochází turbínou
• Proces 4-1: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku, teplo je odváděno do okolního vzduchu

Ideální Braytonův cyklus | Tepelná účinnost Braytonova cyklu

Tepelná účinnost Ideal Braytonův cyklus darováno

[latex]\eta= \frac{T_2-T_1}{T_2}=1-[\frac{P_1}{P_2}]^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Kde ϒ = adiabatický index = 1.4 pro vzduch

Tepelná účinnost Braytonova cyklu Derivace Braytonova cyklu | Uzavřený Braytonův cyklus Analýza Braytonova cyklu

• Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese
• Proces 2-3: Přidávání tepla s konstantním tlakem
• Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze
• Proces 4-1: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku

Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese.

[latex]\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2 }]^{\gamma-1}=r^{\gamma-1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Kde,

r je kompresní poměr = V₁/V₂

r_p je Tlakový poměr = P₂/P₁

r_e = Expanzní poměr = V₄/V₃

Proces 2 -3: Přidávání tepla při konstantním tlaku se počítá jako,

Q_in = m C._p[T₃-T₂].

Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze se počítá jako

[latex]\frac{T_3}{T_4}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Proces 4 -1: Bude odmítání tepla při konstantním tlaku

Q_R = m C._p[T₄-T₁]

Práce hotová = Q_in - Otázka_R.

Účinnost Braytonova cyklu je znázorněna jako.

[latex]\\\eta=1-\frac{Q_R}{Q_{in}}\\\\ \eta=1-\frac{mC_p (T_4-T_1)}{mC_p (T_3-T_2 )}\\ \\\eta=1-\frac{(T_4-T_1)}{(T_3-T_2 )}[/latex]

Od té doby,

[latex]\frac{T_3}{T_4}=\frac{T_2}{T_1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

[latex]\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}=1-\frac{1}{r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}}[/latex]

Braytonův cyklus vs. Ottův cyklus

Braytonův cyklus	Ottoův cyklus
V Braytonově cyklu probíhá přidávání tepla a odvádění tepla při konstantním tlaku.	In Ottoův cyklus Dochází k přidávání a odvádění tepla při konstantním objemu.
velké množství nízkotlakého plynu lze zvládnout Braytonovým cyklem	kvůli omezení v prostoru vratného motoru motor Ottův cyklus selhává při manipulaci s velkým objemem nízkotlakého plynu
Během procesu ustáleného stavu v Braytonově cyklu dochází k velmi vysoké teplotě	Pouze při vysokém zdvihu motor zaznamenává vysokou teplotu.
Ideální pro plynové a vzduchové turbíny Nejvhodnější pro vnitřní použití spalovací a zážehový motor.

Braytonův chladicí cyklus | Obrácený Braytonův cyklus | Joule Braytonův cyklus | Obrátit Braytonův cyklus

Je také známý jako Bell-Colemanův cyklus. Své využití nachází v leteckých aplikacích. Je to také inverze obráceného Carnotův cyklus.

• Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese
• Proces 2-3: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku
• Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze
• Proces 4-1: Přidávání tepla s konstantním tlakem

Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese

[latex]\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2 }]^{\gamma-1}=r^{\gamma-1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Kde,

r je kompresní poměr = V₁/V₂

r_p je Tlakový poměr = P₂/P₁

r_e = Expanzní poměr = V₄/V₃

Proces 2-3: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku bude

Q_R = m C._p [T₁ - T₄]

Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze

[latex]\frac{T_3}{T_4}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Proces 4-1: Přidávání tepla s konstantním tlakem

Q_in = m C._p [T₂ - T₃].

Víme, že,

[latex]\frac{T_3}{T_4}=\frac{T_2}{T_1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Spotřebovaná práce = Q_in - Otázka_R.

COP cyklu je reprezentován jako.

