Úhlová frekvence oscilace: 5 faktů, které byste měli vědět

Periodický pohyb předmětu, částice nebo množství v pravidelných intervalech kolem střední polohy je znám jako oscilace. 

Když těleso kmitá, zahrnuje lineární i úhlové posunutí, toto úhlové posunutí je známé jako úhlová frekvence oscilací. Ve fyzice existují také další termíny pro úhlovou frekvenci, jako je orbitální frekvence s úhlovou rychlostí. 

Úhlová frekvence je skalární měřítkem úhlového posunu oscilující částice. U sinusových vln se označuje jako rychlost fázové změny. Když se míč přivázaný k lanu otáčí kruhovým pohybem, rychlost, kterou dokončí jednu oscilaci o 360 stupňů, se nazývá úhlová frekvence. 

Úhlová frekvence oscilačního vzorce

Změna úhlu, ke které dojde za jednu sekundu, se nazývá úhlová frekvence. Základní vzorec pro odvození úhlové frekvence je tedy; ω = θ/t

Tady;

ω je úhlová frekvence

Θ je úhel, o který je objekt přemístěn. 

t je po potřebný čas. 

Pro jednoduchý harmonický pohyb nebo jednoduše oscilaci je vzorec úhlové frekvence odvozen vynásobením lineární frekvence úhlem, který pokrývají oscilující částice. Pro jeden kompletní cyklus je úhel 2π. Vzorec pro úhlovou frekvenci se tedy stává;

ω = 2πf

Použitím vztahu mezi frekvencí a časovým obdobím ve výše uvedené rovnici se vzorec stane; f = 1/T

ω = 2π/T

Protože úhlová frekvence je rychlost úhlového posunutí, její jednotka se stane radiánem za jednotku času, to znamená;

1ω = 1 rad.sec^-1

Úhlová frekvence oscilační pružiny

Ve výše uvedeném systému hmotnosti pružiny se při přidání zatížení pružina posune do vzdálenosti y a oscilace ji natáhne do další polohy x. 

Podle Hookova zákona. F= ky

Z diagramu můžeme vidět, že W=mg=ky

Z diagramu volného těla vidíme, že váha působí dolů. Síla setrvačnosti, která je ma, působí vzhůru a obnovující síla, která je k (x+y), také působí nahoru.

Dostaneme: ma+kx+yW=0

ma+kx+ky-W = 0

Víme, že W=ky; dostáváme tedy: ma+kx=0

Dělení m: ma/m + (k/m)x =0

a+(k/m)x=0

Při porovnání s rovnicí SHM dostaneme: ω² = k/m

ω =√k/m

Toto je úhlová frekvence oscilace pružiny. 

Úhlová frekvence oscilačního kyvadla

A kyvadlo je malý bob přivázaný k niti. Houpá se a generuje oscilaci. The amplituda oscilace kyvadla se měří jako maximální posunutí, které bob pokrývá, počínaje od centrální polohy. V jednoduchém kyvadle je hmotnost struny ve srovnání s hmotností bobu zanedbatelná. 

Na obrázku výše můžeme vidět síly působící na bobek kyvadla. Gravitační váha působí směrem dolů. Vratný moment působící na kyvadlo je prvkem hmotnosti bobu. Z obrázku získáme hodnotu točivého momentu jako; τ = -L(mgsin/θ)

α=-L(mgsin/θ)

I=d²θ/dx²=-L(mgsin/θ)

mL²(d²θ/dx²)=-L(mgsin/θ)

d²θ/dx²= -g/lsinθ

d²θ/dx²+ g/lsinθ=0

Pro každý malý úhel, který máme;

hříchθ≈θ

Proto dostáváme; 

d²θ/dx²+g/lθ=0

Srovnání s jednoduchým harmonický pohyb rovnice: 

d²x/dt²+ ω²x = 0

Dostáváme: ω²=g/l

ω=√g/L

Tady;

g je gravitační zrychlení a L je délka kyvadla.

Úhlová frekvence oscilace objektu

Pro oscilující objekt je rovnice SHM dána jako: x=Asin(ωt+φ)

Tady;

x je posunutí objektu 

A je amplituda kmitání 

𝛟 je fázová změna

ω je úhlová frekvence 

Pro oscilující objekt je úhlová frekvence dána jako; 

ω = 2πf

Vypovídá o tom, o jaký úhel se objekt otáčí, aby se posunul. 

Jak najít úhlovou frekvenci oscilace 

Pro různé objekty a scénáře se pro výpočet úhlové frekvence oscilace používá jiný vzorec. 

x=Asin(ωt+φ)

Například amplituda oscilace je dána 0.14 m; změna fáze je 0. Nyní k pokrytí 14 cm za 8.5 sekundy se vypočítá úhlová frekvence pomocí vzorce; 0.14 = 0.14 sin (8.5 ω)

1 = hřích (8.5 ω)

hřích^-11 = 8.5ω

φ/2=8.5ω

ω=φ/16.2 rad.s^-1

Pro výpočet úhlové frekvence kyvadla se používá vzorec; ω=√g/L

Je-li například délka kyvadla 10 cm, pak úhlová frekvence kmitání je; ω=√10/0.10

ω=√100

ω=10 rad.s^-1

Pro výpočet úhlové frekvence pružiny je vzorec: ω=√k/m

Pokud je pružinová konstanta dána 2 N/m a hmotnost je 8 kg, pak by úhlová frekvence byla;

ω=√2/8

ω=√1/4

ω=√1/2

ω=0.5 rad.s^-1

Často kladené otázky (FAQ)

Jaká je úhlová frekvence oscilace?

Opakující se pohyb částice kolem pevného bodu je znám jako oscilace. 

Změna úhlu částice je úhlová frekvence oscilace. Ve fyzice se také nazývá rychlost změny fáze. Jedná se o skalární prvek, protože jde pouze o úhlové posunutí bez jakéhokoli směru. Vzorec pro úhlovou frekvenci je uveden jako;

ω = 2πf

Jak souvisí úhlová frekvence s časovým obdobím?

Oscilační objekty se skládají jak z lineárních posunů, tak z úhlových. 

Základní vzorec pro úhlovou frekvenci je uveden jako; ω=θ/t

Ukazuje vztah času a úhlové frekvence kmitání. 

Nyní je obecný vzorec pro úhlovou frekvenci:

ω = 2πf

Nahrazení daného vztahuf = 1/T

Tato rovnice se týká úhlové frekvence a časového období. 

Dostaneme; ω=2π/T

Jaká je jednotka úhlové frekvence?

Úhlová frekvence je změna úhlu oscilující částice za jednotku času. 

Jednotka úhlové frekvence je udávána jako radián na jednotku s, například; 1ω=1rad.s^-1

Když objekt pokryje jeden kompletní cyklus za jednu sekundu, úhlová frekvence se změní na 1. 

Je úhlová frekvence stejná jako frekvence?

Je známo, že počet kmitů, které objekt provede za jednu sekundu, je frekvence. 

Ne, frekvence a úhlová frekvence nejsou totéž. Úhlová frekvence je změna úhlu oscilující částice v jednotkovém čase, zatímco frekvence je oscilace vytvořená za jednu sekundu. Oba jsou různé termíny používané pro jiné pojetí fyziky.