Obsah: Ohybový moment

Kde [.]představují Dot produkt vektoru.

Matematický vztah mezi intenzitou zatížení, smykovou silou a ohybovým momentem

Vztahy: Nechť f = intenzita zatížení

    Q = smyková síla

    M = ohybový moment

Rychlost změny smykové síly dá intenzitu rozloženého zatížení.

Rychlost změny ohybového momentu poskytne smykovou sílu pouze v tomto bodě.

Jednotka pro ohybový moment

Ohybový moment má jednotku podobnou páru jako Nm

Ohybový moment paprsku

Za předpokladu, že paprsek AB, který má určitou délku, je vystaven ohybovému momentu M, Pokud je horní vlákno paprsku, tj. Nad neutrální osou, v tlaku, pak se nazývá pozitivní ohybový moment nebo zúžený ohybový moment. Podobně, pokud je horní vlákno paprsku, tj. Nad neutrální osou, v tahu, nazývá se to Negativní ohybový moment nebo Hoggingův ohybový moment.

Úmluva ohybového momentu

Při určování maximálního ohybového momentu a kreslení a BMD se postupuje podle konvence Specifické znaménko.

1. Pokud začneme počítat ohybový moment z pravá strana nebo pravý konec paprsek, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako negativní, a Protisměrný okamžik je bráno jako Pozitivní
2. Pokud začneme počítat ohybový moment z Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako Pozitivní, a Proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.
3. Pokud začneme počítat smykovou sílu z pravá strana nebo pravý konec paprsek, Síla působící nahoru je bráno jako Negativní, a Síla působící dolů je bráno jako Pozitivní
4. Pokud začneme počítat smykovou sílu z Levá strana nebo levý konec paprsku, Síla působící nahoru je bráno jako Pozitivní, a Síla působící dolů je bráno jako Negativní.

Diagram smykové síly a ohybového momentu

Smyková síla je algebraický součet sil rovnoběžných s průřezem přes konkrétní průřez paprsku v důsledku akčních a reakčních sil. Smyková síla se pokouší odříznout průřez paprsku kolmo k ose paprsku a díky tomu je vyvinuté rozložení smykového napětí parabolické od neutrální osy paprsku. Ohybový moment je součet momentů v určitém průřezu paprsku způsobených momenty ve směru hodinových ručiček a proti směru hodinových ručiček. To se pokusí ohnout paprsek v rovině prutu a v důsledku jeho přenosu přes průřez paprsku je rozvinuté rozložení napětí v ohybu lineární od neutrální osy paprsku.

Diagram smykové síly je Grafické znázornění variace smykové síly v průřezu podél délky paprsku. S pomocí diagramu smykové síly můžeme identifikovat kritické úseky vystavené smyku a navrhnout změny, které je třeba provést, aby nedošlo k selhání.

Podobně, Diagram ohybového momentu je Grafické znázornění změny ohybového momentu v průřezu podél délky paprsku. S pomocí B. M Diagramu můžeme identifikovat kritické úseky vystavené ohýbání a provést úpravy, aby se zabránilo selhání. Při konstrukci diagramu smykové síly [SFD] dochází při konstrukci diagramu ohybového momentu [BMD] k náhlému nárůstu nebo náhlému poklesu v důsledku bodového zatížení působícího na nosník; došlo k náhlému vzestupu nebo náhlému poklesu v důsledku párů působících na paprsek.

Typy podpěr a zatížení

Pevná podpora: Může nabídnout tři reakce v rovině prutu (1 horizontální reakce, 1 vertikální reakce, 1 momentová reakce)

Podpora pinů: Může nabídnout dvě reakce v rovině prutu (1 horizontální reakce, 1 vertikální reakce)

Podpora válečků: Může nabídnout pouze jednu reakci v rovině prutu (1 vertikální reakce)

Koncentrované nebo bodové zatížení: V tomto případě je celá intenzita zatížení omezena na konečnou oblast nebo na bod.

Rovnoměrně rozložené zatížení [UDL]:  V tomto případě je celá intenzita zatížení po celé délce paprsku konstantní.

Rovnoměrně se měnící zatížení [UVL]:  V tomto případě se celá intenzita zatížení lineárně mění po délce paprsku.

Diagram smykové síly a diagram ohybového momentu pro zatížení pouze nosného bodu nosníku.

