Úhlová pohybová rovnice: 3 důležité pojmy

Úhlová pohybová rovnice, sada rovnic, ilustruje chování rotačního systému z hlediska jeho pohybů jako funkce času. Článek vyčerpávajícím způsobem pojednává o úhlových pohybových rovnicích rotačního systému.

Soubor tří úhlových pohybových rovnic vysvětluje rotační systém jako soubor jeho matematických funkcí v dynamických proměnných. 

Jak vidíte, proměnné ve všech třech rovnicích jsou obecně prostorové souřadnice a čas; ale také zahrnují složky hybnosti. Pokud identifikujete dynamiku systému, můžete zjistit tyto tři sady rovnic, což jsou řešení pro diferenciální rovnice, které charakterizují pohyb systému.

Takový popis pohybu je rozdělen do dvou forem: dynamika  a  kinematika. V dynamickém pohybu vstupuje do obrazu síla, hybnost, energie objektů. Ve srovnání s tím se kinematický pohyb zabývá pouze proměnnými odvozenými z pozic objektů a času.

V tomto článku nejprve určíme sadu rovnic, které ukazují souvislosti mezi proměnnými; a poté použijte tato spojení k analýze úhlového pohybu rotujícího tělesa. Analytické zprávy, které jsme získali z úhlových pohybových rovnic, jsou základem rotační kinematiky.

Úhlové rovnice jsou normálně uznávány jako fyzikální zákony a poté aplikují definice těchto kinematických fyzikálních veličin. Řešení těchto rovnic tedy můžeme získat odhadem počátečních hodnot, které určují hodnoty konstant.

Přečtěte si více o našem předchozím článku na Úhlová rychlost rotujícího tělesa.

Analogie úhlového pohybu

Existují analogy všech lineárních pohybových veličin, jako je vzdálenost, rychlost a zrychlení v úhlovém pohybu, což usnadňuje práci s úhlovým pohybem poté, co se naučíte o lineárním pohybu. 

Napišme rovnici lineární rychlosti jako,

Úhlový pohyb je pohyb rotujícího tělesa kolem pevné osy, který se rovná úhlu posunutému v ose o čáru nakreslenou k tělesu. 

To znamená, že úhlová rychlost tělesa je úhel, který rotující těleso zamete za jednotku času. 

Za použití kruhové polární souřadnice, které definují vektor z osy do jeho polohy, můžeme znázornit posunutí rotujícího tělesa. Stejně jako rovnice úhlové rychlosti můžeme určit polohu pomocí takto odlišné sady souřadnic. Místo použití souřadnic x,y lze úhlové posunutí zapsat pomocí výrazů poloměr r, což je jeho vzdálenost od počátku.

„Theta“ je úhel mezi vektorem posunutí a osou přes počátek, obvykle měřený proti směru hodinových ručiček od osy x a obecně vyjádřen v radiánech – což snáze převádí lineární pohyb na úhlový pohyb.

Stanovení úhlovějších pohybových rovnic můžeme zjednodušit, podobně jako u lineárních pohybových rovnic – pro popis různých aplikací ve fyzice a strojírenství, kde má systém konstantní úhlové zrychlení.

První kinematická rovnice úhlového pohybu

První kinematická rovnice rotujícího tělesa ilustruje korelace mezi jeho úhlovou rychlostí a úhlovým zrychlením a časem. Jednoduše řečeno, ukazuje, jak se rotující těleso zrychluje, když se jeho úhlová rychlost mění s časem. 

Úhlová rychlost je v a konstantní rovnoměrný kruhový pohyb (UCM), ale ne v rotačním pohybu. Proto je úhlové zrychlení výsledkem změny jeho úhlové rychlosti s časem. 

Vzpomínáme na společné kinematická rovnice pro lineární pohyb as:

Dosazením hodnot v a a do rovnice (4) dostaneme

Zrušením poloměru r získáme

Všimněte si, že výše uvedená rovnice je podobná její lineární verzi, kromě jejích úhlových analogů. Jednotným souborem můžeme určit více jiných situací úhlové pohybové rovnice po konstantním úhlovém zrychlení.

Druhá kinematická rovnice úhlového pohybu

Druhá kinematická rovnice rotujícího tělesa ilustruje vztah mezi jeho úhlovým posunutím a úhlovým zrychlením a časem. Jednoduše řečeno, ukazuje, jak rotující tělo zrychluje, když je úhlová posun se mění s časem. 

Získali jsme první úhlovou pohybovou rovnici (A), kterou použijeme k řešení více rotačních kinematických problémů.

Odvoďme druhou úhlovou pohybovou rovnici přeskupením rovnice (2) na

Od konstanty úhlového zrychlení, integrující obě strany od počáteční po konečnou hodnotu, dostaneme

Rovnice (B) nám poskytuje úhlovou polohu rotujícího tělesa pro dané počáteční tvary a úhlové zrychlení tělesa v daném čase.

Třetí kinematická rovnice úhlového pohybu

Ilustruje to druhá kinematická rovnice rotujícího tělesa vztah mezi jeho úhlovou rychlostí a úhlovým posunem a časem. Jednoduše řečeno, ukazuje, jak rotující těleso mění svou rychlost spolu se svým posunem za jednotku času. 

Pojďme najít třetí úhlovou pohybovou rovnici nezávislou na čase t řešením rovnice (A) pro t,

Dosazením hodnoty t do rovnice (B) dostaneme

Rovnice (2) až rovnice (C) znázorňuje rotaci s pevnou osou pro konstantní zrychlení

Také čtení:

• Úhlová frekvence jednoduchý harmonický pohyb
• Rentgenová pohybová analýza
• Periodický pohyb versus jednoduchý harmonický pohyb
• Pohybový senzor

Manish Naik

Dobrý den, jsem Manish Naik absolvoval magisterský titul z fyziky se specializací Solid-State Electronics. Mám tři roky zkušeností s psaním článků na téma fyzika. Psaní, jehož cílem bylo poskytnout přesné informace všem čtenářům, od začátečníků i odborníků.
Ve svém volném čase rád trávím čas v přírodě nebo navštěvuji historická místa.
Těšíme se na spojení přes LinkedIn –