[latex]\\COP=\frac{Q_R}{W} \\\\ \\COP=\frac{m C_p [T_1-T_4]}{m C_p [T_2-T_3 ]-m C_p [T_1-T_4] }\\\\ \\COP=\frac{1}{\frac{T_2-T_3}{T_1-T_4}-1}\\\\ \\COP=\frac{1}{r_p^\frac{\ gama-1}{\gamma}-1}[/latex]

Braytonův cyklus s regenerací pomocí vzduchu

V tomto procesu se teplo z výfukových plynů využívá k předehřívání stlačeného vzduchu. Vzduch tak vstupuje do spalovací komory při vyšší teplotě. Ve spalovací komoře se nepřidává žádné další teplo a nevzniká nadměrná práce turbíny a nadbytečná práce kompresoru. Účinnost cyklu se zvyšuje.

Energetická bilance v regenerátoru

Teplo ztracené horkými spalinami = teplo získané stlačeným vzduchem

 C_p [T₅ - T₆] = C._p [T₃ - T₂]

[T₅ - T₆] = [T₃ - T₂] ………. (1)

Účinnost regenerátoru

[latex]e=\frac{T_3-T_2}{T_5-T_2}[/latex]

Pro ideální případ e = 1

[latex]1=\frac{T_3-T_2}{T_5-T_2}[/latex]

T₃ = T₅

Od (1)

T₆ = T₂

Účinnost Braytonova cyklu je znázorněna jako.

[latex]\\\eta_{IR}=1-\frac{Q_R}{Q_{in}}\\\\ \eta_{IR}=1-\frac{mC_p (T_6-T_1)}{mC_p (T_4 -T_3)}[/latex]

Pro ideální regenerátor

T₃ = T₅

T₆ = T₂

[latex] \eta_{IR}=1-\frac{mC_p (T_2-T_1)}{mC_p (T_4-T_5)}[/latex]

[latex] \eta_{IR}=1-\frac{T_1 (\frac{T_2}{T_1}-1)}{T_5 (\frac{T_4}{T_5}-1)}[/latex]

Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese.

[latex]\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2 }]^{\gamma-1}=r^{\gamma-1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Proces 4-5: Přidávání tepla s konstantním tlakem

[latex]\\\frac{T_4}{T_5}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}\\\\ \frac{T_4}{T_5}=\frac{T_2}{T_1}[/latex]

Pro ekv. (A)

[latex]\\\eta_{IR}=1-\frac{T_1}{T_5 }\\\\ \eta_{IR}=1-\frac{T_1}{T_4 }*\frac{T_4}{T_5 } \\\\ \eta_{IR}=1-\frac{T_{min}}{T_{max} }r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Skutečný Braytonův cyklus

• Proces 1-2a: Neizentropická komprese
• Proces 2a-3: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku
• Proces 3-4a: Neizentropická expanze
• Proces 4a-1: Přidávání tepla s konstantním tlakem

Variace způsobená zvážením účinnosti turbíny a kompresor lze hodnotit jako

Poměr ideální práce ke skutečné práci pro turbínu

[latex]\eta_T=\frac{h_3-h_{4a}}{h_3-h_{4s}}[/latex]

Poměr skutečné práce k ideální práci pro kompresor

[latex]\eta_c=\frac{h_{2s}-h_1}{h_{2a}-h_1}[/latex]

Proces Braytonova cyklu

• Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese
• Proces 2-3: Přidávání tepla s konstantním tlakem
• Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze
• Proces 4-1: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku

Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese.

[latex]\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2 }]^{\gamma-1}=r^{\gamma-1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Kde,

r je kompresní poměr = V₁/V₂

r_p je Tlakový poměr = P₂/P₁

r_e = Expanzní poměr = V₄/V₃

Proces 2 -3: Přidávání tepla při konstantním tlaku se počítá jako,

Q_in = m C._p[T₃-T₂].

Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze se počítá jako

[latex]\frac{T_3}{T_4}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Proces 4 -1: Bude odmítání tepla při konstantním tlaku

Q_R = m C._p[T₄-T₁]

Práce hotová = Q_in - Otázka_R.

Braytonova cyklická plynová turbína

• Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese
• Proces 2-3: Přidávání tepla s konstantním tlakem
• Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze
• Proces 4-1: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku

Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese.