Vezměte v úvahu jednoduše podporovaný nosník zobrazený na obrázku níže, který nese pouze bodová zatížení. U nosníku s jednoduchým podepřením je jeden konec podepřen čepem, zatímco druhý konec je podepřen válečkem.

Hodnotu reakce při A a B lze vypočítat použitím rovnovážných podmínek rovnice

Pro vertikální rovnováhu

[latex]R_A+R_B=F…………[1][/latex]

Vezmeme-li moment okolo A, bude moment ve směru hodinových ručiček kladný a moment proti směru hodinových ručiček záporný

[latex]F*a-R_B*L=0[/latex]

[latex]R_B=\frac{Fa}{L}[/latex]

Uvedení hodnoty R_B v [1] dostaneme

[latex]R_A=F-R_B[/latex]

[latex]R_A=F-\frac{Fa}{L}[/latex]

[latex]R_A=\frac{F(La)}{L}=\frac{Fb}{L}[/latex]

[latex]Tak,\; R_A=\frac{Fb}{L}[/latex]

Nechť XX je oblast zájmu ve vzdálenosti x od konce A

Podle znaménkové konvence diskutované dříve, pokud začneme počítat smykovou sílu z Levá strana nebo levý konec paprsku, Síla působící nahoru je bráno jako Pozitivní, a Síla působící dolů je bráno jako Negativní.

Smyková síla v bodě A

[latex]V\;bodu\;A\rightarrow SF=R_A=\frac{Fb}{L}[/latex]

Víme, že smyková síla zůstává mezi body aplikace bodového zatížení konstantní.

Smyková síla v C

[latex]SF=R_A=\frac{Fb}{L}[/latex]

Smyková síla v oblasti XX je

[latex]SF=R_A-F[/latex]

[latex] SF=\frac{Fb}{L}-F[/latex]

[latex] =\frac{F(bL)}{L}[/latex]

[latex]SF=\frac{-Fa}{L}[/latex]

Smyková síla v B

[latex]SF=R_B=\frac{-Fa}{L}[/latex]

U diagramu ohybového momentu, pokud začneme počítat BM z Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako pozitivní. Proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.

• při A = 0
• při B = 0
• v C.

[latex]B.M_C=-R_A*a[/latex]

[latex]B.M_C=\frac{-Fb}{L}*a[/latex]

[latex]B.M_C=\frac{-Fab}{L}[/latex]

Smyková síla [SFD] a diagram ohybového momentu [BMD] pouze pro konzolový nosník s rovnoměrně rozloženým zatížením (UDL).

Vezměte v úvahu pouze konzolový paprsek zobrazený na obrázku níže UDL. V konzolovém nosníku je jeden konec pevný, zatímco druhý konec se může volně pohybovat.

Výsledné zatížení působící na nosník v důsledku UDL může být dáno vztahem

W = plocha obdélníku

Š = D * š

W = wL

Ekvivalentní bodové zatížení wL bude působit ve středu paprsku. tj. na L / 2

Schéma volného těla paprsku se stává

Hodnotu reakce při A lze vypočítat použitím rovnovážných podmínek

[latex]\součet F_y=0, \součet F_x=0 ,\součet M_A=0[/latex]

Pro horizontální rovnováhu

[latex]\součet F_x=0[/latex]

[latex]R_{HA}=0[/latex]

Pro vertikální rovnováhu

[latex]\součet F_y=0[/latex]

[latex]R_{VA}-wL=0[/latex]

[latex]R_{VA}=wL[/latex]

Vezmeme-li moment okolo A, bude moment ve směru hodinových ručiček kladný a moment proti směru hodinových ručiček považován za negativní

[latex]wL*\frac{L}{2}-M_A=0[/latex]

[latex]M_A=\frac{wL^2}{2}[/latex]

Nechť XX je část zájmu ve vzdálenosti x od volného konce

Podle znaménkové konvence diskutované dříve, pokud začneme počítat smykovou sílu z Levá strana nebo levý konec paprsku, Síla působící nahoru je bráno jako Pozitivní, a Síla působící dolů je bráno jako Negativní.