[latex]\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2 }]^{\gamma-1}=r^{\gamma-1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Kde,

r je kompresní poměr = V₁/V₂

r_p je Tlakový poměr = P₂/P₁

r_e = Expanzní poměr = V₄/V₃

Proces 2 -3: Přidávání tepla při konstantním tlaku se počítá jako,

Q_in = m C._p[T₃-T₂].

Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze se počítá jako

[latex]\frac{T_3}{T_4}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Proces 4 -1: Bude odmítání tepla při konstantním tlaku

Q_R = m C._p[T₄-T₁]

Práce hotová = Q_in - Otázka_R.

Účinnost Braytonova cyklu je znázorněna jako.

[latex]\\\eta=1-\frac{Q_R}{Q_{in}}\\\\ \eta=1-\frac{mC_p (T_4-T_1)}{mC_p (T_3-T_2 )}\\ \\\eta=1-\frac{(T_4-T_1)}{(T_3-T_2 )}[/latex]

Od té doby,

[latex]\frac{T_3}{T_4}=\frac{T_2}{T_1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

[latex]\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}=1-\frac{1}{r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}}[/latex]

Aplikace Braytonova cyklu

Braytonův cyklus se aplikuje v tryskovém pohonném motoru. Jsou odolné, lehké a mohou produkovat vysoký výstupní výkon. Závisí na vysoké teplotě a tlaku ve výfuku turbíny, aby poskytla přítlačnou sílu. Používají se také ve vrtulnících a vojenských vozidlech.

Jak zvýšit efektivitu Braytonova cyklu

1. Zvyšte vstupní teploty turbíny: Podle zákona o ideálním plynu vzrůst teploty přímo souvisí se vzestupem tlakového poměru. Podle rovnice účinnosti Ideálního Braytona přímo souvisí s tlakovým poměrem. Tím se zvyšuje účinnost.
2. Zvyšte účinnost turbíny a kompresoru: zvýšení účinnosti turbíny a kompresoru povede k menším mechanickým ztrátám, čímž se zvýší celková účinnost.
   
   
3. Úpravy jednoduchého Braytonova cyklu:  Celková regenerace zlepší použití regenerace, mezichlazení, opětovného ohřevu nebo všeho kombinovaného.

Otevřete Braytonův cyklus

• Proces 1-2: Do kompresoru je nasáván reverzibilní adiabatická komprese nebo izentropická komprese okolního vzduchu
• Proces 2-3: Přidávání tepla s konstantním tlakem, teplo se přidává ke stlačenému vzduchu, když prochází spalovací komorou
• Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze nebo isentropická expanze; Ohřátý stlačený vzduch prochází turbínou
• Proces 4-1: Odmítnutí tepla při konstantním tlaku, teplo je odváděno do okolního vzduchu

Proces 1-2: Reverzibilní adiabatická komprese.

[latex]\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2 }]^{\gamma-1}=r^{\gamma-1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Kde,

r je kompresní poměr = V₁/V₂

r_p je Tlakový poměr = P₂/P₁

r_e = Expanzní poměr = V₄/V₃

Proces 2 -3: Přidávání tepla při konstantním tlaku se počítá jako,

Q_in = m C._p[T₃-T₂].

Proces 3-4: Reverzibilní adiabatická expanze se počítá jako

[latex]\frac{T_3}{T_4}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

Proces 4 -1: Bude odmítání tepla při konstantním tlaku

Q_R = m C._p[T₄-T₁]

Práce hotová = Q_in - Otázka_R.

Účinnost Braytonova cyklu je znázorněna jako.

[latex]\\\eta=1-\frac{Q_R}{Q_{in}}\\\\ \eta=1-\frac{mC_p (T_4-T_1)}{mC_p (T_3-T_2 )}\\ \\\eta=1-\frac{(T_4-T_1)}{(T_3-T_2 )}[/latex]

Od té doby,

[latex]\frac{T_3}{T_4}=\frac{T_2}{T_1}=r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

[latex]\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}=1-\frac{1}{r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}}[/latex]

Problémy a řešení Braytonova cyklu Braytonův cyklus s příkladem regenerace

Q.1) Najděte výkon turbíny pracující v Braytonově cyklu s minimální teplotou 300 K a maximální teplotou 1600 K. Má kompresní poměr 14: 1. Minimální tlak cyklu je 100 kPa. Výstupní výkon cyklu je 10 MW. Vyhodnoťte zlomek výstupního výkonu turbíny potřebný k pohonu kompresoru a tepelnou účinnost cyklu?

Řešení: T₁= 300 K, T.₃= 1600 K, str₂/P₁= 14,

[latex]\\a)\;Předpokládejme \;s_2= s_1\\\\ T_2=T_1(\frac{P_2}{P_1})^{\frac{k-1}{k}}= 300(14) ^{\frac{1.4-1}{1.4}} = 638.1 K\\\\ -w_C = -w_{12 }= h_2-h_1= C_{P0}(T_2-T_1) = 1.004*(638.1-300) = 339.5 kJ/kg\\\\ Také s_4 = s_3\\ \\T_4 = T_3(\frac{P_4}{P_3})^{\frac{k-1}{k}}= 1600*[1/ 14]*0.286 = 752.2 K\\\\ w_T = w_{34} = h_3-h_4 = C_{P0}(T_3-T_4) = 1.004*(1600-752.2) = 851.2 kJ/kg\\\\[/ latex]

[latex]\\w_{NET} = 851.2-339.5=511.7 kJ/kg\\\\ \dot{m}= \frac{P}{w_{NET}} = \frac{100000}{511.7}=195.4 kg/s\\\\ W_T = \dot{m}*w_T=195.4*851.2=166.32 MW\\\\ \frac{-w_C}{w_T} = \frac{339.5}{851.2} = 0.399\\\ \ b) q_H = C_{P0}(T_3- T_2) = 1.004*(1600 – 638.1) = 965.7 kJ/kg\\\\ \eta_{TH} = w_{NET}/q_H = 511.7/965.7 = 0.530[ /latex]

Otázka 2) Zvažte první Braytonův cyklus s tlakovým poměrem 8 a maximální teplotou cyklu 1400 K. Teplota vstupního kompresoru je 300 K. účinnost kompresoru je 80%. Předpokládejme, že vzduch je ideálním plynem, který zanedbává změny v kinetické a potenciální energii. Vyhodnoťte výkon požadovaný kompresorem v kW / kg.

T₁= 300 K, T.₃ = 1400 K, η (isentropic) = 0.8, c_p = 1.004 kJ / kg.k, ϒ = 1.4, str₂ /P₁ = 8

[latex]\\T_2=T_1*(\frac{P_2}{P_1})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} = 300*(8)^{\frac{0.4}{1.4} } = 543.41 K\\\\ -w_C = -w_{12}= h_2-h_1= C_P_0(T_2- T_1) = 1.004*(543.41-300)=244.39 kJ/kg[/latex]

[latex]\\\eta_{isen}=\frac{w_i}{w_{ac}}\\ \\\0.8=\frac{244.39}{w_{ac}}\\ w_{ac}=304.3 kJ/ kg[/latex]

Q.3) Vypočítejte poměr tepelné účinnosti jednoduchého cyklu k tepelné regeneraci jednoduchého Braytonova cyklu a cyklu plynové turbíny s dokonalou regenerací. Poměr tlaku je u obou cyklů konstantní na 6. V regeneračním cyklu je poměr minimální teploty cyklu k maximálním teplotám cyklu 0.3. Předpokládejme ϒ = 1.4

Pro jednoduchý Braytonův cyklus

[latex]\eta=1-\frac{1}{r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}}[/latex]

[latex]\eta=1-\frac{1}{6^\frac{1.4-1}{1.4}}=0.40=40\%[/latex]

Pro ideální regeneraci

[latex] \eta_{IR}=1-\frac{T_{min}}{T_{max} }r_p^\frac{\gamma-1}{\gamma}[/latex]

[latex] \eta_{IR}=1-0.3*6^\frac{1.4-1}{1.4}=49.94\%[/latex]

Poměr účinnosti cyklů

[latex]R=\frac{0.40}{0.4994}=0.80[/latex]

Chcete-li vědět o Polytropic Process (klikněte zde)a Prandtl číslo (Klikněte zde)