Smyková síla v A je 

[latex]S.F_A=R_{VA}=wL[/latex]

v oblasti XX je

[latex]S.F_x=R_{VA}-w[Lx][/latex]

[latex]S.F_x=wL-wL+wx=wx[/latex]

Smyková síla na B je

[latex]SF=R_{VA}-wL[/latex]

[latex]S.F_B=wL-wL=0[/latex]

Hodnoty smykové síly na A a B uvádějí, že smyková síla se lineárně mění od pevného konce k volnému konci.

Pokud pro BMD začneme počítat ohybový moment z Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako Pozitivní a Moment proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.

BM ve společnosti A

[latex]B.M_A=M_A=\frac{wL^2}{2}[/latex]

BM ve společnosti X

[latex]B.M_x=M_A-w[Lx]\frac{Lx}{2}[/latex]

[latex]B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(Lx)^2}{2}[/latex]

[latex]B.M_x=wx(L-\frac{x}{2})[/latex]

BM ve společnosti B

[latex]B.M_B=M_A-\frac{wL^2}{2}[/latex]

[latex]B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0[/latex]

4 bodový ohybový momentový diagram a rovnice

Zvažte jednoduše podepřený paprsek se dvěma stejnými zatíženími W působícími ve vzdálenosti a od obou konců.

Hodnotu reakce při A a B lze vypočítat použitím rovnovážných podmínek

[latex]\součet F_y=0, \součet F_x=0 ,\součet M_A=0[/latex]

Pro vertikální rovnováhu

[latex]R_A+R_B=2W……[1][/latex]

Vezmeme-li moment okolo A, bude moment ve směru hodinových ručiček kladný a moment proti směru hodinových ručiček záporný

[latex]Wa+W[La]=R_BL[/latex]

[latex]R_B=W[/latex]

Od [1] dostaneme

[latex]R_A=2W-W=W[/latex]

Podle konvence znaménka diskutované dříve, pokud začneme počítat smykovou sílu z levé strany nebo levého konce paprsku, vzestupně působící síla je brána jako kladná a dolů působící síla jako záporně. Pokud začneme pro vykreslování diagramu BMD počítat ohybový moment z Levá strana nebo levý konec paprsku, Moment ve směru hodinových ručiček je bráno jako Pozitivní a Moment proti směru hodinových ručiček je bráno jako Negativní.

Smyková síla v A je

[latex]S.F_A=R_A=W[/latex]

Smyková síla na C je

[latex]S.F_C=W[/latex]

Smyková síla v D je

[latex]S.F_D=0[/latex]

Smyková síla na B je

[latex]S.F_B=0-W=-W[/latex]

Pro diagram ohybového momentu

B. M při A = 0

B. M v C

[latex]B.M_C=R_A*a[/latex]

[latex]B.M_C=Wa[/latex]

BM ve společnosti D

[latex]B.M_D=WL-Wa-WL+2Wa[/latex]

[latex]B.M_D=Wa[/latex]

B. M při B = 0

Otázka a odpověď ohybového momentu

Otázka 1) Jaký je rozdíl mezi momentem a ohybovým momentem?

Odpověď: Moment lze definovat jako součin síly a délky přímky procházející bodem podpory a je kolmý na sílu. Ohybový moment je reakce vyvolaná uvnitř konstrukčního prvku, když na něj působí vnější síla nebo moment, což způsobí ohnutí prvku.

Otázka 2) Co je definice diagramu ohybového momentu?

Odpověď: Diagram ohybového momentu je Grafické znázornění variace BM Přes průřez podél délky paprsku. S pomocí tohoto diagramu můžeme identifikovat kritické řezy vystavené ohýbání a provést úpravy, aby se zabránilo selhání.

Otázka 3) Jaký je vzorec pro ohybové napětí?

Odpověď: Ohýbání Napětí lze definovat jako odpor vyvolaný Ohybovým momentem nebo dvěma stejnými a protilehlými páry v rovině prutu. Jeho vzorec je dán vztahem

[latex]\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}[/latex]

Kde, M = aplikovaný ohybový moment na průřez nosníku.

I = Druhý plošný moment setrvačnosti

σ = napětí v ohybu vyvolané v prvku

y = Vertikální vzdálenost mezi neutrální osou paprsku a požadovaným vláknem nebo prvkem v mm

E = Youngův modul v MPa

R = poloměr zakřivení v mm

Vědět o pevnosti materiálu klikněte zde